Liceo scientifico con annessa sezione
classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella classe
Materia:
prima
MATEMATICA
sez. B
prof
Testi utilizzati:
titoli:
Lineamenti.math blu Algebra 1
Lineamenti.math blu Geometria nel piano
euclideo
autori:
L’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche.
Le potenze.
Espressioni.
Divisibilità.
Numeri primi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
Capitolo 2. Numeri interi relativi
L’insieme dei numeri interi relativi.
Le operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi.
Le potenze.
Espressioni.
L’insieme dei numeri reali. La retta reale.
2014/2015
Nella Dodero - Paolo Baroncini - Roberto
Manfredi
Nella Dodero - Paolo Baroncini - Roberto
Manfredi
Capitolo 1. Numeri naturali
Frazioni.
Numeri razionali.
Operazioni con i numeri razionali.
Espressioni.
Frazioni e numeri decimali.
Notazione esponenziale e notazione scientifica.
Proporzioni.
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Filippo Curione
I NUMERI: RICHIAMI E APPROFONDIMENTI
Capitolo 3. Numeri razionali
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a.s.
ALGEBRA 1
Capitolo 4. Numeri reali
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I LINGUAGGI DELLA MATEMATICA
Capitolo 6. Insiemi e logica
Nozioni fondamentali sugli insiemi.
Operazioni con gli insiemi.
Enunciati e connettivi logici.
Logica dei predicati.
Condizione necessaria, condizione sufficiente.
Intervalli
Capitolo 8. Funzioni
Nozioni fondamentali
Il piano cartesiano
Funzioni matematiche
Funzioni notevoli e loro proprietà
CALCOLO LETTERALE
Capitolo 10. Introduzione al calcolo letterale
Le lettere al posto dei numeri
Espressioni letterali. Espressioni letterali razionali.
Dalle espressioni letterali alle espressioni numeriche
Valore numerico di un’espressione letterale. Espressioni che perdono significato.
Capitolo 11. Monomi
Nozioni fondamentali
Definizione di monomio. Monomi in forma normale. Monomi uguali, monomi simili, monomi
opposti. Grado di un monomio.
Operazioni con i monomi
Somma e differenza di monomi. Somma algebrica di monomi. Somma algebrica di monomi simili.
Riduzione dei termini simili. Prodotto di monomi. Potenza di un monomio. Divisione di due
monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi.
Capitolo 12. Polinomi
Nozioni fondamentali
Definizioni. Polinomi uguali, polinomi opposti, polinomi nullo. Grado di un polinomio. Polinomi
ordinati. Polinomi completi. Funzioni polinomi. Principio di identità dei polinomi.
Operazioni con i polinomi
Somma algebrica di polinomi. Prodotto di un monomio per un polinomio, quoziente tra un
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polinomio e un monomio, prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli
Quadrato di un binomio. Quadrato di un trinomio. Prodotto della somma di due monomi per la
loro differenza. Cubo di un binomio. Potenza di un binomio.
Divisione tra polinomi
Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto. Regola di Ruffini. Applicazione della
regola di Ruffini quando il divisore è 𝑎𝑥 − 𝑐.
Capitolo 13. Scomposizione in fattori di un polinomio
Scomposizioni notevoli
Raccoglimento totale a fattor comune. Raccoglimento parziale a fattor comune. Trinomio
scomponibile nel quadrato di un binomio. Polinomio scomponibile nel quadrato di un binomio.
Scomposizione della differenza di due quadrati. Quadrinomio scomponibile nel cubo di un
binomio. Scomposizione della somma e della differenza di due cubi. Scomposizione del trinomio
notevole.
Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini
Radici di un polinomio. Il teorema del resto. Teorema di Ruffini.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi
Definizioni e regole.
Capitolo 14. Frazioni algebriche
Nozioni fondamentali
Condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva delle
frazioni algebriche. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione di frazioni algebriche allo
stesso denominatore.
Operazioni con le frazioni algebriche
Somma algebrica di frazioni algebriche. Prodotto di frazioni algebriche. Fraziona reciproca di una
frazione algebrica. Quoziente di frazioni algebriche. Frazioni a termini frazionari. Potenza di una
frazione algebrica.
EQUAZIONI LINEARI IN UNA INCOGNITA
Capitolo 15. Equazioni numeriche intere e frazionarie
Generalità sulle equazioni
Introduzione. Definizioni. Classificazione delle equazioni. Soluzioni di un’equazione in una
incognita. Insieme delle soluzioni di un’equazione in una incognita.
Principi di equivalenza delle equazioni.
Equazioni equivalenti. Principi di equivalenza. Conseguenze dei principi di equivalenza. Grado di
un’equazione in una incognita.
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Risoluzione delle equazioni numeriche intere
Procedimento risolutivo.
Equazioni numeriche frazionarie
Risoluzione di un’equazione numerica frazionaria.
Problemi di primo grado
Risoluzione dei problemi.
Capitolo 16. Equazioni letterali intere e frazionarie
Equazioni letterali intere
Risoluzione di un’equazioni letterale intera
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI
Capitolo 17. Sistemi di due equazioni in due incognite
Equazioni in due incognite
Nozioni fondamentali. Rappresentazione grafica delle soluzioni.
Sistemi di equazioni.
Definizioni. Soluzioni di un sistema in due incognite.
Interpretazione e risoluzione grafica di un sistema lineare
Rappresentazione dell’insieme delle soluzioni.
Risoluzione algebrica di un sistema lineare
Il metodo di sostituzione. Il metodo di confronto. Il metodo di eliminazione. Sistemi indeterminati
e sistemi impossibili. La regola di Cramer. Sistemi riconducibili a sistemi lineari di due equazioni
in due incognite. Problemi di primo grado con due incognite.
Capitolo 18. Sistemi di tre o più equazioni
Risoluzione dei sistemi lineari di tre equazioni
Il metodo di sostituzione. Il metodo di eliminazione. La regola di Cramer per la risoluzione dei
sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. Problemi con tre incognite.
GEOMETRIA NEL PIANO EUCLIDEO
Capitolo 1. Nozioni fondamentali di geometria razionale
Introduzione alla geometria razionale
La geometria razionale. Assiomi e postulati. Teoremi. Enti primitivi.
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Postulati fondamentali
Postulati di appartenenza. Il postulato d’ordine.
Rette, semirette, segmenti, linee
Semirette e segmenti. Il postulato di partizione del piano. Osservazione sulla continuità della
retta. Posizioni reciproche tra rette. Figure convesse e concave. Linee curve.
Angoli e poligoni
Angoli. Poligoni.
Congruenza tra figure piane
La congruenza. Congruenza diretta e congruenza inversa. Proprietà della congruenza.
Confronto di segmenti e di angoli
Postulato del trasporto dei segmenti. Postulato del trasporto degli angoli.
Somma e differenza di segmenti e di angoli
Somma e differenza dei segmenti. Multipli e sottomultipli di un segmento. Punto medio di un
segmento. Somma e differenza di angoli. Bisettrice di un angolo. Angoli esplementari,
supplementari e complementari. Angoli opposti al vertice.
Misura dei segmenti, degli angoli e delle superfici
Misura dei segmenti: lunghezze e confronto di lunghezze. Unità di misura della lunghezza. Misura
degli angoli: l’ampiezza. Unità di misura dell’ampiezza. Misura delle superfici. Unità di misura
della superficie.
Capitolo 2. I triangoli
Definizioni
Triangoli scaleni, isosceli, equilateri. Altezze, mediane, bisettrici.
Criteri di congruenza dei triangoli. Triangoli isosceli
Triangoli congruenti. Primo criterio di congruenza. Secondo criterio di congruenza. Triangoli
isosceli. Terzo criterio di congruenza. Proprietà del triangolo isoscele.
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Il primo teorema dell’angolo esterno. Conseguenze del primo teorema dell’angolo esterno.
Disuguaglianze tra elementi di un triangolo
Triangolo con due lati disuguali. Triangolo con due angoli disuguali. Disuguaglianza triangolare
Disuguaglianze tra gli elementi di due triangoli.
Costruzioni geometriche fondamentali
Bisettrice di un angolo. Punto medio di un segmento. Esistenza ed unicità della retta
perpendicolare da un punto a una retta data.
Capitolo 3. Rette parallele. Applicazioni ai triangoli
Teoremi fondamentali sulle rette parallele
Rette tagliate da una trasversale. Esistenza delle rette parallele. Il postulato di Euclide. Criteri di
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parallelismo. Proprietà fondamentali delle rette parallele. Condizione necessaria e sufficiente per
il parallelismo. Proprietà transitiva del parallelismo. Teoremi sul parallelismo. Semirette parallele.
Distanza di due rette parallele.
Applicazioni ai triangoli
Secondo teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni di un triangolo. Proprietà
dell’altezza del triangolo isoscele. Somma degli angoli interni di un poligono. Congruenza dei
triangoli rettangoli. Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli. Proprietà
caratteristica del triangolo rettangolo.
Capitolo 4. Luoghi geometrici. Parallelogrammi
Luoghi geometrici
Definizione di luogo geometrico. Asse di un segmento. Bisettrice di un angolo.
Parallelogrammi e loro proprietà
Definizione di parallelogramma. Le proprietà dei parallelogrammi. Criterio per stabilire quando un
quadrilatero è un parallelogramma.
Parallelogrammi particolari
Rettangoli. Rombi. Quadrati.
Trapezi
Definizione e classificazione dei trapezi. Trapezi isosceli. Altezze dei parallelogrammi e dei
trapezi.
Fascio di rette parallele
Fascio di rette parallele tagliato da due trasversali. Applicazioni ai triangoli.
Capitolo 5. Circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti
Definizioni e proprietà della circonferenza e del cerchio
Circonferenza e cerchio. Archi e angoli al centro. Confronto, somma, differenza di archi. Proprietà
delle circonferenze.
Posizioni reciproche di rette e circonferenze
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze
complanari.
Angoli alla circonferenza
Definizioni e proprietà. Tangenti da un punto a una circonferenza.
Punti notevoli di un triangolo
Circocentro. Ortocentro. Incentro. Excentro. Baricentro.
Poligoni inscritti e circoscritti
Definizioni e proprietà generali. Triangoli inscritti e circoscritti. Quadrilateri inscritti e circoscritti.
Poligoni regolari
Definizione di poligono regolare. Proprietà dei poligoni regolari.
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Lunghezza della circonferenza
La misura della lunghezza di una circonferenza e il numero 𝜋.
FIRMA DOCENTE
FIRMA STUDENTI
DATA mercoledì 3 giugno 2015
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