10 cinematica

Prof. A. Di Muro
Cinematica
La cinematica è una parte della meccanica che si occupa del movimento dei corpi senza indagare
sulle cause che generano il moto.
Punto materiale
A tal fine è utile definire il punto materiale, cioè un corpo le cui dimensioni siano trascurabili
rispetto al fenomeno in studio.
Per esempio, la caduta di un libro da 10 metri di altezza può essere considerata come la caduta di un
punto materiale dalla stessa altezza, in tal modo il fenomeno viene semplificato ed è quindi più
semplice studiarlo.
Traiettoria
Quando un punto materiale si muove descrive una traiettoria.
Una traiettoria è quindi definita come l’insieme delle posizioni che il corpo assume nel tempo.
Posizione, spazio percorso e spostamento
La posizione di un corpo P in un S.C. corrisponde alle coordinate del corpo
P ( x ; y ; z).
Lo spazio percorso s ( x ; y ; z ; t ) è formato dall’insieme delle posizioni assunte dal corpo e
determina la traiettoria.
Lo spostamento r ( x ; y ; z) è un vettore che parte dalla posizione iniziale del corpo A e finisce
nella posizione finale B.
L’espressione r ( x ; y ; z) significa
r ( x ; y ; z) = x i + y j + z k.
B
P
r

A
s
Prof. A. Di Muro
Come si studia il moto di un corpo?
Per studiare il moto di un corpo occorre innanzitutto scegliere un S.C. opportuno.
Se il moto avviene in un piano si potrà scegliere un sistema d’assi ortogonali ai quali riferire la
traiettoria.
y
Il vettore r ( x ; y ; t ) è detto
vettore posizione
P
r
r ( x ; y ; t ) = x ( t ) i + y ( t ) j.
traiettoria
parte sempre dall’origine del sistema di
coordinate e segue il moto del punto P.
r
r0
Il vettore r 0 ( x 0 ; y 0 ) fornisce la posizione
iniziale del moto.
r ( x ; y ) è il vettore spostamento.
O
x
Con r = r 0 + r
Dopo la scelta del S.C. occorre un orologio per misurare il tempo.
Per semplicità iniziamo lo studio con una traiettoria rettilinea.
In tal caso scegliendo la traiettoria come asse x tutto si semplifica:
A
2
P

1
O
1
2
3
4
x(m)
r
r0
r
la scelta del verso dell’asse x, la scelta dell’origine O e la scelta dell’unità di misura sull’asse x è del
tutto arbitraria.
Anche la scelta dell’istante di partenza è arbitrario, tuttavia se vogliamo studiare il moto a partire
dalla posizione A del punto P è conveniente far partire il cronometro dalla posizione A.
Una scelta vantaggiosa dell’origine del sistema di riferimento è con O  A in tal caso lo studio si
semplifica ulteriormente perché r 0 = 0.
La posizione e l’istante di partenza costituiscono le cosiddette condizioni iniziali del moto.
Le condizioni iniziali possono quindi essere modificate dalla nostra scelta del S.C.
Prof. A. Di Muro
Definizione di velocità media
La velocità media è definita come rapporto tra lo spostamento percorso ed il tempo impiegato per
effettuarlo.
vM 
 x x x0
la sua unità di misura, come si evince dall’analisi dimensionale è m / s.

 t t t 0
Nella forma vettoriale
vM 
 r r r0

 t t t 0
In particolare se scegliamo l’origine del S.C. nella posizione di partenza ed facciamo partire il
cronometro proprio in quell’istante allora:
x
vM 
t
È utile saper trasformare i m / s in km / h e viceversa:
km
10 3 m
1 m
1
=
=
h
3.6 10 3 s 3.6 s
quindi per passare da km / h a m / s basta dividere per 3.6 e viceversa
per passare da m / s a km / h basta moltiplicare per lo stesso numero.
Definizione di accelerazione media
L’accelerazione media è definita come rapporto tra la variazione di velocità ed il tempo impiegato
per effettuarla.
aM 
 v vv0

la sua unità di misura, come si evince dall’analisi dimensionale è m / s 2.
 t t t 0
Nella forma vettoriale
aM 
 v v v0

 t t t 0
In particolare se un corpo parte da fermo e facciamo partire il cronometro proprio in quell’istante
allora:
v
aM 
t
L’accelerazione è presente quindi solo se il vettore velocità cambia.