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IV GINNASIO
Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
A) un’altezza e la base corrispondente;
B) gli angoli;
C) un lato e la mediana ad esso relativa;
D) due lati e la bisettrice dell’angolo compreso;
E) un lato, un angolo ad esso adiacente e la corrispondente bisettrice.
Una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
A)
B)
C)
D)
E)
il 60% del 10% di x è minore del 10% di x;
il 15% di x è maggiore del 15% del 41% di x;
il 75% di x è uguale ai ¾ di x;
il 38%di x è uguale a 0,38x;
il 32% del 27% di x è diverso dal 27% del 32% di x.
Gli sviluppi dei quadrati (a − b ) e (− a − b ) danno come risultato due polinomi:
A) opposti;
B) che hanno opposto solo il doppio prodotto;
C) che hanno opposto solo il quadrato di a;
D) uguali;
E) che hanno opposti i quadrati di a e di b.
2
2
V GINNASIO
Le rette condotte dal punto d’incontro delle diagonali di un rettangolo, e perpendicolari ai lati del
rettangolo, non individuano con i lati del rettangolo stesso:
A)
B)
C)
D)
E)
quattro rettangoli congruenti;
segmenti congruenti ai lati del rettangolo;
i vertici di un quadrato;
le diagonali di un rombo;
i punti medi dei lati del rettangolo.
Quale fra le seguenti equazioni non è equivalente a x − 3 = 5 − 2 x ?
ax − 3a = 5a − 2ax con a ≠ 0 ;
x − 3 − (5 − 2 x ) = 0 ;
x − 3 5 − 2x
C)
=
, b ≠ 0;
b
b
D) 2 x − 6 = 15 − 6 x ;
E) 3x-3=5.
A)
B)
Sulle tre equazioni
1. a 2 ( x − 1) = ab(2 − x ) + b 2
2. 2(ax + 1) = ax + 3 ;
3. (a − b )x − 2a + (a + b )x = 0 ,
nell’incognita x, puoi affermare che:
A) 1 e 3 sono ridotte in forma normale;
B) 2 e 3 sono identità;
C) 1 non è un’equazione di I grado;
D) 3 ha come soluzione x=1, per a ≠ 0 ;
E) 2 è una identità per a=0
I LICEO
(3 + 2 )(2 + 3 )(3 − 2 )(2 − 3 )
1
A)
B)
C)
D)
E)
è un numero:
intero;
razionale positivo, ma non intero;
razionale negativo, ma non intero;
irrazionale positivo;
irrazionale negativo.
E’ data l’equazione di secondo grado in x:
5 x 2 − bx − c = 0.
Soltanto una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
Le soluzioni:
A) sono reali ∀b, c ∈ R
B) sono reali se b>0;
C) sono reali se b<0 e c<0;
D) non sono reali ∀b, c ∈ R
E) sono reali se c>0.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A) due triangoli isosceli non possono essere simili;
B) un triangolo isoscele e un triangolo scaleno sono simili se hanno un angolo acuto
congruente;
C) un triangolo rettangolo non può mai essere simile a un triangolo ottusangolo;
D) due triangoli rettangoli sono sempre simili;
E) ub triangolo isoscele e un triangolo ottusangolo non possono mai essere simili.
CLASSI II LICEO
Considera la parabola di equazione:
y = − x 2 + bx + c
Le seguenti proposizioni sono tutte vere tranne una: quale?
A) la parabola interseca l’asse x solo se b 2 + 4c > 0;
B) l’ordinata del vertice è
b2
+ c;
4
b
;
2
D) la tangente alla parabola nel suo punto d’intersezione con l’asse y ha equazione y= bx+c;
b
E) l’asse della parabola ha equazione y = .
2
C) il fuoco ha ascissa
Data l’equazione ax 2 + by 2 = c, una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
A) L’equazione rappresenta un’ellisse se e solo se a, b, c,∈ R + ;
B) L’equazione rappresenta un’ellisse se e solo se a,b,c sono concordi;
C) Se a=c=4 e b=1, l’equazione rappresenta un’ellisse i cui fuochi hanno coordinate:
0; 3 e 0;− 3 ;
D) Se c=1 e a>b>1, l’equazione rappresenta un’ellisse con i fuochi sull’asse y;
E) Se a=b e a ⋅ c >0, l’equazione rappresenta una circonferenza.
(
) (
)
E’ data l’iperbole di equazione:
x2 y2
−
= 1.
4
3
Le rette del fascio y=mx che non intersecano l’iperbole sono soltanto quelle per cui
3
3
A) −
≤m≤
;
2
2
3
3
B) −
<m<
;
2
2
3
C) m = ±
;
2
3
;
D) 0 ≤ m ≤
2
3
E) 0 ≤ m <
2
III LICEO
L’equazione
A)
B)
C)
D)
4 cos x = 2 2 , non ammette come soluzione:
x= - π /4 ;
x= π /4 ;
x = 3/4 π ;
x = 7/4 π ;
E) x = 9/4 π .
F)
Nel triangolo ABC conosciamo la bisettrice CL =l, l’angolo B= β , l’angolo C = 2 γ ; vogliamo
trovare i lati. Possiamo affermare che:
A) il problema è impossibile;
B) il problema è indeterminato;
sen(β + γ )
e il problema ammette una soluzione.
C) BC = l
senβ
sen(β + γ )
D) AC = l
e il problema ammette solo due soluzioni;
sen(β + 2γ )
sen(β + 2γ )
E) BC = l
e il problema ammette soltanto una soluzione.
senβ
Quanto vale il limite per x → +∞ x 2 + x + 3 − x ?
A)
B)
C)
D)
E)
non esiste;
−∞;
0;
1;
+∞
13 maggio 2011
IV GINNASIO
7. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
A)
B)
C)
D)
E)
Gli angoli esterni di un triangolo possono essere tutti ottusi;
Gli angoli esterni di un triangolo possono essere uno ottuso e due acuti;
Un triangolo non può avere due angoli retti.
Un triangolo non può avere un angolo retto e un angolo ottuso.
Se in un triangolo un angolo esterno è retto allora due angoli interni sono acuti.
8. Il prodotto del monomio 3ab 2 per il polinomio P dà come risultato 3a 4 b 2 − 6ab 3 + 12a 2 b 3 .
Qual è il polinomio P?
A) a 3 − 2b + 4ab ;
B) 3a 3 − 2b + 4ab;
C) a 3 − 2b 2 + 4ab;
D) a 3 − 2b 2 + 4a;
E) a 3 − 2b 2 + 4b.
V GINNASIO
6. Una sola delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
A) Due circonferenze esterne hanno quattro tangenti comuni che si incontrano a due a due sulla
retta dei loro centri;
B) Due circonferenze tangenti esternamente hanno tre tangenti comuni;
C) Due circonferenze tangenti internamente non hanno tangenti in comune;
D) Date due circonferenze concentriche, per ogni tangente t ad una delle due esistono due
tangenti all’altra parallele a t.
E) Due circonferenze una interna all’altra non hanno tangenti in comune.
9. Le rette r ed s di equazioni rispettivamente x-2y+3= 0 e 3x-2y+1=0 :
A)
B)
C)
D)
E)
si intersecano nel punto A(1;2);
si intersecano nel punto A(-1;-1);
sono parallele;
si intersecano nel punto A(1;-2);
si intersecano nel punto A(-1;2);
CLASSE II
x2 y2
+
= 1 e il punto P ( 6 ;2).
9 12
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
4. Considera l’ellisse di equazione
A)
B)
C)
D)
Per il punto P si possono condurre due tangenti all’ellisse;
Il punto P appartiene all’asse maggiore dell’ellisse;
Esiste una sola tangente all’ellisse passante per P;
Non esistono tangenti all’ellisse passanti per P;
E) Il punto P coincide con un fuoco dell’ellisse.
9. Date le circonferenze:
Γ : x + y 2 − 2 x − 4 = 0 e Γ I : x 2 + y 2 − 2 x = 0 possiamo dire che:
F) sono secanti;
G) sono tangenti;
H) Γ è interna a Γ I ;
I) Γ I è interna a Γ;
J) Sono esterne.
2
III LICEO
10. Quale fra i seguenti enunciati è vero?:
Una funzione:
A) è o pari o dispari;
B) pari e simmetrica rispetto all’origine;
C) crescente e suriettiva;
D) è o crescente o decrescente;
E) strettamente decrescente è iniettiva.