ANALISI DISCIPLINARE E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA :
CONTENUTI ESSENZIALI
programma di MATEMATICA – IV SCIENTIFICO
Riferimenti
al testo
OBIETTIVI MINIMI DI APPRENDIMENTO
Unità didattica 1
GONIOMETRIA / FUNZIONI GONIOMETRICHE
Goniometria
Angoli , archi circolari e loro misura, angoli orientati e loro misura in radianti ,.
Funzione goniometrica :
seno, coseno e tangente di un angolo orientato.
def. di seno e coseno e tangente nella circonferenza goniometrica.
cotangente di un angolo orientato, secante e cosecante di un angolo orientato
Periodicità del seno, coseno, tangente e cotangente
Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli
Grafici delle funzioni trigonometriche
Le funzioni trigonometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. Dominio e codominio
Espressioni delle funzioni trigonometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse.
Formule degli archi associati, opposti, complementari - riduzione al primo quadrante.
Conoscenza:
definizioni di seno,coseno,tangente,secante
valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli
Competenze
saper misurare angoli in radianti
saper disegnare il grafico delle funzioni goniometriche
sapere ricavare le funzioni inverse
saper ricavare i valori delle funzioni goniometriche riconducendo gli angoli al
primo quadrante
Tempi e verifiche
Unità didattica 2
Formule goniometriche
Formule di addizione e sottrazione - formule di duplicazione - formule di bisezione - formule
parametriche- formule di prostaferesi
Identità goniometriche
Settembre
FORMULE GONIOMETRICHE
Conoscenza:
formule introdotte
Competenze
semplificare espressioni contenenti funzioni goniometriche
verificare identità goniometriche
MOD. O
Unità 1
Pagg.2-29
2 verifiche
orale
MOD. O
Unità 2
Pagg.80-95
Tempi e verifiche
Settembre
1 verifica
Grafico funzioni a passi
Grafico funzioni a passi: disegno a partire da f(x) di f(x+k), f(kx), f(x)+k, f2(x) , |f(x)|, ecc..
Conoscenza:
MOD. O
Metodo archi associati per funzioni sinusoidali
grafici di funzioni elementari
Unità 1
Competenze
Pagg.29-33
disegnare grafici di funzioni a partire dai grafici delle funzioni elementari
applicare trasformazioni geometriche al grafico di una funzione
riconoscere simmetrie
Tempi e verifiche
Ottobre + in itinere
Unità didattica 3
EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Equazioni goniometriche :
MOD. Q
Conoscenza:
Equazioni goniometriche elementari -- Equazioni riconducibili ad equazioni elementari
Unità 1
risoluzione di equazioni elementari
Equazioni lineari in seno e coseno risoluzione con le formule parametriche, il metodo grafico e
Pagg.2-15
Competenze
metodo dell’arco associato
saper risolvere equazioni riconducibili a equazioni elementari, di secondo
Equazioni omogenee e riconducibili ad omogenee.
grado, lineari, omogenee, ecc...
Sistemi di equazioni goniometriche
Tempi e verifiche
Novembre
1 verifica
Unità didattica 1 approfond.
Scuola internazionale europea statale “A.Spinelli”
a.s. 2007/2008 –classe 4 sc. C
ANALISI DISCIPLINARE E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA :
programma di MATEMATICA – IV SCIENTIFICO
Unità didattica 4
DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Competenze
saper risolvere disequazioni riconducibili a equazioni elementari, di secondo
grado, lineari, omogenee, ecc...
saper risolvere graficamente una disequazione
Disequazioni goniometriche :
Disequazioni goniometriche elementari
Disequazioni omogenee ( risoluzione con metodo algebrico e metodo grafico )
Disequazioni goniometriche frazionarieDisequazioni goniometriche risolvibili con metodi grafici
MOD. Q
Unità 1
Pagg.16-23
Applicazioni : campo di esistenza di una funzione
Tempi e verifiche
Unità didattica 5
Novembre/dicembre
TRIGONOMETRIA:
relazione tra gli elementi di un triangolo rettangolo
Conoscenza:
teoremi sui triangoli rettangoli
Competenze
risoluzione di triangoli rettangoli
Misura dei cateti sapendo l’ipotenusa e gli angoli adiacenti
Misura di un cateto conoscendo l’altro e gli angoli adiacenti
Area di un triangolo qualsiasi, note le misure di due lati e dell’angolo compreso
Tempi e verifiche
Unità didattica 6
Teorema della corda - Teorema dei seni - Teorema delle proiezioni - Teorema del coseno ( o di
Carnot )
Tempi e verifiche
Unità didattica 7
Problemi di geometria piana e di trigonometria
Unità didattica 8
discussione del problema geometrico (metodo grafico)
sistemi misti e sistemi parametrici
Unità didattica 9
Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano
Grafici trasformati – isometrie: simmetrie, traslazioni, rotazioni
Similitudini Affinità – determinazione delle equazioni di una trasformazione
Determinazione dei punti uniti e delle rette unite in una trasformazione
Scuola internazionale europea statale “A.Spinelli”
1 verifica
MOD. Q
Unità 2
Pagg.92-97
dicembre
TRIGONOMETRIA:
relazione tra gli elementi di un triangolo qualsiasi
Conoscenza:
teoremi sui triangoli qualsiasi (con alcune dimostrazioni)
Competenze
risoluzione di triangoli qualsiasi
MOD. Q
Unità 2
Pagg.97-103
gennaio
PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA E DI TRIGONOMETRIA
Competenze
MOD. Q
sapere utilizzare trigonometria per risolvere problemi di geometria piana
Unità 2
risolvere problemi con l’utilizzo di equazioni, funzioni, grafici...
Tempi e verifiche
Gennaio/febbraio
LA DISCUSSIONE DEL PROBLEMA GEOMETRICO
Competenze
saper determinare e discutere con metodi grafici le soluzioni di una equazione al
variare di un parametro
saper affrontare problemi con discussione
Tempi e verifiche
marzo
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO
Conoscenza:
MOD. J
definizioni delle trasformazioni e teoremi relativi
Unità 1
Competenze
riconoscere e classificare i tipi di trasformazione
ricavare equazione di una trasformazione
individuare punti uniti e rette unite di una trasformazione
sapere risolvere problemi e dimostrare teoremi di geometria applicando le
trasformazioni
Tempi e verifiche
Marzo
1 verifica
a.s. 2007/2008 –classe 4 sc. C
ANALISI DISCIPLINARE E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA :
programma di MATEMATICA – IV SCIENTIFICO
Unità didattica 10
FUNZIONI ED EQUAZIONI ESPONENZIALI
Conoscenza:
definizioni e proprietà dell’esponenziale
Competenze
saper disegnare grafici delle esponenziali
saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
Potenze con esponente reale
Funzione esponenziale e sue caratteristiche
Equazioni e disequazioni esponenziali
Tempi e verifiche
Unità didattica 11
Unità 1
Marzo aprile
FUNZIONI ED EQUAZIONI LOGARITMICHE
Conoscenza:
definizioni e proprietà del logaritmo
Competenze
saper disegnare grafici dei logaritmi
saper risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
Definizione di logaritmo- proporieta dei logaritmi- funzione logaritmica
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
Tempi e verifiche
Unità didattica 12
MOD. N
Unità 1
aprile
NUMERI COMPLESSI
Conoscenza:
definizioni numeri complessi e operazioni fra essi
Competenze
saper semplificare espressioni con i numeri complessi
svolgere operazioni, ricavare radici di equazioni in C
Forma algebrica – trigonometrica – esponenziale
Operazioni con i numeri complessi - radici n -esime dei numeri complessi
Tempi e verifiche
Unità didattica 13
Tempi e verifiche
Unità didattica 14
Modelli deterministici e non deterministici
Definizione di spazio degli eventi - evento certo – possibile – impossibile.
Probabilità in senso classico
Eventi incompatibili – compatibili – indipendenti – dipendenti
Teoremi della probabilità – probabilità totale di eventi incompatibili e compatibili
Probabilità composta – estrazione e prove ripetute -- Il teorema di Bayes
Unità 3
Pagg 159-181
Maggio
Matrici e determinanti
Definizioni fondamentali – algebra delle matrici – somma – prodotto – prodotto tra due matrici –
proprietà delle operazioni
determinante di matrici quadrate – determinante del 3° ordine e di ordine n - Inversa di una matrice
Sistemi lineari
1 verifica
MOD. a +s
Unità 1
Pagg.2-14
febbraio
PROBABILITÀ (ciclo di lezioni svolte in lingua inglese )
Conoscenza:
MOD. a +s
definizioni e formule della teoria della probabilità
Unità 2
Competenze
Pagg.43-63
saper riconoscere eventi incompatibili,compatibili, indipendenti, dipendenti
saper operare e calcolare con grafi e distribuzioni
Tempi e verifiche
Unità didattica 15
1 verifica
MOD. Q
CALCOLO COMBINATORIO
Conoscenza:
definizioni e formule del c.c.
Competenze
saper riconoscere permutazioni, disposizioni, combinazioni
risolvere problemi di calcolo combinatorio
Permutazioni – disposizioni – combinazioni – coefficienti binomiali - proprietà
dei coefficienti binomiali- potenza di binomio- binomio di Newton-
Scuola internazionale europea statale “A.Spinelli”
MOD. N
febbraio
MATRICI E SISTEMI LINEARI
Conoscenza:
definizioni e proprietà matrici e determinanti
teoremi sui determinanti e sui sistemi lineari
Competenze
saper operare con le matrici
1 verifica
MOD.T
Unità 1 e 2
Pagg. 2-29
Pagg. 79-102
a.s. 2007/2008 –classe 4 sc. C
ANALISI DISCIPLINARE E PROGRAMMAZIONE DIDATTICA :
programma di MATEMATICA – IV SCIENTIFICO
Definizioni e forma matriciale – metodi di risoluzione
Metodo della matrice inversa, regola di Cramer, metodo di riduzione, teorema di Rouchè-Capelli
Sistemi omogenei lineari di n equazioni in n incognite
-
saper riconoscere natura di un sistema ( det-indet-impossibile)
saper risolvere un sistema lineare in n incognite
Tempi e verifiche
maggio
1 verifica
Unità didattica 16
SUCCESSIONI E PROGRESSIONI
Progressioni aritmetiche e geometriche – relazione tra il primo elemento e l’ultimo elemento – Conoscenza:
relazione tra due elementi qualsiasi –
definizioni e proprietà successioni e progressioni
Applicazioni: inserire m medi aritmetici / geometrici tra due numeri
Competenze
teoremi : somma dei termini equidistanti dagli estremi in una progressione aritmetica - prodotto dei saper determinare carattere di una successione
termini equidistanti dagli estremi in una progressione geometrica –
saper calcolare il limite di una successione
Somma dei termini di una progressione geometrica – calcoli delle somme quando il numero dei saper calcolare la somma dei termini di una progressione
termini è infinito
Tempi e verifiche
MOD.U
Unità 4
Pagg.210-222
maggio
Strumenti di lavoro
Testo adottato: Bergamini, Trifone, Barozzi . Moduli blu di matematica. (triennio) Mod . S+L/O+Q/T/J/a + s . Zanichelli Editore
n.b.: se il modulo J non fosse stato acquistato dagli alunni, saranno distribuite e messe in rete dispense realizzate dal docente.
Scuola internazionale europea statale “A.Spinelli”
a.s. 2007/2008 –classe 4 sc. C
