L`insieme dei numeri naturali e l`insieme dei numeri interi

Capitolo
2
L’insieme dei numeri naturali e l’insieme dei numeri interi e
Verifica per la classe prima
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Operazioni 1.a Vero o falso?
in l. L’operazione di addizione definita in è commutativa
ma non associativa.
2. La moltiplicazione non ha elemento neutro.
3. La sottrazione non è commutativa.
4. La moltiplicazione è distributiva rispetto alla sottrazione.
5. La divisione non è associativa.
6. La sottrazione è una legge di composizione interna a .
Punti
.../...
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
.../...
Potenze 1.b Vero o falso?
1. 34 36 310
2. (52)3 55
3. 43 53 206
V
F
V
F
V
F
4. 615 : 63 612
5. 103: 23 51
V
F
V
F
Forma 2.a La forma polinomiale del numero 1638 è:
polinomiale
a 1105 6104 3103 8102 c 1103 6102 3101 8100
b
1104 6103 3102 8101
d
1100 6101 3102 8103
2.b L’espressione polinomiale 4 104 5 103 5 100 rappresenta il
numero
a
45500
b
45050
c
45005
d
.../...
4505
Espressioni 3.a Scrivere e risolvere l’espressione che traduce il seguente problema:
aritmetiche
La differenza tra il quadrato della somma di 3 e 2 e il quadrato di 4,
sommata alla terza potenza di 3.
.../...
Operazioni 4.a Vero o falso?
in 1. La somma di due interi relativi è sempre maggiore di zero.
2. 52 (5)2
3. Se a 0 allora a 0.
4. Se a 0 e b 0 allora a b 0.
.../...
V
F
V
F
V
F
V
F
.../...
4.b Completare la seguente tabella:
a
1
2
3
1
b
1
2
1
4
a b2 a 2b a2
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
Espressioni 5.a Risolvere le seguenti espressioni:
algebriche
1. 5 2 [(7 2)0 (5 3 2 7)]3 18 : (3)2 2. {{[(2 5)2 (29)0]1 : (3) : 2}3 : 8 4 10 (2)0} : (29) 56
.../...
.../...
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L’insieme dei numeri naturali e l’insieme dei numeri interi Capitolo
2
Divisibilità e sistemi di numerazione
Verifica per la classe prima
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Punti
Divisibilità 1.a Scrivere un criterio di divisibilità per 15.
1.b Quanti sono i divisori di 24 e quanto vale la loro somma?
.../...
.../...
1.c Sapendo che la scomposizione in fattori del numero n è n pq, dimostrare che il numero di divisori di n è 1 q.
.../...
1.d Dimostrare che il numero m ottenuto moltiplicando il numero n per il
suo successivo e per il successivo del suo successivo
.../...
m n (n 1) (n 2)
è divisibile per 6.
m.c.m. 2.a Determinare il M.C.D. e il m.c.m. tra 544 e 68.
M.C.D.
2.b Dati due numeri naturali n ed m, stabilire quanto vale il prodotto
.../...
.../...
m.c.m. (n; m) M.C.D. (n; m)
a
nm
d
non si può determinare senza conoscere i due numeri
b
n:m
c
1
Fare degli esempi che giustifichino la risposta.
Congruenze 3.a Raggruppare i seguenti numeri interi
Classi resto
18, 12, 11, 8, 6, 5, 1, 2, 3, 9, 10
.../...
1. in classi resto modulo 2;
2. in classi resto modulo 3;
3. in classi resto modulo 5.
3.b Scrivere cinque numeri congrui a 123 modulo 6.
Sistemi di 4.a Quale tra i seguenti numeri potrebbe essere scritto in base 4?
numerazione
a 4120033
b 32100123
c 14432203
d 10203040
.../...
.../...
4.b Completare la seguente tabella:
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.../...
base 10
base 2
base 5
base 16
8
....
....
....
....
11001
....
....
....
....
1234
....
57
L’insieme dei numeri naturali e l’insieme dei numeri interi Capitolo
2
e
Test a risposta multipla per la classe prima
COGNOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Riportare in tabella le lettere corrispondenti alle risposte esatte.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1. Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo al numero 128974100353?
a
È multiplo di 3.
b
Un suo divisore è 105432216790.
c
Non è un quadrato perfetto.
d
Nessuna delle precedenti.
2. Il quoziente di due numeri naturali m ed n è zero (m/n 0). Quanto potrebbero valere i due
numeri?
a
m 0, n 0
b
m 1, n 1
m 0, n 1
c
d
nessuna delle precedenti
3. Dati i due numeri 306base7 e 1002base4, quale delle seguenti affermazioni è vera?
a
306base7 1002base4
d
non possono essere confrontati perché sono basi diverse
b
306base7 1002base4
c
306base7 1002base4
4. Il prodotto di un numero naturale n per il suo successivo vale 72. Quanto vale n2?
a
9
b
16
c
69
d
nessuna delle precedenti
5. Di un’operazione si sa che a 0 0 a a. Di quale operazione si potrebbe trattare?
a
addizione
b
sottrazione
c
moltiplicazione
d
elevamento a potenza
6. Il numero naturale p è un numero primo maggiore di 2. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a
b
p 15 non è primo.
15
p non è primo.
c
p/15 non è naturale.
d
15 p non è naturale.
7. Due numeri naturali p e q sono numeri primi maggiori di 2.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a
p q non è un numero primo.
c
pq non è un numero primo.
b
p q non è un numero primo.
d
Una delle precedenti proposizioni è falsa.
8. Della coppia di numeri naturali p e q si sa che il M.C.D. è m, mentre per la coppia p e q il
M.C.D. è m l. Quanto vale il M.C.D. dei quattro numeri p, q, p, q?
a
m(m 1)
b
2m 1
c
m
d
1
9. Esprimere in forma polinomiale il numero 100403.
58
a
l 105 4 102 3 100
c
l 106 4 103 3 101
b
1 105 4 104 3 103
d
l 106 4 105 3 104
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10. Quanto vale la somma dei divisori di 24?
a
8
b
24
c
60
d
35
d
x 0; y 0
11. Se x y 0, quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a
x e y concordi
b
x e y discordi
c
x 0; y 0
12. La somma di due numeri interi p e q è 15. Quanto vale la somma dei loro tripli?
a
12
b
45
c
0
d
45
13. Se x 0 allora
a
x3 0
b
x2 0
c
2x 0
d
nessuna delle precedenti
14. La divisione tra il numero naturale p e il numero 17 ha resto 6. Quale resto ha la divisione tra
il numero 17 p e 17?
a
6
b
102
c
0
d
non si può determinare se non si
identifica p
15. Il m.c.m. e il M.C.D. tra due numeri consecutivi p e q sono:
a
M.C.D. p q; m.c.m. p q
b
M.C.D. 1; m.c.m. p q
c
M.C.D. 2p l; m.c.m. p2 p
d
M.C.D. 1; m.c.m. p q
16. Quale delle seguenti operazioni non gode della proprietà commutativa?
a
addizione
b
minimo comune multiplo
c
moltiplicazione
d
elevamento a potenza
17. Il numero p è un numero primo. Quanti divisori ha il numero pp?
a
2
b
p1
c
p
d
2p
c
39
d
3
d
6
d
z2
18. Calcolare (9)3 (12 3)2.
a
310
b
310
19. Il numero 5051525354 in quale base non può essere stato scritto?
a
10
b
7
c
5
20. La differenza tra il numero z H e il suo opposto è pari a
a
2z
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b
2z
c
0
59
L’insieme dei numeri naturali e l’insieme dei numeri interi Capitolo
2
e : verifica e prova strutturata a risposta multipla
Obiettivi
Test
1.a; 1.b
2.a; 2.b
3.a; 5.a
4.a; 4.b; 5.a
1, 2, 4, 5, 16
§2
9
§3
12, 18
§ 4, 11
11, 13, 20
§ 8, 9, 10
Conoscere le proprietà delle operazioni in Rappresentare un numero in forma polinomiale
Risolvere problemi il cui modello è un’espressione aritmetica/algebrica
Conoscere le proprietà delle operazioni in ●
●
●
●
Soluzioni degli esercizi
1.a
1.b
1. F; 2. F; 1. V; 2. F;
3. V; 4. V; 3. F; 4. V;
5. V; 6. F 5. F
Teoria al
paragrafo
Verifica
tempo previsto: 60 min
2.a
2.b
3.a
4.a
c
c
(3 2) 4 3 1. F; 2. F;
3. V; 4. F
2
2
4.b
3
5.a
a
1
2
3
1
b
1
2
1
4
a 2b
2
8
6
8
a b2
0
6
2
17
1. 7
2. 2
a2
1
4
9
1
Divisibilità e sistemi di numerazione: verifica e prova strutturata a risposta multipla
Obiettivi
Verifica
●
Applicare il concetto di divisibilità, m.c.m. e M.C.D.
●
Definire un numero primo
Operare con le classi resto
Rappresentare un numero in basi diverse
Teoria al
paragrafo
Test
1.a; 1.b; 1.c; 8, 10, 14, 15,
1.d; 2.a; 2.b 17
6, 7
3.a; 3.b
4.a; 4.b
3, 19
Soluzioni degli esercizi
§ 5, 6, 7
§5
§ 12
§ 13
tempo previsto: 60 min
1.b
2.a
2.b
3.a
4.a
8; 60
M.C.D. 68;
m.c.m. 544
a
b
1. (18; 12; 8; 6; 2; 10)
2. (18; 12; 6; 3; 9); (1; 10);
(11; 8; 5; 2)
3. (5; 10); (11; 6; 1);
(18; 8; 3); (12; 2); (3)
4.b
base 10
base 2
base 5
base 16
8
1000
13
8
25
11001
100
19
194
11000010
1234
C2
Soluzioni quesiti prova strutturata a risposta multipla
tempo previsto: 40 min
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
c
c
a
d
a
d
d
d
a
c
b
b
a
c
b
d
b
a
c
b
60
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