33*
M*d.3 - r"i.D.1: LA pRo*AStLlrA'
E2
E3
Ea
E5
FEE{
(esceun re);
(esce una cafta di quadri));
(esceuna figura>;
(esceun settenero).
l4l
l10l
lr2l
12l
Da un'urna contenente40 palline di cui 10 rosse,10 nere e 20 blu, si estraeuna pallina; trova il
numero dei casi favorevoli relativi ai sesuenti eventi:
E1 : <{siestraeuna pallina nera));
E2 : <si estraeuna pallina giallu;
-83: <si estraeuna pallina rossao blu).
l10.
i0l
l30l
Un sacchettocontienele 21 letteredell'alfabetoitaliano. Si estraea casouna lettera;trova il numero dei casi favorevoli relativi ai sesuenti eventi:
re
E1
E2
E3
Ea
<si estraeuna vocale>>;
<si estraeuna consonante);
<si estraela/>;
<<siestraeuna delle letteredella parola MARTA>;
l5l
il 6l
l1l
i4l
121l
l0l
E5 <si estraeuna lettera>;
Ee <si estraela lettera n>.
r
a
EsERcÍzÍo
$vot"To
probabilità che si verifichi l'evento E : <<esce
un numero pari>>nel lancio di un
|"-J:tgl"rh
Ricorda che, secondola definizioneclassicadi probabili tà,p(E) è dato dal rapporto fra i
casi favorevoli all'evento consideratoed i casi possibili.Nel nostro esercizioi casi possibili
sono 6, tanti quante le fa.ccedel dado; i casi favorevoli quelli nei quali esconoi numeri 2, 4,
6, cioè 3. Allora p(E) :
à: ;.Possiamo
rato è 0,5 o, in percentuale
, il 50o/o.
rc
w
tG
anchedire che la probabilità dell'eventoconside-
Considerandoil gioco della tombola è statacalcolatala probabilità dell'evento E: p(E):
quale evento si potrebbe trattare?
Nel gioco della tombola calcola la probabilità che escaun multiplo di 5.
#.
Ot
Irn]
Leol
Da un sacchettocontenentel0 caramellee 20 cioccolatini si estraeun dolcetto. Calcola la probabilità che il dolcettosia:
a. ((una caramello>;
t'l
b. <un cioccolatino>>.
ffiq€
[:]
llr
Lanciando 3 monete, in quante terne si può otteneredoppia testa?E doppia croce?Calcola le
due probabilità.
t
.
.t
''
L'' l' 8-l
@
Lanciando contemporaneamente
due dadi quante sono le coppie con entrambi i numeri pari?
Calcola la orobabilità di tale evento.
|
, t
l q ,a l
1
l
L
Mod.i! " U,D.1: LA pA{}SABILITA"331
Ig
Nel gioco della rouletre qual è la probabilità che:
a. (esca un numero rosso);
frsl
Lvl
frl
37)
b. <<esca
lo zero>.
3
Un astucciocontiene4 biro blu, 6 biro rosse,3 matite e 8 pennarelli.Calcola la probabilità
che
prendendoa caso un oggetto essosia:
a. (un pennarello>;
fal
Ltrl
l'l
b. <<una
matita>l
c. (una biro blu;
i+l
l ? r) I
L-'
d. <<unabiro rossa>>.
Itr
lll
Qual è la probabilità che lanciando un dado si abbia:
a. (un numero divisibile per 5>;
LI
tl
tl
b. <<unnumero divisibile oer 2>>:
c. (un numero divisibile per 3>.
IE
probabilità che, estraendoun numero da un sacchettocontenentepalline numerate
!ua]^è la
da
l a 20 si abbia:
frl
t-ro
l
a. <<lapallina con il numero l2>>:
l'l
b. <<una
pallina il cui numero sia divisibile per 5>;
tl
c. ((unapallina il cui numero sia maggioredi l5>.
-l
Calcola la probabilità dei seguentieventi:
prima estrazionedi un numero della tombola esce44>>:
a. <<alla
Irl
Ltol
b. <allaprima estrazione
di un numerodellatombolaesceun numerominoredi l0>;
c. <allaprima estrazione
di un numerodellatombolaesceun numerocompresofra
I I e 40 (esrremi
inclusi)>.
l+l
t:"1
l+l
LJJ
Itr
Calcolala probabilitàdei seguentievenri:
a. <<estraendo
una carta da rî mazzo di 52 esceuna donna>>:
b. <<estraendo
una carta da .onmazzo di 40 escewa carta di cuoril>;
c. <<estraendo
una carta da un mazzo di 52 esceuna fisura)).
Iq
I rI
Lr:l
Ir]
L4)
i
"
l
L131
In un cassettoci sono 3 paia di calzebht,2 paiagrigie, 4 paianere, 3 paia verdi. Calcola prola
babilità che estraendoneun paio a caso quèsto sìa:a. <di colore verde>>;
E]
L4l
E]
L6J
b. (di colore grigio>;
c. <di colore marroneD.
A
3
Calcola la probabilità che I'ultima cifra di un numero telefonico sia 2.
l0l
Irl
L.ol
Calcolala probabilità che lanciandoun dado si verifichi I'evento(esceun numero divisoredi 6>.
lz1
-nr
t3l
Si estraeuna pallina da un'urna che ne contiene 50 numerateda 1 a 50; calcola la probabilità
che:
a. (escaun multiplo di 2>;
LI
b. <<esca
un multiplo di 3>;
fsl
L-,n
L.l
c. (esca un multiplo di 5>;
d. <<esca
un multiplo di 6>.
3
[+]
L25l
Una ruota è divisa in settori numerati da I a7 e, quando gira,hala stessaprobabilità di fermarsi
su uno qualunquedi essi.Calcola la probabilità che:
a. <si ferrni su un settore corrispondente ad un numero pari>;
l7)
lil
3
b. <si fermi su un settore corrispondente ad un numero primo>;
l+l
L7l
c. <si fermi su un settorecorrispondentead un numero che non è primo>.
frl
L7)
Una domanda di un test di fisica ha 4 possibili risposte;sapendoche soltanto una di questeè
corretta, calcola la probabilità che una persona,che non conosceI'argomento,ha di:
a. <indovinarela rispostu;
EI
14l
b. <sbagliarela risposta>.
T^t
I J I
L4)
-F
Un sacchettocontiene 30 palline, ognuna delle quali contraddistinta da un numero compresofra
9l e 120(estremiinclusi). Calcola la probabilità che, estraendouna di questepalline, sfverifichi
l'evento:
frl
a. ((esceun numero di due cifre>;
Lrol
b. <<esce
un numero con le cifre usuali):
c. (esceun numero che ha la somma delle cifre ueuale a 10>.
-tíl
l r l
L-rn
t!l
101
L
Su un vassoiovi sono 12 brioche,fra queste2 sono farcite con marmellatae 3 con cremaal cioccolato. Scegliendoneuna a caso,calcola la probabilità che:
a. (ne trovi una con la marmellata>;
L6l
f r l
b. <verificatosiil primo evento,fra quelle rimaste ne prendi una al cioccolato>.
l:l
L11l
Calcola la probabilità che, nel lancio di un dado, esca:
a. ((unnumero pari>;
t1l
-l
EI
12)
M*d. 3 - {J.D.1: l-A PROBABILITA'
tl
t'l
t'l
tl
b. <<unmultiplo di 3>;
c. <<ilnumero 5>;
d. <<unnumero minore di 3>;
e. (un numero maggiore o uguale a 4>>.
E
Neil'estrazione di una carta da vn mazzo da 40, calcola la probabilità che la carta estratta sia:
u
a. <di fioril>;
L4l
[:]
b. <<unafigura>;
Lrol
Ir]
llol
Irl
Lrol
c. ((un re);
d. <<unassodi colore rossou
trl
e. (una figura di un semenero)).
Gt
trj
Un sacchettocontiene6 moneteda l€ e 4 da 2€. Se da essosi estraea casouna moneta calcola
la probabilità dei seguentieventi:
l:l
tjl
a. <<lamoneta estrattaè da 1€>;
tt r- l |
b. <la monetaestrattaè da 2€>.
En
333
t;l
L)l
Un sacchettocontiene72 biglie di colore rosso (R), blu (B), gialle (G) e verdi (V); si sa che:
P@):î
:+
P @ ) : + P(G)
Quante sono le palline nei rispettivi colori?
P(n:i
f R : 1 6 ;B : 1 4 ;G - 2 4 ; V : l 8 l
F
Lanciando due dadi qual è la probabilità di avereun numero maggioredi l0?
3
E
Lanciando due dadi calcola la probabilità che escaun numero dispari multiplo di 3.
Il rr) ll
L''J
frl
L6l
Un sacchettocontiene5000 fichesda gioco del valore di 1€, 5€, l0€ e 50€. Si effettuano2000
estrazioni,rimettendo ogni volta la fiche estrattanel sacchetto.I risultati sono i seguenti:
Dai una stima della composizionedell'urna.
(Sela frequenzain percentualecon la quale la fiche di un certo valore vieneestrattavienemoltiplicata per...)
[ 15 1 7 ;2 0 3 0 r8 1 3 ,6 4 0 ]
3
Da una indaginesvolta in un'aziendarisulta che un dipendenteha prodotto nell'arco di un mese
un certo numero di pezzi al giorno, secondola seguentetabella:
.".14
VlrI
I
L ' . i . r .l : | . \ i i H ( ) ! t 4 t J l l . l l , 1
E
15
20
22
24
25
2
5
B
6
1
Stima la probabilità che lo stessodipendente,supponendoinvariate le condizioni, produca 24
pezzi nella giornata di domani.
tfl
!tl
-EI
I
ESERCIZIO
GUIDAT'
Dopo avere estratto una carta da un mazzo di 40 ed aver visto che è di un semerosso, se ne
estraeuna seconda.Calcola le probabilità degli eventi che seguono:
l s ,", 1 o l
a. <<lacarta estratta è di cuori>>;
b. <la carta estratta è di frori>>;
L:o 3el
I rol
13,l
frI
l:l
L13j
Per quanto riguarda la probabilità richiesta nel caso 4., osservache, avendo già estratta una
carta di semerosso, questa può esseredi cuori o di quadri, ci sono quindi due possibilità.
Nei casib. e c. invece,la prima estrazionenon ha influenzasui valori di probabilità richiesti.
c. <<1a
carta estratta è una figura di picche>.
lrc
In una lotteria si vendono 2000 biglietti. Chi vince il primo premio ha diritto ad una settimana
biancagratuita per due personeda trascorreresulleDolomiti, chi vince il secondopremio riceve
una mountain bike, chi vince llterzo un'iscrizioneper un mesein una palestra,mentre coloro che
vincono dal quarto al decimo premio ricevono un walkman. Acquistandoun solo biglietto, calcola qual è la probabilità dei seguentieventi:
f r
a. ,<vincere
uno dei primi tre premi>l
lr*
b. <vincereun premio qualsiasi>;
c. <vincereun walkman>;
d. <non vincerealcunpremio>.
re
I r
[2oo
l t
12000
f tqv
L200
Neila cartella di un insegnanteci sono 5 compiti non ancora corretti, 10 già corretti e valutati.
uno corretto ma non ancoravalutato. Calcola la probabilità che l'insegnante,estraendoneuno a
caso,ne prenda:
a. (uno non corretto);
[+
b. <uno non ancora valutato>>;
c. (uno che ha già voto>.
Ff:l
l*
F
In un contenitoreci sono l5 guarnizionidi gomma di cui 6 provenientidal fornitore Rossi,4 dal
fornitore Bianchi e 5 dal fornitore Verdi. Si prelevacasualmentedal contenitoreuna guarnizione; determinala probabilità che:
[:]
a. (essaprovenga dal fornitore Rossi>>;
l5
b. <non sia del fornitore Rossil>t
t:l
L)l
c. <siadel fornitore Rossio del fornitore Bianchi>.
fzl
Lll
Su una scrivaniasono inhlate 5 busteaperte,10 chiusee già affrancate,una che contienedel danaro. Calcola la probabilità che una segretaria,estraendonedal mazzo una a caso,t" pt.td3,-.
t f l
a. ((unaaperta):
llol
Ir s l
' 16
r ,] i
b. <una che non contiene danaro>;
c. (una che non e pronta per la consegna).
I8I
Le età deeli abitanti di un condominio sono distribuite come nella tabella:
abitanti
Fino
a2O
da 2 1
a 30
da 3 1
10
30
50
o
40
da 41
a50
da 51
a60
da 61
a70
P i ùd i
70
30
20
20
20
Nell'ipotesiche ogni personadel condominio
Un condominoè rimastobloccatonell'ascensore.
abbia la stessaprobabilità di rimanere bloccata' calcola la probabilità che:
r rI
a. <la personaferma nell'ascensoreabbia età inferiore o uguale a 40 anni>;
tl
abbia un'età compresafra i 3l e i 70 anni>t
b. <la personanell'ascensore
jf
: l
abbia un'età superioreai 70 anni>'
c. <la personanell'ascensore
l;l
E stato fatto l'inventario di magazzinodiuna grandefabbrica di motori. I rilievi sono stati raggruppati secondola cilindrata e il numero dei difetti nella seguentetabella:
1100 .
Cilindraia
Cilindrata1300
0
222791
5 53 8 0
I
69720
32718
4674
38 9 5
Maggioreougualea2
Calcolala probabilitàche,prelevandoa casoun motore esso:
lo.7641
a. <siadi cilindrata I100>;
1 07. l 5 l
b. <non abbia nessundifetto>.
non
che
probabilità
qual
la
è
Sesi prelevaa casoun motore fra quelli di cilindrata I 100,calcola
o' tt'
abbiadiietti.
:
SVOLTO
E$ERelZrc
iVfarcoscommettecon Claudio che nell'interrogazione di domani ha una probabilità del60%
di ottenerela sufficienza.Che significatoha questascommessa?
è che Marco è dispostoa pagare.a Claudio 60 -unitàdi moneta,
Il sensodella scommessa
mentreClaudio devepagarne100a Marco sedawero questiotterra la sulllclenzanell lnterrogazioneIl,leni casola cifra che Marco e dispostoa pagareU t ft di quellache dovrebbe
palare Claudio.
In una scommessaCarla è disposta apagare 50€ per riceverecome compensola somma di 80€
se si realizzaI'evento E: <riuùire a pàrtécipareaf concertodel suo cantantepreferito>.Qual è,
secondo Carla,la probabilità di tale eventó?
|1l
336
Mnd.3 ^ U.D.1: LA PRoBABILITA'
3
Emanueleè pronto a scommettere90€ per ricevernein premio 100 se si verifica l'evento .E: <<i
q
miei genitorimi regalanoil motorino>>.Quanto vale, secondoEmanuele,p(E)?
f l
1
| 01
G
Antonio e Virginia, per l'assicurazionedella loro BMW, pagano 375€ e nel caso in cui I'auto
subiscaun furto riscuoteranno10000€ dall'Assicurazione.Quale probabilità la Compagnia di
Assicurazione attribuisce a questo evento?
13,75%)
re
Kevin stipula un contratto di assicurazioneche copre il rischio di malattie epaga alla Compagnia
di Assicurazioneun premio di 1000€ all'anno. In casodi ricovero ospedalieroriceverà20000€ a
forfait. Qual è la probabilità che questo accada,secondola Compagnia di Assicurazione? l5%l
