Soluzioni del compito del 20 febbraio

FISICA GENERALE I (12 CFU)
Cognome
Corso di Studi
Voto:
Esercizio n. 1
A.A. 2011-2012
Nome
Docente
9 crediti
20 Febbraio 2013
n. matricola
10 crediti
12 crediti
Una pallina di massa m si trova su un piano orizzontale liscio, ed è collegata ad un filo
inestensibile di massa trascurabile che, passando attraverso un foro nel piano nel punto C,
con bordi lisci, ha la sua seconda estremità disposta verticalmente alla quale può essere
applicata una forza verticale, come mostrato in figura. La massa ruota inizialmente intorno
al foro con velocità angolare  e raggio L sotto l’azione di un determinato valore della
forza F. Il valore viene quindi progressivamente e lentamente aumentato fino a portare il
raggio del moto circolare della massa a L/2. Determinare: A) il valore della forza nella
condizione finale ; B) Il lavoro che è stato svolto dalla forza per portare il sistema dalla
condizione di moto iniziale a quella finale. Eseguire i calcoli per m = 100 g, L = 50 cm,  =
1 rad/s.
In assenza di alcun attrito, il valore della tensione T=F è uniforme lungo tutto il filo.

C
F
A) Durante l’accorciamento del raggio del moto della massa, tutte le forze a risultante non nulla hanno la retta di
azione che passa per C, per cui si conserva il momento angolare rispetto a tale punto:
2
L
L
quindi :  f  4 . Pertanto : F f  m  2f  8mL 2 = 0.4 N .
f
2
4
B)
Il
lavoro
svolto
è
pari
alla
variazione
di
energia
cinetica
della
pallina
:
2
1 L
3
2
L  m(  f - L2 2 )  mL2 2  0.0375 J
2
4
2
In alternativa se si indica con x il raggio variabile della traiettoria del punto, dalla conservazione del momento
L/2
3
mL4 2
angolare: mx2 ( x)  mL2 quindi F(x)=m x ( x) 2 
e
pertanto:
L

 F ( x)dx  mL2 2
3

2
x
L
mL2  m
Esercizio n. 2 Una lastra orizzontale, sottile, ruvida, di massa M, può scorrere senza
slittare , su due cilindri ruvidi, di ugual raggio R, e massa m, che sono vincolati a ruotare
intorno ad assi fissi orizzontali, passanti per i rispettivi centri, distanti d . Ad una estremità
della lastra viene applicata una forza f costante ed orizzontale. Determinare: A) modulo,
direzione e verso delle forze di attrito esercitate sulla lastra; B) le reazioni normali esercitate
sulla lastra quando il suo centro di massa si trovi a distanza d/4 rispetto al punto di contatto
col cilindro a sinistra. Eseguire i calcoli con M = 1 kg; m = 200 g ; f = 5 N ; d = 50 cm .
Le forze di attrito esercitate dai cilindri sulla lastra avranno il verso opposto rispetto a f ,
mentre quelle esercitate dalla lastra sui cilindri avranno verso concorde a f.
A) Dall’equazione della dinamica di traslazione della lastra lungo l’orizzontale:
f  A1  A2  Ma
Dalle equazioni dei momenti per i cilindri, rispetto ai rispettivi assi di rotazione, proiettate
nel verso entrante nel foglio, e utilizzando la condizione di assenza di slittamento   a / R :
m R2
m R2
m f
= 0.417 N
A1R 
a / R ; A2 R 
a / R ; quindi : A1  A2 
2
2
2( M  m)
B) Dall’equilibrio lungo la verticale del moto della lastra: Mg  R1  R2  0 ; dall’equilibrio
d
3d
(assenza) di rotazione intorno al centro di massa della lastra:  R1  R2
0
4
4
3Mg
Mg
da cui R1 
 7.36 N ; R2 
 2.45 N
4
4
f
.
.
R1
A1
R2
.
A2
Mg
.
f
Esercizio n. 3 Due sorgenti fisse di onde sonore, separate da una distanza a,
emettono onde di frequenza , velocità c, con differenza tra le fasi iniziali nulla.
Determinare: A) la differenza di fase tra le due onde quando raggiungono il
punto C in figura; B) la frequenza di ciascuna onda che percepisce un
osservatore che si muove con velocità v lungo il lato orizzontale di lunghezza b,
allontanandosi dalle sorgenti , quando passa per il punto C . Eseguire i calcoli
per: a = 2 m;  = 30° ;  = 170 Hz ; c = 340 m/s; v = 30 m/s
2
a

1
b
C
2
(a / Sin(  ))  a Cot ( )  1.68 rad  96.26 
c
A)
cv
 c  vCos( ) 
B)  1   
  155 Hz ;  2   
  157 Hz
c
 c 


 
Esercizio n. 4 140 g di azoto (N2; peso molecolare 28) passa dalla pressione di 1 atm e temperatura di
10 °C sino ad un volume di 200 litri, lungo la trasformazione di equazione pV1.5= cost. Calcolare A) il calore
scambiato dal gas; B) la variazione di entropia subita.
La trasformazione è reversibile
Q
VF
 pdV  nc (T
v
F
 TI )  pIVI
VI
VF
1.5
V
1.5
VI
In alternativa, il calore molare di una trasformazione
ck  cv


5
5
1.5
 0.5
 0.5
dV  nR(TF  TI )  2 pIVI VI  VF
 nR(TF  TI )
2
2
pV k  cos t
c
k 
;   p  1.4 ; cv  5 / 2R ; quindi : Q  nck (TF  TI )
k 1
cv
è:
1.5
V 
nRTI
 0.116 m3 ; pF  pI  I 
Dove : n = 140/28 = 5 ; VI 
pI
 VF 
TF
V
 0.442 atm ; TF 
F
nc
pdV
T
V
 ncv ln F  nR ln F  4.96 J / K
Pertanto : Q  - 1392 J ; S   v dT  
T
T
TI
VI
TI
VI
pFVF
 215 K
nR
FISICA Generale VP
(10 CFU)
Cognome
Corso di Studi
Voto:
Esercizio n. 1
A.A. 2011-2012
20 Febbraio 2013
Nome
Docente
n. matricola
Una pallina di massa m si trova su un piano orizzontale liscio, ed è collegata ad un filo
inestensibile di massa trascurabile che, passando attraverso un foro nel piano nel punto C,
con bordi lisci, ha la sua seconda estremità disposta verticalmente alla quale può essere
applicata una forza verticale, come mostrato in figura,. La massa ruota inizialmente intorno
al foro con velocità angolare  e raggio L sotto l’azione di un determinato valore della
forza F. Il valore viene quindi progressivamente e lentamente aumentato fino a portare il
raggio del moto circolare della massa a L/2. Determinare: A) il valore della forza nella
condizione finale ; B) Il lavoro che è stato svolto dalla forza per portare il sistema dalla
condizione di moto iniziale a quella finale. Eseguire i calcoli per m = 100 g, L = 50 cm,  =
1 rad/s.
In assenza di alcun attrito, il valore della tensione T=F è uniforme lungo tutto il filo.

C
F
A) Durante l’accorciamento del raggio del moto della massa, tutte le forze a risultante non nulla hanno la retta di
azione che passa per C, per cui si conserva il momento angolare rispetto a tale punto:
2
L
L
quindi :  f  4 . Pertanto : F f  m  2f  8mL 2 = 0.4 N .
f
2
4
B)
Il
lavoro
svolto
è
pari
alla
variazione
di
energia
cinetica
della
pallina
:
2
1 L
3
2
L  m(  f - L2 2 )  mL2 2  0.0375 J
2
4
2
In alternativa se si indica con x il raggio variabile della traiettoria del punto, dalla conservazione del momento
L/2
3
mL4 2
angolare: mx2 ( x)  mL2 quindi F(x)=m x ( x) 2 
e
pertanto:
L

 F ( x)dx  mL2 2
3

2
x
L
mL2  m
Esercizio n. 2 140 g di azoto (N2; peso molecolare 28) passa dalla pressione di 1 atm e temperatura di 10 °C sino ad
un volume di 200 litri, lungo la trasformazione di equazione pV 1.5= cost. Calcolare A) il calore scambiato dal gas; B)
la variazione di entropia subita.
La trasformazione è reversibile
Q
VF
 pdV  nc (T
v
VI
F
 TI )  pIVI
VF
1.5
V
VI
1.5
In alternativa, il calore molare di una trasformazione
ck  cv

pV k  cos t
k 
;    1.4 ; cv  5 / 2R ; quindi : Q  nck (TF  TI )
k 1
cv
S 
VF
ncv
pdV
T
V
dT  
 ncv ln F  nR ln F  4.96 J / K
T
T
TI
VI
TI
VI

è:
cp
V
nRTI
 0.116 m3 ; pF  pI  I
Dove : n = 140/28 = 5 ; VI 
pI
 VF
Q  - 1392 J
Pertanto
:
TF

5
5
1.5
 0.5
 0.5
dV  nR(TF  TI )  2 pIVI VI  VF
 nR(TF  TI )
2
2
1.5



 0.442 atm ; TF 
;
pFVF
 215 K
nR
Esercizio n. 3 Due fili conduttori paralleli di lunghezza indefinita, di sezione circolare di
raggio a, entrambi uniformemente carichi con densità lineare di carica sono disposti
ortogonalmente all’asse r in figura con i loro assi centrati nei punti r=0 ed r=d. V= 
V(r=0)-V(r=d/2. Sapendo che le due distribuzioni di carica non si influenzano
vicendevolmente, determinare il valore di  e il campo E nel punto P sulla verticale del 0
punto mediano tra i due fili, a distanza h dalla congiungente i due fili. Utilizzare per i
calcoli:
a=1 mm, d=20cm, h= 5cm, V=5kV
Nella zona compresa tra i due fili il campo elettrico è dato da :
d 2

 1
1 
E
 
rˆ
20  r d  r 

. Dalla differenza di potenziale V 
Edr 
P
h

r
d

  d
d
 ln

 ln
20  2a
2d  a  
è quindi
a
possibile ricavare il valore di  
20V
= 7.1 x10-8 C/m
d
d
ln
 ln
2a
2d  a 
Nel punto P il campo prodotto complessivamnte dai due fili è
EP
ortogonale rispetto all’asse r ed ha modulo pari a
EP 
 cos 
d 
2
0 h 2   
2


Er=d
Er=0
h

2


 2  
d 
0  h 2    
B
 1.02 x104 V/m
0
r


Esercizio n. 4 In una zona dello spazio in cui è presente un campo uniforme B  B0k una carica q di massa m

  

si muove a partire dall’istante di tempo t0=0 con velocità iniziale v  v0i , dove i , j , k sono rispettivamente i
versori di una terna cartesiana. Calcolare il tempo t1 che impiega la carica affinche la direzione del vettore
velocità risulti ruotato di /2 ripsetto alla direzione iniziale. Se all’istante di tempo t1 viene acceso anche il



campo elettrico E  E0 3i  2 j  calcolare, in tale istante, le componenti dell’accelerazione della carica.
Utilizzare per i calcoli: v0=2 m/s, q=2 10-6 C, m=4 10-6 kg, B0=2T, E0= 5V/m
mv
percorrendo un
qB0
qB

m
angolo =/2 con velocità angolare   0 . Il tempo t1 impiegato dalla carica è t1 

 1.6s
m

2qB0

  


All’istante t1 sulla carica agisce complessivamente la forza F  q E  v  B dove v   v0 j .
Nell’intervallo di tempo t0<t<t1 la carica descrive una traiettoria circolare con raggio R 

Le componenti dell accelerazione sono quindi pari a
ax=(q/m)(3E0-v0B0)=5.5 m/s2; ay=(q/m)(-2E0)=-5 m/s2; az=0

FISICA 1
(5 CFU)
A.A. 2011-2012
Cognome
Corso di Studi
Voto:
Esercizio n. 1
20 Febbraio 2013
Nome
Docente
n. matricola
Una pallina di massa m si trova su un piano orizzontale liscio, ed è collegata ad un filo
inestensibile di massa trascurabile che, passando attraverso un foro nel piano nel punto C,
con bordi lisci, ha la sua seconda estremità disposta verticalmente alla quale può essere
applicata una forza verticale, come mostrato in figura,. La massa ruota inizialmente intorno
al foro con velocità angolare  e raggio L sotto l’azione di un determinato valore della
forza F. Il valore viene quindi progressivamente e lentamente aumentato fino a portare il
raggio del moto circolare della massa a L/2. Determinare: A) il valore della forza nella
condizione finale ; B) Il lavoro che è stato svolto dalla forza per portare il sistema dalla
condizione di moto iniziale a quella finale. Eseguire i calcoli per m = 100 g, L = 50 cm,  =
1 rad/s.
In assenza di alcun attrito, il valore della tensione T=F è uniforme lungo tutto il filo.

C
F
A) Durante l’accorciamento del raggio del moto della massa, tutte le forze a risultante non nulla hanno la retta di
azione che passa per C, per cui si conserva il momento angolare rispetto a tale punto:
2
L
L
quindi :  f  4 . Pertanto : F f  m  2f  8mL 2 = 0.4 N .
f
2
4
B)
Il
lavoro
svolto
è
pari
alla
variazione
di
energia
cinetica
della
pallina
:
2
1 L
3
2
L  m(  f - L2 2 )  mL2 2  0.0375 J
2
4
2
In alternativa se si indica con x il raggio variabile della traiettoria del punto, dalla conservazione del momento
L/2
3
mL4 2
angolare: mx2 ( x)  mL2 quindi F(x)=m x ( x) 2 
e
pertanto:
L

 F ( x)dx  mL2 2
3

2
x
L
mL2  m
Esercizio n. 2 140 g di azoto (N2; peso molecolare 28) passa dalla pressione di 1 atm e temperatura di 10 °C sino ad
un volume di 200 litri, lungo la trasformazione di equazione pV 1.5= cost. Calcolare A) il calore scambiato dal gas; B)
la variazione di entropia subita.
La trasformazione è reversibile
Q
VF
 pdV  nc (T
v
VI
F
 TI )  pIVI
VF
1.5
V
VI
1.5
In alternativa, il calore molare di una trasformazione
ck  cv

pV k  cos t
k 
;    1.4 ; cv  5 / 2R ; quindi : Q  nck (TF  TI )
k 1
cv
S 
VF
ncv
pdV
T
V
dT  
 ncv ln F  nR ln F  4.96 J / K
T
T
TI
VI
TI
VI

è:
cp
V
nRTI
 0.116 m3 ; pF  pI  I
Dove : n = 140/28 = 5 ; VI 
pI
 VF
Q  - 1392 J
Pertanto
:
TF

5
5
1.5
 0.5
 0.5
dV  nR(TF  TI )  2 pIVI VI  VF
 nR(TF  TI )
2
2
1.5



 0.442 atm ; TF 
;
pFVF
 215 K
nR
FISICA 2 (5 CFU)
A.A. 2011-2012
20.02.2013
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
Esercizio n. 1 Due fili conduttori paralleli di lunghezza indefinita, di sezione circolare di
raggio a, entrambi uniformemente carichi con densità lineare di carica sono disposti
ortogonalmente all’asse r in figura con i loro assi centrati nei punti r=0 ed r=d. V= 
V(r=0)-V(r=d/2. Sapendo che le due distribuzioni di carica non si influenzano
vicendevolmente, determinare il valore di  . Utilizzare per i calcoli:
a=1 mm, d=20cm, 0
V=5kV
Nella zona compresa tra i due fili il campo elettrico è dato da :

 1
1 
E
 
rˆ
20  r d  r 
d 2
. Dalla differenza di potenziale V 

Edr 
h

r
d

  d
d
 ln

 ln
20  2a
2d  a  
è quindi
a
possibile ricavare il valore di  
20V
d
d
ln
 ln
2a
2d  a 
= 7.1 x10-8 C/m
1.02 x104 V/m


Esercizio n. 2 In una zona dello spazio in cui è presente un campo uniforme B  B0k una carica q di massa m

  

si muove a partire dall’istante di tempo t0=0 con velocità iniziale v  v0i , dove i , j , k sono rispettivamente i
versori di una terna cartesiana. Calcolare il tempo t1 che impiega la carica affinche la direzione del vettore
velocità risulti ruotato di /2 ripsetto alla direzione iniziale. Utilizzare per i calcoli: q=2 10-6 C, m=4 10-6 kg,
B0=2T.
mv 0
percorrendo
qB0
qB

m
un angolo =/2 con velocità angolare   0 . Il tempo t1 impiegato dalla carica è t1 

 1.6s
m

2qB0
Nell’intervallo di tempo t0<t<t1 la carica descrive una traiettoria circolare con raggio R 