COMPITI VACANZE
Anno scolastico 2015-16
Classe 2a
Scuola: Istituto Professionale per i Servizi Socio-Sanitari
Disciplina: Matematica
Docente: Roberto De Virgilis
Trascrivere su un quaderno, possibilmente a quadretti, lo svolgimento di ognuna delle seguenti
attività, inquadrandola nella teoria analizzata in classe e integrandola opportunamente con il libro
di testo.
Attività:
1. Introduzione alle equazioni lineari con problemi elementari
2. Il punteggio del test d’inglese
3. Confronto di tariffe
4. Bastoncini da contare
5. Suddivisione rettangolo
6. Aumento e diminuzione percentuale
7. Costruzione della retta nel piano cartesiano
8. Esplorazione della ratta nel piano cartesiano con Geogebra
9. Costruzione del concetto di probabilità con schede strutturate
10. Lancio di due dadi
11. Effetti collaterali di un farmaco
12. Pile scariche
13. Richiamo alla media aritmetica
14. Dal punteggio medio di due gruppi al punteggio medio di ogni studente
15.
Introduzione alle equazioni di secondo grado incomplete con problemi elementari
Svolgere tutti i quesiti della prova INVALSI 2014. Per ogni quesito svolto:
esplicitare il procedimento risolutivo;
giustificare esaurientemente la risposta;
richiamare la teoria di riferimento e l’attività affine svolta durante l’anno.
La prova è scaricabile al seguente link
http://www.invalsi.it/areaprove/documenti/strumenti/10_matematica_fasc_1_STAMPA.pdf
Esercizi pag. 339 n dal 6 al 13, pag. 340 n pari, pag. 341 n dal 32 al 41, pag. 345 e 346 n pari,
pag. 191 n dal 25 al 36, pag. 212 n pari, pag. 213 n 32, 33, 34, pag. 222 n tutti, pag. 223 e 224 n
pari.
N.B. Al rientro dalle vacanze sarà svolto un compito relativo agli argomenti sopra richiamati. Tale
compito verrà valutato come prima verifica dell’anno.
Data di consegna: 8 giugno 2016
Firma ……Roberto De Virgilis……
MATERIALE DIDATTICO SECONDA CLASSE a.s. 2015-16 Prof. DE VIRGILIS
ATTIVITÀ 1: Introduzione equazioni di primo grado (13/10)
Problema 1
Trova un numero che sommato a 5 dà 17.
Problema 2
Il doppio di un numero dà 34. Trova il numero.
Problema 3
Trova un numero che aggiunto al suo triplo dà 76.
ATTIVITÀ 2: Test di inglese (6/11)
L’insegnante di inglese dà ai suoi studenti un test formato da 25 domande e spiega che il
punteggio totale p è calcolato assegnando 4 punti per ogni risposta esatta e togliendo 2 punti
per ogni risposta sbagliata o mancante.
a. Il punteggio massimo possibile è ...........................
b. Scrivi la formula che fornisce il punteggio p complessivo, indicando con n il numero di
risposte esatte.
p = ..............................................
c. Se la sufficienza si ottiene con più di 60 punti, qual è il numero minimo di domande al quale
occorre rispondere correttamente per avere la sufficienza?
Risposta: ...........................
ATTIVITÀ 3: Confronto di tariffe (4/12)
Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita (seggiovie,
funivie,…), può scegliere tra due offerte, A e B, entrambe valide per tutta la stagione invernale.
Offerta A: costo iniziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogni giornaliero (ossia per ogni giorno
in cui si usano gli impianti di risalita).
Offerta B: 30 euro per ogni
giornaliero,
senza
costo
iniziale.
Osserva la seguente figura.
a. Quale fra i seguenti grafici F e G, rappresenta l’offerta A?
A.
il grafico F
B.
il grafico G
b. Completa la seguente tabella, relativa all’offerta B.
Numero di giorni in cui Mario usufruisce degli impianti di
risalita
1
2
3
Costo in euro
30
c. Se Mario usa gli impianti di risalita solo per cinque giorni durante la stagione invernale, quale
offerta gli conviene scegliere?
Risposta ………
d. Scrivi due formule, una per l’offerta A e una per l’offerta B, che esprimano il costo c al variare
del numero di giornalieri g.
Offerta A: c=…………..
Offerta B: c=…………..
e. Qual è il numero di giornalieri per cui il costo dell’offerta B è una volta e mezza il costo
dell’offerta A?
Risposta: ……….
f. A partire da quale numero di giornalieri l’offerta A risulta essere più vantaggiosa dell’offerta B?
Risposta: ……….
ATTIVITÀ 4: Bastoncini da contare (29/4)
Giocando con alcuni bastoncini Mara e Claudio formano una fila di figure.
Le prime tre figure della fila sono rappresentate qui sotto.
a) Mara dice: “La Figura 10 sarà formata da 33 bastoncini!!".
Siete d'accordo con Mara? Spiegate perché.
b) Stefano afferma: “La Figura 32 sarà formata da128 bastoncini!!".
Siete d'accordo con Stefano? Spiegate perché.
c) Secondo voi si può trovare il numero di bastoncini di qualsiasi figura della fila?
Se pensate di sì, spiegate come:
Se pensate di no, spiegate perché:
d) Secondo voi c’è una figura che ha 151 bastoncini? Giustificate la vostra risposta.
ATTIVITÀ 5: Suddivisione di un rettangolo (22/4)
L’insegnante ha chiesto di disegnare un rettangolo e di colorarne un terzo. Irene ha suddiviso il suo
rettangolo come vedete in figura (ha scelto di utilizzare il centro del rettangolo) e sostiene che la parte
ombreggiata sia esattamente un terzo.
Giulia, la sua compagna di banco, dice che la parte ombreggiata non è un terzo del rettangolo e
sostiene inoltre che non sia assolutamente possibile ottenere un terzo del rettangolo suddividendolo
in quel modo (cioè con due trapezi rettangoli e un triangolo).
Secondo voi, chi ha ragione? Spiegate bene la vostra risposta.
ATTIVITÀ 6: Aumento e diminuzione percentuale (11/12)
PROBLEMA 1
Se si riduce l'altezza di un rettangolo del 20% e si incrementa la base del 20%, allora l'area
del nuovo rettangolo rispetto all'area del rettangolo iniziale risulta essere:
Aumentata del … %
Invariata
Diminuita del … %
Giustifica esaurientemente la risposta esplicitando il tuo procedimento risolutivo.
PROBLEMA 2
Per l’acquisto di un computer sono stati spesi 300 euro. Il prezzo è composto dal costo
base più l’IVA, pari al 22% del costo base. Quanto è stato pagato di IVA?
Giustifica esaurientemente la risposta esplicitando il tuo procedimento risolutivo.
ATTIVITÀ 7: Costruzione della retta nel piano cartesiano (22/1)
Considerate la seguente successione di numeri naturali. Tale successione varia al variare di n
nell’insieme dei numeri naturali:
per n=1: 1 3 (leggilo così: “ad 1 associamo 3”)
per n=2: 2 5
per n=3: 3 7
per n=4: 4 …
….
per n=150: 7 …
a. Provate ora a scrivere in generale i termini della successione (indicandoli con y) in funzione di n.
b. Riportate nel seguente piano cartesiano le coppie ordinate le cui ascisse sono i numeri naturali n e
le ordinate sono i termini della successione (y).
b1. Cosa noti tra i punti riportati nel piano cartesiano?
b2. Presa n nei numeri razionali, trovate la y per n=0, n=-1, n=-3, n=− , n= . Riporta le
coppie (n , y) ottenute sul piano.
b3. Se facciamo variare n nell’insieme dei numeri reali cosa otteniamo?
ATTIVITÀ 8: Esplorazione della ratta nel piano cartesiano con Geogebra (5/2)
Scrivi l’equazione di una retta generica con parametri m e q in forma esplicita:
a) Che cosa ti aspetti di osservare facendo variare il tuo parametro m e q? Fai le tue ipotesi.
Inserisci due slider m e q ciascuno di range -50 , 50 e passo 0.1 nel piano cartesiano di GeoGebra.
Successivamente inserisci l’equazione della retta in forma esplicita.
b) Ora usa il software Geogebra e osserva ciò che accade facendo variare prima il parametro m e poi q.
Le tue previsioni erano corrette? Hai trovato dei casi particolari? Se si, quali?
c) Attiva con il tasto destro il comando traccia e analizza i seguenti casi:
1. mantieni fisso lo slider q e fai variare il parametro m;
2. mantieni fisso lo slider m e fai variare il parametro q.
Da quello che hai osservato negli esercizi precedenti che cosa ti aspetti di visualizzare? Fai le tue
ipotesi e poi verifica.
d) Tieni fisso m sul valore 0. Cosa osservi? Prova a immaginare cosa succede variando, in queste
condizioni, il parametro q. Fai le tue ipotesi e poi verifica. Riporta i risultati ottenuti.
e) Tieni fisso q sul valore 0. Cosa osservi? Prova a immaginare cosa succede variando, in queste
condizioni, il parametro m. Fai le tue ipotesi e poi verifica. Riporta i risultati ottenuti.
Scrivi le equazioni generiche delle rette relative al caso d ed e.
Inoltre sapresti scrivere l’equazione generica di una retta parallela all’asse y?
ATTIVITÀ 9: Costruzione del concetto di probabilità con schede strutturate
Schede distribuite agli alunni.
ATTIVITÀ 10: Lancio di due dadi (8/4)
Stefano e Clara lanciano un dado a testa. Lui vince se la somma delle facce è minore di 5,
lei vince se la somma è 8 o 9.
Quante sono le possibili coppie di facce che possono uscire con un lancio dei due dadi?
Quante coppie fanno vincere Stefano?
Qual è la frazione che corrisponde al numero di coppie favorevoli a Stefano rispetto al
numero di coppie possibili?
Quante coppie fanno vincere Clara?
Qual è la frazione che corrisponde al numero di coppie favorevoli a Clara rispetto al numero
di coppie possibili?
Chi ha più probabilità di vincere?
Giustifica la tua risposta.
ATTIVITÀ 11: Effetti collaterali di un farmaco (18/4)
Nel foglietto illustrativo contenuto nella confezione di un farmaco, alla voce “Effetti collaterali” si
legge che:
• il 2% dei pazienti trattati con il farmaco ha accusato vertigini;
• il 7% dei pazienti trattati con il farmaco ha avuto bruciori di stomaco.
I due tipi di effetti collaterali sono indipendenti l’uno dall’altro.
a. Qual è la probabilità che un paziente che ha assunto il farmaco non abbia bruciori di stomaco?
Esprimi il risultato in forma percentuale.
b. Qual è la probabilità che un paziente che ha assunto il farmaco manifesti entrambi gli effetti
collaterali? Esprimi il risultato in forma percentuale.
ATTIVITÀ 12: Pile scariche (6/5)
In una scatola ci sono 7 pile uguali, di cui 3 sono scariche.
a) Se prendo a caso una pila, qual è la probabilità che sia carica?
b) Se prendo a caso due pile, qual è la probabilità che siano entrambe cariche? E quale quella
che solo una delle due sia carica?
ATTIVITÀ 13: Richiamo alla media aritmetica (12/4)
Avete già sentito parlare di media aritmetica.
Cercate di ricordare cosa significa e proponete un esempio in cui la si può utilizzare.
ATTIVITÀ 14: Dal punteggio medio di due gruppi al punteggio medio di ogni
studente (15/4)
Lo stesso test di matematica è stato proposto a due diversi gruppi di studenti. Il primo gruppo,
composto da 20 studenti, ha ottenuto un punteggio medio di 85 e il secondo, composto da 80
studenti, ha ottenuto un punteggio medio di 65.
Qual è il punteggio medio ottenuto dai 100 studenti dei due gruppi?
Scrivi i calcoli che fai per trovare la risposta e poi riporta il risultato.
ATTIVITÀ 15: Introduzione alle equazioni di secondo grado incomplete con
problemi elementari (17 e 20/5)
15.1 Spuria
La differenza tra il quadrato di un numero e il triplo del numero stesso è uguale a zero.
Traduci il testo nel linguaggio simbolico e trova il numero o i numeri che soddisfano il
problema.
15.2 Pura
Sottraendo quarantanove al quadrato di un numero si ottiene zero.
Traduci il testo nel linguaggio simbolico e trova il numero o i numeri che soddisfano il
problema.
