Microeconomia
Douglas Bernheim, Michael Whinston
Copyright © 2009 – The McGraw-Hill Companies srl
REGOLAZIONE (E TASSAZIONE OTTIMALE) DI UN
MONOPOLIO CON PIÙ LINEE DI PRODUZIONE
Nella Sezione 16.5 abbiamo visto come un regolatore che voglia fissare il prezzo del monopolista in modo da
minimizzare la perdita secca (o, in modo equivalente, massimizzare il surplus aggregato) debba comunque fare
in maniera che l’impresa non operi in perdita. Quando l’impresa soggetta a regolamentazione produce e vende
un solo prodotto, l’approccio comune richiede che il prezzo venga posto uguale al costo medio. Nella Figura
16.7, per esempio, il prezzo veniva fissato ad un livello pari a € 20.
Se l’impresa soggetta a regolamentazione produce invece più varietà di prodotti, il pricing diventa ben più
complicato.
Il regolatore deve assicurare quantomeno il pareggio di bilancio all’impresa, ma vi sono più combinazioni di
prezzo per le quali tale condizione risulta verificata. Il regolatore potrebbe, per esempio, fissare lo stesso
identico markup (o indice di Lerner) per tutti i diversi prodotti, scegliendo il markup in modo che l’impresa non
sia in perdita. In alternativa, il regolatore potrebbe fissare i prezzi determinando un markup elevato per alcuni
prodotti e basso per altri.
Volendo massimizzare il surplus aggregato, quale strategia dovrebbe allora adottare il regolatore?
L’intuizione fondamentale è che il regolatore debba stabilire i prezzi in modo da determinare un markup più
elevato per quei prodotti la cui domanda risulta meno elastica ed un markup più contenuto per quei beni la cui
domanda è più elastica. La Figura 16B.1 illustra questo punto in relazione ad un caso molto semplice.
Immaginiamo che l’impresa sottoposta a regolazione venda due diversi prodotti: prendiamo come esempio una
società telefonica che offre sia servizi di telefonia locale che servizi a lunga distanza; le curve di domanda (la
domanda mensile di servizi, in questo caso) sono rappresentate, rispettivamente, nelle figure (a) e (b). La curva
di domanda per le chiamate a lunga distanza si caratterizza per un’elasticità pari a -2, mentre la curva di
domanda per le telefonate locali è perfettamente rigida (elasticità pari a zero, quindi). Come mostrano le
figure, il costo marginale di produzione è pari a € 0,05 al minuto per entrambe le tipologie di servizio.
Supponiamo ora che l’impresa regolamentata abbia un costo fisso pari a F, che deve essere coperto dai profitti
derivanti dai due rami di attività per arrivare al pareggio di bilancio. Il regolatore deve quindi garantire
all’impresa un profitto minimo pari a F, ma deve, contestualmente, cercare di minimizzare la perdita secca da
monopolio. Ogni incremento di prezzo per le chiamate a lunga distanza che faccia salire il prezzo oltre i € 0,05
al minuto determina una perdita secca.
Dal momento che la domanda per le chiamate locali risulta invece perfettamente rigida, qualsiasi aumento di
prezzo non produrrà alcuna perdita secca in questo segmento del mercato.
In questo caso, il regolatore dovrebbe quindi fissare il prezzo delle chiamate a lunga distanza pari a € 0,05 al
minuto e fissare il prezzo di quelle locali ad un qualunque livello che generi un profitto pari a F per il
monopolista. Nella Figura 16B.1(b), questo livello di prezzo è denotato con PL; il profitto risultante (uguale
all’area ombreggiata in verde) corrisponde esattamente ad F. Questo significa, ovviamente, che (PL – 0,05)QL
= F oppure, alternativamente, PL = (F/QL) + 0,05.
UNA REGOLA OTTIMALE PER IL PRICING
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Generalizziamo quanto visto finora derivando una formula in grado di descrivere la regola ottima da adottare
per la fissazione per via amministrativa dei prezzi. È conveniente pensare alla decisione del regolatore come
alla scelta della quantità che si desidererebbe consumare di ciascun prodotto; siano dunque QL e QLD le quantità
(espresse in minuti di conversazione) consumate di telefonate locali e telefonate a lunga distanza.
Figure 16B.1
Regolazione di un monopolio “multi-prodotto”.
Le figure (a) e (b) mostrano, rispettivamente, la curva di domanda per i servizi di telefonia a lunga
distanza (la cui elasticità al prezzo è costante e pari a -2) e la curva di domanda per le telefonate locali
(che risulta invece perfettamente rigida). Entrambi i servizi sono forniti dallo stesso monopolista, il cui
costo marginale di produzione è pari a € 0,05 per entrambi i settori di attività ed i cui costi fissi ammontano
a F. Siccome la curva di domanda per le chiamate locali è perfettamente rigida, anche se il prezzo per
tale servizio sale al di sopra del costo marginale non si genera alcuna perdita secca per la collettività. Al
contrario, nel caso delle chiamate a lunga distanza, un prezzo superiore a € 0,05 comporta invece una
perdita secca, a causa della non perfetta inelasticità della domanda. Di conseguenza, per massimizzare il
surplus aggregato garantendo al contempo il pareggio di bilancio, il regolatore dovrebbe fissare il prezzo
delle chiamate a lunga distanza uguale al costo marginale, PLD = € 0,05, ed imporre un prezzo paria PL
per le chiamate locali, tale per cui F = (PL – 0,05)QL oppure, alternativamente, PL = (F/QL) + 0,05.
Lettering:
Nel primo grafico, a destra:
sull’asse verticale, scrivere Prezzo (€ al minuto)
sull’asse orizzontale, scrivere: Minuti di telefonate mensili
sostituire “(a) Long-distance telephone service” con (a) Servizio per telefonate a lunga distanza
Nel secondo grafico, a sinistra:
sull’asse verticale, scrivere Prezzo (€ al minuto)
sull’asse orizzontale, scrivere: Minuti di telefonate mensili
sostituire “(b) Local telephone service” con (b) Servizio per telefonate locali
in entrambi i grafici, sostituire” 0.05” con 0,05
Supponiamo che il regolatore scelga tali quantità per minimizzare la perdita secca, ovviamente sotto il vincolo
per cui l’impresa deve avere un profitto almeno pari a F per poter coprire i costi fissi. Consideriamo ora delle
variazioni di queste quantità, ΔQL e ΔQLD, tali da non modificare il profitto complessivo dell’impresa. Il
monopolista guadagna, al margine, (MRL - MCL) per ogni minuto in più di conversazione a livello locale e
guadagna (MRLD - MCLD) per ogni minuto in più di conversazione sulle telefonate a lunga distanza. Di
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conseguenza, per non modificare il profitto dell’impresa, le variazioni delle quantità dovranno soddisfare la
seguente condizione:
Detto in altri termini:
La formula (1) individua la variazione nella quantità di servizi telefonici a lunga distanza t, ΔQLD, che si
produce per effetto della decisione del regolatore di modificare il prezzo del servizio di telefonia locale,
determinando, di conseguenza, una variazione ΔQL nella quantità complessivamente richiesta ed utilizzata di
tali servizi.
Consideriamo ora benefici e costi marginali derivanti dalla decisione di modificare la quantità QL. Il beneficio
marginale legato all’aumento della quantità di servizi di telefonia locale è dato dall’extra surplus a livello
aggregato che la decisione del regolatore genera nel mercato della telefonia locale. L’incremento marginale
della quantità comporta infatti un aumento del surplus aggregato corrispondente alla disponibilità dei clienti a
pagare per tale incremento meno, ovviamente, il costo marginale (PL - MCL). Moltiplicando tale differenza per
il numero di unità addizionali, ΔQL, calcoliamo il beneficio marginale complessivo derivante dalla scelta del
regolatore: MB = (PL - MCL) ΔQL.
Il costo marginale, invece, coincide con la riduzione del surplus aggregato che si osserva nel mercato dei
servizi di telefonia a lunga distanza per effetto della riduzione della quantità di tali servizi; tale riduzione si
rende necessaria per compensare la variazione ΔQL osservata nel mercato della telefonia locale, garantendo
così il rispetto della condizione contenuta nell’espressione (1). Il costo marginale derivante dalla scelta del
regolatore è quindi: - (PLD - MCLD) (ΔQLD); procedendo per sostituzione dall’espressione (1), otteniamo:
In corrispondenza delle quantità ottimali dal punto di vista del regolatore, il beneficio marginale deve
uguagliare il costo marginale (MB = MC), quindi:
o, alternativamente:
Se utilizziamo l’espressione (2) a pagina 630 (Capitolo 17) per il ricavo marginale, possiamo quindi scrivere:
Allo stesso modo, possiamo ricavare anche la seguente condizione:
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In quest’ultima espressione, EdL e EdLD rappresentano, rispettivamente, l’elasticità al prezzo della domanda dei
servizi di telefonia locale e quella della domanda di servizi di telefonia a lunga distanza.
Utilizzando le espressioni (3) e (4) per sostituire (MRL - MCL) e (MRLD - MCLD) all’interno dell’espressione (2),
ricaviamo quindi:
Tale condizione può essere riscritta come:
L’espressione (6) individua la regola ottimale che deve seguire il regolatore: il rapporto fra i markup (le
differenze fra prezzi e costi marginali) sui due prodotti deve essere uguale al reciproco del rapporto fra le
elasticità di domanda. Come detto in precedenza, beni o servizi con domanda più rigida saranno quindi
caratterizzati da markup più elevati.
RELAZIONE CON LA REGOLA PER LA TASSAZIONE
OTTIMALE
Nella Sezione 14.1 abbiamo studiato gli effetti della tassazione sui mercati concorrenziali ed abbiamo visto
come, nell’aumentare il proprio ricavo, il governo dovrebbe imporre le tasse in modo da minimizzare la perdita
secca risultante.
Ovviamente questo problema è strettamente connesso con quello della regolazione di prezzo ottimale.
Per chiarire questo punto, supponiamo che i mercati dei servizi di telefonia siano entrambi concorrenziali, tanto
quello delle chiamate locali quanto quello delle chiamate a lunga distanza. Supponiamo inoltre che il costo
marginale sia costante in tutti e due i mercati, così che le due curve di offerta risultano perfettamente
orizzontali in corrispondenza di un prezzo pari al costo marginale. Ipotizziamo ora che il governo decida di
introdurre una tassa specifica in ciascuno dei due mercati: applica una tassa TL per ogni minuto di
conversazione nel caso delle chiamate locali ed applica una tassa and TLD per ogni minuto di conversazione nel
caso di chiamate a lunga distanza.
La differenza fra il prezzo ed il costo marginale delle imprese sarà quindi pari a TL , sul primo mercato, ed a
TLD, sul secondo. Il gettito che deriva al Governo dalla tassazione sul mercato della telefonia locale è dato da
TLQL o, in alternativa, da (PL - MCL)QL.
In modo analogo, possiamo dire che il gettito ricavato dalla tassazione sulle telefonate a lunga distanza sarà
dato da (PLD - MCLD)QLD.
Possiamo quindi concludere che il gettito ottenuto dal Governo su ogni tipologia di bene (o servizio, come in
questo caso) è esattamente uguale al profitto del monopolista in caso di regolazione amministrativa del prezzo.
Il problema del governo di aumentare il gettito fino a F è quindi esattamente analogo al problema di scelta del
regolatore che abbiamo analizzato in precedenza, in cui si trattava di garantire comunque all’impresa un
profitto pari a F, in modo da coprire i costi. La sola differenza fra i due casi è rappresentata dal soggetto che
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ottiene il profitto: l’impresa monopolista nel caso della regolamentazione amministrativa dei prezzi, il Governo
nel caso della tassazione .
Adattando l’espressione (6), possiamo quindi formalizzare la condizione per la tassazione ottima:
Come già suggerito nella Sezione 14.1, per due beni o servizi caratterizzati dallo stesso costo marginale di
produzione, la condizione (7) implica che, per una tassazione ottimale, la tassa applicata deve risultare
maggiore sui beni con domanda più rigida, più contenuta per quelli con domanda più elastica.
