APPUNTI DI METAMORALE
Carlo Toffalori
Dipartimento di Matematica e Informatica
Università di Camerino
Camerino, 18 novembre 2009
Margherita Hack: “Siamo tutti originati dalle stesse stelle e dalla stessa materia”
dunque chiamati a una fratellanza universale.
E la Matematica? Qualche ruolo per formare
- un’etica dei rapporti internazionali?
- un’etica dei rapporti individuali?
Platone, La Repubblica
“Politici ricchi non di oro, ma di virtù e saggezza”
“Non concepiscono incarico politico se non come compimento di un dovere”
Come e dove trovarli?
Non c’è che il piacere della scelta…
Comunque, ecco i 5 pilastri della saggezza politica secondo Platone:
Armonia, Astronomia, Aritmetica, Geometria piana, Geometria solida
Ma c’è di più: la Matematica è il punto chiave dell’educazione di ogni buon cittadino.
Thomas Carlisle
Chartism
“Come disse un arguto uomo politico, con i numeri si può provare tutto.”
Johann Wolfgang Goethe
P. Eckermann, Conversation with Goethe
“Hanno detto che le cifre governano il mondo. Può darsi. Ma sono certo che le cifre ci
mostrano se il mondo è governato bene o male.”
Dunque un governo di matematici?Una società regolata dalla matematica?
Aristofane
- Le nuvole e le teorie di Socrate: la testa tra le nuvole?
- Gli uccelli e le disgrazie di Metone
Jonathan Swift
I viaggi di Gulliver, l’isola di Laputa
Edwin Abbott
Flatlandia, la terra piatta: teocrazie e discriminazioni.
Italo Calvino
Città invisibili : la città di Bauci
“Tre ipotesi si danno sugli abitanti di Bauci: che odino la Terra; che la rispettino al
punto d’evitare ogni contatto; che la amino com’era prima di loro e con cannocchiali e
telescopi puntati in giù non cessino di passarla in rassegna… contemplando affascinati
la propria assenza.”
Una matematica che abdica da ogni impegno e si isola nella sua torre d’avorio?
L’isola dell’onestà
Hermann Broch
L’incognita
“Vede, la matematica in sé e per sé non serve a niente, ma è una specie di isola
dell’onestà, e per questo le voglio bene.”
Matematica
- solo un’isola in mezzo al mare?
- oppure solo l’arte di uccidere i draghi?
Teoria delle decisioni…
Teoria dei giochi…
Strategie, cavilli, sofismi… oppure anche una passione morale? Un’anima?
Spunti sparsi di riflessione…
Blaise Pascal: una morale probabilistica
La scommessa (Pensieri, 233): Infinito, nulla
Esaminiamo allora questo punto, e diciamo: “Dio esiste o no?” Ma da qual parte
inclineremo? La ragione qui non può determinare nulla: c'è di mezzo un caos infinito.
Scommettere bisogna: non è una cosa che dipenda dal vostro volere, ci siete impegnato.
Se vincete, guadagnate tutto; se perdete, non perdete nulla. Scommettete, dunque, senza
esitare, che egli esiste.
Roberto Magari: ancora morale e probabilità
Un teofobo…
“Il cuore ha le sue ragioni che la ragione non conosce” (Pascal, Pensieri, 277)
“La ragione ha le sue passioni che il cuore non può provare”
Morale e metamorale
Morali “pascaliane”
Il contesto: per ogni
- situazione s
- tempo t
- azione a
si considerano
- la probabilità p(s, t, a) che, operando a al tempo t, al tempo t +1 avviene s (un
numero reale tra 0 e 1)
- il valore v(s) di s (assoluto, oppure dipendente da t)
L’idea: rendere massima la somma dei prodotti p(s, t, a) × v(s) al variare di s
Nella scommessa di Pascal: un valore infinito! (quello di s = beatitudine eterna),
dunque in ogni istante t della vita conviene un comportamento a conforme alla morale
cristiana.
Uso di infiniti e infinitesimi (campi non archimedei)
- per evitare ogni indifferenza,
- per coinvolgere beni o mali assoluti.
Morale geometrica: l’armonia della geometria euclidea e la perfezione della città
ideale.
Baruch Spinoza
Etica “more geometrico”
“Considero le azioni e gli appetiti umani come se si trattasse di linee, di superfici, di
corpi”
Gottfried W. Leibniz: calcolo e logica soccorrono l’etica
“Io penso che mai le controversie possono essere condotte a termine e che mai si può
imporre silenzio alle sette se non siamo ricondotti dai ragionamento complicati ai
calcoli semplici, dai vocaboli di significato incerto e vago a caratteri determinati.”
“Si deve fare in modo che ogni paralogismo non sia null’altro che un errore di calcolo”.
“Fatto ciò, quando sorgano controversie non ci sarà più bisogno di dispute tra due
filosofi di quanto ce ne sia tra due calcolatori. Basterà infatti prendere la penna, sedersi
all’abaco e dirsi vicendevolmente: calcoliamo!”
Così nella Dissertatio de arte combinatoria del 1666
Jean-Antoine-Nicolas-Caritat, marchese di Condorcet
Non solo il paradosso ma anche: Abbozzo di un quadro storico dei progressi dello
spirito umano
“Il progresso [dello spirito umano] è sottoposto alle stesse leggi generali che
osserviamo nello sviluppo delle facoltà dei singoli individui, poiché è il risultato di tale
sviluppo, considerato nello stesso tempo in un gran numero di individui riuniti in
società. Ma il risultato che ogni istante presenta dipende da quello risultante dagli
istanti precedenti; e influisce su quello dei tempi che ancora devono venire.”
Paolo Ruffini
- L’impossibilità di risolvere per radicali le equazioni di grado maggiore di 4
- L’immortalità dell’anima
Evariste Galois
29-30 maggio 1832: “non ho tempo”
- ancora equazioni impossibili: una matematica inquieta e incompresa
- inquietudini politiche
Isaac Asimov: la morale automatica
L’etica dei robot
- Viaggio dalla Logica Matematica all’Intelligenza Artificiale (e ritorno?)
- Viaggio verso un’Etica Artificiale (e ritorno?)
La coscienza dei robot?
- Abissi di acciaio
- Blade Runner
Il dubbio di fondo:
- una morale assoluta (rivelata, quieta e stabilita)
oppure
- una morale relativa (mutevole, sperimentale e inquieta)
o addirittura
- una morale individuale?
Luigi Pirandello, Il giuoco delle parti
La logica come riferimento etico
“Nulla potrebbe dare una rappresentazione drammatica più perfettamente aderente al
pensiero del matematico che quella dei magistrali lavori pirandelliani in cui ogni
personaggio procede sino in fondo colla sua logica allucinante, strumento tagliente e
perfetto che tuttavia nulla può sulla logica altrui se è diversamente impostata, a meno
che non il ragionamento ma un improvviso barlume dell’anima non sconvolga tale
impostazione” (Bruno de Finetti, Pirandello maestro di logica)
Appunto: non c’è un sistema matematico unico e perfetto
- Geometrie euclidee e non euclidee: in contrasto tra loro
- I teoremi di incompletezza di Gödel (e Tarski): neanche tra i numeri è accessibile
l’intera verità
A proposito di Vienna…
Robert Musil, matematico e scrittore
L’uomo senza qualità
“La morale non era per lui né costruzione né saggezza, bensì l’infinito complesso delle
possibilità di vivere. Egli credeva a un potere d’accrescimento della morale, a gradini
della sua esperienza e non soltanto, come si usa comunemente, a guida della sua
conoscenza”.
Due categorie di comportamenti:
- Buoni cattivi
- Cattivi buoni
“Di cattivi cattivi, che tanto facilmente sono incolpati di tutto quanto accade, ce n’erano
pochi… e i buoni buoni sono un problema remoto come una nebulosa.”
“[Poniamo] al posto del Bene e del Male la relazione che esiste tra gli imperativi
“Fai!” e “Non fare!”… Finché una morale –e questo vale per lo spirito dell’amore del
prossimo quanto per quello di un’orda di unni- si trova in ascesa, il “Non fare!” è
soltanto il rovescio e la conseguenza naturale del “Fai!”… Ma appena l’idea in
discussione ha ottenuto il potere … il dovere non rinasce ogni giorno nuovo e vivente,
bensì –lisciviato e scisso in “ma” e “se”- viene tenuto pronto per vari usi;… la virtù e il
vizio… vengono a rassomigliarsi sempre più… le corrispondenti tradizioni affermative
dell’etica sono già quasi perdute… e dove sussistono ancora sono prerogativa di pazzi e
di acchiappa nuvole, o di pallidi farisei.”
“Tale condizione, in cui la virtù è malaticcia e il comportamento morale consiste
principalmente nella limitazione dell’immorale, può far sì che questo appaia non
soltanto più originale e più robusto di quello, ma addirittura più morale.”
Morale…
- prefissata e immobile (come la geometria euclidea)?
- dinamica, in evoluzione (come le geometrie moderne)?
Oppure l’uno e l’altro? Come i numeri dopo Gödel
- fondamenti certificati e incontestati anche se insufficienti (gli assiomi di Peano e
Dedekind, il principio dell’induzione)
- anelito irrealizzabile all’intera verità
Il ruolo della scienza
- Curiosità? Coraggio?
- Conoscenza? Memoria
- Rispetto? Umiltà?
Il ruolo della matematica (al di là delle sottigliezze logiche e degli strumenti pratici di
statistica, teoria dei giochi, teoria delle decisioni)
- il piacere dell’onestà (Orwell, La fattoria degli animali)
- il senso dell’essenziale (J. L. Borges, Tigri azzurre, “l’anelito all’ordine che in
principio creò la matematica”)
