Matematica Generale

Corso di Laurea in Management e Marketing
Matematica Generale
Simulazione appello totale - Parte di Algebra Lineare
NOME E COGNOME
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MATRICOLA
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Quesiti
Accanto a ciascuna delle seguenti affermazioni, si barri V se si ritiene che sia vera,
F se si ritiene che sia falsa. Ogni risposta corretta dà luogo a +0.5 punti; ogni
risposta errata a −0.5 punti. Alle risposte non fornite vengono attribuiti 0 punti.
V
F
Un sistema lineare avente matrice completa quadrata e di rango massimo ammette sempre
almeno una soluzione.
V
F
Se A e B sono due matrici quadrate e v è autovettore sia di A sia di B, allora Av = Bv.
V
F
Se v1 = (1, 1, 0), v2 = (0, 1, 1) e v3 = (1, 0, −1), allora {v1 , v2 , v3 } è una base di R3 .
V
F
Se A è una matrice 2 × 2 e det A = −4, allora det(3A) = −36.
V
F
Nello spazio R3 , il sottospazio di equazione cartesiana y = x è una retta.
V
F
Se A e B sono due matrici n × n e det(A) = 1, allora det(AB) = det(B).
V
F
Cinque vettori di R4 sono sempre linearmente dipendenti.
Esercizi
Lo svolgimento dei seguenti esercizi deve essere riportato per intero, utilizzando il
retro di questo foglio o, se necessario, allegando un foglio a parte.
Gli eventuali fogli aggiuntivi utilizzati per questi esercizi devono essere separati da
quelli utilizzati per gli esercizi relativi alla parte del corso tenuta dal Prof. Bolondi.
1
2
Sia r la retta di R3 di equazione parametrica

 x = −2h + 2
y =h−2

z=3
a
Si determini l’equazione cartesiana del piano π contenente r e passante per il punto
P (−1, 0, 2).
b
Si determini l’equazione parametrica del piano π 0 parallelo a π e passante per l’origine.
Si determinino gli autovalori ed i relativi autospazi della matrice


0 −3 2
A =  −2 −5 4  .
−3 −9 7