MSIC81600R_i triangoli

Prodotto realizzato con il contributo della Regione
Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema
Laboratori del
Sapere Scientifico
ISTITUTO COMPRENSIVO “MORATTI”
FIVIZZANO
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
CONOSCIAMO I TRIANGOLI
Classe 2^sez.C
Plesso di Monzone
Anno Scolastico 2015-2016
COLLOCAZIONE DEL PERCORSO NEL CURRICOLO
VERTICALE
Il percorso effettuato nella classe prima si colloca all'interno del
curricolo verticale della scuola allo scopo di stimolare gli alunni a
sostenere le proprie convinzioni e ad accettare di cambiare opinione
riconoscendo le conseguenze logiche di un'argomentazione corretta.
Rafforza, inoltre, un atteggiamento positivo rispetto alla matematica
attraverso esperienze significative.
OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO
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Conoscere la definizione di triangolo .
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Conoscere la classificazione dei triangoli
●
Conoscere il significato di altezza dei triangoli
●
Conoscere i criteri di congruenza
●
Saper riprodurre vari triangoli in base a descrizione e codificazione
ELEMENTI SALIENTI DELL'APPROCCIO
METODOLOGICO
Si è privilegiato un approccio di tipo pratico-operativo: la attività si è
sicuramente rivelata positiva in quanto l'alunno si è sentito attivo, in
gioco; ha formulato ipotesi, sperimentato e poi discusso le
osservazioni. Ha, inoltre, imparato a raccogliere dati sistemandoli
per giungere a nuove conclusioni.
MATERIALI UTILIZZATI
Per lo svolgimento delle attività è stato utilizzato materiale di facile
consumo:
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Carta
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Forbici
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Cartoncino
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Asticciole
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Carta da lucido
AMBIENTE
il percorso è stato svolto in classe
TEMPO IMPIEGATO
Il percorso si è svolto in un arco di tempo di circa dieci ore di
cui otto dedicate alle varie attività e due alla verifica degli
apprendimenti
TUTORAGGIO - FORMAZIONE
Per lo svolgimento di una parte del percorso l'insegnante di
classe, è stata affiancata dal formatore
SVILUPPO DEL PERCORSO
Il percorso è iniziato facendo costruire agli alunni, in piena libertà
triangoli con asticciole e arrivando così alle prime osservazioni.
Alcuni alunni ricevono 4 asticciole e riescono a costruire 4
triangoli; con 2 o 3 asticciole uguali costruiscono anche
triangoli particolari e mostrano di conoscere già i loro
nomi……
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Qualcuno non riesce a costruire il triangolo con certe
combinazioni di asticelle: «Prof, un lato è troppo lungo»
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La situazione è rappresentata con un «lato elastico» che si
allunga sempre di più… l’angolo opposto è sempre più
ampio
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Il «lato elastico» è diventato il più lungo ed è lungo quanto
la somma degli altri due, il suo angolo opposto è diventato
piatto, non è più un triangolo….è un triangolo degenere
�
Osserviamo anche non abbiamo costruito un triangolo
anche quando un lato è minore della differenza tra gli altri
due
�
Si arriva così con una discussione, per gradi, ai criteri di
costruibilità dei triangoli:
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Il lato maggiore (o comunque non minore degli altri) deve
essere minore della somma degli altri due
Ogni lato deve essere minore della somma degli altri due
Un lato deve essere minore della somma degli altri due e
maggiore della loro differenza
Scopriamo che i primi due criteri di costruibilità valgono
anche per i poligoni con più di tre lati…..
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Vengono preparate terne identiche composte da asticelle di
diversa lunghezza e distribuite ad alcuni alunni
Gli alunni scoprono che i triangoli che
hanno costruito con le terne ricevute
sono sovrapponibili
Tre lati caratterizzano in modo univoco un
triangolo infatti triangoli che abbiano gli stessi lati
sono sovrapponibili ; abbiamo dunque scoperto
un criterio di congruenza
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Ciò che accade per i triangoli non è
valido per i quadrilateri che sono
deformabili:; l’ indeformabilità dei
triangoli rende tali poligoni
particolarmente adatti ad assicurare
la resistenza di vari manufatti (ponti,
tralicci ecc ecc)
Quadrilateri con 4 lati uguali, non sovrapponibili
L’aver tre angoli uguali non determina, invece,
l’uguaglianza tra due triangoli; si verifica questo
fatto semplicemente osservando squadre
scalene di diversa grandezza.
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Fornendo all’alunno un triangolo si chiede di
disegnarne uno congruente usando righello
goniometro ed eventualmente compasso per chi
volesse trasportare in tale modo gli angoli; al
termine della attività e discutendo sui metodi usati
si sottolinea dunque che per determinare un
triangolo sono sufficienti tre dati disposti in maniera
opportuna e almeno uno di questi deve essere un
lato.
Vengono visualizzate condizioni in cui
si riesce a determinare un triangolo:
due lati e l'angolo compreso
Un triangolo viene determinato anche quando viene
fissato un lato e i due angoli adiacenti.
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In altri casi abbiamo costruito triangoli non congruenti con
tre elementi uguali
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Triangoli non congruenti con tre elementi uguali
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Osservazioni sugli
angoli interni ed
esterni dei triangoli.
Si inizia con l’osservare che un triangolo non è che una
piccola parte di piano risultante dall’intersezione dei suoi
tre angoli interni.
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Si utilizza cartoncino e carta da lucido trasparente
con tre diversi colori.
Mediante mezzi giri rispetto al punto medio
di due lati del triangolo si arriva alla
scoperta che la somma degli angoli interni
equivale ad un angolo piatto
La stessa osservazione si fa ritagliando gli angoli
interni specificando che la parte colorata non è
che una semplificazione visiva dell’angolo interno.
Anche con l’uso del goniometro, considerando l’errore
sperimentale, si arriva alla misurazione della somma degli
angoli interni molto vicina all’angolo piatto.
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Gli angoli esterni vengono introdotti parlando di angolo di
sterzata e giungendo così all’osservazione che non solo
nei triangoli ma in tutti i poligoni la loro somma è un angolo
giro.
Partendo da un punto abbiamo immaginato di fare un giro
completo
Procedendo come per gli angoli interni, ancora specificando
che la parte colorata rappresenta solo una semplificazione
visiva, si ritagliano quelli esterni e si verifica che la loro
somma è, invece, un angolo giro.
Come già specificato, si verifica la stessa cosa nei poligoni
con più di tre lati
OSSERVAZIONI SULLE ALTEZZE DEI TRIANGOLI
Le considerazioni iniziali sono fatte mediante le
piegature e la simmetria assiale
Ma prima, chiedendo quale sia il triangolo più
alto: quello rosso…..
…..no quello nero…… si arriva a stabilire che le
altezze di un triangolo sono tre
Ritagliando da un foglio di carta un triangolo si fanno combaciare due
parti di un lato fino a che la piegatura non è sul vertice opposto;
abbiamo una piegatura perpendicolare al lato piegato che parte dal
vertice, cioè l’altezza. Possiamo poi tracciarle tutte e tre
Considerando una delle altezze di un triangolo isoscele gli
alunni sono condotti a osservazioni che saranno sviluppate in
altre fasi e cioè che essa lo divide in due parti sovrapponibili,
simmetriche; gli alunni osservano ancora che oltre a due lati
anche i due angoli «alla base» sono uguali; si arriva a notare
che tale altezza divide anche l’angolo in due parti uguali (è
bisettrice); divide poi anche «la base» in due parti uguali, è
anche una mediana
L’altezza «speciale» del triangolo isoscele
Quanto osservato per una delle altezze dei
triangoli isosceli vale per tutte le altezze dei
triangoli equilateri: ognuna cioè è anche bisettrice
dell’angolo e mediana del lato opposto
Altezza relativa all’ipotenusa nel triangolo rettangolo realizzata
con piegatura e con simmetria assiale
Ci si propone di tracciare anche le altezze nei
triangoli ottusangoli; con la piegatura riusciamo a
farne una; gli alunni si accorgono che è impossibile
partendo da due dei tre vertici cadere
perpendicolarmente sul lato opposto……. Si arriva a
definire che l’altezza è quel segmento che partendo
da un vertice cade perpendicolarmente sul lato
opposto o sul suo prolungamento .
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Altezze dei triangoli ottusangoli tracciate con la simmetria
VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTI
Allo scopo di verificare l'efficacia degli interventi effettuati, sono state
proposte come prove di verifica degli apprendimenti delle attività
operative in linea con il percorso svolto.
Di seguito si riportano esempi di esercizi somministrati agli alunni.
Dati quattro segmenti a, b, c, d quali terne diverse puoi
formare? (le terne con gli stessi segmenti scritti in ordine
diverso si considerano uguali)
Supponiamo che le misure di a, b, c, d siano rispettivamente
6 cm, 9cm, 11cm, 15 cm
Quali delle terne individuate consentono la costruzione di un
triangolo? Perché non tutte la consentono?
* Dati due segmenti lunghi 5 cm e 12 cm indica quali valori
interi deve avere un terzo segmento per poter costruire
triangoli. Costruiscine graficamente due che abbiano in
comune il lato lungo 12 cm
Determina la ampiezza degli angoli interni ed
esterni; indica quali sono i triangoli isosceli
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Risultati ottenuti
Gli alunni hanno mostrato interesse e hanno svolto
con partecipazione
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le attività pratiche proposte
Gli alunni hanno dimostrato di aver
complessivamente appreso i concetti proposti
relativi ai triangoli
VALUTAZIONE DELL' EFFICACIA DEL PERCORSO
Il percorso si è rivelato efficace e l'approccio operativo ha
coinvolto tutti gli alunni, interessandoli e consentendo a tutti di
raggiungere gli obiettivi prestabiliti.
Si ricorda che la classe nella quale si è svolto il percorso
comprende diversi alunni con Bisogni Educativi Speciali, i quali
hanno tratto beneficio dal coinvolgimento nelle diverse attività.
Anche per noi insegnanti il Laboratorio del Sapere Scientifico
ha rappresentato una sorta di sfida, colta all'inizio con
titubanza, anche, in un caso, in considerazione dell'età
avanzata, ma successivamente ci ha coinvolto ed affascinato
e anche alla fine di questo ultimo anno......possiamo dire
che......
Imparare divertendosi
è
il miglior modo
di imparare.......e di insegnare!