IL CONCETTO DI ANGOLO (classe prima)

Prodotto realizzato con il contributo della Regione
Toscana nell'ambito dell'azione regionale di
sistema
Laboratori del
Sapere Scientifico
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IL CONCETTO DI ANGOLO: UN PRIMO APPROCCIO OPERATIVO
CLASSE PRIMA SEZIONE B, I QUADRIMESTRE
Istituto Comprensivo “G. Mariti”
Scuola media “E. Cozzi” Crespina
Docente: Poletti Diana
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COLLOCAZIONE DEL PERCORSO EFFETTUATO NEL CURRICOLO VERTICALE
SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO
Classe prima:
●concetto di angolo e consolidamento in maniera operativa
●confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti
Classe seconda:
●angoli interni ed esterni in un poligono
●tassellazioni del piano
Classe terza:
●invarianza degli angoli nelle similitudini
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Secondo le Indicazioni Nazionali il percorso di seguito proposto rientra negli
obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria.
La classe nelle prove d'ingresso aveva evidenziato delle importanti lacune
concettuali in geometria quindi è stato necessario riprendere i nuclei fondanti
della materia a partire dal concetto di angolo.
OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO
Conoscere il significato di angolo e saperlo disegnare
●
Conoscere il significato di angolo retto, piatto, giro, acuto e ottuso e saperli disegnare
●
Confrontare gli angoli e ordinarli per ampiezza
●
Usare gli strumenti (goniometro, squadrette) per disegnare un angolo
●
e misurarne l'ampiezza
APPROCCIO METODOLOGICO
I ragazzi lavorano individualmente o organizzati in piccoli gruppi.
L'attività
didattica
prevede
quattro
fasi:
la
sperimentazione-
osservazione, la verbalizzazione scritta, la discussione collettiva e infine
l'affinamento della concettualizzazione.
MATERIALI E STRUMENTI
spazio aula
●
ventagli
●
cannucce
●
nettapipe
●
●
spilli
●
tappi di sughero
orologi
●
spago
●
piegature fogli
●
goniometro
●
squadre
●
Ambiente in cui è stato sviluppato il percorso: Aula
TEMPO IMPIEGATO
per la messa a punto preliminare nel Gruppo LSS: 3h;
●
per la progettazione specifica e dettagliata nelle classi: 5h;
●
tempo-scuola di sviluppo del percorso: 14h;
●
per documentazione: 10h;
●
INDICE DEL PERCORSO
PRIMA PARTE: COSA E' ANGOLO
SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO
TERZA PARTE: ANGOLI NOTI
QUARTA PARTE: IL GRADO
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
L'argomento è stato introdotto con domande-stimolo
finalizzate al recupero da parte dei ragazzi delle proprie
conoscenze pregresse, utili al docente per stabilire le
modalità di sviluppo del percorso e per individuare
misconcetti da decostruire e ricostruire attraverso le attività
da proporre.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
PRIMA ATTIVITA'
Cosa è per te un angolo? Dopo aver risposto disegnalo.
Le risposte sono state scritte prima individualmente sul quaderno e
successivamente riportate sulla lavagna per la discussione collettiva.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
DEFINIZIONI
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
OSSERVAZIONI
L' insegnante fa osservare ai ragazzi che le risposte sono diversificate,
alcune imprecise nei termini usati e altre totalmente errate.
Il primo obiettivo del lavoro, quindi, è di portare la classe verso un' idea
corretta e condivisa di angolo evitando di partire dalla definizione del
libro e proponendo situazioni significative per gli alunni.
E' preferibile che la prima idea di angolo sia legata alla rotazione che
rimanda all'ampiezza, grandezza che può essere misurata, invece che a
una parte di piano elemento geometrico infinito.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
DISEGNI
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
OSSERVAZIONI
Confrontando i disegni con le definizioni, l'insegnante si è accorto che quasi tutta la
classe conosce la nomenclatura e la classificazione degli angoli (acuto, ottuso, retto,
ecc.) come semplice esercizio mnemonico senza aver intuito il ruolo fondamentale
che l'angolo assume in geometria. Inoltre, la maggior parte
associa al nome il
riferimento in gradi come se le due informazioni fossero interscambiabili e l'una il
rafforzativo dell'altra.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
SECONDA ATTIVITA'
Disegna degli oggetti che secondo te
rappresentano degli angoli.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
OSSERVAZIONI
L'insegnante nota che l'immagine di angolo è molto più consolidata della sua
“definizione” presumibilmente perché il linguaggio verbale, che implica il pensiero
astratto, è più indietro rispetto alla comunicazione per immagini che utilizza invece vie
concrete.
Inoltre, gli esempi scelti dai ragazzi vengono utilizzati per rappresentare un'idea fissa di
angolo (“orologio perché forma un angolo giro”) - misconcetto abbastanza comune - e
solo in alcuni vi è anche l'intuizione di angolo come rotazione e quindi legato al
concetto di ampiezza (es.: vedere come vengono disegnati il computer portatile e la
porta della classe).
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
TERZA ATTIVITA'
Gli alunni vengono suddivisi in piccoli gruppi e ad ogni gruppo viene dato del materiale
da costruire, manipolare, descrivere e disegnare sul proprio quaderno.
Questa parte esplorativa serve a far decostruire l'idea di fissità di angolo che alcuni
hanno dimostrato di avere e a far nascere e/o a far consolidare, in chi aveva già
l'intuizione, l'idea che per formare un angolo ho bisogno di un punto fisso su un piano
intorno al quale due lati (semirette) possono ruotare l'uno rispetto all'altro.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
IL VENTAGLIO
manipolazione
disegno e descrizione
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
LE CANNUCCE LEGATE DAL NETTAPIPE
disegno e descrizione
costruzione e manipolazione
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
CANNUCCE UNITE DALLO SPILLO E AL TAPPO DI SUGHERO
costruzione e manipolazione
disegno e descrizione
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
L'OROLOGIO
disegno e descrizione
costruzione e manipolazione
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
Gli oggetti sono stati costruiti, manipolati, disegnati e descritti sul quaderno.
L'insegnante ha poi posto la seguente domanda:
“Ci sono delle caratteristiche comuni ai quattro oggetti?”
Per formulare una risposta adeguata l'insegnante ha suggerito di prendere
gli oggetti uno alla volta e immaginare cosa potessero geometricamente
rappresentare le singole parti.
La risposta è stata elaborata dapprima all'interno dei singoli gruppi
per poi essere messa a confronto in una discussione collettiva.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
DISCUSSIONE COLLETTIVA
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
DISCUSSIONE COLLETTIVA
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
DISCUSSIONE COLLETTIVA
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
DISCUSSIONE COLLETTIVA
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
CONCLUSIONE
Dalla discussione collettiva emergono le caratteristiche comuni a tutti e quattro gli
oggetti: un punto fisso intorno al quale ruotano due lati (rette o semirette)
formando degli angoli.
PRIMA PARTE: COSA E' UN ANGOLO
SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO
PREMESSA
Sui libri di testo si trova spesso la seguente definizione di angolo: “un angolo è una parte
di piano compresa tra due semirette con la stessa origine”.
Per i ragazzi risulta molto difficile immaginare in maniera astratta il piano e le semirette
entrambi elementi geometrici infiniti; di conseguenza la definizione di angolo così proposta
sarà per loro vaga e difficile da rappresentare mentalmente.
Questo li porterà a imparare la definizione a memoria rinunciando a una strutturazione
reale della conoscenza. Un post it che si staccherà presto dalle loro teste.
Risulta più efficace invece proporre una semplice simulazione in cui i ragazzi intuiscono
che un angolo è infinito senza avere la necessità di esplicitarlo in una definizione.
SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO
SIMULAZIONE
L'insegnante propone alla classe di “personificare” un angolo: verranno tesi
due pezzi di spago (i lati dell'angolo) tra tre alunni, uno dei tre (il vertice) terrà in mano
entrambi i capi dei due pezzi. Sarà l'occasione per coinvolgere e rendere protagonisti i
ragazzi che spesso restano in disparte durante la lezione o che presentano particolari
difficoltà nella materia. L'insegnante si posizionerà in fondo all'aula e chiederà al resto
della classe di posizionarsi nell'angolo...
SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO
Tutti i ragazzi si sono posizionati il più vicino possibile al vertice dell'angolo
dimostrando sia di non aver assolutamente percepito l'estensione superficiale infinita
dell'angolo sia di confondere il linguaggio comune con il linguaggio specifico della
materia.
SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO
La professoressa dal fondo dell'aula rivolge ai ragazzi la seguente domanda: “io sono
nell'angolo?”. La prima risposta istintiva dei ragazzi è negativa ma quando l'insegnante fa
notare quale è la caratteristica di una semiretta (ha un punto di origine ma non una fine)
molti iniziano a “vedere” il prolungamento dei due pezzi di spago fino in fondo all'aula e
di conseguenza capiscono che anche la professoressa è nell'angolo!
SECONDA PARTE: ANGOLO COME PARTE DI PIANO
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
La finalità di questa terza parte è di arrivare alla definizione di angolo retto evitando di
fare l'errore di definire l'angolo riferendosi all'ampiezza in gradi cosa che invece i
ragazzi di norma fanno (“l'angolo retto è quello che misura 90°”). Questo perché, il
grado è un'unità di misura convenzionale e in quanto tale può variare in base ai contesti
in cui viene utilizzato (per i geometri l'angolo retto ha un ampiezza di 100°), mentre
l'idea geometrica di angolo retto deve essere unica e invariabile. Una volta stabilito
cosa è un angolo retto, da esso si faranno derivare tutti gli altri (giro, piatto, acuto,
ottuso).
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
PRIMA ATTIVITA'
Come compito per casa viene assegnato il seguente esercizio:
Quali tipi di angoli conosci? Disegnali e dai una definizione.
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
OSSERVAZIONI
La prima informazione che viene data sull'angolo perché ritenuta la più importante è
l'ampiezza in gradi; inoltre, la definizione di uno rimanda all'altro (es.: l'angolo retto è un
quarto dell'angolo giro, l'angolo giro è il quadruplo dell'angolo retto).
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
SECONDA ATTIVITA'
In classe è stata impostata una tabella in cui sono stati riportati per ogni angolo noto:
il nome, il disegno, le definizioni date dai ragazzi, le osservazioni e le definizioni
condivise in seguito alla discussione collettiva. Il riempimento delle colonne della tabella
è proceduta di pari passo con la terza attività.
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
TABELLA RIASSUNTIVA
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
TERZA ATTIVITA'
Per arrivare a una definizione corretta e condivisa dell'angolo retto si procede
riprendendo l'oggetto costruito nella prima parte (due cannucce unite da uno spillo
infilato nel tappo di sughero). E' l'occasione per parlare di rette incidenti e perpendicolari,
di angoli adiacenti, opposti al vertice e supplementari in maniera concreta e non come
mero elenco di definizioni da memorizzare.
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
SITUAZIONE STATICA
Attraverso una discussione guidata i ragazzi osservano che:
● le due rette incidenti formano quattro angoli
● i quattro angoli sono a due a due congruenti
● gli angoli congruenti sono quelli opposti al vertice.
Per verificare l'ultimo punto i ragazzi riproducono la situazione sul quaderno e
aiutandosi con un foglio lucido sovrappongono le coppie di angoli che ritengono
congruenti.
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
SITUAZIONE DINAMICA
L'insegnante chiede ai ragazzi di far ruotare una retta rispetto all'altra e osservare
cosa succede: le osservazioni fatte per la situazione statica valgono ancora?
Ce ne sono di nuove?
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
RICAPITOLANDO
Due rette incidenti formano quattro angoli: quelli opposti al vertice sono congruenti.
Se ruoto una delle due rette osservo che le coppie di angoli congruenti variano
la loro ampiezza fino a ritornare alla situazione iniziale.
Durante questa rotazione si forma una situazione particolare: i quattro angoli sono
congruenti e le rette sono perpendicolari. Per verificare questa situazione uso il foglio
lucido. I quattro angoli congruenti sono retti quindi possiamo dire che l'angolo retto è
quello che si forma da due rette perpendicolari.
TERZA PARTE: RICONOSCIMENTO DI ANGOLI NOTI
QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE
Dalla discussione guidata:
“Cosa si può misurare di un angolo? La lunghezza dei lati?”
“No, perché le semirette sono infinite”
“L'estensione superficiale?”
“No, perché il piano è infinito”
“Posso misurare di quanto posso ruotare un lato rispetto all'altro quindi l'ampiezza!”
Aver definito l'angolo retto ci permette di fare i primi
confronti fra ampiezze di angoli noti: l'angolo piatto è il
doppio, l'angolo giro è il quadruplo dell'angolo retto e
viceversa.
Di un generico angolo si potrà dire se è acuto o ottuso
confrontandolo con un modello di angolo retto costruito
con la piegatura della carta
QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE
Per quantificare numericamente l'ampiezza di un angolo o sapere di quanto un angolo è
più o meno ampio di un altro è utile ricorrere ad un'unità di misura convenzionale: il
grado sessagesimale. Perché l'angolo giro, cioè il giro completo di un lato intorno al
vertice, vale 360°?
QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE
IMPARIAMO AD USARE IL GONIOMETRO
Misurare l'ampiezza di un angolo dato
Costruire un angolo di ampiezza data
QUARTA PARTE: IL GRADO SESSAGESIMALE
VERIFICA DEGLI APPRENDIMENTI: Tipologie impiegate
●
osservazione degli alunni durante le attività ascolto dei loro
interventi nelle discussioni collettive
●
prove strutturate (scelta multipla, vero-falso, completamento)
●
prove grafiche
●
domande aperte
VERIFICA DEGLI APPRENDIMENTI: alcuni esempi
RISULTATI OTTENUTI
1. La maggioranza degli alunni si è dimostrata molto interessata all'argomento
e ha seguito con attiva e vivace partecipazione l'intero percorso.
Anche il momento della verifica è stato vissuto con tranquillità e con il desiderio
di dimostrare quanto appreso.
2. L'applicazione della metodologia laboratoriale ha consentito un
apprendimento attivo da parte dei ragazzi ottenendo così una vera conoscenza
dei concetti affrontati e non un semplice studio mnemonico o una risoluzione
automatica dei quesiti proposti.
3. Durante il percorso sono emerse criticità da parte degli alunni che hanno
evidenziato alcune difficoltà di carattere trasversale:
a. il passaggio dal modello all'elemento geometrico
b. uso di linguaggio specifico
c. uso degli strumenti (goniometro, compasso, squadrette)
Valutazione dell’efficacia del percorso didattico sperimentato in ordine alle aspettative e alle
motivazioni del Gruppo di ricerca LSS.
La possibilità di confrontarsi tra colleghi dei tre ordini di scuola durante lo sviluppo del
percorso didattico nella classe, ha portato una consapevolezza costante di come lo
stesso tema era stato affrontato nell'infanzia e nella primaria e di come si sarebbe
sviluppato in seconda e terza media. Questo filo diretto e continuo è stato mantenuto
grazie alle modalità di incontro che il Gruppo di ricerca ha seguito in questi tre anni.