2Abilità di calcolo
I quiz raccolti in questo capitolo sono finalizzati alla valutazione della rapidità e della
precisione con cui esegui i calcoli matematici. Prima di cimentarti con i test proposti,
potrebbe giovarti l’analisi delle nozioni di teoria schematizzate nelle note seguenti.
Numeri primi: sono numeri naturali divisibili solamente per 1 e per se stessi (a differenza dei numeri composti: ad esempio 10 è un numero composto perché oltre ad
essere divisibile per 1 e per se stesso, è divisibile anche per 2 e per 5). I numeri primi che si incontrano più frequentemente sono:
2
47
109
191
269
353
439
3
53
113
193
271
359
443
5
59
127
197
277
367
449
7
61
131
199
281
373
457
11
67
137
211
283
379
461
13
71
139
223
293
383
463
17
73
149
227
307
389
467
19
79
151
229
311
397
479
23
83
157
233
313
401
487
29
89
163
239
317
409
491
31
97
167
241
331
419
499
37
101
173
251
337
421
503
41
103
179
257
347
431
509
43
107
181
263
349
433
521
Dalla definizione di numero primo sono esclusi i numeri 0 e 1: lo zero perché è divisibile per tutti i numeri ma non per se stesso (0 : 0 è una forma indeterminata); l’esclusione del numero 1 è giustificata dal fatto che l’unico divisore è se stesso. Pertanto, lo
zero e l’uno non si considerano né numeri primi né numeri composti.
Criteri di divisibilità: sono regole che permettono di stabilire se un numero è divisibile per un altro; le più importanti sono quelle di seguito elencate.
• Divisibilità per 2: un numero è divisibile per 2 se è pari, cioè se la sua ultima cifra è 0 o 2 o 4 o 6 o 8 (ad esempio, 470 è divisibile per 2 perché è un numero pari,
mentre 19 non è divisibile per 2 perché non è un numero pari).
• Divisibilità per 3: un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o
un multiplo di 3 (1).
Esempio n. 1
Il numero 23.412 è divisibile per 3 perché la somma delle sue cifre è:
2 + 3 + 4 + 1 + 2 = 12
e 12 è divisibile per 3.
(1) Questo criterio si può applicare successivamente alla somma delle cifre, fino ad avere un numero costituito da una sola cifra: se quest’ultima cifra è 3, 6 o 9 il numero è divisibile per 3, altrimenti non lo è. Ad
esempio, sommando le cifre di 58.976.977 ottieni: 5 + 8 + 9 + 7 + 6 + 9 + 7 + 7 = 58; sommando, poi, le cifre di 58 ottieni: 5 + 8 = 13; sommando, infine, le cifre di 13 ottieni: 1 + 3 = 4. Poiché da questa sequenza
di operazioni non hai ottenuto né 3, né 6, né 9, ma il risultato è stato 4, allora puoi concludere che il numero 58.976.977 non è divisibile per 3.
2 • Abilità di calcolo
269
• Divisibilità per 4: un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono due
zeri oppure formano un numero multiplo di 4 (2).
Esempio n. 2
I numeri 200, 196 e 226 sono divisibili per 4?
Il numero 200 è divisibile per 4 perché termina con 2 zeri.
Il numero 196 è divisibile per 4 perché la penultima cifra è dispari e l’ultima è 6.
Il numero 226 non è divisibile per 4 perché le ultime due cifre, 26, non sono un multiplo di 4 (n.b.: i multipli di 4 sono i termini della tabellina del 4, continuandola, anche, oltre 40, ovvero 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …).
• Divisibilità per 5: un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5.
Esempio n. 3
I numeri 350, 501, 875 sono divisibili per 5?
350 è divisibile per 5 perché finisce con lo zero.
501 non è divisibile per 5 perché non finisce né con lo zero, né con il 5.
875 è divisibile per 5 perché finisce con il 5.
• Divisibilità per 6: un numero è divisibile per 6 se è pari e se la somma delle sue
cifre è 3 o un multiplo di 3.
Esempio n. 4
I numeri 324 e 63 sono divisibili per 6?
324 è divisibile per 6 perché è un numero pari e la somma delle cifre è un multiplo
di 3 (3 + 2 + 4 = 9).
63 non è divisibile per 6 perché, nonostante la somma delle cifre dia un multiplo di
3 (6 + 3 = 9), non è un numero pari.
• Divisibilità per 9: un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o
un multiplo di 9 (3).
Esempio n. 5
I numeri 918 e 3.451 sono divisibili per 9?
918 è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è 9 + 1 + 8 = 18, e 18 è un multiplo di 9.
Il numero 3.451 non è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è 3 + 4 + 5 + 1
= 10, e 10 non è un multiplo di 9.
(2) In base ad un criterio alternativo, ma equivalente a quello esposto, un numero è divisibile per 4 se le
ultime due cifre sono tali che la sua penultima è dispari e l’ultima è 2 oppure 6, oppure la sua penultima
cifra è pari e l’ultima è lo 0, oppure il 4, oppure l’8.
(3) Questo criterio si può applicare successivamente fino ad ottenere un numero di una cifra: se quest’ultima cifra è 9 il numero è divisibile per 9, altrimenti non lo è.
270
Parte Seconda • Test logico-matematici
• Divisibilità per 10, 100, 1.000... : un numero è divisibile per 10, 100, 1.000, ... se
termina, rispettivamente, con uno, due, tre zeri, …
Esempio n. 6
Sono divisibili per 10 i numeri 340, 1.230, 34.000 perché finiscono con almeno uno
zero; sono divisibili per 10.000 i numeri 340.000, 1.230.000 perché finiscono con almeno 4 zeri, etc.
• Divisibilità per 11: un numero è divisibile per 11 se, quando si sommano, a partire da destra (cifra delle unità), le cifre di posto dispari e le cifre di posto pari e
si fa la differenza di queste somme, il risultato è 0 oppure 11 oppure un multiplo
(4) di 11.
Esempio n. 7
I numeri 4.456.749 e 234.512 sono divisibili per 11?
Per verificare se il numero 4.456.749 è divisibile per 11 devi eseguire la somma delle cifre di posto dispari (ovvero la prima cifra, il 9, + la terza cifra, il 7, + …), che è 9 +
7 + 5 + 4 = 25, e la somma delle cifre di posto pari (ovvero la seconda cifra, il 4, + la
quarta cifra, il 6, + …), che è 4 + 6 + 4 = 14. La differenza tra le due somme calcolate
è 25 – 14 = 11: quindi il numero è divisibile per 11.
Per verificare se il numero 234.512 è divisibile per 11 devi eseguire la somma delle
cifre di posto dispari, che è 2 + 5 + 3 = 10, e la somma delle cifre di posto pari, che è
1 + 4 + 2 = 7. La differenza 10 – 7 = 3 non dà per risultato né 0, né 11, né un multiplo
di 11: quindi il numero 234.512 non è divisibile per 11.
• Divisibilità per 25: un numero è divisibile per 25 se lo è il numero formato dalle
ultime due cifre a destra del numero o quando le ultime due cifre sono due o più
zeri (in altri termini, un numero è divisibile per 25 quando termina con 25, 50,
75, oppure con 00).
Esempio n. 8
I numeri 2.350, 4.375 e 2.500 sono divisibili per 25?
Si, perché 2.350 termina con 50 e 50 è un multiplo di 25; 4.375 termina con 75 e 75
è un multiplo di 25; 2.500 termina con due zeri.
Quadrati perfetti: si definiscono “quadrati perfetti” i numeri ottenuti dal prodotto di
un numero naturale per se stesso, ovvero, se il numero è n, il suo quadrato è n × n. I
“quadrati” che si incontrano più frequentemente sono elencati nella tabella seguente.
(4) Un criterio alternativo è quello di sottrarre l’ultima cifra al numero formato dalle altre; se si ottiene 0 o un
multiplo di 11, il numero è divisibile per 11. Ad esempio, Il numero 352 è divisibile per 11: infatti, per il criterio appena esposto la differenza 35 – 2 = 33 e 33 è un multiplo di 11 (i primi multipli di 11 sono 11, 22, 33,
44, 55, 66, 77, 88, 99).
2 • Abilità di calcolo
271
Numero
naturale
1
2
3
Numero
naturale
13
14
15
Quadrato
1
4
9
4
16
16
5
25
17
6
36
18
7
49
19
8
64
20
9
81
25
10
100
40
11
121
100
12
144
1.000
Quadrato 169 196 225 256 289 324 361 400 625 1.600 10.000 1.000.000
Cubi perfetti: si definiscono “cubi perfetti” i numeri ottenuti dal prodotto di un numero naturale moltiplicato per se stesso 3 volte, ovvero, se il numero è n, il suo cubo
è n × n × n. I “cubi” che si incontrano più frequentemente sono elencati nella tabella seguente.
Numero
naturale
Cubo
1
1
2
8
3
27
4
64
5
6
7
8
9
10
125 216 343 512 729 1.000
11
1.331
20
8.000
Espressione aritmetica: è una successione di operazioni aritmetiche il cui ordine di esecuzione è stabilito da alcune regole e dall’uso di parentesi. Le operazioni di
un’espressione vanno eseguite rispettando un ordine di precedenza prefissato. Si è
stabilito quanto segue.
1. In assenza di parentesi, moltiplicazione e divisione si eseguono prima dell’addizione e della sottrazione. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente:
2. In assenza di parentesi, moltiplicazione e divisione si eseguono nell’ordine in cui
si presentano. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente:
272
Parte Seconda • Test logico-matematici
3. In presenza di parentesi si procede dalle parentesi più interne alle parentesi più
esterne. Le parentesi si utilizzano a coppia, procedendo dall’interno verso l’esterno, le tonde ( ), le quadre [ ], e le graffe { }. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente:
4. In presenza di potenze, si calcolano prima le potenze e, quando è possibile, per
agevolare i calcoli, si applicano le proprietà delle potenze.
Ricorda, altresì, che il prodotto tra due numeri negativi dà come risultato un numero
positivo, mentre il prodotto tra un numero positivo ed un numero negativo dà come
risultato un numero negativo.
Tieni presente, infine, che in alcuni casi i test da risolvere possono richiedere anche
il giusto inserimento di segni aritmetici per poter svolgere esattamente determinati
calcoli, come mostrato negli esempi che seguono, dove, per rendere più facile la comprensione dell’esercizio, vengono usate delle frecce per indicare gli spazi vuoti tra una
cifra e l’altra, da riempire appunto con gli opportuni segni aritmetici.
2 • Abilità di calcolo
273
Esempio n. 9
⎛ 1 1⎞ 2 5
⎜⎝ 2 ↑ 3 ⎟⎠ ↑ 3 = 4
A +, :
B –, +
C +, ×
D ×, +
La risposta corretta è la A: ⎛⎜ 1 + 1 ⎞⎟ : 2 = 5 × 3 = 15 = 5
⎝ 2 3 ⎠ 3 6 2 12 4
Esempio n. 10
(7 ↑ ↑ 25) ↑ 15 = 20
A +, ×, :
B –,
,+
C +, –,
D ×,
,–
(
)
La risposta corretta è la D: 7 × 25 − 15 = ( 7 × 5) − 15 = 35 − 15 = 20
274
Parte Seconda • Test logico-matematici
Test di verifica
1) Tra i numeri seguenti, “361 – 49 – 164 – 289 – 119”, indicare quanti sono
quadrati perfetti.
A 2
B 3
2) La corretta riduzione ai minimi termini di
A
1
6
C 1
D 4
24
è:
144
C
1
12
B 6
D 12
A 3
B 2
C 1
D Tutti
A 2,588
B 2,579
C 2,58
D 2,578
A 1
B 3
C 2
D Nessuno
A 180 : 6
B 144 : 4
C 422 : 14
D 816 : 18
A 4
B 1
C 3
D 2
3) Tra i numeri seguenti, “8 – 1 – 64 – 1.000 – 125”, indicare quanti sono cubi
perfetti.
4) Quale, tra le seguenti, è la differenza tra i numeri 2,61 e 0,032?
5) Tra i numeri seguenti, “8 – 27 – 343 – 526 – 125”, indicare quanti sono quadrati perfetti.
6) 36 è il risultato di:
7) Tra i numeri seguenti, “23 – 53 – 73 – 93 – 113”, indicare quanti sono numeri primi.
2 • Abilità di calcolo
275
8) Per quali numeri risulta divisibile 1.250?
A Solo per 10
B È divisibile solo per 2 e per 5
C È divisibile solo per 2, per 5 e per 10
D Nessuna delle risposte indicate è corretta
9) Tra i numeri seguenti, “5 – 73 – 49 – 79 – 87”, indicare quanti sono numeri primi.
A 3
B 2
C 1
D 4
A 1
B 3
C 5
D 7
A 3.476
B 8.528
C 7.878
D 4.321
A 315
B 170
C 175
D 245
A 322
B 164
C 850
D 718
A 818
B 323
C 7.241
D 8.775
A 3.163
B 8.420
C 4.356
D 6.121
10) Qual è il resto della divisione intera 58 : 11?
11) Quale dei seguenti numeri è divisibile per 11?
12) Quale dei seguenti numeri è divisibile per 25?
13) Quale dei seguenti numeri è divisibile per 4?
14) Quale dei seguenti numeri è divisibile per 9?
15) Quale dei seguenti numeri è divisibile per 3?
16) In quali delle seguenti espressioni è presente un errore?
1
A 7: + 4 = 5
7
B 42 – (– 1) = 43
276
Parte Seconda • Test logico-matematici
⎛
1⎞ ⎛
2⎞
C ⎜ 2+ ⎟ × ⎜ 2− ⎟ = 3
4⎠ ⎝
3⎠
⎝
D 8 × (15 – 15) + 2 = 10
17) Trovare il numero mancante.
4
9
3
?
8
A 2
B 3
2
7
1
6
18) Trovare i due numeri mancanti.
16
5
9
A 2 - 15
B 32 - 19
4
?
3
13
?
1
11 10
7
14
C 5
D 10
6
8
12
C 4 - 7
D 0 - 17
19) Quali sono i due numeri il cui prodotto è 0,25?
A 0,5 - 0,5
B 0,1 - 0,75
20) 46 è il risultato di:
C 0,25 - 0,1
D 0,5 - 0,15
A 280 : 6
B 1.748 : 38
C 3.422 : 14
D 916 : 18
21) Quali sono i due numeri la cui somma è
A 1 e 8 3 5
B 9 e 2 4 13
2 • Test di verifica
29
?
35
C 2 e 3
5 7
D 3 e 9
7 11
277
22) Fra 3, 4, –1, –2, individuare il numero da eliminare in modo che la differenza fra i restanti tre sia uguale a 0.
A –2
B 3
C –1
D 4
A 5 e 7 6 8
C 2 e 9
3 5
23) Individuare i due numeri che, divisi tra loro, diano per risultato
B 3 e 2 4 3
9
.
8
D 1 e 8
2 3
24) Fra 2, 6, 7, 49, individuare il numero da eliminare in modo che la differenza fra i restanti tre sia uguale a 36.
A 49
B 7
C 6
D 2
A 100 e 0,1
C
25) Individuare i due numeri che, divisi tra loro, diano per risultato 1.
B 0,001 e 5
1
e 0,5
2
D 0,5 e 3
4
26) Fra 28, 31, 32, 37, individuare il numero da eliminare in modo che la somma dei restanti tre sia pari a 100.
A 37
B 31
C 32
D 28
A 3 e 2 2 9
C 5 e 2
8 16
27) Individuare i due numeri la cui somma è pari a
B 4 e 8 3 15
278
D
11
.
8
3 5
e
4 8
Parte Seconda • Test logico-matematici
28) Individuare i due numeri il cui prodotto è pari a 3.
A 2 e 9 3 2
B 7 e 7 4 24
C 5 e 1
6 9
D
9 4
e
2 7
29) Calcolare due numeri sapendo che la loro somma è uguale a 75 e il loro
7
rapporto è pari a .
8
A 26 - 49
B 39 - 36
C 25 - 50
D 35 - 40
A 102 - 30
B 117 - 45
C 75 - 3
D 120 - 48
30) Calcolare due numeri sapendo che la loro differenza è uguale a 72 e che
15
uno è i
dell’altro.
6
31) Calcolare due numeri sapendo che uno è i
5
dell’altro e che la somma dei
3
loro quadrati è uguale a 136.
A 20 - 12
B 10 - 6
C 11 - 5
D 13 - 7
A 4
B 2
C 3
D 1
A 15
B 40
C 30
D 35
A 5,25
B 6,75
C 3
D 3,70
32) Partendo da 8, raddoppiando per 3 volte e sottraendo 9 dopo ogni operazione, quanto si ottiene?
33) Partendo da 120, dimezzando e sottraendo 10 per due volte, quanto si ottiene?
34) Partendo da 2, triplicando e dimezzando per tre volte, quanto si ottiene?
2 • Test di verifica
279
35) Partendo da 25, sottraendo 20 per sei volte e moltiplicando per 5 ad ogni
sottrazione, quanto si ottiene?
A 1,5
B 25
C 20
D 15
A 1,5
B 6
C 11
D 7
A 20
B 44
C 31
D 29
A 18
B 16,5
C 17,5
D 15
A 10
B 10,5
C 8
D 7
A –1
B 0
C 1
D 2
A 0
B –12
C 1
D 4
A 8
B 6
C 4
D 2
36) Riducendo di 5 la metà di un terzo di 66, quanto si ottiene?
37) Riducendo di 11 la metà di due terzi di 120, quanto si ottiene?
38) Triplicando 2,5 e sottraendo 1,5 al valore ottenuto, per due volte, quanto si ottiene?
39) Quanto si ottiene partendo da 3, aggiungendo due volte 5 e sottraendo
ogni volta 2,5?
40) Partendo da 2, aggiungendo 4 per tre volte e sottraendo ogni volta 5, quanto si ottiene?
41) Elevando al cubo la radice quadrata di 4 e aggiungendo –8 al risultato,
quanto si ottiene?
42) Moltiplicando 4 per 2 per tre volte e dimezzando ogni volta il risultato,
quanto si ottiene?
280
Parte Seconda • Test logico-matematici
43) Estraendo la radice cubica di 125 e moltiplicando per 3, quanto si ottiene?
A 5
B 12
C 25
D 15
A 34
B 13
C 25
D 11
A 6
B 10
C 9
D 12
A 7
B 2,5
C 6
D 5
A 1
B 17,5
C 0
D 5
A 12
B 21
C 15,5
D 17
A –2
B 2
C 7
D –5
A Impossibile
B 11
C 7
D 5
A 1.487,376
B 1.260,154
C 1.590,687
D 1.612,219
44) Raddoppiando 3 per cinque volte e sottraendo 2 ogni volta, quanto si ottiene?
45) La terza parte del quadrato della differenza tra 9 e 3 è:
46) Il doppio della settima parte della somma tra 12 e il triplo di 3 è:
47) Un quinto di un settimo della differenza tra 60 e il quadrato di 5 è:
48) Il doppio della quinta parte della somma tra 9 e il triplo di 7 è:
49) La differenza tra il triplo della metà di 18 e il quintuplo della quarta parte di 16 è:
50) La terza parte della somma tra il cubo di 3 e il doppio della terza parte di 9 è:
51) Un cappotto costa 619,74. Se il prezzo aumenta del 20%, quanto costeranno due cappotti?
2 • Test di verifica
281
52) Qual è il 50% di 1.600?
A 160
B 800
C 1.200
D 320
A 50
B 750
C 600
D 650
A 6,6
B 22
C 33
D 44
A 929,625
B 1.084,55
C 991,597
D 1.015,50
A 225
B 450
C 90
D 150
A 612
B 680
C 599
D 650
A 0,25
B 0,51
C 1,02
D 0,35
A 0,60
B 0,30
C 0,35
D 0,75
A 7,12
B 5,11
C 3,56
D 4,50
53) Qual è il 75% di 800?
54) Uno scaffale contiene 66 libri. Se un terzo di essi è da riparare, quanti sono
i libri integri?
55) Se un operaio ha uno stipendio di 1.239,50 e viene applicata una ritenuta del 25%, quale sarà lo stipendio netto?
56) Qual è il doppio del 25% di 900?
57) Qual è il 68% di 900?
58) 10 matite costano 0,51. Se il prezzo raddoppia, quanto costeranno 5 matite?
59) 12 viti costano 1,16. Se il prezzo diminuisce di un terzo, quanto costeranno 8 viti?
60) Un litro di vino costa 6,20. Se il prezzo aumenta del 15%, quanto costeranno 500 ml?
282
Parte Seconda • Test logico-matematici
Sostituire alle frecce i giusti segni aritmetici.
61) [7 ↑ (9 ↑ 3)] ↑ 12 = 9
A ×, :, –
B +, ×, –
C –, ×, :
D +, –, +
A +, –
B +, ×
C ×, +
D –, :
62) ⎛ 2 ↑ 4 ⎞ ↑ 1 = 19
⎜⎝ 8 3 ⎟⎠ 2 24
63) [(37 ↑ 17) ↑
9] ↑ 4 = 72
A –, ×, +
B +, :, ×
64) (9 ↑ ↑ 16) ↑ 7 = 29
A +,
B ×,
65)
, –
, –
(13↑ 6) ↑ 14 = 8
A +, – B –, +
2 • Test di verifica
C ×, +, –
D +, –, –
C –,
D :,
,+
,+
C :, +
D ×, –
283
Risposte al test
1) Risposta esatta: B
Sono 361, 49 e 289.
2) Risposta esatta: A
24 12
. Anche
=
144 72
12 e 72 sono numeri pari, quindi: 12 = 6 . Puoi continuare a semplificare, dividendo numeratore
72 36
6
3
3 1
. 3 e 18 sono divisibili per 3, quindi:
e denominatore per 2:
=
= .
36 18
18 6
Sia numeratore che denominatore sono numeri pari, quindi sono divisibili per 2:
3) Risposta esatta: D
4) Risposta esatta: D
Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 2,61 uno zero dopo l’1 (nei numeri decimali, aggiungendo degli zeri a destra dell’ultima cifra decimale, non viene modificato il valore del numero), come
mostrato di seguito:
5) Risposta esatta: D
2,610 –
0,032 =
2,578
6) Risposta esatta: B
7) Risposta esatta: A
93 non è un numero primo perché è divisibile per 3: sommandone le cifre, infatti, ottieni 9 + 3 = 12
e 12 è un multiplo di 3.
8) Risposta esatta: D
1.250 è divisibile per 2 (infatti è un numero pari), per 5 (infatti termina con 0), per 10 (infatti termina con almeno uno zero), per 25 (infatti termina con 50) etc.
9) Risposta esatta: A
49 è divisibile per 7 (49, infatti, è il quadrato di 7), mentre 87 è divisibile per 3 (se sommi le cifre di
87 ottieni 8 + 7 = 15 e 15 è un multiplo di 3).
10) Risposta esatta: B
Pensa al multiplo di 11 immediatamente più piccolo di 58, ovvero 55. Chiediti: quante unità ci sono
tra 55 e 58? La risposta è 3 e 3 è il resto della divisione tra 58 e 11 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).
284
Parte Seconda • Test logico-matematici
11) Risposta esatta: A
Un numero è divisibile per 11 quando la differenza tra la somma delle cifre di posto pari e quella
delle cifre di posto dispari — o viceversa — è uguale a zero o ad un multiplo di 11. Nel caso di 3.476,
ad esempio, la differenza tra la somma delle cifre di posto pari (4 + 6 = 10) e quella delle cifre di posto dispari (3 + 7 = 10) è appunto uguale a zero.
12) Risposta esatta: c
Un numero è divisibile per 25 se lo è il numero formato dalle ultime due cifre o se queste sono entrambe zero (es.: 125, 200, 225 etc.).
13) Risposta esatta: b
Un numero è divisibile per 4 se lo è il numero formato dalle ultime due cifre o se queste sono entrambe zero (es.: 800, 644, 528 etc.).
14) Risposta esatta: d
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle cifre che lo compongono è multipla di 9 (es.: 873,
279, 9.972 etc.).
15) Risposta esatta: c
Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle cifre che lo compongono è un multiplo di 3 (es.:
321, 717, 936 etc.).
16) Risposta esatta: a-d
Nella prima espressione dividere 7 per
1
significa in realtà moltiplicarlo per 7, cosicché 49 + 4 = 53.
7
Nella quarta, invece, (15 – 15) = 0, quindi 8 × 0 = 0, sicché l’espressione risulta uguale a 2.
17) Risposta esatta: c
Sommando le cifre presenti nelle caselle del quadrato in senso orizzontale, verticale e obliquo, si
nota che il risultato è sempre 15, cosicché il numero mancante è il 5.
18) Risposta esatta: a
La spiegazione è analoga a quella fornita nella risposta precedente, con la differenza che, in questo
caso, la somma delle cifre è sempre uguale a 34, cosicché i numeri mancanti possono essere solo 2 e 15.
19) Risposta esatta: a
20) Risposta esatta: b
21) Risposta esatta: c
22) Risposta esatta: d
23) Risposta esatta: b
24) Risposta esatta: d
2 • Test di verifica
285
25) Risposta esatta: c
26) Risposta esatta: d
27) Risposta esatta: d
28) Risposta esatta: a
29) Risposta esatta: d
Per risolvere il problema si indicano i due numeri con x e y, e si ha, in base ai dati:
x + y = 75
x:y=7:8
Per determinare i valori incogniti si applica la proprietà del comporre alla proporzione, e si ha:
(x + y) : x = (7 + 8) : 7
(x + y) : y = (7 + 8) : 8
da cui:
75 : x = 15 : 7
75 : y = 15 : 8
Pertanto i valori incogniti sono:
30) Risposta esatta: d
x=
75× 8
75× 7
= 40
= 35 e y =
15
15
Indicando con x e y i valori incogniti, in base ai dati del problema si ha:
x – y = 72
x : y = 15 : 6
Applicando la proprietà dello scomporre alla proporzione si ha:
(x – y) : x = (15 – 6) : 15
(x – y) : y = (15 – 6) : 6
da cui:
Pertanto i valori incogniti sono:
31) Risposta esatta: b
x=
72 : x = 9 : 15
72 : y = 9 : 6
72× 6
72×15
= 48
= 120 e y =
9
9
In base ai dati del problema si ha:
x:y=5:3
x2 + y2 = 136
Elevando al quadrato i quattro membri della proporzione si ha:
x2 : y2 = 25 : 9
286
Parte Seconda • Test logico-matematici
Applicando la proprietà del comporre si ha:
ossia:
da cui:
(x2 + y2) : x2 = (25 + 9) : 25
136 : x2 = 34 : 25
x2 =
136 × 25
= 100
34
x = 100 = 10
finché, sostituendo il valore della x nella proporzione data, si ha:
da cui:
32) Risposta esatta: d
10 : y = 5 : 3
y=6
33) Risposta esatta: a
34) Risposta esatta: b
35) Risposta esatta: b
36) Risposta esatta: b
37) Risposta esatta: D
38) Risposta esatta: b
39) Risposta esatta: c
40) Risposta esatta: a
41) Risposta esatta: a
42) Risposta esatta: c
43) Risposta esatta: d
44) Risposta esatta: a
45) Risposta esatta: D
46) Risposta esatta: c
47) Risposta esatta: a
2 • Test di verifica
287
48) Risposta esatta: a
49) Risposta esatta: c
50) Risposta esatta: b
51) Risposta esatta: a
52) Risposta esatta: b
53) Risposta esatta: c
54) Risposta esatta: D
55) Risposta esatta: a
56) Risposta esatta: b
57) Risposta esatta: a
58) Risposta esatta: b
59) Risposta esatta: a
60) Risposta esatta: c
61) Risposta esatta: a
( )
⎡7 × 9:3 ⎤ −12 = ⎡7 × 3⎤ −12 = 21−12 = 9
⎣
⎦
⎣
⎦
62) Risposta esatta: b
⎛ 2 4 ⎞ 1 38 1 19 1 19
× = × =
⎜ + ⎟× =
⎝ 8 3 ⎠ 2 24 2 12 2 24
63) Risposta esatta: b
(
)
⎡ 37 +17 : 9 ⎤ × 4 = ⎡54 :3⎤ × 4 = 18 × 4 = 72
⎣
⎦
⎢⎣
⎥⎦
64) Risposta esatta: b
(9× 16 ) − 7 = (9× 4) − 7 = 36 − 7 = 29
65) Risposta esatta: d
(13× 6) −14 =
288
78 −14 = 64 = 8
Parte Seconda • Test logico-matematici
