Laboratorio con DERIVE

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Pagina 1
Laboratorio
con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
1, p. 2
2, p. 3
3, p. 5
4, p. 6
5, p. 7
6, p. 9
7, p. 10
8, p. 11
9, p. 12
10, p. 13
Algebra 2
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
Capitolo
1, p. 14
2, p. 15
3, p. 16
4, p. 17
5, p. 18
6, p. 19
7, p. 20
8, p. 21
9, p. 22
10, p. 23
11, p. 24
13, p. 26
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Pagina 1
Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 1
ATTIVITÀ 1
Rappresentare in ambiente Derive l’insieme dei numeri maggiori o uguali a 2 e minori o uguali a 10.
Digitare l’espressione corrispondente all’insieme assegnato:
{2,…,10}
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce: {2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
ATTIVITÀ 2
Eseguire in ambiente Derive, l’intersezione tra i seguenti insiemi: A = {1, 2, 3, 4} e
B = {0, 1, 2, 3}.
Digitare l’espressione corrispondente all’intersezione dei due insiemi assegnati:
{1,2,3,4}}INTERSECTION{{0,1,2,3}}
Dare INVIO.
Derive visualizza l’espressione: {1,2,3,4} ∩ {0,1,2,3}.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce l’insieme intersezione: {1, 2, 3}
2
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 2
ATTIVITÀ 1
Sia p la proposizione x è minore di 3. Determinare in ambiente Derive il valore di verità della proposizione ¬p per i seguenti valori di x: 10 e −2.
Digitare l’espressione corrispondente a ¬p e relativa al valore 10:
NOT10<3
Dare INVIO.
Derive visualizza ¬10 < 3.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce true (infatti ¬p, se x = 10, corrisponde a 10 non è minore di 3).
In alternativa all’operatore NOT, è possibile usare il tasto
boli matematici.
presente sulla barra dei sim-
Digitare l’espressione corrispondente a ¬p e relativa al valore −2:
NOT-2<3
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce false (infatti ¬p, se x = −2, corrisponde a −2 non è minore di 3).
ATTIVITÀ 2
Siano p la proposizione x è maggiore di –1 e q la proposizione x è minore di 20.
∧q per i seguenti
Verificare in ambiente Derive il valore di verità della proposizione p∧
valori di x: –1, 21.
∧q
p∧
Digitare l’espressione corrispondente a p∧q e relativa al valore 1:
−1>−
−1AND−
−1<20
Dare INVIO.
3
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 2
Derive visualizza −1 > −1 ∧ −1 < 20.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce false (infatti −1 non è maggiore di se stesso).
In alternativa all’operatore AND, è possibile usare il tasto
boli matematici.
4
presente sulla barra dei sim-
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 3
ATTIVITÀ 1
Determinare in ambiente Derive le coppie della relazione R : A → B, con A={–3,2} e
B={–5}, definita dal predicato: x ha lo stesso segno di y.
Digitare l’espressione per stabilire se −3 ha lo stesso segno di −5 (per stabilire se −3∈A è
in relazione R con −5∈B):
SIGN(-3)=SIGN(-5)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce −1 = −1 perché il segno di −3 è negativo, come quello di −5.
Digitare l’espressione per stabilire se 2∈A è in relazione R con −5∈B:
SIGN(2)=SIGN(-5)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituirà 1 = −1 perché 2 è positivo e −5 è negativo.
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 4
ATTIVITÀ 1
Verificare in ambiente Derive che l’uguaglianza (23)4 = 27 è falsa.
Digitare l’espressione corrispondente all’uguaglianza assegnata:
(2^3)^4=2^7
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce 4096=128, uguaglianza palesemente falsa.
ATTIVITÀ 2
Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione: 68:(611:64)⋅⋅(42⋅4).
Digitare l’espressione corrispondente a quella assegnata:
6^8/(6^11/6^4)·(4^2·4)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce 384.
.
6
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 5
ATTIVITÀ 1
Verificare in ambiente Derive che l’uguaglianza (–2)4=–24 è falsa.
Digitare l’espressione corrispondente all’uguaglianza assegnata:
(-2)^4=-2^4
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce 16 = −16, uguaglianza palesemente falsa.
ATTIVITÀ 2
Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione:
(–4+1)2:{36⋅[–314:(–310)]⋅⋅(–320:310)}
Digitare l’espressione corrispondente a quella assegnata:
(-4+1)^2/(3^6(-3^14/(-3^10))/(-3^20/3^10))
Dare INVIO.
Derive visualizza l’espressione nella seguente forma:
7
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Laboratorio con
DERIVE
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce −9.
Algebra 1
.
8
Capitolo 5
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 6
ATTIVITÀ 1
Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione:
2
⎡
⎤
⎢⎛ 1⎞ 3 ⎛ 1⎞ 2 ⎛ 1⎞ 8 ⎥
⎢⎜ – ⎟ ⋅⎜ – ⎟ ⋅⎜ – ⎟ ⎥
1
⎢ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎥ –
⎢
⎥
3
7
4
⎛⎛ 1⎞ 2⎞
⎫
2⎤
⎢
⎥ ⎧ ⎡⎛
⎪
⎜⎜ – ⎟ ⎟
⎢
⎥ ⎪ ⎢ – 1⎞ ⎥
2
⎜
⎜
⎟
⎟
⎝
⎠
⎪
⎪
⎥⎦
⎝
⎠
⎣⎢
⎪ ⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎥⎦
⎪
⎨
2⎬
⎪ ⎡⎛ 1 ⎞ 4 ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎪
⎪ ⎢⎜ – ⎟ ⎜ – ⎟ ⎥ ⎪
⎪ ⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎪
⎭
⎩
Digitare l’espressione corrispondente a quella assegnata:
((-1/2)^3·(-1/2)^2·(-1/2)^8/((-1/2)^2)^3)^2 -1/(((-1/2)^2)^4/((-1/2)^4·(-1/2))^2)^7
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce 0.
.
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
ATTIVITÀ 1
Capitolo 7
1
⎛ 16 ⎞ 2
Calcolare in ambiente Derive la seguente potenza: ⎜ ⎟ .
⎝ 81 ⎠
Digitare l’espressione corrispondente all’elevamento assegnato:
APPROX((16/81)^(1/2),15)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce l’approssimazione a 15 cifre decimali (15 sono le cifre specificate nel1
⎛ 16 ⎞ 2
l’istruzione inserita) di ⎜ ⎟ : 0,444444444444444.
⎝ 81⎠
Se non si specifica il numero di cifre decimali da visualizzare, ovvero si digita l’espressione:
APPROX((16/81)^(1/2))
e si dà INVIO, Derive visualizza l’approssimazione con il numero di cifre decimali predefinito.
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 8
ATTIVITÀ 1
Eseguire in ambiente Derive la seguente moltiplicazione:
⎛ 3
⎞ ⎛ 5 ⎞
(–2ab 4 c 3 ) ⋅ ⎜ – a 2 c 2 ⎟ ⋅ ⎜ – b⎟
⎠ ⎝ 3 ⎠
⎝ 10
Digitare l’espressione corrispondente alla moltiplicazione assegnata:
(-2ab^4c^3)(-3/10a^2c^2)(-5/3b)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica
Derive restituisce −a3b5c5.
.
ATTIVITÀ 2
Scomporre in ambiente Derive il seguente polinomio: 27a9b18–8x6y12.
Inserire l’espressione corrispondente al polinomio assegnato:
27a^9b^18-8x^6y^12
Cliccare su Semplifica (barra dei menu) e, di seguito, su Fattorizza.
Nella finestra che automaticamente Derive apre, tenere premuto il tasto Shift e selezionare tutte le variabili; nella finestra attigua cliccare su Razionale.
Cliccare su Fattorizza.
Derive restituisce (3a3b6 − 2x2y4)(4x4y8 + 6a3b6x2y4 + 9a6b12).
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 9
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione:
(x–1)2+(x+1)2 = –2(–x)2+4(x–1)(x+1)+x
Digitare l’espressione per risolvere l’equazione assegnata:
SOLVE((x - 1)^2 + (x + 1)^2 = - 2(-x)^2 + 4(x - 1)(x + 1) + x, x)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce x = 6.
L’equazione di partenza è dunque determinata in R.
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 1
Capitolo 10
ATTIVITÀ 1
⎧ –3 x – 4 y + 5 = 0
Risolvere in ambiente Derive il seguente sistema: ⎨
.
⎩x + y = 1
Cliccare su Risolvi, Sistema e, nella finestra che si apre, ovvero in Imposta risoluzione
sistema, digitare 2 (perché due sono le equazioni del sistema) e cliccare su OK.
Nella prima riga della finestra Risolvi 2 equazione(i) che si è aperta, cancellare lo 0 (di
default) e inserire l’espressione corrispondente alla prima equazione del sistema:
- 3x - 4y +5=0
Posizionarsi nella seconda riga, cancellare l’altro 0 e inserire l’espressione corrispondente
alla seconda equazione del sistema:
x+y=1
Se si sceglie:
• OK, l’espressione viene inserita nel foglio: SOLVE([– 3x – 4y +5=0, x + y = 1], [x, y])
e si deve cliccare su
per ottenere la soluzione: [x = –1 ∧ y = 2].
• Risolvi, Derive scrive l’espressione e contestualmente restituisce la soluzione.
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 1
ATTIVITÀ 1
Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione algebrica:
x2 – 4 x – 1
x
⋅
– 2
3
x – x x – 2 x + 2x + 1
Digitare l’espressione corrispondente a quella assegnata:
(x^2 - 4)/(x^3 - x)((x - 1)/(x - 2)) - x/(x^2 + 2x + 1)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce
3x + 2
.
x ( x + 1)2
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 2
ATTIVITÀ 1
Dopo aver posto le C.E., semplificare in ambiente Derive il seguente radicale:
30
x15 y15
(b – 1)15
Il radicale può essere scritto nella forma:
30
⎛ xy ⎞
⎜⎝ b − 1⎟⎠
15
.
Digitare l’espressione corrispondente al radicale:
(xy/(b - 1))^(15/30)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce
.
xy
.
b−1
15
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 3
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione: x2 – 6x + 5 = 0.
Digitare l’espressione corrispondente all’equazione assegnata:
SOLVE((x^2-6x+5=0), x)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce le due soluzioni reali: x = 5, x = 1.
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 4
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione reciproca: 4x3–3x2–3x+4=0.
Digitare l’espressione per risolvere l’equazione assegnata:
SOLVE((4x^3-3x^2-3x+4=0), x)
Dare INVIO.
Cliccare su
.
Derive restituisce le tre soluzioni dell’equazione:
7
15 ˆi
7
15 ˆi
x= −
∨x= +
∨ x = −1
8
8
8
8
Le prime due non sono reali, a differenza della terza (quella già nota, dato che l’equazione
di partenza è reciproca di terzo grado e di prima specie).
Se si vuole far visualizzare solo le soluzioni reali, è sufficiente specificare ,Real prima di
chiudere la parentesi nell’istruzione digitata:
SOLVE((4x^3-3x^2-3x+4=0, x, Real)
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 5
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione:
x
1 – 2x
x2
–2
=
1+ x
x + 1 1 – x2
Digitare l’espressione corrispondente all’equazione:
SOLVE(x/(1 + x) - 2(1 - 2x)/(x + 1) = x^2/(1 - x^2), x)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce: x =
.
2
1
∨x=
3
2
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 6
ATTIVITÀ 1
⎧3 x – 2 y = 1
Risolvere in ambiente Derive il seguente sistema: ⎨ 2
.
2
⎩2 x + y – x + y – 3 = 0
Cliccare su Risolvi Sistema.
Nella finestra Imposta risoluzione sistema … Numero: che si apre, inserire 2 (perché due
sono le equazioni del sistema) e cliccare su OK.
Inserire nella riga 1 l’espressione corrispondente alla prima equazione:
3x - 2y = 1
Dare INVIO.
Inserire nella riga 2 l’espressione corrispondente alla seconda equazione:
2x^2 + y^2 - x +y - 3 = 0
Dare INVIO o cliccare su OK.
Derive restituisce le due coppie soluzioni reali del sistema:
x = 1 ∧ y = 1, x = −
13
28
∧y=−
17
17
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 7
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente disequazione: (2x–1)2–3x(x–1)≥x2+3x+2.
Digitare l’espressione per risolvere la disequazione assegnata:
SOLVE((2x - 1)^2 - 3x(x - 1)>= x^2 +3x + 2, x)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
1
Derive restituisce le soluzioni: x ≤ − .
4
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 8
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente disequazione di quarto grado:
2x4+x3–8x2–x+6>0.
Inserire l’espressione per risolvere l’equazione assegnata:
SOLVE(2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6 > 0, x)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce le soluzioni: x < −2 ∨ −1 < x < 1 ∨ x >
21
3
.
2
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 9
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente disequazione frazionaria:
x +1 1 – x
–
< –1
x+2 2– x
Inserire l’espressione per risolvere la disequazione assegnata:
SOLVE((x + 1)/(x + 2) - (1 - x)/(2 - x) < -1, x)
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
Derive restituisce le soluzioni: −2 < x < 1 − 5 ∨ 2 < x < 5 + 1 .
22
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 10
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive il seguente sistema di disequazioni:
⎧1 – 2 x
⎪⎪ 2 < –2(3 x – 1)
⎨
⎪1 – x – 1 > 2 – x
⎪⎩ 2
3
6
Sulla barra dei comandi, cliccare su Risolvi, Sistema e, nella finestra Imposta risoluzione
del sistema…, inserire 2.
Cliccare su OK.
Nella riga 1, digitare la prima disequazione del sistema assegnato:
(1 - 2x)/2 < -2(3x - 1)
Nella riga 2, digitare la seconda disequazione del sistema assegnato:
1/2 - (x - 1)/3 > 2 - x/6
Cliccare su OK per inserire il sistema nel foglio Derive (se si clicca su Risolvi, si ottiene
subito il risultato).
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce x < −7.
.
23
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 11
ATTIVITÀ 1
Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione: ⎪2x+1⎪⎪+x–2=0.
Risolvere l’equazione assegnata equivale a risolvere i seguenti due sistemi misti:
⎧
1
⎪x ≥ –
2
⎨
⎪2 x + 1 + x – 2 = 0
⎩
e
⎧
1
⎪x < –
2
⎨
⎪−2 x − 1 + x – 2 = 0
⎩
Sulla barra dei comandi, cliccare su Risolvi, Sistema e, nella finestra Imposta risoluzione
del sistema…, inserire 2.
Cliccare su OK.
Nella riga 1, digitare la prima disequazione del primo sistema:
x >=-1/2
Nella riga 2, digitare la seconda equazione del primo sistema:
2x + 1 + x - 2 = 0
Cliccare su OK per inserire il sistema nel foglio Derive (se si clicca su Risolvi, si ottiene
subito il risultato).
Cliccare sul tasto Semplifica:
Dare INVIO.
.
1
.
3
Sulla barra dei comandi, cliccare nuovamente su Risolvi, Sistema e, nella finestra Imposta
risoluzione del sistema…, inserire 2.
Cliccare su OK.
Nella riga 1, digitare la prima disequazione del secondo sistema:
Derive restituisce x =
x < -1/2
Analogamente, nella riga 2, digitare la seconda equazione del secondo sistema:
- 2x - 1 + x - 2 = 0
Cliccare su OK per inserire il sistema nel foglio Derive (se si clicca su Risolvi, si ottiene
subito il risultato).
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce x = −3.
.
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 11
Se si vuole far scrivere a Derive le soluzioni su una stessa riga, digitare:
∨[x = -3], [x])
SOLVE([x = 1/3]∨
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
.
1
Derive restituisce le soluzioni x = −3, x = .
3
25
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Laboratorio con
DERIVE
Algebra 2
Capitolo 13
ATTIVITÀ 1
Calcolare in ambiente Derive la probabilità che nell’estrazione di una pallina da
un’urna che contiene i 90 numeri del lotto, si presenti un numero pari o un numero
primo.
I numeri pari minori o uguali a 50 sono 45.
I numeri primi minori o uguali a 50 sono 15 e, tra questi, l’unico numero pari è il 2 che ha
una probabilità su 90 di essere estratto per cui la probabilità cercata è data da:
p(E1∨E2)=p(E1)+p(E2)−p(E1∧E2)=
45 15 1
+
− .
90 90 90
Digitare l’espressione per calcolare la probabilità cercata:
45/90+15/90-1/90
Dare INVIO.
Cliccare sul tasto Semplifica:
Derive restituisce
.
59
.
90
26