v - Osservatorio Astronomico di Palermo

Istituto Nazionale di Astrofisica
Osservatorio Astronomico di Palermo
Quarta lezione
Antonio Maggio
INAF – Osservatorio Astronomico di Palermo
Progetto Educativo 2011/2012
Argomenti e concetti già introdotti
• Fotometria: il concetto di “colore”
 Filtri a banda larga e magnitudini relative
 Integrale del prodotto di due funzioni (spettro stellare e
curva di sensibilità del filtro strumentale)
 Differenze di magnitudini e rapporto di flussi
 Differenza di logaritmi  Rapporto di quantità lineari
 Effetti dell’assorbimento interstellare
 Estinzione  correzione della magnitudine assoluta
 Arrossamento  correzione del colore
• Spettroscopia
 Dalla misura del colore alla stima della temperatura
 Necessità di un modello fisico (Corpo Nero)
 Classificazione spettrale delle stelle
 Spettro continuo con righe d’assorbimento
 Identificazione degli elementi chimici tramite spettroscopia
Progetto Educativo 2011/2012
Argomenti e concetti già introdotti
• Astrofisica: il Diagramma Hertsprung-Russel
 Magnitudine–Colore  Luminosità–Temperatura
 Luogo dei punti a raggio stellare fissato (rappesentazione
di leggi di potenza tramite rette in un grafico log-log)
 Relazioni empiriche per stelle di Sequenza Principale
 Relazione massa-luminosità
 Relazione massa-raggio
 Relazione massa-temperatura
 Sorgenti di energia nelle stelle
 Fusione nucleare (temperatura e densità critiche, massa
stellare minima per la fusione dell’idrogeno)
 Tempo di vita nucleare in funzione della massa
 Evoluzione stellare
 Equilibrio garantito da alternanza di sorgenti di energia
 Fasi finali della vita di stelle di massa simile al Sole
 Ammassi stellari
 Luogo dei punti a tempo costante (isocrone)
 Il punto di turn-off come indicatore d’età
Progetto Educativo 2011/2012
Isocrone nei diagrammi H-R
Vecchio
Le stelle appartenenti agli ammassi stellari hanno tutte la stella età (se
la loro formazione è avventuta simultaneamente) e quindi si dispongono
lungo un’isocrona nel diagramma H-R. Il punto diTurn-Off indica le
stelle che stanno esaurendo l’H nel centro. Ad un’età fissata, ciò
avviene per stelle con una massa specifica. Al crescere dell’età il punto
si sposta lungo la Sequenza Principale verso il basso (masse più piccole).
Progetto Educativo 2011/2012
La striscia di instabilità e le variabili Cefeidi
• Esiste una regione nel
diagramma H-R entro la quale le
la struttura stellare è instabile
e va incontro a pulsazioni quasi
adiabatiche
• Le stelle che durante la loro
evoluzione attraversano questa
striscia di instabilità sono
caratterizzate da una
luminosità variabile in modo
periodico
• Nelle variabili denominate
Cefeidi classiche il periodo e la
luminosità della stella sono
legate dalla relazione
M = – 2.78 log P –1.35
• La stellar Polare è una Cefeide
con periodo di circa 4 giorni
Progetto Educativo 2011/2012
Le fasi finali dell’evoluzione di
stelle di grande massa
Le stelle con massa iniziale
Mi > 5M sono in grado di
innescare il bruciamento
del C, e quelle con massa
Mi > 12M possono
accendere anche gli
elementi più pesanti del C.
Queste stelle terminano la
loro vita in modo violento:
la stella esplode come
SuperNova (SN)
Progetto Educativo 2011/2012
Resti di supernova
Gli strati esterni della
stella vengono sparati ad
altissima velocità nel
mezzo interstellare e si
forma un cosiddetto
Resto di Supernova al
centro del quale può
rimanere una Stella di
Neutroni o un Buco Nero
se la massa della stella
supera le 20-30M
Progetto Educativo 2011/2012
Riepilogo delle formule
• Correzione per l’estinzione
• Correzione del colore
M – m + Av = 5 – 5log(d)
(B - V)
0 (B - V)
 E(B - V)
• Relazione empirica estinzione-arrossamento
• Relazione massa – luminosità ( = 3.5  4)
AV  3 E(B - V)
M 
L

 
L
 M 
α
• Relazione massa – raggio ( ~ 0.6  0.8) R  Mξ
• Relazione massa – temperatura ( ~ 0.5)
Progetto Educativo 2011/2012
Teff
M 

 
 M 
β
Meccanica celeste:
dai sistemi planetari
alla materia oscura nelle galassie
Adattamento di
Antonio Maggio
INAF – Osservatorio Astronomico di Palermo
Progetto Educativo 2011/2012
Sommario
1. Il Sistema Solare e le leggi di Keplero
2. Pianeti extra-solari
3. La Via Lattea
4. Curva di rotazione e materia oscura
Progetto Educativo 2011/2012
Proprietà del Sistema Solare
Le orbite dei pianeti giacciono tutte sullo stesso piano con
piccole deviazioni, in particolare del pianeta più vicino al
Sole, Mercurio.
1 U.A.  1.5  108 km
1 A.L.  3  105 km/s 3.15  107 s   9.45  1012 km
1 pc  3.26 A.L.  3.09  1013 km
Progetto Educativo 2011/2012
Giro, giro tondo
• Il Sole ruota su se stesso con un periodo medio attorno
ad una ventina di giorni, corrispondente ad una velocità
tangenziale equatoriale di circa 2 km/s.
• I pianeti ruotano attorno al Sole nello stesso verso e le
orbite sono quasi rigorosamente circolari, con l’eccezione
di Mercurio. Anche Marte ha un’orbita con un’ellitticità
apprezzabile.
• I pianeti a loro volta ruotano attorno al proprio asse
che per la maggioranza dei pianeti è quasi perpendicolare
al piano dell’orbita. Eccezioni importanti sono quella di
Venere, che ha un moto retrogrado, e di Urano, che ha
l’asse di rotazione quasi parallelo a quello dell’orbita.
Progetto Educativo 2011/2012
Pianeti interni ed esterni
Venere
Terra
Marte
Mercurio
Attenzione:dimensioni e distanze NON in scala
Pianeti interni, rocciosi,
Dsole < 250 milioni di km
Pianeti esterni o gioviani, gassosi
Dsole > 700 milioni di km
RPI < RPE (raggio)
MPI < MPE (massa)
rPI > rPE (densità)
Esercizio: calcolare la densità di Saturno (in g/cm3) sapendo
che MP = 95 M (M = 6 x 1024 kg) e RP = 6104 km
Progetto Educativo 2011/2012
DTS = 1.5 x 108 km = 1 U.A.
TTerra = 365,25636 giorni = 3.16 x 107 sec
MTerra = 6 x 1024 kg
Progetto Educativo 2011/2012
Prima Legge di Keplero
x2 y2
 2 1
2
a
b
a2 c2  b2
b
c
F1
O
a
F2
b2
e  1 2
a
Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, di
cui il Sole occupa uno dei due fuochi
Progetto Educativo 2011/2012
Seconda Legge di Keplero
2
1
3
ΔA
 cost
Δt
4
Il segmento che collega un pianeta al Sole descrive
aree uguali in tempi uguali
Progetto Educativo 2011/2012
Significato della seconda Legge di Keplero
v
r
rD
D
ΔA 1 rΔ  r 1 2 Δ 1 2

 r
 r ω
Δt 2 Δt
2 Δt 2
 

L  r  mv
L  r m(v sinθ )
 r m v   r m ωr  m r 2 ω
ΔA
L

Δt 2m
In un sistema isolato il momento angolare si conserva,
quindi il secondo membro è una costante
Progetto Educativo 2011/2012
Terza Legge di Keplero
r3
k
2
T
Il quadrato del periodo di qualunque
pianeta è proporzionale al cubo della
sua distanza media dal Sole
Fc  mac  mω2r
Mm
Fg  G 2
r
Questa legge deriva dall’
eguaglianza tra forza centrifuga
e forza di gravità
Mm
Fg  Fc  G 2  mω2r  ω2r 3  GM
r
2
2π
2π  3

ω
 
 r  GM
T
 T 
r3
GM

k
2
2
T
4π
Progetto Educativo 2011/2012
Teorema del Viriale
Mm
2
G 2  mω r
r
Bilancio delle forze
Mm
2
2 2
2


G
 mω r  m ωr  mv
r
Mm
G
 mv2  0
r
Mm
1

2
G
 2 mv   0
r
2

U  2K  0
In un sistema fisico in condizioni stazionarie
(baricentro in quiete) l’energia potenziale e
cinetica totale sono legate.
Progetto Educativo 2011/2012
Sommario
1. Il Sistema Solare e le leggi di Keplero
2. Pianeti extra-solari
3. La Via Lattea
4. Curva di rotazione e materia oscura
Progetto Educativo 2011/2012
Formazione stellare e planetaria
Nube interstellare
Collasso gravitazionale
Protostella
10 000 AU
1 pc = 200 000 AU
Stella di Sequenza Principale
4
Disco di accrescimento
Sistema
planetario
Jet
7
t >10 yr
50 AU
Stella T Tauri
6
Progetto Educativo 2011/2012
5
t =10 -10 yr
7
t =10 -10 yr
100 AU
Proto-stelle
Jet
Nube
Disco
Nucleo
Progetto Educativo 2011/2012
Stella
Ricerca di pianeti extra-solari:
tecnica delle velocità radiali
Progetto Educativo 2011/2012
Effetto Doppler
Sorgente ferma rispetto all’osservatore
V=0
f  f0
Sorgente che si avvicina
V<0
Osservatore
f  f0
Sorgente che si allontana
V>0
f
f0
v
1
c
f  f0
c
λ0
c

λ 1 v
c
v

 λ  λ 0 1  
 c
Variazione della frequenza e della lunghezza d’onda
Progetto Educativo 2011/2012
Effetto Doppler
v

λ  λ 0 1  
 c
Progetto Educativo 2011/2012
La scoperta del primo pianeta
extra-solare: 51 Pegasi b
Michel Mayor e Didier Queloz,
Osservatorio di Ginevra
T
10 giugno 1995
Progetto Educativo 2011/2012
r1
m1
r2
m2
v1
m1  m2
ω G
r3
m2
v1  ωr
m1  m2
m 2 v1

m1 v 2
2
v2
M*
ω G 3
r
2
m sini
v * sini  ωr P
M*
mP v *

M* vP
Progetto Educativo 2011/2012
ωr 2
2π r 2
mPsini 
v * sini 
v * sini
G
T G
Metodo delle velocità radiali
• Il metodo di gran lunga più efficiente
• Pianeti di massa relativamente grande più
facili da scoprire
• Velocità del Sole indotta da Giove: 13 m/s
• Velocità indotta dalla Terra: 0.1 m/s
• Precisione tipica delle misure  1 m/s
(non dipende dalla distanza!)
• Misure più precise ottenute finora: 50 cm/s
Progetto Educativo 2011/2012
Tecnica fotometrica:
i transiti
Progetto Educativo 2011/2012
Ricerca di pianeti extra-solari
Metodo dei transiti
La luce della stella
diminuisce leggermente
quando un pianeta passa
davanti
Il satellite della NASA Kepler, lanciato
nel marzo 2009, cerca pianeti extrasolari con questo metodo.
Progetto Educativo 2011/2012
Esempio: transito di Giove davanti al Sole
1 392 000 km
Se Doss >> DSG
πR 2sole
Ωsole 
D2oss
πR 2giove
Ωgiove 
D2oss
Ωgiove R 2giove
 2  0.01
Ωsole
R sole
143 000 km
 f' sole 

m'sole msole  2.5 log
 fsole 
Ωgiove
 Ωgiove 

f' sole  fsole  fsole 
 fsole1 
Ωsole
Ωsole 

 Ωgiove 
  0.01
Δmsole  2.5 log1 
Ωsole 

Progetto Educativo 2011/2012
Un pianeta gioviano extra-solare
Dm = 0.03 mag
Progetto Educativo 2011/2012
Esempio: transito di Terra davanti a un Sole
1 392 000 km
Ωterra R 2terra
 2  0.000084
Ωsole R sole
12 750 km
Progetto Educativo 2011/2012
 Ωterra 
  0.0001
Δmsole  2.5 log1 
Ωsole 

Sommario
1. Il Sistema Solare e le leggi di Keplero
2. Ricerca di pianeti extra-solari
3. La Via Lattea
4. Curva di rotazione e materia oscura
Progetto Educativo 2011/2012
Progetto Educativo 2011/2012
Via Lattea – Scheda
Luminosità ~ 2 x 1010 L
Massa ~ 2  6 x 1011 M
 disco ~ 105 anni-luce
h disco ~ 103 anni-luce
Numero di stelle ~ 4 x 1011
Densità media di stelle ~ 1  per 125 anni-luce3
Separazione media fra stelle ~ 5 anni-luce
La stella più vicina al Sole, Proxima Centauri, si trova a
~ 4.3 anni-luce
Progetto Educativo 2011/2012
Sommario
1. Il Sistema Solare e le leggi di Keplero
2. Ricerca di pianeti extra-solari
3. La Via Lattea
4. Curva di rotazione e materia oscura
Progetto Educativo 2011/2012
Misura della velocità di rotazione
Redshift
Blueshift
v
λ  λ0 v Effetto Doppler

λ  λ 0 1    z 

λ0
c
 c
Progetto Educativo 2011/2012
Velocità osservata e velocità effettiva
Osservatore
i = 0°
i = 45°
i = 90°
La velocità che determina l’effetto Doppler
è quella radiale, ovvero la componente
proiettata lungo la linea di vista
dell’osservatore, quindi
voss = v sen i
Progetto Educativo 2011/2012
Curva di rotazione della Galassia
Distanza dal centro (kpc)
Velocità circolare (km/sec)
6.13
12.27
18.40
24.54
Nel caso del nostro Sole
R ~ 8.5 kpc
v ~ 220 km/sec
T ~ 2.4 x 108 anni
Distanza dal centro (x 103 anni-luce)
Progetto Educativo 2011/2012
Rotazione rigida o di corpo solido
V  ωR  V  R
V
R
V
R
La velocità cresce linearmente
con la distanza dal centro
Progetto Educativo 2011/2012
Rotazione kepleriana
R
V
3a Legge di Keplero
R3
k
2
T
3
V
2
1
Rotazione differenziale
2
R  R  k
 
T
V2 R  k
V  R 1/2
R
La velocità decresce come l’inverso della
radice quadrata della distanza dal centro
Progetto Educativo 2011/2012
Dalla velocità alla massa
Fgrav  Fcent
R
m
M
V
Mm
V2
G 2 m
R
R
RV2
M
G
G  6.67  1011 m3 kg1 sec2
Dalla misura della velocità V di un corpo a distanza R
dal centro si può risalire alla massa M che genera
l’attrazione gravitazionale e quindi il moto
Progetto Educativo 2011/2012
Evidenza di materia oscura!
Progetto Educativo 2011/2012
Moti caotici nel bulge delle galassie a spirale
Le stelle si muovono in orbita
attorno al centro galattico ma
in modo disordinato. E’
possibile definire una velocità
media delle stelle
N
v
v
i1
i
N
e una dispersione di velocità
N
σ
2


v

v
 i
i1
N 1
Il risultato complessivo appare
come una rotazione rigida.
Progetto Educativo 2011/2012
La distanza delle galassie
Fu Hubble nel 1924 a
determinare per la prima
volta la distanza della
galassia di Andromeda (M31)
Progetto Educativo 2011/2012
Stima della distanza con le Cefeidi
Hubble osservò le
Cefeidi di M31.
Queste sono un tipo di
stelle variabili per cui
è nota una relazione
tra il periodo di
variabilità e la
magnitudine assoluta.
M = – 2.8 log P –1.4
Nota la magnitudine
apparente, si può
determinare il modulo
di distanza.
Progetto Educativo 2011/2012
Stima della distanza con le Cefeidi
Immaginiamo che Hubble abbia misurato:
m = 20.0 mag
P = 10 giorni
M  2.8 log P  1.4  2.8 log(10 )
 1.4  4.2
 mM 5 


5


M  m  5  5 log d  d  10
 20 4.2 5 


5


d  10
pc
pc  690 kpc
M31 dista circa 700 kpc da noi.
Poiché il diametro della Via Lattea è circa 30 kpc,
M31 è un oggetto esterno alla nostra Galassia
Progetto Educativo 2011/2012
Il gruppo locale
Ci sono altre galassie
nei dintorni della Via
Lattea, oltre a M31.
Abbiamo M33, la
galassia nel Triangolo,
le due Nubi di
Magellano, e altre
ancora. Tutte queste
formano il cosiddetto
Gruppo Locale.
1 kpc ~ 3000 anni luce
Progetto Educativo 2011/2012
Proprietà delle stelle (Magnitudini, Colori, etc.):
http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/
files/multimedia/unit2/magnitudes/magnitudes.html (Applet non bellissimo sulla
magnitudine delle stelle)
http://zebu.uoregon.edu/2003/ph122/lec04.html (ci sono un paio di Applet
per vedere CN e spettri)
http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/nearstar.html (database di stelle
vicine)
http://www.cosmobrain.com/cosmobrain/res/brightstar.html (database di
stelle brillanti)
http://www.essex1.com/people/speer/main.html (stelle di sequenza principale)
http://www.1728.com/magntude.htm (calcola le magnitudi bolometriche)
http://www.brera.inaf.it/utenti/stefano/calvino/majorana/Sole/Sole.htm
(caratteristiche del Sole)
http://jumk.de/calc/lunghezza.shtml (tabella di conversione)
Progetto Educativo 2011/2012
Il Corpo Nero e Spettri:
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/blackbody/blackbody.swf
http://webphysics.davidson.edu/Applets/spectrum/default.html
http://csep10.phys.utk.edu/guidry/java/planck/planck.html
http://staff.imsa.edu/science/astro/blackbody/
http://www.ii.metu.edu.tr/~astr201/demo/lecture_notes/section7/bbody/
bbody.html
http://ww2.unime.it/weblab/ita/physlet/blackbody/corponero.htm
http://webphysics.davidson.edu/Applets/BlackBody/intro.html
http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/Spectrum/s.htm
http://mo-www.harvard.edu/Java/MiniSpectroscopy.html
http://www.ioncmaste.ca/homepage/resources/web_resources/CSA_Astro9/
files/multimedia/unit2/stellar_spectra/stellar_spectra.html
Progetto Educativo 2011/2012
Simulazioni di Diagrammi HR:
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/evolve/evolve.htm
http://hypnagogic.net/sim/
http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Hr/frame.html
http://www.astro.ubc.ca/~scharein/a311/Sim/hr3/HRdiagram.html
http://star-www.dur.ac.uk/~afont/evol.html
http://astro.u-strasbg.fr/~koppen/starpop/StellarEvolution.html
http://www.maris.com/content/applets/05_StarLifeTime.html
Progetto Educativo 2011/2012