Esercizi risolti di geometria per la prova finale

RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE
SOLUZIONI
VERIFICA DELLE COMPETENZE PROVE
PROVA C
1
Competenze 2, 3
IN UN’ORA
VERO O FALSO?
a. Se in un triangolo le ampiezze di due angoli sono 50° e 65°, il triangolo è isoscele.
V
F
b. Gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sono complementari.
V
F
c. Due rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli corrispondenti
congruenti e angoli coniugati supplementari.
V
F
d. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti un cateto e un angolo acuto.
V
F
a. L’affermazione è vera perché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto e l’ampiezza del terzo angolo è
180° - (50° + 65°) = 65° ,
quindi il triangolo è isoscele.
b. L’affermazione è vera. Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto e uno degli
angoli è retto, la somma delle ampiezze degli altri due angoli del triangolo è
180° - 90° = 90° ,
ovvero sono complementari.
c. L’affermazione è vera per l’inverso del criterio di parallelismo.
d. L’affermazione è falsa perché, per il secondo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli, due triangoli
rettangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti un cateto e un angolo acuto.
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Copyright © 2014 Zanichelli editore S.p.A., Bologna
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini e Graziella Barozzi
1
RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE
5
SOLUZIONI
Determina x e y sapendo che AB ed ED sono parallele e che ABC e DEC sono triangoli isosceli sulle basi AC
e CE.
A
B
28°
y
C
x
E
Ipotesi:
D
AB ' ED
ABC e DEC triangoli isosceli
Richieste: x
y
WA perché ABC è isoscele.
WC , BC
BA
Di conseguenza:
WA = 28°.
BC
L’angolo esterno in B ottenuto prolungando il lato AB ha ampiezza congruente alla somma delle ampiezze
dei due angoli interni non adiacenti del triangolo ABC, ovvero:
WA = 28° + 28° = 56°.
W + BC
V
B = BAC
B e x sono angoli alterni interni delle rette parallele AB ed ED tagliate dalla trasversale BD.
x,V
B perché V
Di conseguenza:
x = 56° .
WE , CE
WD perché DEC è un triangolo isoscele.
DC
Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto, si ha:
WE + x = 180° ,
2 DC
da cui:
WE = (180° - x) : 2 = (180° - 56°) : 2 = 62° .
DC
WA, y e DC
WE sono supplementari, si ha:
Poiché BC
WA - DC
WE ,
y = 180° - BC
da cui:
y = 180° - 28° - 62° = 90° .
y ha ampiezza 90°.
ESERCIZIO
Punteggio
1
2
3a
3b
4
5
TOTALE
1,6
1,6
1,6
1
2,6
1,6
10
Il tuo punteggio
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