Esercizio
Un oggetto con massa pari a 2500 g è appoggiato su un pavimento orizzontale. Il coefficiente
d’attrito statico è s = 0.80 e il coefficiente d’attrito dinamico è k = 0.60. Determinare la forza
d’attrito Fat che agisce sulla scatola se le viene applicata una forza orizzontale esterna F A d’intensità:
a) 0;
b) 10 N;
c) 15 N;
d) 18 N;
e) 40 N
Soluzione:
In direzione verticale non c’è movimento, perciò FN – mg = 0. Quindi, in ogni caso, la forza
normale è pari a 24.5 N.
a) Non essendo applicata alcuna forza, il corpo non si muove e quindi è nulla la componente
orizzontale e Fat = 0.
b) La forza di attrito statico si opporrà a qualsiasi forza venga applicata fino a un massimo di s
FN = 19.6 N. La forza applicata è FA = 10 N, perciò la scatola non si muoverà così F A – Fat =
0 e quindi Fat = 10 N.
c) Una forza di 15 N non è sufficiente a muovere la scatola. Percio Fat = 15 N, per
controbilanciare la forza esterna.
d) Anche la forza di 18 N non è sufficiente a spostare la scatola!
e) Una forza di 4 N metterà in movimento la scatola, poiché supera il massimo della fora di
attrito statico. L’intensità della forza di attrito sarà ora pari a k FN = 14.7 N. La risultante
delle forze applicate adesso alla scatola ha un’intensità pari a F = 40 N – 14.7 N = 25.3 N.
Esercizio
Il raggio dell’aorta è di circa 1.0 cm ed il sangue che vi scorre ha una velocità di circa 30 cm/s.
Si calcoli la velocità media del sangue nei capillari, sfruttando il fatto che, anche se ogni capillare ha un
diametro di circa 8 x 10 -4 cm, i capillari sono miliardi e quindi la loro sezione trasversale complessiva è circa
2000 cm2.
Soluzione:
La velocità del sangue nei capillari è data da:
v2 = (v1 A1) / A2 = (0.30 m/s) (3.14) (0.01 m)2 / (2 x 10-1 m2 ) = 5 x 10-4 m/s
Esercizio
Una palla del peso di 145 g viene lanciata con una velocità di 25 m/s. Calcolare:
a) L’energia cinetica;
b) Quanto lavoro è stato fatto per raggiungere questa velocità da palla ferma.
Soluzione:
a) Ec = ½ mv2 = ½ (0.145 Kg) (25 m/s2) = 45J
b) Poiché l’energia cinetica iniziale è uguale a 0, il lavoro compiuto è pari a 45J.
Esercizio
Si consideri un corpo di massa M = 12 kg tenuto fermo su una parete verticale scabra da una
forza orizzontale F = 200 N (vedi figura). Calcolare:
a) la forza di attrito agente sul corpo;
b) la reazione vincolare normale alla parete.
c) Successivamente l’intensità della forza premente F viene gradualmente diminuita. Quando
viene raggiunto il valore F’ = 170 N il corpo inizia a scendere. Calcolare il coefficiente di
attrito statico μS.
a) Il corpo è fermo. Pertanto la somma delle forze agenti è nulla. Lungo la direzione verticale
agisce la forza peso e la forza di attrito (Fa) con la parete. Pertanto quest’ultima deve essere
uguale ed opposta alla forza peso:
Fa = mg = 118 N
b) Lungo la direzione orizzontale agiscono la forza F e la reazione vincolare normale (N) alla
parete. Pertanto quest’ultima deve essere uguale ed opposta a F: N = F = 200 N.
c) Se il corpo è premuto contro la parete con una forza F, la forza di attrito soddisfa sempre la
disuglianza Fa ≤ μS F. Se F diventa minore di F’ = 170 N il corpo si mette in moto perchè F a
diventa minore di mg. Nella condizione limite F=F’ si ha dunque:
mg = Fa = μS F’ da cui: μS = mg/F’ = 0,69
Esercizio
Un masso di 140 Kg giace sul fondo di un lago. Il suo volume è 6.0 x 10-2 m3 di acqua. Quanta forza è
necessaria per sollevarlo?
La spinta idrostatica che l’acqua esercita sul masso è uguale al peso di 6.0 x 10-2 m3 di acqua:
F = ρH2OgV = (1.0 x 103 Kg/m3) (9.8 m/s2) (6.0 x 10-2 m3) = 5.8 x 102 N.
Il peso del masso è mg = (140 Kg) (9.8 m/s2) = 13.8 x 102 N. Ne consegue che la forza necessaria
per sollevarlo è 1380 N – 580 N = 800 N.
Esercizio
Un punto materiale si muove di moto circolare uniforme con una velocità di 10 m/s su di una
circonferenza di raggio pari a 20 m . Calcolare l’accelerazione centripeta del punto materiale ed il
periodo.
Se il numero di giri al secondo aumenta a 0.5 in 30 secondi con un’accelerazione tangenziale
costante, determinare la velocità e l’accelerazione totale del punto.
Soluzione – a) L’accelerazione centripeta è pari a :
acentripeta = 102/ 20 = 5 m/s2
Il periodo è dato da T = 2πr / V= 12.56 s
b) La frequenza è pari a 0.5 Hz, quindi:
v = 2πrf = = 2π 20 ∙ 0.5 = 62,8 m/s
L’accelerazione totale è data dalla somma del’accelerazione centripeta e di quella tangenziale (che
sono a 90 ° l’una rispetto l’altra) ovvero:
at= (62.8 -10) / 30 = 1.76 m/s2
ac = v2 / r = 62.82 / 20 = 197 m/s2
quindi,
aTOT = √ at2 + ac2 = 197,2 m/s2
Esercizio
Una particella di 50 g si muove ad una velocità di 15 m/s. Calcolare a) la quantità di moto iniziale e
b) dopo 12 s quando una forza costante di 2.0 x 10 -2 N dovuta alla resistenza dell’aria agisce su di
essa.
Soluzione:
a) p1 = (0.05 Kg) (15 m/s) = 0.75 (Kg x m/s)
b) p’ = (0.02 N) (12s) = 0.24 (Kg x m/s)
p2 = 0.75-0.24 = 0.51 (Kg x m/s)
Esercizio
Un massa di 10 Kg deve percorrere nel tempo minimo un tratto di 0.5 km, partendo e arrivando da
fermo. Le caratteristiche della massa sono tali che l'accelerazione massima vale 2 m/s2, mentre in
frenata la decelerazione massima vale -3 m/s2. Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il
rapporto tra il tempo di decelerazione ed accelerazione, e la velocità massima raggiunta.
Soluzione:
Esercizio
Determinare a) il lavoro fatto e b) la variazione di energia interna di 1.0 Kg di acqua quando è
passata tutta allo stato di vapore a 100 °C (il volume occupato dall’acqua a questa T è di 1.67 m3).
Assumere una pressione costante di 1.00 atm.
Soluzione:
a) Il volume di 1.0 Kg di acqua a 100 °C è pari a 1000 cm3 o 1.0 x 10-3 m3. Quindi il lavoro
fatto vale:
W = P(V2- V1) = (1.01 x 105 N/ m2) (1.67 m3 - 1.0 x 10-3 m3) = 1.69 x 105 J.
b) La quantità di calore richiesta per bollire 1.0 Kg di acqua è il calore di vaporizzazione, Q =
539 Kcal = 22.6 x 105 J. Dal primo principio della termodinamica ho:
U = Q – W = 22.6 x 105 J – 1.7 x 105 J = 20.9 x 105 J
Quindi solamente l’8% circa del calore ceduto è usato per compiere lavoro. Il restante 92% va
ad aumentare l’energia interna dell’acqua.
Esercizio
Alla temperatura T0 pari a 0 °C ed alla pressione p0 = 105 Pa, una certa quantità di idrogeno (gas
biatomico, ideale) occupa un volume V0 pari a 0.0015 m3. Ad un certo istante il gas viene messo a
contatto con una sorgente di calore ad una certa temperatura. Se si aspetta un tempo
sufficientemente lungo, il volume del gas raddoppia mentre la pressione rimane uguale.
Determinare la temperatura finale del gas.
Soluzione:
Esercizio
Due corpi di massa pari a 70 kg e 50 kg viaggiano con la stessa velocità di 4 m/s rispetto al suolo.
Quando si scontrano, restano attaccati. Con quale velocità proseguono il moto insieme?
Soluzione:
Esercizio
In un tubo a raggi catodici di un televisore gli elettroni attraversano una regione con moto rettilineo,
sottoposto ad una accelerazione costante, Sapendo che la regione è lunga 5 m e che gli elettroni la
attraversano con una velocità v1 pari a 2 104 m/s ed escono con velocità v2 pari a 9 106 m/s.
Determinare:
a) il valore dell’accelerazione a cui sono sottoposti gli elettroni;
b) il tempo di attraversamento della regione stessa.
Soluzione:
Esercizio
Una palla viene lanciata verso l’alto con velocità iniziale v0. Dopo 0.6 s passa di fronte ad un piano
ad altezza h1 = 4 m dal suolo e continua a salire verso l’alto. Calcolare:
1) La velocità iniziale v0;
2) La quota massima raggiunta dalla palla.
Esercizio
Una macchina di massa pari a 800 Kg sta percorrendo una curva di raggio r = 20 cm. Considerando
che il coefficiente di attrito tra le ruote e l’sfalto è pari a = 0.2, determinare:
a) La forza di gravità che agisce sulla macchina;
b) L’attrito dell’auto sull’asfalto;
c) Quale forza spinge l’auto verso l’esterno;
d) Qual è la massima velocità che l’auto può avere per non uscire fuori dalla strada?
Esercizio
Si determini la posizione del punto P in figura, sapendo che i vettori A, B e C hanno lo stesso
modulo pari a 10 cm
Soluzione:
Esercizio
Uno sciatore di massa M = 70Kg si lancia partendo da fermo gi`u per un pendio di lunghezza d =
100m e angolo di inclinazione costante rispetto al piano dell’orizzonte. Assumiamo che il
coefficiente di attrito statico fra sci e neve sia μs = 0.1 e che il coefficiente di attrito dinamico sia lo
stesso. Si trascuri la resistenza dell’aria.
1. Qual `e l’angolo di pendenza minima necessaria perché lo sciatore possa iniziare a scivolare?
2. Assumendo = 2 , qual `e il tempo necessario perché lo sciatore raggiunga la base del pendio?
3. Che velocità` avrà raggiunto in quell’istante?
4. Quanto vale il lavoro fatto dalle forze di attrito?
Soluzione:
Esercizio
Si calcoli l’accelerazione centripeta di un corpo situato all’equatore terrestre. Il periodo di rotazione
è di 23h56min4s e il raggio equatoriale è circa 6378 Km. Sia g0 il valore dell’accelerazione di gravità
per la terra non rotante su se stessa. Dato che g0 = 9,81 m/s2 all’equatore, quanto vale
l’accelerazione di un sasso all’equatore?
Soluzione:
Prima si calcola v= 2r/T = 465.09 m/s e quindi a c = v2/r = 3.391x 10-2 m/s2
L’accelerazione del sasso sarebbe di : g0 – ac = 9.78 m/s2
