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Trigonometria nelle prove d’esame. Approfondimento
Risolvere i seguenti quesiti
1. Secondo il codice della strada il segnale di “salita ripida” (fig. a lato) preavverte di un tratto di strada
con pendenza tale da costituire pericolo. La pendenza vi è espressa in
percentuale e nell’esempio è 10%. Se si sta realizzando una strada rettilinea che,
con un percorso di 1,2 km, supera un dislivello di 85 m, qual è la sua
inclinazione (in gradi sessagesimali)? Quale la percentuale da riportare nel
segnale? (Quesito 9 ordinamento 2008).
2. Le misure dei lati di un triangolo sono 40, 60 e 80 cm. Si calcolino, con l’aiuto di una calcolatrice,
le ampiezze degli angoli del triangolo approssimandole in gradi e primi sessagesimali.
(Quesito 2 ordinamento e PNI 2007)
3. Si sa che certi uccelli, durante la migrazione, volano ad un’altezza media di 260 metri.
Un’ornitologa osserva uno stormo di questi volatili, mentre si allontana da lei in linea retta, con un
angolo di elevazione di 30° . Se un minuto più tardi tale angolo si è ridotto a 20° , con che velocità
si stanno spostando gli uccelli? (Quesito 1 suppletiva ordinamento e PNI 2011)
4. Un triangolo ha due lati e l’angolo da essi compreso che misurano rispettivamente a, b e δ. Quale è
il valore di δ che massimizza l’area del triangolo? (Quesito 7 ordinamento 2004).
5. È dato un tetraedro regolare di spigolo L e altezza h. Si determini l’ampiezza dell’angolo α formato
da L e da h. (Quesito 7 ordinamento e PNI 2012).
6. I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8, 9 e 12 cm. Si calcoli, in gradi e primi
sessagesimali, l’ampiezza dell’angolo che la diagonale mandata da un vertice fa con ciascuno dei tre
spigoli concorrenti al vertice. (Quesito 6 PNI 2008).
7. Ricordando che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è sezione aurea del raggio, si
provi che
(Quesito 2 ordinamento e PNI 2008)
8. Si dimostri che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è sezione aurea del raggio e si
utilizzi il risultato per calcolare sin18° e sin36°.
(Quesito 1 ordinamento e PNI 2005)
9. Un triangolo ABC, rettangolo in B, ha l’angolo in C di 30°. Se l’ipotenusa AC ha lunghezza 2, il lato
AB, opposto all’angolo C, misura
A. 2
B. 3
C. 1
D. 2
E. nessuna delle altre risposte è esatta
10. I lati uguali di un triangolo isoscele sono lunghi a e formano un angolo 2γ. L’area del triangolo è
A. a2sin γ ⋅ cos γ
B.
€
2
11. Il seno dell’angolo
π è:
3
A. −
3
2
B.
3
2
C.
1
2
⋅ a2sin γ
€
D. −
1
2
⋅ a2cos(2γ)
C.
D. a2sin2 γ
E. 0
12. Se cosα = 0,2 allora cos(−α) è uguale a:
€
A. −0,2
B. 360° − 0,2
C. 360° + 0,2
D. 0,2
E. nessuna delle altre risposte è esatta
:
€
13. Per 0 ≤ x ≤ π , l’equazione sin 2 x + cos 2 x + 2cos x = 0 ha soluzione
π
π
2
5
A. x =
B. x = −
C. x = π
D. x = 0
E. x = π
3
3
3
6


π
π
€ 14. La disequazione tanx
€ > − 1 è verificata nell’intervallo aperto − ,  per:
 2 2
3
3
π
π
π
π
€
A. x > π € B. 0 < x < π €
C. x < 0
D. − < €
E. − < x <
x<
4
4
3
3
4
2
€
Daniela Valenti, Treccani Scuola
€
€
€
€
1
€