D
A
T
O
Mutua induzione
S
P
E
R
I
M
E
N
T
A
L
E
= MI1
Dipende solo dalla
geometria dei circuiti
D
A
T
O
Disclaimer: credits given in the first presentation of this series
in generale
S
P
E
R
I
M
E
N
T
A
L
E
per reciprocità
D
A
T
O
Auto induzione
S
P
E
R
I
M
E
N
T
A
L
E
Dipende solo dalla
geometria del circuito
D
A
T
O
Toroide
S
P
E
R
I
M
E
N
T
A
L
E
Attraverso una singola spira
Nel limite
Flusso totale
Come per un
solenoide
D
A
T
O
S
P
E
R
I
M
E
N
T
A
L
E
Energia magnetica
Un condensatore si oppone al passaggio di carica elettrica accumulando energia
elettrostatica (sulle sue armature o nel campo elettrico all’interno)
Una resistenza si oppone al passaggio della corrente dissipando energia per effetto
Joule
Un induttore si oppone alla VARIAZIONE della corrente accumulando energia
magnetica (come f.e.m. ai sui capi o nel campo magnetico che si instaura al suo
interno)
M
O
D
E
L
L
O
I
N
T
E
R
P
R
E
T
A
T
I
V
O
Energia magnetica
La potenza spesa dal generatore per instaurare la corrente
nel circuito ha dovuto “superare” la forza elettromotrice
indotta ai capi del solenoide mentre la corrente cresceva
Energia
magnetica
nelle correnti
Per un solenoide
Energia
magnetica
Volume del del campo
solenoide
A
P
P
L
C
A
Z
I
O
N
I
Circuiti RL
Per t > 0 ci sarà una f.e.m. auto-indotta
nel circuito e quindi la d.d.p. tra due
punti qualsiasi non avrà un valore ben
definito (poichè la circuitazione di E non
è nulla, il campo non è conservativo e il
potenziale non è un concetto valido)
Trascurando l’area del circuito esterna
alla spira circolare, potremmo comunque
scrivere
ed associare una “d.d.p.” indotta ai capi
dell’induttore
in modo da ri-scrivere una legge di
Kirchoff per la maglia
A
P
P
L
C
A
Z
I
O
N
I
Circuiti RL – carica
Se l’induttore è attraversato nel verso della corrente, la caduta di “potenziale” è negativa
altrimenti è positiva.
A
P
P
L
C
A
Z
I
O
N
I
Circuiti RL – scarica
A
P
P
L
C
A
Z
I
O
N
I
tensione alternata (ON – OFF)
per un circuito LR
ON
OFF
per un circuito RC
VC
IR
circuiti oscillanti (LC)
t= 0
⇔
I
I
ε =0Q0/C
+
C
Q⇪
I⇪ I
⇪
Q
⇪
A
P
P
L
C
A
Z
I
O
N
I
frequenza di
oscillazione propria
del circuito
M
O
D
E
L
L
O
bilancio energetico
M
O
D
E
L
L
O
analogia meccanica
M
O
D
E
L
L
O
come to rest …
Nel mondo reale tutte le oscillazioni riducono la loro
ampiezza a causa delle forze di attrito sempre presenti
attrito minore
attrito maggiore
smorzamento critico
smorzamento
super-critico
Cosa rappresenta l’attrito
in un circuito elettrico?
M
O
D
E
L
L
O
circuiti oscillanti (RLC)
LR
ON
t0
OFF
RC
VC
IR
l’energia viene
dissipata per
effetto Joule
M
O
D
E
L
L
O
or pushed up?
Per mantenere in movimento regolare un’altalena dobbiamo applicare
periodicamente una spinta (impulso I = FsΔtpush) per ripristinare l’impulso
perduto a causa delle forze di attrito (-faΔtswing).
scimmia volenterosamente
distratta
scimmia distrattamente
efficace
Qual è la differenza?
Tutte e due muovono le
zampe periodicamente!
Tutte e due spingono
ogni tanto l’altalena!
2
d
x
2
− mω0 x + FS sin ω f t = m 2
dt
xst (t ) = xF (t ) sin (ω f t + ϕ0 ) in condizioni stazionarie
x'st (t ) = x'F (t ) sin (ω f t + ϕ0 ) + xF (t )ω f cos(ω f t + ϕ0 )
xst, , (t ) = x'F (t )ω f cos(ω f t + ϕ0 ) − xF (t )ω 2f sin (ω f t + ϕ0 )
I
N
T
E
R
A in condizioni stazionarie 2
T
d xst
2
T − mω0 xst + FS cos ω f t − m 2 = 0
I
dt
V
O − mω02 xF (t ) sin(ω f t + ϕ0 ) + FS sin ω f t + mω 2f xF (t ) sin(ω f t + ϕ0 ) = 0
Un po’ di matematica
soluzioni
FS m
xF (t ) = 2
; ϕ0 = 0
2
ω0 − ω f
(
)
ω f < ω0 : xst (t ) = +
FS m
sin ω f t
2
2
ω0 − ω f
ω f > ω0 : xst (t ) = −
FS m
sin ω f t
2
2
ω0 − ω f
ω f = ω0 : xst (t ) → ∞
L’ampiezza dell’oscillazione dipende dalla differenza
tra la frequenza propria e la frequenza della forzante
In un circuito cosa
costituisce la forza Fs ?
I
N
T
E
R
A
T
T
I
V
O
Resonance is everywhere
ScienceDaily ©
Meccanica
Acustica
Sintonizzatori
Diagnostica medica
Laser
Trasmissione wireless di potenza
http://www.walter-fendt.de/ph14e/osccirc.htm?downloadURL=true&loId=E92D56D7-517D-4086-9697-E8388B331477 ©
E
S
E
M
P
I
N
U
M
E
R
I
I
Esercizi proposti
E
S
E
M
P
I
N
U
M
E
R
I
I
Esercizi proposti
Cucina ad induzione
di che tipo di materiale deve essere il fondo della pentola?
Lampade a induzione
confronto tra tipi di lampade
Keep in mind (40%)
• Induttanza di un solenoide
• Energia nel campo magnetico
• Scarica di un induttore attraverso un resistore
Keep in mind (+ 40%)
•
•
•
•
Coefficienti di mutua induzione
Induttanza di un toroide
Oscillazioni elettromagnetiche
Circuiti RLC
Homework
• studiare il capitolo 36 (es. 11,
22, 34, 52)
• rispondere a tutte le
domande a risposta multipla
e ai quesiti
• leggere il capitoli 38 e 44
a) costruite un motore
elettrico ad induzione
scegliendo tra le diverse
proposte che potete
trovare in rete (dalla
bobina rotante alla
pallina appesa ad una
pila)
oppure
b) realizzate un piccolo
sistema portatile a
levitazione magnetica
DOVETE realizzare una caratterizzazione QUANTITATIVA del sistema, in termini, per
esempio, di velocità di rotazione, oppure della massa sostenuta, in funzione di qualche
parametro del sistema (corrente, n.ro di magneti, ddp della batteria, …), e scrivere una breve
relazione tecnica che consenta ad un’altra persona di replicare l’esperienza (max 2 pag.)
