Frazioni e numeri decimali

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI 1
Frazioni e numeri decimali
Def.
I numeri razionali sono quozienti fra due numeri naturali e si rappresentano tramite le frazioni.
I numeri razionali possono essere:
1. un numero naturale:
2. un numero decimale limitato, cioè con un numero finito di cifre decimali:
3. un numero decimale illimitato, cioè con un numero infinito di cifre decimali:
NUMERI DECIMALI LIMITATI
Senza eseguire l’operazione è possibile stabilire se una frazione da origine ad un decimale limitato:
 Frazione decimale: ha come denominatore una potenza di 10 (10, 100, 1000, …). Si
può sempre trasformare in un numero decimale limitato.
Esempio:
 Frazioni ordinarie
Def:
Una frazione irriducibile si può trasformare in un numero decimale limitato se il suo denominatore,
scomposto in fattori primi, contiene solo i fattori 2 e 5 o solo uno di essi.
Esempio:
 numero decimale limitato
 numero decimale limitato
 numero decimale limitato
Def:
un numero PERIODICO, ha un gruppo di cifre decimali che si ripetono.
PERIODICO SEMPLICE: si ripetono tutte le cifre dopo la virgola
Es:
̅̅̅̅̅
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI 2
PERIODICO MISTO: le prime cifre non si ripetono (ANTIPERIODO), le altre si ripetono (PERIODO)
̅̅̅̅
ES:
21 è antiperiodo
/
74 è periodo
Regola 2:
Una frazione irriducibile si può trasformare in un numero decimale periodico semplice se il suo
denominatore, scomposto in fattori primi, contiene solo fattori diversi da 2 e da 5.
Esempio:
 numero decimale periodico semplice
numero periodico semplice
Regola 3:
Una frazione irriducibile si può trasformare in un numero decimale periodico misto se il suo
denominatore, scomposto in fattori primi, contiene i fattori primi 2 e 5 (entrambi o solo uno) e altri
fattori.
Esempio:
 numero decimale periodico misto
 numero decimale periodico misto
DAI NUMERI DECIMALI ALLE FRAZIONI
1) DECIMALI LIMITATI
La frazione generatrice di un numero decimale limitato è la frazione che ha per numeratore il
numero naturale ottenuto togliendo la virgola nel numero dato e per denominatore la cifra 1 seguita da
tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero considerato.
Esempi:
2) DECIMALI ILLIMITATI
La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice ha per numeratore il numero
naturale senza virgola diminuito della parte intera e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del
periodo.
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI 3
Esempi:
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
̅
La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto ha per numeratore il numero
naturale senza virgola diminuito del numero formato dalla parte intera e dall’antiperiodo e per
denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti zeri quante sono le cifre dell’antiperiodo.
Esempi:
̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
NUMERI RAZIONALI
Frazioni apparenti
Frazioni non apparenti
Numeri naturali
Numeri decimali
limitati
illimitati
periodici semplici
periodici misti