SISTEMI DI CONTROLLO
Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/SistemiControllo.html
CONTROLLO IN RETROAZIONE
Ing. Luigi Biagiotti
e-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
Considerazioni generali sul controllo
•
Elementi di un sistema di controllo
ingresso
set-point o
segnale di riferimento di controllo
ysp
controllore
u
variabile
attuata
attuatore
disturbo
agente sul
sistema
d
ua
errore di controllo
e = y - ysp
impianto
(modello)
y
uscita
del sistema
Obiettivo del progetto del sistema di controllo:
• garantire che l'errore di controllo (e) sia il più piccolo possibile e
cioè
• y segua il più fedelmente possibile ysp
• in presenza di disturbi (d) non misurabili
• in presenza di incertezze sui parametri del modello
• con azioni di controllo (u) limitate
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 2
Considerazioni generali sul controllo
•
Requisiti di un sistema di controllo
•
stabilità
•
⎟ e⎟ limitato ∀ t
prestazioni statiche
valore dell'errore (modulo) a regime (esaurito il transitorio)
•
con segnale di riferimento e/o di disturbo standard
gradino, rampa,…
prestazioni dinamiche
caratteristiche del transitorio
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segnali di riferimento standard
Sistemi di Controllo
Retroazione -- 3
Considerazioni generali sul controllo
•
•
Requisiti di un sistema di controllo
regione di ammissibilità della risposta al gradino
ysp
risposta al riferimento
Luigi Biagiotti
risposta al disturbo t
Sistemi di Controllo
Retroazione -- 4
Controllo ad azione diretta
controllore
attuatore
impianto
sintesi diretta
•
Prestazione dinamica:
•
•
scelta di Geq(s)
Prestazione statica:
•
.
Diversi problemi realizzativi, utile come concetto
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 5
Sintesi diretta
sintesi diretta
idealmente:
•
Tuttavia il controllore opera senza possedere informazioni circa il
reale andamento dell’uscita y(t), diverso da quello ideale per effetto di
•
•
•
disturbi
errori del modello G(s)
variazioni parametriche
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 6
Azione diretta e disturbi
sintesi diretta
Effetto dei disturbi sull’uscita:
sovrapposizione
degli effetti
Errore sull’uscita: il
controllore non agisce sul
disturbo che resta invariato
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 7
Azione diretta e variazioni parametriche
sintesi diretta
Variazione del plant per effetto della variazione di un parametro:
Nella sintesi si assume:
Errore sull’uscita
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 8
Azione diretta ed errori di modello
sintesi diretta
Errore di modello:
Nella sintesi si
assume:
Errore sull’uscita
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 9
Esempi di controllo ad azione diretta
3
3
Sistema da
controllare 2
Dinamica
desiderata
1
00
sintesi diretta
1
2
4
6
8
00
t
Caso ideale
ysp s + 1 10
2 s + 10
ysp
Luigi Biagiotti
2
Sistemi di Controllo
u
2
4
6
8
t
y
2
s +1
10
y
s + 10
Retroazione -- 10
Esempi di controllo ad azione diretta
variazione dei parametri
ysp
s + 1 10
2 s + 10
cancellazione imperfetta polo/zero
3
2
u
y
s + 1 .1
variazione dei parametri
ysp
s + 1 10
2 s + 10
u
2
s + 1 .3
la dinamica
dello zero
prevale
y
2
1
00
Sistemi di Controllo
2
4
6
8
t
3
2
G<1
1
00
Luigi Biagiotti
G<1
2
4
6
8
t
Retroazione -- 11
Sintesi diretta
Il progetto per sintesi diretta non è sempre possibile:
• Sistemi con ritardo
• Sistemi non a fase minima
¾ Poli e/o zeri non stabili
• Sistemi (non strettamente) propri
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 12
Controllo in retroazione
•
Per limitare i problemi dei controllori in azione diretta, ricorriamo alla
retroazione
ysp
controllore
u
attuatore
ua
impianto
(modello)
y
trasduttore
Sistema di controllo
•
Consente di fornire al controllore informazioni circa l’andamento
effettivo dell’uscita y(t)
•
Costi maggiori per la presenza del trasduttore di misura
•
Sono retroazionabili solo le variabili accessibili alla
misura
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 13
Schema di controllo in retroazione
+
-
: trasduttore di misura
: attuatore
: replica dinamica del sensore
: regolatore
: impianto da controllare
•
Schema equivalente in retroazione unitaria
+
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 14
Schema di controllo in retroazione
+
-
fdt di anello L(s)
•
Utilizzando il guadagno di anello L(s) otteniamo le seguenti fdt:
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 15
Retroazione e disturbi
+
-
•
Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato
•
•
l’uscita y segue fedelmente l’ingresso yref
il disturbo d risulta attenuato
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 16
Retroazione e variazioni parametriche
+
Variazione del plant per effetto della variazione di un parametro:
•
Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato, variazioni
della fdt di anello vengono attenuate nella fdt del sistema
retroazionato
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 17
Sistemi di controllo in retroazione
•
Requisiti
•
Stabilità
•
in condizioni nominali
in condizioni perturbate (stabilità robusta)
Prestazioni
statiche in condizioni nominali
dinamiche in condizioni nominali
per diverse tipologie di segnali di ingresso (ysp, d, n)
valori a regime
per variazioni a gradino dei segnali di ingresso (ysp, d, n)
tempo di assestamento, massimo sorpasso
banda passante, picchi di risonanza
moderazione dell'azione di controllo
statiche e dinamiche in condizioni perturbate (prestazioni
robuste)
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errori di modello, variazione dei parametri
Sistemi di Controllo
Retroazione -- 18
Esempi di controllo in retroazione
•
Controllo proporzionale - calcolo della fdt
+
-
Sistema del 1° ordine
+
-
al crescere di k:
il guadagno tende ad 1
il polo (reale) si sposta a sinistra
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
nuovo polo
Retroazione -- 19
Esempi di controllo in retroazione
•
Sistema del 1° ordine con controllo proporzionale
• condizioni nominali
+
•
Risposte al gradino
ysp = 1
k=1
1
00
-
1
2
3
Luigi Biagiotti
ysp = 1
k = 10
1
4
t
00
1
2
3
ysp = 1
k = 100
1
4
t
Sistemi di Controllo
00
1
2
3
4
t
Retroazione -- 20
Esempi di controllo in retroazione
•
Sistema del 1° ordine con controllo proporzionale
• variazione dei parametri
+
•
Risposte al gradino
ysp = 1
k=1
1
00
-
1
2
3
Luigi Biagiotti
ysp = 1
k = 10
nominale
1
4
t
00
1
2
3
ysp = 1
k = 100
1
4
t
Sistemi di Controllo
00
1
2
3
4
t
Retroazione -- 21
Esempi di controllo in retroazione
•
Controllo proporzionale – sistema del 2° ordine
Calcolo della fdt
+
-
al crescere di k:
il guadagno tende ad 1
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Sistemi di Controllo
Retroazione -- 22
Esempi di controllo in retroazione
•
Sistema del 2° ordine in retroazione unitaria
• condizioni nominali
+
•
-
Risposte al gradino
3
3
2.5
2.5
2.5
2
2
2
1.5
1.5
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
2
4
6
k=1
Luigi Biagiotti
8
10
0
3
0
2
4
6
8
k = 10
Sistemi di Controllo
10
0
0
2
4
6
8
10
k = 100
Retroazione -- 23
Esempi di controllo in retroazione
•
Sistema del 2° ordine in retroazione unitaria
• variazione dei parametri
+
•
-
Risposte al gradino
3
3
2.5
2.5
2.5
2
2
2
1.5
1.5
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
2
4
6
k=1
Luigi Biagiotti
8
10
0
3
0
2
4
6
8
k = 10
Sistemi di Controllo
10
0
0
2
4
6
8
10
k = 100
Retroazione -- 24
Esempi di controllo in retroazione
•
Sensitività ai disturbi
Impianto
1
u
(s + 1)
d
+
+
2
y
(s + 2)
d
ysp
e
-
k
1
u
(s + 1)
+
+
2
y
(s + 2)
Sistema di controllo in retroazione
Luigi Biagiotti
Sistemi di Controllo
Retroazione -- 25
Esempi di controllo in retroazione
•
d
Sensitività ai disturbi
ysp
e
k
-
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Step Response
0
1
2
3
4
ysp = 0, d = 1
k=1
Luigi Biagiotti
+
1
u
(s + 1)
s
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2
y
(s + 2)
+
Step Response
0
1
2
3
4
ysp = 0, d = 1
k = 10
Sistemi di Controllo
s
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
valore del
disturbo senza
controllo
Step Response
0
1
2
3
4
s
ysp = 0, d = 1
k = 100
Retroazione -- 26
SISTEMI DI CONTROLLO
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FINE
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