Esercizio 1
Una particella carica viene lanciata in una regione in cui il campo elettrico e
magnetico sono incrociati, cioè uno perpendicolare all’altro. La velocità della
particella è a sua volta perpendicolare a entrambi. L’intensità del campo
magnetico uniforme è pari a B = 0.1T , mentre il campo elettrico è generato
da una coppia di lastre uguali e parallele, con cariche opposte, a distanza
d = 0.02m. Quando la tensione tra le lastre è portata a V = 300V , non vi
è deflessione della particella in moto. Calcolare la velocità della particella.
Soluzione
Rappresentiamo E parallelo a y, B parallelo a z e v parallela a x. Il modulo
del campo elettrico dovuto alle due lastre sarà E = V /d. La forza agente
sulla aprticella in moto, sarà la forza di Lorentz:
F = q(E + v × B)
Affinchè la particella non sia deflessa, le forze agenti sulla particella dovute
al campo elettrico e magnetico si devono cancellare, cioè:
q(E + v × B) = 0
→
| qE |=| qv × B |
Si ottiene che:
V /d = vB
v = 1.5 · 105 m/s
→
Esercizio 2
Un filo metallico di massa m = 200g, scivola senza attrito su due rotaie poste
ad una distanza d = 10cm. Il binario è posto in un campo magnetico B = 1T
uniforme e diretto verticalmente. Una corrente costante i = 1A circola dal
generatore lungo una rotaia, attraversa il filo e torna al generatore. Trovare
le velocità del filo in funzione del tempo nell’ipotesi che sia inizialmente
fermo.
Soluzione
Sul filo agisce una forza che è data da:
Z
F = i dl × B →
F = idB = 0.1N
L
La direzione e il verso sono determinati dalla regola della mano destra. La
forza è dunqe ortogonale al filo percorso da corrente, che subirà un’accelerazione:
idB
a(t) =
= 0.5m/s2
m
1
L’espressione della velocità sarà dunque:
v(t) = at = 0.5t
N.B.: Nella soluzione è stat ignorata la legge di Faraday, è chiaro che
le condizioni di velocità e accelerazione calcolate in questo problema sono
valide solo per l’istante iniziale del moto! Cosa succede infatti in realtà
quando il tratto di filo metallico inizia a muoversi?
Esercizio 3
Due fili conduttori indefiniti paralleli distanti 2a = 20cm sono percorsi da
una corrente i1 = 2A e i2 = 3A, concordi. Nel piano che li contiene è posto
un terzo filo percorso dalla corrente i3 . Calcolare la posizione x di equilibrio
di questo filo.
2a
i1
i3
i2
x
Soluzione
Affinche il filo in cui scorre la corrente i3 non risenta di alcuna forza, deve
verificarsi che il campo magnetico in corrispondenza del filo è nullo. Avremo
dunque:
µ0 i1
µ0 i2
=
2πx
2π(2a − x)
da cui si ricava x = 8cm.
2
