i poligoni i poligoni

I POLIGONI
I POLIGONI
Il poligono è la parte di piano limitata da una spezzata chiusa
In un poligono si riconoscono : i vertici (punti d’incontro di 2 lati), i lati ( i segmenti che formano la spezzata). Se due lati hanno un vertice in comune si dicono consecutivi.
L di
La diagonale
l è il segmento che unisce vertici non consecutivi.
è il
t h
i
ti i
ti i
Un poligono che non viene attraversato dai prolungamenti dei suoi lati si dice convesso altrimenti si dice concavo
convesso, altrimenti si dice concavo
Gli angoli formati da due lati consecutivi di un poligono si dicono angoli interni (sono nello stesso numero dei vertici)
nello stesso numero dei vertici).
Tracciando il prolungamento dei lati, sempre nello stesso verso si disegnano gli angoli esterni.
Ogni angolo interno forma con il corrispondente angolo esterno un angolo piatto
Ogni angolo interno forma con il corrispondente angolo esterno un angolo piatto.
In ogni poligono la somma degli angoli interni + angoli esterni è sempre uguale al numero dei lati per 180°
angoli interni + angoli esterni = n x 180°
angoli interni + angoli esterni = n x 180
Poiché la somma dei soli angoli esterni in qualsiasi poligono è sempre di 360° cioè 180°
x 2, la somma dei soli angoli interni sarà :
Angoli interni = (n – 2) x 180°
PERIMETRO
Dati n segmenti di lunghezza data non sempre è possibile costruire un poligono, perché questo possa accadere un lato deve essere sempre minore della somma di tutti gli altri
tutti gli altri
Per calcolare il perimetro di un poligono bisogna sommare la lunghezza dei suoi lati, il perimetro si indica : 2p
2p =
Per calcolare il perimetro di un poligono regolare si moltiplica la lunghezza di un lato per il numero dei lati. Ad es: il perimetro del quadrato: l x 4
Il semiperimetro (metà perimetro) si indica con : p
I poligoni prendono il nome dal numero dei lati : triangolo (3 lati); quadrilatero (4 lati); pentagono (5 lati); Esagono (6 lati) …….
Un poligono si dice equilatero se ha i lati uguali (Il rombo)
Un poligono si dice equiangolo se ha tutti gli angoli uguali (il rettangolo)
Un poligono si dice regolare
U
li
i di
l
se ha i lati e gli angoli h i l ti li
li
congruenti (il quadrato)
LE DIAGONALI
La diagonale è un segmento che unisce vertici non consecutivi.
In ogni poligono per calcolare il numero di diagonali bisogna fare il seguente calcolo
In ogni poligono per calcolare il numero di diagonali bisogna fare il seguente calcolo:
nx(n  3)
d
2
n è il numero dei vertici
n è il numero dei vertici.
Spiegazione: da ogni vertice possono partire n‐3 diagonali, i vertici in un poligono sono n pertanto le diagonali dovrebbero essere n x (n ‐3)
poligono sono n pertanto le diagonali dovrebbero essere n x (n 3), infine infine
poiché ogni diagonale collega 2 vertici non consecutivi bisognerà dimezzare il calcolo.
Il triangolo non può avere diagonali.