Equazioni Maxwell - compito di esempio

5^A - FISICA
compito n°3 - 2014-15
1. Scrivi le equazioni di Maxwell in forma integrale. Per ciascuna di esse, descrivine il significato
fisico e spiega quali conseguenze ne derivano.
2. Elenca le varie componenti dello spettro elettromagnetico, anche precisandone lunghezza d'onda
e frequenza, e descrivi le principali caratteristiche di ciascuna di esse.
3. Le armature di un condensatore piano di capacità C =17,4  F hanno una superficie
S =5,00⋅10−2 m2 . Nel tempo t=0,500 s , esse vengono portate in maniera uniforme ad una
differenza di potenziale V =50,0 V . Calcola:
a. la carica depositata sulle armature del condensatore;
b. l'intensità della corrente di conduzione nell'intervallo di tempo t;
c. l'intensità della corrente di spostamento nell'intervallo di tempo t (spiega la risposta);
d. la derivata del modulo del campo elettrico tra le armature;
e. direzione, verso e modulo del campo magnetico alla distanza r=20,0 cm dal centro del
condensatore. A quale legge corrisponde la formula ottenuta?
4. Una stazione radio trasmette alla frequenza em=102,5 MHz . Se l'apparato ricevente è basato
su un circuito RLC in serie con resistenza R=1,00 K  , capacità C =100  F e induttanza
L=1,00⋅10−12 H , riuscirà a ricevere correttamente il segnale? Perché? Potendo variare
l'induttanza, quale dovrà essere il suo valore per sintonizzarsi sulla stazione radio?
5^A - Correzione compito fisica n°3
1. Vedi pagg. 53-56 libro di testo.
2. Vedi pagg. 66-71 libro di testo.
3.
a.
q=C V =17,4⋅10−6 F⋅50 V ≃8,70⋅10−4 C ;
b.
q 8,7⋅10−4 C
i c= ≃
≃1,74⋅10−3 A ;
t
0,5 s
c.
i s =i c ≃1,74⋅10−3 A . Infatti, la circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa
deve avere lo stesso valore per qualunque superficie avente come contorno tale linea, sia che
la superficie sia attraversata dal filo conduttore, sia che passi tra le armature del condensatore.
d.
is
d  E 
dE
dE
1,74⋅10−3
V
i s =0
=0 S
⇒
=
≃
≃3,93⋅109
;
−12
−2
dt
dt
dt 0 S 8,85⋅10 ⋅5⋅10
m⋅s
e.

C  B=2
 rB=0 i ⇒ B=
0 i
1,74⋅10−3
≃2⋅10−7⋅
≃1,74⋅10−9 T .
0,2
2r
Nel caso della corrente di conduzione, si tratta della legge di Biot e Savart.
4. La potenza assorbita dall'apparato ricevente è massima alla frequenza di risonanza:
ris =
1
2   LC
≃
2   10
1
−12
−4
H⋅10 F
≃1,59⋅107 Hz≃15,9 MHz .
In pratica, il segnale non sarà ricevuto dall'apparato.
Per sintonizzarci sull'emittente, dovremo avere:
ris =
1
2   LC
=em ⇒ L=
1
1
≃
≃2,41⋅10−14 H .
2
2
8
2
−4
4  em C 4  ⋅1,025⋅10 Hz  ⋅10 F
2
5^C PNI - FISICA
compito n°6 - 2010-2011
1. Scrivi le equazioni di Maxwell in forma integrale e descrivi il significato fisico di ognuna di esse.
(Non superare una colonna di foglio protocollo).
2. Elenca le principali componenti dello spettro elettromagnetico, possibilmente precisandone l'ordine
di grandezza della frequenza e della lunghezza d'onda, e descrivi le principali caratteristiche di
ciascuna di esse. (Non superare due colonne di foglio protocollo).
3. Un circuito comprende una induttanza L ed un condensatore C, tra le cui armature è applicata la
differenza di potenziale V 0 . Ricava le leggi che descrivono la variazione nel tempo delle
seguenti grandezze:
a. la carica q t  sulle armature del condensatore;
b. l'intensità di corrente i t  che scorre nel circuito;
c. le differenze di potenziale V L t  e V C t  ai capi dell'induttanza e del condensatore;
d. le energie U L t  e U C t  immagazzinate nell'induttanza e nel condensatore;
e. l'energia totale immagazzinata nel circuito.
5^C PNI - FISICA
compito n°6 - 2010-2011
1. Scrivi le equazioni di Maxwell in forma integrale e descrivi il significato fisico di ognuna di esse.
(Non superare una colonna di foglio protocollo).
2. Elenca le principali componenti dello spettro elettromagnetico, possibilmente precisandone l'ordine
di grandezza della frequenza e della lunghezza d'onda, e descrivi le principali caratteristiche di
ciascuna di esse. (Non superare due colonne di foglio protocollo).
3. Un circuito comprende una induttanza L ed un condensatore C, tra le cui armature è applicata la
differenza di potenziale V 0 . Ricava le leggi che descrivono la variazione nel tempo delle
seguenti grandezze:
a. la carica q t  sulle armature del condensatore;
b. l'intensità di corrente i t  che scorre nel circuito;
c. le differenze di potenziale V L t  e V C t  ai capi dell'induttanza e del condensatore;
d. le energie U L t  e U C t  immagazzinate nell'induttanza e nel condensatore;
e. l'energia totale immagazzinata nel circuito.