I MOTI NEL PIANO
Vettore posizione e vettore spostamento
Per descrivere il moto di un punto materiale sul piano,
servono:
• un riferimento cartesiano;
• un metro per misurare le coordinate xp e yp del punto;
• un cronometro per misurare i tempi.
Vettore posizione e vettore spostamento
• Vettore posizione: individua il
punto P della traiettoria in cui si
trova il punto materiale ad un
dato istante.
• Vettore spostamento: è la
variazione del vettore posizione
in un intervallo di tempo.
Il vettore spostamento
• Il vettore spostamento s si determina sottraendo
i due vettori posizione corrispondenti a due
diversi istanti di tempo, t1 e t2.
s definisce direzione, verso e lunghezza
Il vettore
dello spostamento.
Vettore spostamento in t molto brevi
• Lo spostamento di un punto materiale durante un
intervallo di tempo sempre più piccolo diventa un
vettore tangente alla traiettoria.
Il vettore velocità
Nel moto di un punto materiale sul piano, le
informazioni che riguardano la velocità sono:
• la direzione (nella figura, la retta BolognaFaenza);
• il verso (da Faenza a Bologna);
• il valore, o modulo, della velocità (30 km/h).
Il vettore velocità
• Quindi la velocità è un vettore (il cui punto di
applicazione non è rilevante) definito come:
t finito: velocità media
t piccolissimo: velocità istantanea
Il vettore velocità
• Il vettore velocità è ottenuto moltiplicando il
vettore spostamento per il numero 1/t:
• Perciò ha sempre il verso e la direzione dello
spostamento e la velocità istantanea è tangente
alla traiettoria.
Il vettore accelerazione
• Definiamo il vettore accelerazione come:
t finito: accelerazione media
t piccolissimo: accelerazione istantanea
• Il vettore accelerazione ha sempre stessa direzione
e verso del vettore v
Direzione e verso del vettore accelerazione
• In un moto su una curva, il vettore accelerazione è
diretto sempre verso l'interno della curva.
Direzione e verso del vettore accelerazione
Nel moto rettilineo si ha accelerazione se
cambia il valore scalare della velocità.
Nel moto in un piano si ha un vettore
accelerazione non nullo se:
cambia il valore del vettore velocità
cambia la direzione o/e il verso del vettore
velocità.
Il vettore accelerazione rappresenta la rapidità
con cui varia il vettore velocità.
Il moto circolare uniforme
• E' un moto in cui:
la traiettoria è una circonferenza;
il modulo (valore) della velocità non cambia;
• il punto materiale percorre archi di circonferenza
che sono direttamente proporzionali ai tempi
impiegati.
P .
Direzione del vettore velocità
• Scegliamo un sistema di riferimento con origine nel
centro della traiettoria.
Periodo e frequenza
Periodo (T): tempo impiegato a percorrere un
giro completo di circonferenza (es. la lancetta dei
secondi di un orologio ha un periodo di 60 s).
Frequenza (f): numero di giri compiuti in un
secondo (es. la lancetta dei secondi ha una
frequenza di 1/60 Hz).
Il valore della velocità istantanea
Poiché nel moto circolare uniforme il modulo
della velocità è costante, il suo valore è dato
dal rapporto s/t , dove:
s = la lunghezza della circonferenza = 2r e
t = il tempo impiegato a percorrerla = T
La velocità istantanea cambia continuamente in
direzione, assume sempre la direzione della tangente
alla traiettoria nell’istante considerato
La velocità angolare
Consideriamo un satellite in moto circolare
intorno alla Terra.
La velocità angolare
Definiamo velocità angolare il rapporto tra
l'angolo al centro, , ed il tempo necessario a
spazzarlo, t.
L'angolo si misura in radianti.
L'angolo in radianti
La misura di un angolo, espressa in radianti, è il
rapporto tra la lunghezza l dell'arco AB
corrispondente ad e quella del raggio r della
circonferenza:
Il valore della velocità angolare
• Nel moto circolare uniforme gli angoli al centro
spazzati dal raggio vettore sono direttamente
proporzionali agli intervalli di tempo impiegati.
• Per calcolare prendiamo = 2 e t = T:
• Quindi v si può scrivere:
L'accelerazione centripeta
• Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità
cambia continuamente in direzione e verso:
quindi c'è un'accelerazione.
• Essa è detta accelerazione centripeta perché è
un vettore rivolto sempre verso il centro della
circonferenza.
• Si indica con il simbolo
L'accelerazione centripeta
• Costruzione del vettore
Il valore dell'accelerazione centripeta
Si dimostra che il modulo
dell'accelerazione centripeta è:
poiché v = r,
, da cui
La Forza Centripeta
Per il secondo principio della dinamica non può esistere
un’accelerazione senza una forza che la produca.
Sia m la massa di un punto materiale che si muove di moto
circolare uniforme, si chiama FORZA CENTRIPETA la forza:
𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐
La forza centripeta è la forza responsabile dell’accelerazione
centripeta nel moto circolare
è la forza risultante delle forze applicate
è diretta verso il centro della traiettoria
ha modulo uguale al prodotto della massa per l’accelerazione
centripeta
La forza centripeta
NON E’ UN NUOVO TIPO DI FORZA
mantiene i pianeti in orbita intorno al Sole
spiega il moto dei satelliti
mantiene un’auto in strada durante una curva
è la tensione della fune nel lancio del martello
In ognuno di questi casi esiste una forza centripeta, la forza di gravità per i satelliti, la
tensione della fune per il peso, l’attrito delle gomme sull’asfalto per l’auto, che mantiene il
corpo su una traiettoria circolare contro la sua inerzia, che tenderebbe a farlo muovere di
moto rettilineo uniforme, lungo la tangente alla circonferenza.
La forza centrifuga
La forza centrifuga
è una forza apparente
– è percepita come forza reale da osservatori che si
trovano in sistemi di riferimento non inerziali
– per osservatori inerziali non esiste
– è dovuta all’inerzia che forza il corpo a muoversi
lungo la tangente alla traiettoria circolare
Nel sistema di riferimento non
inerziale della giostra, i ragazzi sono
sottoposti alla forza centrifuga che
li spinge verso l’esterno.
