Secondo Parziale di Elettromagnetismo per la Trasmissione dell

Esame di Elettromagnetismo per la Trasmissione dell'Informazione: 7 luglio 2015
Scrivere Nome, Cognome e numero di matricola in ogni foglio. Tenersi una copia dello svolgimento per l'autovalutazione. Ogni esercizio vale 6 punti
1) Dimensionare un doppio stub in parallelo (quindi calcolare le lunghezze dei due stub), in cui gli stub -in corto
circuito- distano 3/8 ; il carico da adattare è Zl=75+j20 Ohm, la linea è a 50 Ohm
Soluzione: normalizziamo e troviamo l'ammettenza ribaltando sulla CdS: yL=0.62-j0.16. Disegniamo la circonferenza
ruotata di 3/8  (quindi nel quadrante inferiore). Il primo stub, cambiando la sola parte immaginaria, ci deve portare su
tale circonferenza. Abbiamo due possibilità: y1=0.62-j0.074 oppure y2=0.62-j1.92. Nel primo caso lo stub deve essere
ys1=j0.092, tale che yL+ys1=y1; nel secondo caso ys2=-j1.76 per lo stesso motivo.
La lunghezza che occorre per ottenere ys1 da un corto è 0.264, mentre per la seconda soluzione abbiamo 0.082.
Se ora ruotiamo di 3/8  la prima soluzione verso il generatore, troviamo il punto y1A=1-j0.487; quindi il secondo stub
per la prima soluzione è j0.487, per realizzare il quale occorre una linea in corto di lunghezza 0.264. Nel caso della
seconda soluzione troviamo y2A=1-j2+487; per compensare tale parte immaginaria occorre uno stub con ammettenza j2.487, ovvero di lunghezza 0.06 
2) Adattare un carico Zl=75+j20 Ohm ad una linea a 100 Ohm con un adattatore a costanti concentrate, ipotizzando
una frequenza di lavoro di 1 GHz (quindi calcolarsi anche le induttanze e/capacità necessarie).
Soluzione
Disegniamo la circonferenza ruotata di un quarto d’onda; chiaramente dobbiamo partire dalle impedenze o non
avremmo intersezioni possibili: questo significa che l’elemento più vicino al carico è in serie. L’impedenza
normalizzata è zl= 0.75+j0.2. Troviamo l’intersezione tra la circonferenza a parte reale costante e la circonferenza
ruotata, troviamo za=0.75+j0.433 oppure zb=0.75-j0.433. Nel primo caso occorre un’impedenza normalizzata in serie
jxa=j0.433-j0.2=-j0.233 e nel secondo caso jxb=-j0.433-j0.2=j0.633. Denormalizziamo moltiplicando per 100 Ohm ed
otteniamo jXa=j23.3 e jXb=-j63.3. Nel primo caso evidentemente abbiamo una induttanza in serie (visto che la
sucettanza è positiva) ed in particolare Las= Xb/ =3.71nH, mentre nel secondo caso si tratta di una capacità 2.5pF. Ora
sulla carta di Smith ribaltiamo i punti trovati, ottenendo ya=1-0.577j e nel secondo caso yb=1+0.577. Nel primo caso
occorre quindi un’ammettenza parallela che cancelli la parte reattiva ba=0.577 e nel secondo caso bb=-0.577.
Denormalizzando avremo Ba=0.00577 e Bb=-0.00577. Il caso a richiede evidentemente una capacità
Cp=Bb/=0.918pF mentre il caso b un’induttanza Lp=-1/( Ba)=27.56nH. Riassumendo: le due possibili soluzioni
sono a) induttanza serie al carico=3.71nH e una capacità 0.918pF; b) capacità serie al carico = 2.5pF e Induttanza
parallelo 27.56nH.
3) Se si misura la radiazione solare, in prossimità della parte esterna dell'atmosfera, si osserva che essa incide con
intensità di circa 1.38 kW/m2. Al suolo, in condizioni di tempo sereno allo zenit, scende a circa 1 kW/ m2, mentre in
condizioni più comuni scende anche a 100-150W/ m2. Calcolare campo elettrico e campo magnetico massimi in
prossimità della parte esterna dell’atmosfera (aiuto: considerare il campo come campo lontano della sorgente).
Soluzione: Il valore che ci viene fornito è fondamentalmente quello del vettore di Poynting; siamo in campo lontano e
quindi le onde sono assimilabili ad onde piane e, nel caso sinusoidale, il valore fornito è quello efficace, ovvero, in
termini di E ed H massimi (lezione 16) P  1 E  H*  1 E 2 . Da questa si ricava che E ha valore massimo pari a
2
2P  1kV / m .
2
Il campo magnetico, legato dall'impedenza d'onda al campo elettrico, è semplicemente H  E /  2.7 A / m
4) Calcolare la matrice ABCD di un tratto di linea di lunghezza elettrica  ed impedenza caratteristica Zo connesso con
una capacità in parallelo C. Il circuito è reciproco? E’ simmetrico? (giustificare matematicamente le risposte)
C
Soluzione: si tratta di fare il prodotto delle rispettive matrici ABCD:
 cos 
 j sin 

 Z0
jZ 0 sin  
cos   CZ 0 sin 
0 
 1
 j sin 
cos    jC 1 
 jC cos 

 Z0
jZ 0 sin  

cos  

Il circuito è chiaramente non simmetrico (del resto A e D sono diversi). E’ reciproco, visto che è composto di
componenti reciproci. Infatti il determinante della matrice risultante è 1.
5) Qual è il ROS nella prima linea del circuito in figura?

ROS=?
B
Zo=50
Zo=50
Zo=50
B

A

Zo=100
50
A
Il tratto in parallelo a BB produce un corto. Il ROS è infinito.