1. Recentemente (Widmann et al, Phys. Rev. Lett. 89, 243402 (2002)) è stato sintetizzato l’atomo
di elio esotico p e (un antiprotone e un elettrone legati a un nucleo di elio 4). L’atomo ha un
tempo di vita abbastanza lungo per numeri quantici n ed L elevati (> 30). Calcolare
(approssimativamente e supponendo la massa dell’antiprotone uguale a quella del protone)
l’energia degli stati 1s , 2s e 37s dell’antiprotone e 1s e 2s dell’elettrone. Che differenza c’è tra
le energie dell’elettrone nello stato 1s in p e e nell’atomo di idrogeno?
2. Riguardo al sistema del problema precedente, la probabilità dell’antiprotone di annichilirsi con
un protone del nucleo è proporzionale alla probabilità di trovarsi nel nucleo. Se il raggio di
questo è rN = 2 fm, trovare il rapporto tra la vita media dell’atomo p e nello stato 2s rispetto
a quella nello stato 1s (utilizzare le espressioni delle funzioni d’onda della Tabella 7.2 di
Eisberg-Resnick).
3. Trovare il termine di stato fondamentale di Fe2+(3d6), Mo(4d55s), Eu2+(4f66s), Os(5d66s2),
Zr(4d25s2).
4. Un atomo di ferro è posto in un campo magnetico di 1 T. Qual’è la sua energia potenziale
magnetica nello stato fondamentale?
5. La riga gialla del sodio è dovuta alla transizione 3p -> 3s (E3p = - 3.0 eV, E3s = -5.1 eV).
Valutare la lunghezza d’onda della riga e, tenendo conto dell’interazione spin-orbita e delle
regole di transizione, calcolare in quante componenti si separa. Sapendo che la costante di
interazione di spin-orbita del livello p del sodio è KSL = 1.4 10-3/ 2eV, valutare la separazione
tra le componenti della riga.
6. Calcolare l’indeterminazione della posizione e del momento relativo al moto di un elettrone in
una buca di potenziale quadrata mono-dimensionale a pareti infinite di larghezza pari a 5 Å per
il primo e il secondo stato eccitato e verificare di quanto l’indeterminazione si discosta dal
minimo valore possibile. Calcolare quindi il momento di dipolo relativo alla transizione tra i due
stati suddetti.
7. Calcolare la differenza in frequenza tra le prime 3 righe della serie di Balmer degli ioni isotopi
3
He+ e 4He+.
8. Calcolare la struttura fine dei livelli n = 2 ed n = 3 di 4He+ e le frequenze delle possibili
transizioni ottiche permesse tra di essi.
9. Determinare la configurazione di stato fondamentale dei seguenti atomi: S(3s2 3p4), Co(3d7 4s2),
Mo(4d5 5s), Ce(4f 5d 6s2)
10. Lo spettro di emissione di un atomo da un termine L = 1 a un termine L = 2 presenta otto righe
distinte corrispondenti a transizioni di dipolo permesse. Determinare lo spin totale dei sue stati.
Se in assenza di interazione spin-orbita la separazione del livello L = 1 dal livello L = 2 è di 3
eV e le costanti che danno la grandezza dello splitting spin-orbita valgono K1 = (1/3) eV per L =
1 e K2 = (1/8) eV per L = 2, determinare le relative separazioni dei livelli.
11. Esprimere lo splitting Zeeman dei termini 3F2 e 3D1. Se lo splitting tra i due livelli di più bassa
energia di 3F2 è di 15 eV determinare il valore del campo magnetico B . Questo stesso campo
quali splitting produce sul termini 3D1 ? E quali sarebbero se il campo fosse 30 volte più
grande?
12. Un gas di para-idrogeno molecolare (f. d’onda antisimmetrica degli spin nucleari) si trova alla
temperatura di 30 K. Qual’è lo stato di rotazione fondamentale e il primo stato eccitato, e qual’è
il rapporto di popolazione dei due stati (supponendo la distribuzione di Boltzmann) ?.
13. Esprimere lo splitting Zeeman dei termini 3F2 e 3D1. Se lo splitting tra i due livelli di più bassa
energia di 3F2 è di 15 eV determinare il valore del campo magnetico B . Questo stesso campo
quali splitting produce sul termini 3D1 ? E quali sarebbero se il campo fosse 30 volte più
grande?
14. Se un atomo di idrogeno è posto in un campo magnetico che è molto forte rispetto al campo
interno i suoi momenti di dipolo magnetico orbitale e di spin precedono indipendentemente
intorno al campo magnetico esterno e la sua energia dipende dai numeri quantici ml ed ms . (a)
valutare lo splitting dei livelli energetici secondo i valori di di ml ed ms . (b) Tracciare lo schema
dei livelli splittati originanti dal livello l = 2 indicando i numeri quantici di ciascuna
componente. (c) Calcolare l’intensità del campo magnetico che produrrebbe una differenza di
energia tra i livelli più separati con n = 2 uguale alla differenza tra i livelli n = 1 ed n = 2 in
assenza di campo.
15. Si considerino gli stati in cui l = 4 ed s = ½. Per lo stato con il più grande j e il più grande mj,
calcolare (a) l’angolo tra i vettori L ed S; (b) l’angolo tra i vettori l e s e (c) l’angolo formato
da J con l’asse z.
16. Un dimero di atomi di massa atomica 20 debolmente legati (distanza nello stato fondamentale =
0.3 nm) ha una costante di forza interatomica di 3 N/m. Calcolare a quale valore di l la
separazione dei livelli rotazionali eguaglia la separazione dei livelli vibrazionali (assumendo il
potenziale armonico e la distanza interatomica costante) e calcolare l’energia di rotazione.
17. Trovare la configurazione dello stato fondamentale degli elementi 4d del gruppo VII e VIII: Tc
(4d5 5s2), Ru(4d7 5s), Rh(4d8 5s) e Pd(4d10).
18. Calcolare il fattore di Landé per lo stato fondamentale dell’ossigeno e predire lo splitting dei
livelli quando l’atomo é posto in in campo magnetico di 0.2 Tesla.
19. Si osservano le seguenti linee spettrali di emissione nella regione infrarossa date, in lunghezza
d’onda, da: 1875.12 nm, 1281.82 nm, 1093.82 nm, 1004.95 nm. Identificare la serie idrogenoide
e l’atomo emettitore.
20. Calcolare la struttura fine (alla Dirac) delle sotto-shell 3d e 4f dell’atomo d’idrogeno e le
energie delle transizioni permesse tra gli stati delle due sotto-shell.
21. Determinare l’angolo formato con l’asse z da momento angolare totale dell’atomo di terbio
nello stato fondamentale 4f 96s2 nello schema di accoppiamento LS
22. Un atomo di titanio nello stato fondamentale (4s23d2) è collocato in un campo magnetico di 15
T. Quanti livelli di energia distinti si formano? Qual’è approssimativamente la separazione tra il
livello di energia più alto e quello più basso?
23. Calcolare con la procedura di Hartree le prime 4 energie di ionizzazione I1 , I2 , I3 , I4 del
kripton a partire dalla sua configurazione iniziale Kr ([Ar] 4s23d104p6).
24. Se a un atomo di renio (Z = 75), inizialmente neutro, vengono tolti tutti gli elettroni salvo uno
sull’orbita più profonda, di quanto cambia l’energia di quest’ultimo? E il raggio della sua orbita
di quanto cambia?
25. Le separazioni tra tre livelli rotazionali consecutivi della molecola di ossigeno formata dai due
isotopi 16 e 17 sono date da 0.534 meV e 0.712 meV. Determinare la distanza di equilibrio tra i
due isotopi.
26. Una molecola omopolare ha un legame singolo con un overlap tra i due stati atomici
corrispondenti pari a 0.4. Sapendo che lo stato antilegante si trova 1.2 eV sopra l’energia dei
due stati atomici e che la separazione tra gli stati antilegante e legante è di 3 eV, determinare
l’integrale coulombiano e l’integrale di risonanza del legame.
