moti nel piano - Istituto SAN GABRIELE
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I MOTI NEL PIANO Vettore posizione e vettore spostamento Per descrivere il moto di un punto materiale sul piano, servono: • un riferimento cartesiano; • un metro per misurare le coordinate xp e yp del punto; • un cronometro per misurare i tempi. Vettore posizione e vettore spostamento • Vettore posizione: individua il punto P della traiettoria in cui si trova il punto materiale ad un dato istante. • Vettore spostamento: è la variazione del vettore posizione in un intervallo di tempo. Il vettore spostamento • Il vettore spostamento s si determina sottraendo i due vettori posizione corrispondenti a due diversi istanti di tempo, t1 e t2. s definisce direzione, verso e lunghezza Il vettore dello spostamento. Vettore spostamento in t molto brevi • Lo spostamento di un punto materiale durante un intervallo di tempo sempre più piccolo diventa un vettore tangente alla traiettoria. Il vettore velocità Nel moto di un punto materiale sul piano, le informazioni che riguardano la velocità sono: • la direzione (nella figura, la retta BolognaFaenza); • il verso (da Faenza a Bologna); • il valore, o modulo, della velocità (30 km/h). Il vettore velocità • Quindi la velocità è un vettore (il cui punto di applicazione non è rilevante) definito come: t finito: velocità media t piccolissimo: velocità istantanea Il vettore velocità • Il vettore velocità è ottenuto moltiplicando il vettore spostamento per il numero 1/t: • Perciò ha sempre il verso e la direzione dello spostamento e la velocità istantanea è tangente alla traiettoria. Il vettore accelerazione • Definiamo il vettore accelerazione come: t finito: accelerazione media t piccolissimo: accelerazione istantanea • Il vettore accelerazione ha sempre stessa direzione e verso del vettore v Direzione e verso del vettore accelerazione • In un moto su una curva, il vettore accelerazione è diretto sempre verso l'interno della curva. Direzione e verso del vettore accelerazione Nel moto rettilineo si ha accelerazione se cambia il valore scalare della velocità. Nel moto in un piano si ha un vettore accelerazione non nullo se: cambia il valore del vettore velocità cambia la direzione o/e il verso del vettore velocità. Il vettore accelerazione rappresenta la rapidità con cui varia il vettore velocità. Il moto circolare uniforme • E' un moto in cui: la traiettoria è una circonferenza; il modulo (valore) della velocità non cambia; • il punto materiale percorre archi di circonferenza che sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati. P . Direzione del vettore velocità • Scegliamo un sistema di riferimento con origine nel centro della traiettoria. Periodo e frequenza Periodo (T): tempo impiegato a percorrere un giro completo di circonferenza (es. la lancetta dei secondi di un orologio ha un periodo di 60 s). Frequenza (f): numero di giri compiuti in un secondo (es. la lancetta dei secondi ha una frequenza di 1/60 Hz). Il valore della velocità istantanea Poiché nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante, il suo valore è dato dal rapporto s/t , dove: s = la lunghezza della circonferenza = 2r e t = il tempo impiegato a percorrerla = T La velocità istantanea cambia continuamente in direzione, assume sempre la direzione della tangente alla traiettoria nell’istante considerato La velocità angolare Consideriamo un satellite in moto circolare intorno alla Terra. La velocità angolare Definiamo velocità angolare il rapporto tra l'angolo al centro, , ed il tempo necessario a spazzarlo, t. L'angolo si misura in radianti. L'angolo in radianti La misura di un angolo, espressa in radianti, è il rapporto tra la lunghezza l dell'arco AB corrispondente ad e quella del raggio r della circonferenza: Il valore della velocità angolare • Nel moto circolare uniforme gli angoli al centro spazzati dal raggio vettore sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati. • Per calcolare prendiamo = 2 e t = T: • Quindi v si può scrivere: L'accelerazione centripeta • Nel moto circolare uniforme, il vettore velocità cambia continuamente in direzione e verso: quindi c'è un'accelerazione. • Essa è detta accelerazione centripeta perché è un vettore rivolto sempre verso il centro della circonferenza. • Si indica con il simbolo L'accelerazione centripeta • Costruzione del vettore Il valore dell'accelerazione centripeta Si dimostra che il modulo dell'accelerazione centripeta è: poiché v = r, , da cui La Forza Centripeta Per il secondo principio della dinamica non può esistere un’accelerazione senza una forza che la produca. Sia m la massa di un punto materiale che si muove di moto circolare uniforme, si chiama FORZA CENTRIPETA la forza: 𝐹𝑐 = 𝑚𝑎𝑐 La forza centripeta è la forza responsabile dell’accelerazione centripeta nel moto circolare è la forza risultante delle forze applicate è diretta verso il centro della traiettoria ha modulo uguale al prodotto della massa per l’accelerazione centripeta La forza centripeta NON E’ UN NUOVO TIPO DI FORZA mantiene i pianeti in orbita intorno al Sole spiega il moto dei satelliti mantiene un’auto in strada durante una curva è la tensione della fune nel lancio del martello In ognuno di questi casi esiste una forza centripeta, la forza di gravità per i satelliti, la tensione della fune per il peso, l’attrito delle gomme sull’asfalto per l’auto, che mantiene il corpo su una traiettoria circolare contro la sua inerzia, che tenderebbe a farlo muovere di moto rettilineo uniforme, lungo la tangente alla circonferenza. La forza centrifuga La forza centrifuga è una forza apparente – è percepita come forza reale da osservatori che si trovano in sistemi di riferimento non inerziali – per osservatori inerziali non esiste – è dovuta all’inerzia che forza il corpo a muoversi lungo la tangente alla traiettoria circolare Nel sistema di riferimento non inerziale della giostra, i ragazzi sono sottoposti alla forza centrifuga che li spinge verso l’esterno.
