LICEO SCIENTIFICO STATALE “ETTORE MAJORANA”
CALTAGIRONE
Anno Scolastico 2015 – 2016
Classe: 1°D S.A.
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
ALGEBRA
I numeri: richiami e approfondimenti
Numeri naturali, relativi, razionali e reali e relative operazioni - Potenze e proprietà – Divisibilità,
numeri primi, MCD e m.c.m - Frazioni e numeri decimali - Frazione generatrice di un numero
decimale e di un numero periodico - Numeri razionali relativi e relative operazioni - Espressioni
numeriche – Proporzioni – Percentuali – Sistemi di numerazione
Insiemi
Nozione di insieme - Rappresentazione degli insiemi - Insiemi uguali - Insieme vuoto - Insieme
universo – Sottoinsiemi - Insieme delle parti - Operazioni con gli insiemi e relative proprietà:
intersezione, unione, insieme complementare, differenza, partizione e prodotto cartesiano.
Calcolo letterale
Monomi: definizione, riduzione a forma normale - Monomi uguali, simili e opposti – Grado
relativo e assoluto - Operazioni con i monomi: somma e differenza di monomi, prodotto, potenza e
divisione tra monomi – MCD e mcm.
Polinomi: definizioni e proprietà, riduzione a forma normale - Polinomi uguali, opposti e nulli Grado di un polinomio - Polinomi ordinati e completi – Principio d’identità dei polinomi Operazioni con i polinomi: somma algebrica di polinomi, prodotto di un polinomio per un
monomio, quoziente tra un polinomio e un monomio, prodotto tra polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza, cubo di un binomio.
Divisione tra polinomi: Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto - Regola di
Ruffini – Applicazione della regola di Ruffini quando il divisore è del tipo ax – c.
Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento totale e parziale a fattor comune –
Scomposizione mediante i prodotti notevoli – Scomposizione del trinomio notevole –
Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini – Radici di un polinomio – Teorema del
resto – MCD e m.c.m di polinomi.
Frazioni algebriche
Generalità sulle frazioni algebriche – Condizioni di esistenza – Frazioni equivalenti – Proprietà
invariantiva - Semplificazione e riduzione ai minimi termini – Riduzione di frazioni algebriche allo
stesso denominatore – Operazioni con le frazioni algebriche: somma algebrica, prodotto, quoziente
e potenza – Espressioni con frazioni algebriche.
Equazioni e disequazioni
Definizioni, classificazione delle equazioni, soluzione di un’equazione - Principi di equivalenza
delle equazioni e relative conseguenze – Equazioni equivalenti - Risoluzione delle equazioni
numeriche intere - Equazioni numeriche fratte - Problemi di primo grado risolvibili con le equazioni
– Disequazioni numeriche intere e fratte – Sistemi di disequazioni.
Statistica
Rilevazione dei dati statistici – Fasi dell’indagine statistica – Unità statistica e popolazione Caratteri e modalità - Statistica descrittiva e statistica induttiva - Frequenze assolute e relative Tabelle di frequenza - Rappresentazione grafiche dei dati – Elaborazione dei dati: valori medi e
indici di variabilità.
GEOMETRIA
Enti geometrici fondamentali
Geometria euclidea – Figure e proprietà – Linee, poligonali e poligoni - Operazioni con i segmenti e
angoli – Multipli e sottomultipli – Lunghezze, ampiezze e misure.
Triangoli
Lati, angoli, segmenti particolari – Criteri di congruenza dei triangoli - Proprietà del triangolo
isoscele - Disuguaglianze nei triangoli: teorema dell’angolo esterno – Relazione tra lato maggiore e
angolo maggiore – Relazioni fra i lati di un triangolo – Triangoli con due lati congruenti e l’angolo
compreso disuguale.
Rette perpendicolari e parallele
Rette perpendicolari: teorema di esistenza e unicità - Rette parallele – Rette tagliate da una
trasversale – Criterio di parallelismo – Quinto postulato di Euclide – Proprietà degli angoli con i lati
paralleli - Proprietà degli angoli dei poligoni: teorema dell’angolo esterno di un triangolo; somma
degli angoli interni di un triangolo; somma degli angoli interni ed esterni di un poligono convesso Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli – Mediana relativa all’ipotenusa - Distanza tra due
rette parallele – Luoghi geometrici.
Parallelogrammi e trapezi
Parallelogramma: definizione e proprietà – Criteri per stabilire se un quadrilatero è un
parallelogramma – Rettangolo, rombo, quadrato: definizione e proprietà – Trapezio – Proprietà del
trapezio isoscele - Teorema di Talete dei segmenti congruenti – Segmento con estremi nei punti
medi dei lati di un triangolo – Segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio.
Dimostrazione dei teoremi con applicazione della teoria.
Gli alunni
L’insegnante
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Giacoma Ragusa
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