I circuiti elementari

Circuiti elementari
I circuiti elementari
Nel lavoro diprogrammazione con il computer si fa largo uso della logica delle proposizioni e delle
regole dell’algebra delle proposizioni o algebra di Boole. L’algebra di Boole ha come oggetto le
entità astratte chiamate proposizioni: queste possono assumere soltanto due valori: Vero (True) o
Falso (False); l’algebra di Boole fissa le regole per effettuare operazioni su di esse.
Le proposizioni espresse tramite un’affermazione che può essere solo vera o falsa sono semplici
Le proposizioni possono essere combinate tra di loro utilizzando i connettvi logici, per ottenere una
nuova proposizione detta composta: questa asua volta può assumere solo i valori Vero o Falso a
seconda del valore di verità delleproposizioni semplici che la compongono.I connettivi logici
(AND, OR, NOT ..) utilizzati per combinare più prosizioni possono essere rappresentati con i
circuiti elettrici elementari che, opportunamente modificati, sono alla base del funzionamento
dell’elaboratore.
Un circuito elettrico elementari è costituito da:
un generatore (batteria…),
una resistenza (lampadina…),
un interruttore,
più circuiti elementari sono collegati fra di loro da fili conduttori. Per i circuiti sono possibili
solo 2 stati:
il circuito è aperto quindi non passa corrente,
il circuito è chiuso quindi passa corrente,
a cui sono associati 2 stati per l’interruttore:
l’interruttore è aperto quindi non passa corrente,
l’interruttore è chiuso quindi passa corrente,
a questi possiamo associare:
⇒ 0,
interruttore è chiuso ⇒ 1,
interruttore è aperto
In generale una lampada L sarà:
accesa “a 1” per interruttore “a 1”,
spenta “a 0” per interruttore “a 0”.
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Circuiti elementari
La negazione
La lampadina è accesa (a 1)
e l’interruttore è aperto(a 0)
La lampadina è spenta (a 0)
e l’interruttore è chiuso (a 1)
Con riferimento al circuito elementare sopra riportati si può predisporre la tavola di verità del
connettivo logico NOT:
P (interruttore)
chiuso
aperto
1
0
P = L (lampadina)
0
1
spenta
accesa
questo circuito, è detto invertitore, ha come rappresentazione logica:
P
P
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La congiunzione
Interruttori aperti (a 0) lampadina
spenta ( a 0)
Con riferimento al circuito elementare sopra riportati si può predisporre la tavola di verità del
connettivo logico AND:
P (interruttore)
1
1
0
0
Q (interruttore)
P∧Q = L (lampadina)
1
0
1
0
1
0
0
0
accesa
spenta
spenta
spenta
questo circuito ha come rappresentazione logica:
P
Q
L
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La disgiunzione
Interruttori aperti (a 0) lampadina
spenta ( a 0)
Con riferimento al circuito elementare sopra riportati si può predisporre la tavola di verità del
connettivo logico OR:
P (interruttore)
1
1
0
0
Q (interruttore)
PVQ = L (lampadina)
1
0
1
0
1
1
1
0
accesa
accesa
accesa
spenta
questo circuito ha come rappresentazione logica:
P
Q
L
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I circuiti addizionatori
A questo punto possiamo chiederci come si realizza un circuito a componenti logiche in grado di
soddisfare le operazioni aritmetiche binarie.
Prendiamo come esempio la somma, Come si è già detto le regole per effettuare la somma di due
numeri binari possono essere sintetizzate nella seguente tabella:
A B Somma Riporto
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
Un possibile circuito in grado di soddisfare questa tabella di stato è, come si può verificare:
Somma
A
B
Riporto
Circuito half-adder
Questo schema rappresenta una rete logica che, traducendo le funzioni booleane nelle
corrispondenti combinazioni di blocchi elementari (OR, AND, NOT) realizza la somma binaria.
Tale circuito si chiama half-adder, e presenta due ingressi, uno per ognuno degli addendi (A, B), e
due uscite: una per la funzione somma, l’altra per il riporto. Tale circuito non permette da solo di
realizzare l’addizione di due cifre binarie in caso di presenza del riporto proveniente dalla somma
delle due cifre precedenti; in questo caso infatti occorrono tre ingressi (il riporto e due addendi) e
due uscite (somma e riporto).
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Circuiti elementari
Esercizi
Questionario 2.1
06- Data la rete combinatoria:
p
------+----|
AND
------------+
--+---|----|
|
|
|
|
|
+---------|
+-----------|
OR --- NOT ----------+----------------
q
OR
----- y
- disegnare i simboli mancanti,
- completare la tavola di verità:
P
Q
p ∧ q
p v q
Γ(p v q)
Y
- indicare la proposizione composta corrispondente ad y.
07- Data la rete combinatoria:
p
q
------+----|
AND
--- NOT --------+
--+---|----|
|
|
|
|
|
+------|
+---------|
OR ---------------------+--------------
AND
----- y
- disegnare i simboli mancanti,
- completare la tavola di verità:
P
Q
p ∧ q
Γ(p ∧ q)
(p v q)
Y
- indicare la proposizione composta corrispondente ad y.
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Questionario 2.2
5) Dimostrare la seguente equivalenza:
a)
b)
c)
d)
(p v Γq)
v Γr
Γ(p v q)
v r
Γ(p ∧ Γq) ∧ r
(Γp v Γq) ∧ Γr
dove p, q, r
- Γ equivale
- v equivale
- ∧ equivale
≡
≡
≡
≡
( p v Γr) ∧ Γ(q ∧ r)
(Γp v r) ∧ (Γq v r)
(Γp ∧ r) v Γ(Γq ∧ r)
Γ(p v r) v Γ(q ∧ Γr)
sono tre proposizioni e:
a NOT,
ad OR non esclusivo (VEL),
ad AND.
6) Date le reti combinatorie
a)
p ---+--- NOT ----------------|
AND -------+
|
+------------|
|
|
+------+------------------+
|
|
+------q ---+-- NOT ----+
|
|
|
+------|
|
AND --------+
+--------------------------
OR
----- NOT ------
AND
----- NOT -----
b)
p ---+------------------------|
OR --------+
|
+------------|
|
|
+------+------------------+
|
|
+------q ---+-----------+
|
|
|
+- NOT --|
|
OR -------+
+-------------------- NOT --c)
p ---+------------------------|
AND -------+
|
+------------|
|
|
+------+-- NOT -----------+
AND
|
|
+------q ---+-- NOT ----+
|
|
|
+------|
|
OR ---------+
+--------------------------
---------------
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Circuiti elementari
d)
p ---+------------------------|
OR --------+
|
+--- NOT ----|
|
|
+------+------------------+
|
|
+------q ---+-----------+
|
|
|
+----|
|
AND -- NOT ---+
+------------------------
OR
----- NOT ------
6.1) disegnare gli operatori logici mancanti,
6.2) ricavare la proposizione composta corrispondente,
6.3) ricavare la tavola di verità corrispondente.
QUESTIONARIO 2.4
01) Dato il circuito logico:
a)
p ------- NOT ----------------+------------|
|
|
q ------ NOT ----+
r
----------------------------
OR
NOT
-------+
|
+-------
AND ------- y
+------|
|
-------+
a.1) disegnare gli operatori logici mancanti,
a.2) ricavare la proposizione composta corrispondente,
a.3) ricavare la tavola di verità corrispondente.
b)
p ----------------------------+------------|
|
|
r ----+----------+
|
|
+- NOT -----------------q -----------------------------
OR
---- NOT ---+
|
+-------
OR
------ y'
+------|
|
|
|
AND ----- NOT --+
b.1) disegnare gli operatori logici mancanti,
b.2) ricavare la proposizione composta corrispondente,
b.3) ricavare la tavola di verità corrispondente.
c) dire se risulta y ≡ y'
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02) Dati i circuiti logici:
p ---+------------------------|
OR --------+
|
+--- NOT ----|
|
|
+------+------------------+
|
|
+------q ---+-----------+
|
|
|
+----|
|
AND -- NOT ---+
+--------- NOT ---------p ---+---------------- NOT ---|
AND --------+
|
+------------|
|
|
+------+------------------+
|
|
+------q --- NOT--+-----+
|
|
|
+---|
|
OR -- NOT ---+
+-----------------
OR
--- NOT ---
AND
----------
a) disegnare gli operatori logici mancanti,
b) ricavare le proposizioni composte corrispondenti,
c) dopo aver ricavato le tavole di verità corrispondenti dire se i due
circuiti sono equivalenti.
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