Fisica (PDF, 1 MB, 15.08.2014)

Esame svizzero di maturità
Estate 2014
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Cognome e nome: …………..………………….
Gruppo e numero: …………..……….
SCIENZE SPERIMENTALI
FISICA
Argomenti proposti
Problema 1: un urto molto classico
Problema 2: pressione idrostatica, energia solare, energia cinetica
Problema 3: esplorazione ravvicinata di una cometa
Problema 4: ricupero di energia gravitazionale sottoforma di energia elettrica accumulata
in una batteria
Problema 5: energie non rinnovabili, metano e carbone
Problema 6: potenza occorrente per il trasporto di energia elettrica
Problema 7: decadimento alfa
Le costanti necessarie alla soluzione dei problemi vanno cercate sulle tavole a
disposizione.
Per ottenere la nota 4 occorre rispondere in modo completo e corretto a 12 delle 21
domande. Tutte le domande sono equivalenti ai fini della valutazione.
Problema 1: un urto molto classico
Una pallina di gomma di massa 80 g viene lanciata perpendicolarmente verso destra (vedi
disegno) contro una parete verticale con la velocità iniziale (che rimane costante) v ix = + 4 m/s.
(Situazione iniziale).
La pallina rimbalza elasticamente sulla parete e ritorna verso sinistra, sempre perpendicolarmente
alla parete, alla velocità finale, costante di v fx = - 4 m/s. (Situazione finale).
Calcolare e disegnare nella stessa scala:
1) Il vettore variazione di quantità di moto ( o impulso ) della pallina tra la situazione iniziale e
l’istante in cui essa si ferma per un “attimo” (v = 0 m/s) contro la parete (situazione
intermedia), deformandosi leggermente, prima di rimbalzare poi verso sinistra.
Calcolare inoltre, senza disegnarne il vettore, la forza che arresta la pallina contro la parete,
se la frenata dura Δt = 0.1 secondi.
2) Il vettore variazione di quantità di moto ( o impulso ) della pallina tra la situazione iniziale e
la situazione finale.
Discutere se la quantità di moto della pallina è conservata in questo caso.
Calcolare:
3) la variazione di energia cinetica della pallina tra la situazione iniziale e la situazione finale.
Discutere se l’energia cinetica della pallina è conservata in questo caso.
Situazione iniziale
Situazione intermedia
Situazione finale
Problema 2: pressione idrostatica, energia solare, energia cinetica
Un laghetto alpino L è situato sopra una centrale idroelettrica C che viene alimentata da una
condotta forzata proveniente dal laghetto con un dislivello utile H = 400 m.
Il tubo che costituisce la condotta forzata ha la sezione circolare di raggio R 1 = 0.6 m.
Calcolare:
1) la pressione idrostatica, dovuta all’acqua nella condotta, al livello della centrale nei tre casi
seguenti (vedi disegno):
a) la condotta è verticale e di raggio R 1 ;
b) la condotta è inclinata di 80° e di raggio R 1 :
c) la condotta è verticale e ha un raggio R 2 = 2*R 1 .
Sapendo che l’evaporazione dell’acqua avviene a ogni temperatura, ( per esempio l’acqua in un
lago evapora senza che il lago raggiunga la temperatura di ebollizione ), calcolare:
2) l’energia, in generale solare, occorrente per portare all’altezza del laghetto ( H = 400 m ) la
massa di 1 m3 di acqua partendo dal livello della centrale.
Discutere brevemente se tutta codesta energia viene poi ritrovata nella forma di energia
potenziale gravitazionale nel laghetto.
Supponendo che l’acqua, cadendo verso la centrale, percorra la condotta verticale di raggio R 1
alla velocità media di v acqua = 50 m/s, calcolare:
3) l’energia cinetica totale dell’acqua in moto nella condotta.
Discutere brevemente cosa succederebbe se un operatore chiudesse una saracinesca alla
base della condotta che arrestasse in modo improvviso tutta la massa d’acqua in moto.
(Indicazione per la discussione: si chiama “colpo di ariete” ).
Problema 3: esplorazione ravvicinata di una cometa
Supponiamo che il nucleo di una cometa sia sferico, che abbia il raggio R = 7 km e la densità
d = 800 Kg/m3.
Calcolare:
1) la massa del nucleo della cometa;
Per osservare attentamente la cometa, con notevoli difficoltà, si vuole far posare una sonda di
massa M sonda = 1’600 Kg sulla superficie del suo nucleo.
Calcolare:
2) l’accelerazione di gravità e il peso della sonda sulla superficie del nucleo della cometa, cioè
a R = 7 Km ;
3) la velocità della sonda eventualmente in orbita circolare rasente* la superficie del nucleo
della cometa, ed il tempo impiegato dalla sonda a compiere un’orbita completa in questo
caso. (* rasente: orbita circolare di raggio R = 7 Km ).
Problema 4: ricupero di energia gravitazionale sottoforma di energia elettrica accumulata in
una batteria
Consideriamo una bicicletta elettrica che possieda un sistema di ricupero di energia quando frena
oppure quando percorre una discesa.
Un ciclista con una bicicletta simile ha una massa totale di 100 Kg ( ciclista + bicicletta ) e percorre
la discesa, supposta a pendenza costante, che dal passo del San Gottardo scende ad Airolo, per
una lunghezza di 12 Km e per un dislivello di 1000 m, alla velocità costante di v = 35 Km/h.
Supponiamo che il 30% dell’energia potenziale gravitazionale persa nello scendere vada a
ricaricare la batteria alla tensione di 36 Volt.
Calcolare:
1) la carica in Coulomb che circola nel circuito elettrico e carica la batteria;
2) la corrente in Ampère che carica la batteria;
3) la potenza in Watt che carica la batteria.
Problema 5: energie non rinnovabili, metano e carbone
Una centrale termoelettrica è provvista di una turbina ( macchina termica ) che produce una
potenza meccanica di P m = 200 MW.
Il rendimento finale della turbina è del 34 %.
La centrale può essere alimentata con due combustibili fossili: il metano e il carbone.
La combustione di 1 Kg di metano dà 50 MJoule termici e produce 2.75 Kg di CO 2 , la
combustione di 1 Kg di carbone dà 34 MJoule termici e produce 3.67 Kg di CO 2 .
Calcolare:
1) la massa di metano e la massa di carbone occorrenti ogni secondo al funzionamento della
centrale;
2) la massa di CO 2 prodotta in un secondo dalla combustione del metano e la massa di CO 2
prodotta ogni secondo dalla combustione del carbone;
3) l’energia termica a bassa temperatura allontanata nell’ambiente ogni secondo nel caso
della combustione col metano, e l’energia termica a bassa temperatura allontanata ogni
secondo nel caso della combustione col carbone.
Aiutarsi disegnando uno schema di una macchina termica.
4) Sulla base dei risultati ottenuti o di altre vostre considerazioni, discutere brevemente quale
è la centrale più ecologica.
Problema 6: potenza occorrente per il trasporto di energia elettrica
In un quartiere industriale una cabina di trasformazione C Al alimenta due industrie A e B tramite
una linea elettrica aerea a media tensione come mostra il disegno.
La cabina C Al fornisce nel punto 1, una tensione costante di V Al = 16'000 Volt e tutta la corrente
necessaria alle due industrie.
L’industria A richiede per il suo funzionamento una corrente I A = 400 A, l’industria B richiede per il
suo funzionamento una corrente I B = 600 A.
La linea elettrica ha una resistenza per unità di lunghezza, di R linea = 0.2 Ohm/Km; la distanza tra
la cabina C Al e l’industria A è l 1 = 400 m, mentre la distanza tra le due industrie A e B è l 2 = 900 m.
Calcolare:
1) le tensioni nel punto 2 e nel punto 3;
2) la potenza che alimenta l’industria A nel punto 2, e la potenza che alimenta l’industria B nel
punto 3;
3) la potenza totale necessaria per il trasporto dell’energia alle industrie fino ai punti 2 e 3.
Problema 7: decadimento alfa
Una particella α può essere emessa dalla reazione nucleare seguente:
226
88
Ra
→
222
86
Rn
+
4
2
α;
La particella α di massa m α = 6.645 * 10-27 Kg emessa dalla reazione scritta qui sopra ha
un’energia cinetica di K α = 4.87 MeV:
1) calcolare la energia cinetica della particella in Joule e la sua velocità in Km/s.
La particella α può essere arrestata da uno spessore di d = 4.0 cm di aria:
2) calcolare la forza media che arresta la particella nell’aria, discutere brevemente la natura di
codesta forza e in che modo essa agisce.