programma di teoria delle strutture

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI “G. D’ANNUNZIO” DI CHIETI-PESCARA
FACOLTÀ DI ARCHITETTURA
™
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA, CORSI DI LAUREA TRIENNALI
CORSO INTEGRATO DI
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI E TEORIA DELLE STRUTTURE (Canale C)
a.a. 2008-2009
Docente: Paolo Casini1
Il presente corso (canale C, lettere N-Z) è parallelo agli analoghi corsi tenuti dal prof. Vincenzo Sepe (canale A, lettere A-E) e dal prof. Marcello Vasta (canale B, lettere F-M).
PROGRAMMA DI TEORIA DELLE STRUTTURE
Finalità e inquadramento del corso
Il corso di Teoria delle Strutture intende fornire agli allievi della Facoltà di Architettura un
completamento dei modelli teorici e degli strumenti operativi sviluppati nel modulo integrato di
Scienza delle Costruzioni. Si approfondisce lo studio dei sistemi strutturali costituiti da corpi
continui, ed in particolare da travi, esaminandone le condizioni di equilibrio, congruenza, resistenza e stabilità. Si forniscono cenni sui metodi oggi in uso per il calcolo delle strutture, si introduce il Metodo degli Elementi Finiti. Infine, si forniscono dei cenni sulle strutture bidimensionali, lastre e piastre.
Le lezioni teoriche sono intercalate da esercitazioni ed applicazioni numeriche.
0. Prerequisiti
Elementi di algebra lineare: vettori, matrici, sistemi di equazioni lineari. Elementi di analisi
matematica: calcolo differenziale e integrale per funzioni a più variabili. Statica: conoscenza
teorica e capacità operative sulla statica di sistemi di corpi rigidi, in particolare travi e sistemi di
travi indeformabili.
1. Continui Tridimensionali (modello di Cauchy)
1.1 Analisi dello stato di tensione. La tensione di Cauchy. Lemma di Cauchy. Decomposizione
del vettore tensione di Cauchy. Formula di Cauchy. Equazioni di equilibrio indefinite ed al contorno. Tensioni e direzioni principali nell’intorno del punto. Stati di tensione triassiale, cilindrico e sferico. Deviatore di tensione. Tensione ottaedrica. Riferimento principale. Circonferenze
di Mohr. Stato di tensione piano, puramente tangenziale e monoassiale. Cerchi di Mohr per
l’analisi della tensione in un punto della trave di De Saint Venant. Linee isostatiche.
1.2 Analisi dello stato di deformazione. Atto di moto rigido. Decomposizione dello spostamento nell’intorno del punto: tensore della deformazione e tensore della rotazione rigida. Significato
meccanico delle componenti di deformazione: elongazioni e scorrimenti angolari. Decomposizione del processo deformativo. Dilatazione cubica. Formula di Cauchy per la deformazione.
Direzioni principali della deformazione. Stati di deformazione triassiale, cilindrico e sferico. Dilatazione cubica. Riferimento principale. Circonferenze di Mohr per l’analisi della deformazione. Stato di deformazione piano, di puro scorrimento e monoassiale.
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Università degli Studi di Chieti-Pescara “G. D’Annunzio”
Dipartimento PRICOS, viale Pindaro 42, Pescara. e-mail: [email protected]
1.3 Legame elastico. Legge di Hooke per lo stato di tensione monoassiale, linearità e comportamento plastico. Prova di trazione e prova di torsione. Il legame elastico in regime triassiale:
legge di Hooke generalizzata. Le costanti elastiche: modulo di Young e coefficiente di Poisson,
modulo di elasticità cubico.
1.4 Il problema elastico. Esistenza e unicità della soluzione del problema dell’equilibrio elastico, equazioni di Navier. Soluzione del problema di De Saint Venant per la presso flessione, approccio alle tensioni. Il problema di Neumann per la torsione, approccio agli spostamenti.
2. Metodi Approssimati: Metodo agli Elementi Finiti
Cenni ai metodi approssimati per la valutazione della risposta strutturale elastica. Il metodo degli elementi finiti: elementi finiti asta, elementi finiti trave, elementi finiti piani triangolari. Esempi applicativi. Introduzione all’uso del codice di calcolo SAP2000© .
3. Resistenza e stabilità delle strutture
3.1 Verifiche di resistenza. Prove di laboratorio. Elasticità, snervamento, incrudimento; materiali duttili e materiali fragili. Criteri generali di valutazione della sicurezza. I criteri di resistenza in regime monoassiale e triassiale. Criteri di resistenza per i materiali fragili: GalileoRankine, De Saint Venant-Grashof. Criteri di resistenza per i materiali duttili: Tresca, Tensione
ottaedrica(Huber-Mises-Henchy).
3.2 Stabilità dell’equilibrio. Equilibrio stabile, instabile, indifferente. Trattazione di Eulero per
la trave rettilinea; dipendenza del carico critico dalle condizioni di vincolo; iperbole di Eulero.
Bibliografia
¾ P. Casini, M. Vasta, Scienza delle Costruzioni per l’Architettura e l’Ingegneria
Edile, CittàStudi (UTET università), 2008. (Esce nelle librerie a ottobre 2008)
¾ P.Casini, Esercitazioni distribuite durante il corso al seguente indirizzo:
www.pcasini.it/pricos/sdc
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C. Comi, L. Corradi Dell’Acqua: Introduzione alla meccanica strutturale, McGrawHill, 2007.
L. Gambarotta, L. Nunziante, A. Tralli: Scienza delle Costruzioni, McGraw-Hill, 2003.
C. Gavarini: Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Masson, 1993.
Modalità di svolgimento dell’esame
Una prova orale riguardante gli argomenti svolti durante il corso e la discussione di una tesina
svolta facoltativamente dallo studente.
Ulteriori informazioni, materiale didattico, e eventuali aggiornamenti sono disponibili alla pagina web: http://www.pcasini.it/pricos/sdc
Per comunicazioni dirette: e-mail [email protected]