Scritto del 4 luglio 2014

Esame di Campi Elettromagnetici
Prof. D’Amico – 4 luglio 2014
ESERCIZIO 1
Si vuole realizzare un induttore di induttanza L=10-8 H alla frequenza di 5 GHz utilizzando un tratto
di linea coassiale lasciata in circuito aperto. Sapendo che i diametri dei conduttori interno ed esterno
sono rispettivamente a=5mm e b=10 mm e che il dielettrico ha costante εr=2.2, calcolare:
a) la lunghezza D del tratto di linea coassiale;
b) il valore di campo elettrico massimo all'interno della linea, sapendo che ai capi viene
applicata una tensione V0 = 10 V.
V0
εr
D
Traccia di Soluzione
a) Si tratta fondamentalmente di dimensionare uno stub in circuito aperto. Si desidera una
reattanza (induttiva) ZS = j314 Ω. L'impedenza caratteristica del coassiale vale ZC = 28 Ω.
Imponendo Z S = − jZ C / tan( βD) otteniamo D = 19.5 mm.
b) Il campo massimo è legato al modulo della tensione massima |Vmax| lungo il coassiale, il
quale va determinato a partire dalla tensione applicata ai capi dello stub mediante la
relazione | V ( D) |= V0 =| Vmax | ⋅ | cos( β D) |
ESERCIZIO 2
I tre dipoli hertziani A, B e C di figura trasmettono alla frequenza di 1 GHz; essi sono di uguale
lunghezza λ/10, alimentati da corrente IA=1A, IB=2A e IC=1A; tenendo conto dei soli campi di
radiazione, si calcoli :
a) la distanza D minima per la quale la radiazione in direzione dell'asse x è nulla;
b) il modulo del campo elettrico totale nel punto A(1000m,1000m,0m).
y
A
B
C
x
D
D
Traccia di Soluzione
a) D=λ/2=0.15m.
b) Tenendo conto della differenza di percorso ai soli fini della fase si ottiene |Etot| = 7.43 mV/m
ESERCIZIO 3
Un'onda alla frequenza di 10 GHz incide con polarizzazione TM sulla discontinuità dielettrica in
figura. Sapendo che εr1=1, εr2=4 e che la densità di potenza incidente SINC=1 W/m2, calcolare:
a) l'angolo di incidenza θ in modo da avere rifrazione totale (angolo di Brewster);
b) il modulo del campo magnetico totale nel punto di coordinate (0,0,0).
y
A
εr1
εr2
x
θ
Traccia di Soluzione
A
a) θ=63.4°
b) Poiché c’è rifrazione totale, |Htot| = |Hinc| = 0.0728 A/m
ESERCIZIO 4
Si desidera adattare un carico di impedenza ZL=30+j20 Ω ad una linea di impedenza ZC=75 Ω
mediante una rete a stub parallelo in corto circuito. Sapendo che la potenza trasportata dall'onda
progressiva è P+=1 W:
a) si calcolino la posizione (ds) e la lunghezza (l) dello stub;
b) si calcolino la tensione e la corrente (in modulo) al carico;
c) si tracci l’andamento della tensione lungo lo stub.
B
A
ZL
ZC
ZC
c
B
ds
A
l
Traccia di Soluzione
a) ds=0.039 λ ; l= 0.379 λ;
b) Tutta la potenza viene trasferita al carico; risulta quindi |VL|=9.3 V e |IL| = 0.258 A;
c) Essendo lo stub lungo più di λ/4, il massimo di tensione |VMAX| si trova proprio a distanza
λ/4 dal corto circuito. Il suo valore va determinato imponendo che la tensione ai suoi capi
valga |VBB|=Vg/2. Si trova |VBB|=12.25 V e |VMAX|=17.8 V.