XVII Ciclo Tema 1 a) appena è lasciato libero di muoversi (quindi su

XVII Ciclo
Tema 1
1. Da un satellite artificiale in orbita a distanza d = 150 km dalla superficie terrestre si vuole lanciare un
proiettile di massa m = 5 kg in modo tale che percorra un’orbita circolare intorno alla terra. Supponendo
che esso venga lanciato lungo la tangente all’orbita
a) quale dev’essere la velocità iniziale assoluta;
b) quale sarà il periodo T di rivoluzione del proiettile.
(Raggio della terra R= 6.4 · 10 3 km)
2. Un protone si trova ad un dato istante sull’asse di un solenoide rettilineo indefinito di sezione circolare,
ed ha energia cinetica U = 1.6 ·10-17 J e la velocità diretta radialmente. Se il solenoide è costituito da n =
100 spire per cm ed ha raggio r = 10 cm, qual è il valore minimo della corrente elettrica necessaria per
impedire al protone di uscire dal solenoide stesso? (Mp = 1.67 · 10-27 kg).
3. Un contenitore, diviso in due (ha un setto mobile (ma inizialmente bloccato) e permeabile al calore, è
pieno di argon. Da ciascuna parte del setto c’è una mole di gas, a sinistra alla temperatura di 400 K e a
destra alla temperatura di 300 K. Dove andrà a collocarsi il setto
a) appena è lasciato libero di muoversi (quindi su tempi molto brevi rispetto a quelli della
conduzione termica)?
b) nello stato finale di equilibrio?
Di quanto aumenta l’entropia?
4. Si consideri un fascio di particelle di massa M 139.5 MeV/c2 e vita inedia τ = 2.6 · 10-8 s. Quale deve
essere l’energia di tali particelle perché metà delle particelle del fascio sopravvivano dopo un percorso di
10 m?
.
5. Un gas perfetto composto di molecole con momento di dipolo p si trova in un campo elettrico uniforme
E. Determinare la polarizzabilità per molecola del gas. (p = 10-29 C m, T=300 K). Si supponga che il
campo elettrico sia E = 3 105 V/m.
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Tema 2
1. Calcolare la distanza R tra le componenti di una stella doppia, se la loro massa M1 + M2 è doppia di
quella del sole M0 ed il loro periodo di rivoluzione su orbite circolari intorno al loro centro di massa è T
= 2T0, dove T0 è la durata dell’anno terrestre.
(Si ricordi che la distanza Terra-Sole è R0 1.5 108 km).
2. Un filo rettilineo è percorso da una corrente i = 45 A. Nel punto A, il conduttore si biforca nei rami 1 e 2
per ricongiungersi in B. I due rami, di resistenza R1 = 10 Ω e = 5 Ω rispettivamente, sono disposti secondo
un cerchio di diametro AB = 2r = 2 m.
Supposto il verso della corrente da A a B calcolare:
1) modulo, direzione e verso del campo magnetico al centro della spira;
2) i valori del campo magnetico al centro della spira per:
a- R1 = R2
b- R1 = ∞
c- R2 = ∞.
3. Una stanza isolata, del volume di 75 m3, alla temperatura T = 290 K, è piena d’aria (trattabile come un
gas perfetto), tranne che per un contenitore del volume di 1m3 in cui è stato fatto il vuoto. Si apre un foro
nella parete del contenitore e l’aria vi penetra. Di quanto è variata l’energia interna totale del sistema alla fine
del processo? E l’energia libera?
4. Un’astronave va dalla Terra a Marte in otto mesi, alla velocità di 30 km/sec. Qual è l’errore che si
commette nel valutare la durata del volo, e (supponendo che l’ammartaggio sia fatto secondo la tangente)
il punto di arrivo su Marte, se si trascurano gli effetti relativistici?
Non si tenga conto dei movimenti di Marte.
5. Un gas bidimensionale è composto di atomi di 3He (m = 4.8 • 10-27 kg). Se il potenziale chimico allo zero
assoluto (energia di Fermi) è µ0 = 10-22 J, quanti atomi si trovano entro un cerchio di raggio R = 10 cm?
Tema 3
1. Un grave appeso a un filo di lunghezza l = 50 cm riceve una spinta che corrisponde alla velocità iniziale v0.
a) Quale dev’essere la velocità v0 minima affinché il filo passi per il punto più alto senza flettersi?
b) Se l’energia cinetica iniziale è la metà che nel caso precedente, a quale altezza (sopra il suo punto
d’attacco) si flette il filo?
2. In un condensatore cilindrico con le armature aventi i seguenti raggi:
Rest=
8 cm ed Rint = 1 cm, l’armatura interna è connessa a terra. Nello spazio tra le armature si inserisce
coassialmente un cilindro conduttore isolato (di spessore trascurabile) di raggio R e lunghezza uguale a
quella del condensatore, che divide il condensatore in un volume interno (da Rint ad R), riempito con un
dielettrico di costante relativa εr int = 4, ed un volume esterno (da R ad Rest), riempito con un dielettrico di
costante relativa εr est = 2. All’armatura esterna del condensatore viene applicata una tensione V= 100 V e
si osserva che il potenziale sul conduttore cilindrico inserito è Vc = 50 V.
Calcolare il valore di R.
3. Una centrale termica, che lavora a 800 °C, produce elettricità e il calore residuo viene usato per riscaldare
1000 appartamenti, ciascuno dei quali riceve in media una potenza termica di 22000 kcal/ora.
Supponendo di utilizzare una macchina termica ideale, qual è la potenza elettrica che la centrale può
generare, se si ammette che l’ambiente sia a 20 °C?
4. Una particella è confinata in una buca di potenziale unidimensionale 0 ≤ x ≤ a, con V = 0 all’interno e V
=
∞ all’esterno. Sapendo che la particella si trova in uno stato con energia E2 = 2 π2 ħ2/ma2 calcolare la
probabilità che il suo impulso abbia il valore p.
5. Dopo un’accurata analisi si è stabilito che il tempo di attesa per ottenere la connessione su una rete di
computer è minore di 3 s nel 10% dei casi e maggiore di 15 s nel 5% dei casi. Se si assume che i tempi di
attesa siano distribuiti gaussianamente, determinare la media e la varianza della distribuzione.