Università Politecnica delle Marche – Facoltà di Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Edile –
Programma del Corso di Scienza delle Strutture – A.A. 2010/11
Docente Michele Serpilli – tel. 071-2204554 – e-mail: [email protected]
PREREQUISITI MINIMI. Aver seguito con profitto i corsi di base di Analisi Matematica, Geometria, Fisica.
1. CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO
Moti rigidi – Vincoli interni ed esterni – Sistemi di corpi rigidi – Analisi cinematica: metodo delle sottostrutture –
Classificazione cinematica delle strutture – Matrice cinematica
2. STATICA DEL CORPO RIGIDO
Caratterizzazione statica dei vincoli – Equazioni di equilibrio – Classificazione statica delle strutture – Calcolo reazioni
vincolari interne ed esterne – Matrice statica – Principio sovrapposizione degli effetti
3. AZIONI INTERNE
Definizione di trave – Azioni interne in 3D: N, T x, Ty, Mx, My, Mt, e in 2D: N, M, T – Diagrammi delle azioni interne –
Equazioni differenziali di equilibrio – Condizioni di salto (carichi concentrati) e al contorno
4. GEOMETRIA DELLE MASSE
Massa totale – Momenti del primo ordine e centro di massa – Momenti del secondo ordine – Teorema del trasporto – Direzioni
principali di inerzia – Tensore d’inerzia
5. CINEMATICA DEL CORPO DEFORMABILE
Spostamenti congruenti – Analisi locale della deformazione – Tensore della deformazione – Deformazioni elementari:
dilatazioni lineari εn e scorrimenti angolari γnm – Equazioni di congruenza – Variazione di area – Variazione di volume –
Tensore sferico e deviatorico – Direzioni principari di deformazione: definizione e proprietà principali – Invarianti di
deformazione – Stato piano e monoassiale
6. STATICA DEL CORPO DEFORMABILE
Teoria del continuo di Cauchy – Vettore tensione – Tensione normale σn e tangenziale τnm – Componenti speciali di tensione –
Teorema del tetraedro di Cauchy – Tensore della tensione – Equazioni indefinite di equilibrio – Reciprocità tensioni tangenziali
– Direzioni principali di tensione – Invarianti di tensione – Stato piano e monoassiale – Linee isostatiche – Tensore sferico e
deviatorico – Cerchio di Mohr: dimostrazione analitica, costruzione grafica – Arbelo di Mohr
7. LEGAME COSTITUTIVO E SUOI ASPETTI ENERGETICI
Prova monoassiale – Curve nominali e reali – Legge di Hooke – Modulo di Young – Fase elastica e fase plastica – Duttilità e
fragilità – Legge di Hooke generalizzata e tensore elastico – Materiali conservativi – Il potenziale elastico – Simmetria del
tensore elastico – Materiali isotropi – Effetto Poisson – Limiti teorici e pratici del coefficiente di Poisson – Modulo di
compressibilità volumetrica – Legame elastico diretto e inverso – Costanti di Lamè – Teorema di Clapeyron (cenni).
8. EQUILIBRIO DEI CORPI LINEARMENTE ELASTICI
Il problema elastico – Cenni ai teoremi di esistenza e unicità – Principio di sovrapposizione degli effetti
9. IL PROBLEMA DEL DE SAINT-VENANT (D.S.V.)
Ipotesi generali – Postulato del D.S.V. – Ipotesi semi-inversa – Analisi della tensione all’interno (stato piano) e al contorno (
tangenti al contorno) – Energia di deformazione – Caratteristiche della sollecitazione – Soluzione analitica del problema
10.
z
FORZA NORMALE
Analisi degli spostamenti, della deformazione e della tensione – Rigidezza e deformabilità – Energia di deformazione –
Estensione dei risultati del D.S.V.: equazioni di equilibrio, congruenza e di legame per la trave caricata assialmente –
Equazioni differenziali del 1° e del 2° ordine – Condizioni al contorno cinematiche e statiche
11.
LA FLESSIONE SEMPLICE RETTA E LA PRESSO/TENSO FLESSIONE DEVIATA
Analisi degli spostamenti – Analisi della deformazione: conservazione piana delle sezioni, curvatura principale, piano e asse
neutro – Analisi della tensione: formula di Navier, modulo di resistenza, sezioni ottimali a flessione, braccio della coppia
interna, piano e asse di sollecitazione – Rigidezza e deformabilità – Energia di deformazione – Estensione dei risultati del
D.S.V.: equazioni di equilibrio, congruenza e di legame per la trave inflessa – Equazioni differenziali del 2° e del 4° ordine
(“linea elastica”) – Condizioni al contorno cinematiche e statiche – Condizioni di raccordo – Flessione deviata: combinazione
di Mx e My – Relazione tra asse neutro e asse di sollecitazione – Pressione eccentrica – Relazione tra centro di pressione e asse
neutro – Nocciolo centrale d’inerzia – Solidi non resistenzi a trazione, sezione parzializzata
12.
TRATTAZIONE APPROSSIMATA DEL TAGLIO
Formula di Jourawski – Condizioni al contorno e tensioni tangenziali parallele alla corda – Sezione rettangolare, a doppio T e a
C – Cenni al centro di taglio – Ingobbamento della sezione – Scorrimento medio e sua trascurabilità – Energia di deformazione
e fattore di taglio – Equazioni di congruenza e di legame a taglio
13.
LA TORSIONE
Analisi degli spostamenti, della deformazione e della tensione – Funzione di ingobbamento: equazione di campo e condizioni
al contorno – Modulo di torsione Jt e fattore di torsione – Energia di deformazione ed espressioni alternative di J t; suoi limiti –
Esempi: sezione ellittica, triangolare equilatera, rettangolare, rettangolare allungata – Sezioni in parete sottile – Formule di
Bredt per i tubi
14.
IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI
Il principio dei lavori virtuali (P.L.V.): teorema dei lavori virtuali (T.L.V.), teorema degli spostamenti virtuali (T.S.V.) e teorema
delle forze virtuali (T.F.V.) – Enunciati e dimostrazioni per sistemi di travi – Generalizzazione ai corpi tridimensionali –
Calcolo dello spostamento in un punto di una struttura isostatica: formula generale dello spostamento – Risoluzione di strutture
iperstatiche intelaiate: equazioni di Müller-Breslau
15.
CRITERI DI CRISI LOCALE
Concetti di crisi e di coefficiente di sicurezza – Caso monodimensionale – Insieme ammissibile – Estensione al caso
pluriassiale – Criterio massima tensione normale – Criterio massima tensione tangenziale (Tresca) – Criterio massima energia
di deformazione (Beltrami) – Criterio massima energia di distorsione (von Mises)
16.
STABILITÀ DELL’EQUILIBRIO ELASTICO
Stabilità di sistemi ad un grado di libertà – Metodo degli equilibri adiacenti – Configurazione sbandata in piccoli spostamenti –
Strutture a N gradi di libertà: molteplicità dei punti di diramazione e carico critico ingegneristico – Problema di Eulero –
Carico critico euleriano – Luce libera d’inflessione
17.
ESERCITAZIONI E PROVE DI LABORATORIO
TESTI DI RIFERIMENTO:
Beer, Russell Johnston, DeWolf, "Meccanica dei solidi. Elementi di scienza delle costruzioni", McGraw-Hill;
Comi, Corradi dell'Acqua, "Introduzione alla Meccanica Strutturale", McGraw-Hill;
Corradi dell'Acqua, "Meccanica delle Strutture", McGraw-Hill;
Gambarotta, Nunziante, Tralli, "Scienza delle Costruzioni", McGraw-Hill;
Lenci, “Lezioni di Meccanica Strutturale”;
Menditto, "Lezioni di Scienza delle Costruzioni", Pitagora;
Muscolino, “Dinamica delle Strutture”, McGraw-Hill.
TESTI CLASSICI:
Baldacci, "Scienza delle Costruzioni", UTET;
Belluzzi, "Scienza delle Costruzioni", Zanichellli;
Capurso, "Lezioni di Scienza delle Costruzioni", Pitagora;
Ceradini, "Scienza delle Costruzioni", ESA Roma;
Franciosi, "Fondamenti di Scienza delle Costruzioni", Liguori;
Gavarini, "Lezioni di scienza delle costruzioni", Masson ESA;
Viola, "Scienza delle Costruzioni", Pitagora
ESERCIZIARI:
Castiglioni, Petrini, Urbano, "Esercizi di Scienza delle Costruzioni", Masson;
Zavelani Rossi, "Problemi di Scienza delle Costruzioni, Vol. 1 e 2", CLUP;
Viola, "Esercizi di Scienza delle Costruzioni, Vol. 1 e 2", Pitagora;
Cavallina, D'Anna, "Esercizi di Scienza delle Costruzioni", Patron
LETTURE CONSIGLIATE
Torroja, “La concezione strutturale”, Città Studi Edizioni
Consolini, Lenci, “Percorsi per un metodo progettuale tra forma e struttura”, Aracne Editrice
Reale, “Costruzione e Forma. L’analisi strutturale e la ricerca formale”, Aracne Editrice
Siegel, “Struttura e forma nell'architettura moderna”, Edizioni CELI.
