Proprietà delle sostanze pure
Ø Miscela
Ø Concetto di sostanza pura
Ø Cambiamenti di fase delle sostanze
Diagrammi T-v
Diagrammi P-v
Superfici P-v-T
Ø Gas ideali
Ø Equazione di stato dei gas reali
Ø Fattore di compressibilità
Miscele
Sono dette miscele gli aggregati di due o più sostanze le cui
particelle si mescolano intimamente senza combinarsi
chimicamente.
Esempio: Benzina e olio.
Il termine miscuglio è sinonimo di miscela. Le sostanze che fanno parte della
miscela sono dette componenti. Una miscela a due componenti è detta
binaria, una a tre, ternaria,..
Una miscela si dice omogenea se i suoi componenti sono tutti nella stessa
fase, altrimenti viene detta eterogenea.
Si dice miscibilità la capacità che hanno varie sostanze di dar luogo a miscele
omogenee.
Fase
Ogni porzione di un sistema termodinamico omogenea e
fisicamente separabile dalle altre.
Un esempio di fase è uno stato di aggregazione omogeneo (aeriforme,
liquido e solido).
Definizioni
Sostanze pure
Una sostanza si dice pura se la sua composizione chimica è la
stessa in ogni sua parte.
Esempi di sostanze pure: Il sale da cucina, l’acqua, l’anidride carbonica,
l’ammoniaca, l’azoto, l’elio.
Una miscela omogenea di più elementi o composti chimici è una sostanza pura.
L’aria, per esempio, pur essendo una miscela di gas diversi, viene ritenuta una
sostanza pura perché la sua composizione è uniforme.
Una miscela di due o più fasi di una sostanza pura aventi la stessa composizione
è essa stessa una sostanza pura.
Vapore acqueo
Aria
O2
acqua
Acqua e
ghiaccio
Sostanze non pure
olio
aria
Aria gas.
acqua
metano
Aria liq.
Definizioni
Definizioni
Cambiamenti di fase di una sostanza pura
Solido
eo
ion one
faz zi
ue nsa
e
Liq nde
ion
co
az
or
ap
Ev
Co
nd
en
sa
Su
zio
bli
ne
ma
zio
ne
Vapore
Fusione
Solidificazione
Liquido
Cambiamenti di stato dell’acqua
H2O
T
(°C)
P = 1 atm
Vapore
100 °C
Liquido
Miscela liquido
vapore
0 °C
Miscela solido
liquido
Solido
t0
tf
tg
Calore latente di
fusione
tl
tv
Calore latente di
evaporazione
Cambiamenti di stato
Tempo o
quantità di calore
Cambiamenti di fase di una sostanza pura
Diagramma T-v
Trasformazione dell’acqua dallo stato liquido (A) a quello aeriforme (E),
a pressione atmosferica
T
(°C)
P = 1 atm
Acqua
100 °C
E, stato finale
A
Miscela satura
Liq
u
com i d o
pre
sso
P = 1 atm
T = 20 °C
E
su Vap
rri or
sca e
lda
to
A, stato iniziale
P = 1 atm
T = 250 °C
v (m3/Kg)
Diagramma T -v
P = 1 atm
T =100 °C
P = 1 atm
T = 100 °C
P = 1 atm
T = 250 °C
Vapore
P = 1 atm
T = 100 °C
T
(°C)
E
B
C
D
A
Acqua
liquida
v (m3/Kg)
P = 1 atm
T = 20 °C
Diagramma T -v
T
(°C)
B
A
Diagramma T -v
E
su Vap
rri or
sca e
lda
to
100 °C
P = 1 atm
Liqu
com ido
pres
so
Stato A: Liquido compresso o
sottoraffreddato.L’acqua non è
in grado di vaporizzare
Stato B: Liquido saturo
Liquido in grado di vaporizzare
Stato C: Miscela liquido vapore
Quantità di liquido e vapore
pressoché eguali.
Stato D: Vapore saturo
Vapore in grado di condensare
Stato E: Vapore surriscadato
Il vapore non è in grado di
condensare
Miscela satura
C
D
v (m3/Kg)
Diagramma T-v a differenti pressioni
T (°C)
P = cost
Punto
critico
374.14
Altre forme di entalpia
~100
Stati di liquido
saturo
0.003155
Stati di vapore
saturo
v (m3/Kg)
Diagramma T -v
Punto critico:
punto in cui gli stati di
liquido saturo e di vapore
saturo coincidono
P > Pcr
T
V
ap
or
e
Tcr
Punto
critico
cambio
A pressioni superiori a quella critica il
volume specifico aumenta con la T ed
è presente una sola fase. Non vi è
alcuna transizione evidente tra la fase
liquida e quella di vapore.
Comunque, di solito, per T > Tcr si
parla di vapore surriscaldato e per T
< Tcr di liquido compresso
di fase
Liq
uid
o
vcr
v
H 2O
A lcool
E tere
CO2
O ssigeno
Idrogeno
E lio 4
E lio 3
Diagramma T -v
ρc
Tc
Pc
(K)
(atm )
(g/cm 3 )
647.2
516.6
467.0
304.2
154.4
33.
5.25
3.33
218.5
63.1
35.5
73.0
49.7
12.8
2.26
1.15
0.324
0.28
0.26
0.46
0.43
0.31
0.069
0.041
Diagrammi T - v al di sotto del punto critico
t>
P
1
T
=c
2
P
1
=c
os
t
P
Regione
liquido
compresso
os
Punto critico
B
L’
A
Regione vapore
surriscaldato
Regione
liquido -vapor
saturo
Linea vapor
saturo
Linea liquido
saturo
v
L’esistenza di un punto critico dimostra chiaramente che non vi è una differenza
fondamentale tra lo stato liquido e lo stato aeriforme. Il più denso è lo stato liquido,
il meno denso quello aeriforme. Si può passare dall’uno all’altro senza che vi sia alcuna
transizione di fase (curva tratteggiata).
Diagramma T -v
I diagrammi P -v
P
A, stato iniziale
(MPa)
T = 150 °C
A
0.476
Acqua
do
Liqui sso
re
comp
1
T = cost
Miscela satura
su Vapo
rri
sca re
lda
to
E, stato finale
E
P = 0.2 M Pa
T = 150 °C
v (m3/Kg)
Psat=Cost
Pressione di vapore saturo
Diagramma P -v
P = 1 M Pa
T = 150 °C
T = cost
Vapore
acqueo
I diagrammi P -v
P
Punto critico
Regione Vapore
surriscaldato
Regione
liquido
compresso
T2 =
Regione
Liquido-Vapor
saturo
cost
T1 =
>T
1
cos
t
Linea Liquido
saturo
Linea vapore
saturo
v
Diagramma P -v
Diagramma P -v includente la fase solida
P
Solido + Liquido
Liquido
Solido
Punto critico
Diagramma P - v di una sostanza
che congelandosi si contrae,
es.: CO2
Vapore
Liquido
+
Vapore
Solido + Vapore
v
Linea tripla
Diagramma P -v
Linea tripla - punto triplo
Vapore
Liquido
Solido
In certe condizioni tutte e tre le fasi di una
sostanza pura coesistono in equilibrio.Sui
diagrammi P-v e T-v questi stati a tripla
fase formano una linea detta linea tripla.
Gli stati su una linea tripla hanno la stessa
pressione e la stessa temperatura ma
diversi volumi specifici. Sui digrammi P-T
la linea tripla appare come un punto, il
punto triplo.
La T e la P del punto triplo variano da sostanza a sostanza.
Per l’acqua, Tpunto critico=0.01 °C e Ppunto critico = 0.6113 k Pa
Diagramma P -v
Diagramma P -v includente la fase solida
Diagramma P - v di una
sostanza che congelandosi si
contrae, Es.: H2O
Solido + Liquido
Liquido
Punto critico
Vapore
Liquido
+
Vapore
Solido
P
Solido + Vapore
Linea tripla
Il fatto che che l’acqua congelando
si espande ha conseguenze vitali per
la vita sulla terra. Se, al contrario si
contraesse, come fanno la maggior
parte delle sostanze, il ghiaccio che
si forma avrebbe una densità
maggiore dell’acqua liquida e si
v disporrebbe sul fondo dei fiumi, dei
laghi e degli oceani invece di
galleggiare in superficie. I raggi del sole non sarebbero in grado di riscaldare
questi strati di ghiaccio che rimarrebbero sul fondo tutto l’anno distruggendo
irrimediabilmente la vita marina.
Diagramma P -v
Diagramma P-T per una sostanza che congelandosi si contrae
P
Questo tipo di diagramma appartiene
ad una sostanza che congelandosi si
contrae, come ad es. la CO2.
Solido
Fusi
one
CO2
(atm)
Punto
Critico
Liquido
p
a
V
5.1
a
b
Su
i
zi
a
m
o
ne
zz
i
r
o
b
a
n
zio
e
Punto
triplo
Vapore
I diagrammi P-T vengono detti
anche diagrammi di fase perché le
tre fasi sono separate tra loro da tre
linee. Queste si incontrano in un
punto detto punto triplo in cui le tre
fasi coesistono in equilibrio.
La linea di vaporizzazione termina al
punto critico perché al di sopra di
questo non vi è distinzione tra fase
vapore e fase liquida.
T
Un solido, non necessariamente passa attraverso lo stato liquido per diventare vapore. Per es.
l’anidride carbonica a pressione atmosferica sublima perché il suo punto critico si trova a 5.1 atm.
(trasformazione ab).
Diagramma P -T
Diagramma P-T per una sostanza che congelandosi si dilata
P (atm)
ne
Fusio
P1
Questo tipo di diagramma
appartiene ad una sostanza
che congelandosi si contrae,
come ad es. l’acqua.
H2O
Liquido
Punto
e Critico
n
o
zi
a
zz
i
r
po
a
V
Punto
Vapore triplo
Patm
Solido
e
n
o
zi
a
m
bli
u
S
Tf1 Tf
Patm < P1
La curva di equilibrio solido
liquido passa per l’origine, il
che significa che, allo zero
assoluto una sostanza è allo
stato solido a qualsiasi pressione.
T (K)
Tf > Tf1 A pressioni P1 superiori alla pressione atmosferica la di
fusione dell’acqua Tf1 è inferiore a zero gradi Celsius (Tf).
Diagramma P -T
Diagramma PT dell’elio
Questo diagramma di fase non presenta
alcun punto triplo! La linea di fusione e
quella di evaporazione non si
intersecano.
L’elio liquefatto rimane liquido a tutte
le temperature sino a 0 K.
P (atm)
Solido
25
Per solidificare l’elio non basta solo
raffreddarlo occorre anche portarlo ad
una pressione di almeno 25 atm.
Liquido
He II
He I
Gas
2.2
T (K)
A 2.2 K l’elio subisce una transizione di fase liquido - liquido e passa da
da He I ad He II, o viceversa, acquistando fondamentalmente nuove proprietà.
La linea tratteggiata separa le regioni di esistenza delle due fasi.
Regola delle fasi o di Gibbs
P
Dal diagramma di fase PT si deduce che:
Le zone in cui la sostanza è presente in una sola fase
sono parti del piano
Le zone in cui sono presenti contemporaneamente
due fasi sono tratti di linee
Le tre fasi sono in equilibrio solo in un punto
φ=2
φ=1
φ=0
T
Le zone in cui la sostanza è in equilibrio hanno un numero di dimensioni
geometriche decrescente al crescere del numero di fasi presenti
Perché il sistema rimanga in equilibrio si possono scegliere indipendentemente
entro ampi limiti
due variabili termodinamiche (es.: P e T) se la sostanza è in 1 fase
una variabile termodinamica (es.: P o T) se la sostanza è in 2 fasi
zero variabili termodinamiche se la sostanza è in 3 fasi
φ = numero di grandezze che è possibile variare senza che il sistema esca
dall’equilibrio = gradi di libertà, f = numero delle fasi
φ = 3−f
f=1 φ=2
f=2 φ=1
f=3 φ=0
Superficie P-V-T di una
sostanza che congelando si
espande.
È il caso dell’ H2O
Punto
critico
Liq
vap uid
ore o
Solido
ea
trip
So
lid
ov
apo
Vo
re
lu
me
la
as
Lin
G
Pressione
Liquido
Va
po
re
a
r
u
t
a
r
e
p
m
e
T
Superfici P - v -T
I punti della superficie Pv-T rappresentano stati di
equilibrio. Gli stati di un
processo quasistatico, in
quanto stati di equilibrio,
giacciono sulla superficie
P-v-T.
Liquido
Solido-liquido
Solido
È il caso della CO2
Punto
critico
So
lid
ov
apo
Vo
re
lum
e
as
Lciq d
a b
vap uid
ore o
Lin
Va
ea
po
trip
re
la
G
Pressione
Superficie P-V-T di una
sostanza che congelando si
contrae.
a
r
u
t
a
r
e
p
m
e
T
Superfici P - v -T
Le superfici curve
contengono stati
monofasici. Le regioni
a due e a tre fasi sono
perpendicolari al piano
P-T infatti in un
diagramma P-T danno
luogo a al diagramma
di fase.
Trasformazione isobara
con due transizioni
di fase: solido liquido (a-b)
e liquido vapore (c-d).
Solido-liquido
E
Punto
critico
G
C
Lin
ea
as
Pressione
Solido
D
B
trip
la
So
lid
ov
apo
Vo
re
lu
me
A
a
r
u
t
a
r
e
p
m
e
T
Superfici P - v -T
Si considerino i due processi
in figura che partono
da uno stesso stato iniziale
A, in cui la sostanza è allo
stato vapore, e conducono
entrambi allo stato finale D
in cui la sostanza è allo stato
liquido. Lungo l’isoterma
ABCD la sostanza subisce
una transizione di fase; nel
tratto BC le fasi vapore e
liquida coesistono. Lungo la
generica trasformazione
AED la sostanza non subisce
alcuna transizione di fase:
parte da uno stato di vapore
a bassa densità (A) per
raggiungere lo stato liquido
ad alta densità (D).
Vaporizzazione
Passaggio di un sistema dallo stato liquido a quello gassoso
Il fenomeno inverso si chiama liquefazione o condensazione
Ebollizione
Vaporizzazione all’interno di una
massa di liquido con la formazione
di bolle gassose che si rompono in
superficie
Forze attrattive
Bolle di vapore
Evaporazione
Vaporizzazione a livello della
superficie del liquido (menisco)
Molecole in moto di agitazione termica
La vaporizzazione è accompagnata da un assorbimento di calore
Temperatura di saturazione e pressione di saturazione
T
(°C)
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
40
50
100
150
200
250
300
PSat
(kPa)
0.26
0.40
0.61
0.87
1.23
1.71
2.34
3.17
4.25
7.38
12.35
101.3
475.8
1554
3973
8581
La temperatura a cui l’acqua bolle dipende dalla pressione: se
la pressione è fissata lo è anche la temperatura di ebollizione.
Alla pressione atmserica, P = 101.3 kPa, l’acqua bolle a 100 °C
A temperatura ambiente, T=25 °C, l’acqua bolle alla P = 3.17
kPa
Temperatura di saturazione, Tsat , è la temperatura a
cui una sostanza cambia di fase ad una data pressione.
Pressione di saturazione, PSat,è la pressione a cui una
sostanza cambia di fase ad una data temperatura.
PSat = f (TSat )
Pressione di saturazione dell’acqua a varie temperature,
(pressione a cui l’acqua cambia fase: bolle o condensa).
Diagramma P -v
Curve di saturazione liquido - vapore
Psat (kPa)
PSat = f (TSat )
Tsat (°C)
Pompa da vuoto
Isolazione
Evaporazione
Ghiaccio
Acqua
Aria + vapore
Ad alte P una sostanza bollirà a
T più alte.
Alte T di ebollizione dell’acqua
implicano tempi di cottura più brevi e
risparmio di energia. La P atmosferica,
e così la T di ebollizione dell’acqua,
diminuiscono con l’altitudine, per es. a
2000 m, P = 79.5 kPa che corrisponde
alla TSat = 93.2 °C. Ogni 1000 m Tsat
diminuisce di poco più di 3 °C.
Raffreddamento di alimenti sotto vuoto
La Psat dell’acqua a 0 °C è di 0.61 kPa.
Congelamento sotto vuoto
Si ha congelamento sotto vuoto se la pressione
nella camera da vuoto è inferiore a 0.6 kPa che è la
PSat dell’acqua a 0°C.
Equilibrio liquido vapore
Tabella di Mollier
Pressione di vapore dell’acqua a temperature tra 0 e 374.1 °C.
I volumi vl e vg si riferiscono ad una mole di acqua.
T
PSat
PSat
vl
H2O
P
T = 20 °C
(atm)
PSat
0.0230
vl
0.0179
vg
1004
v(l)
(°C)
0
5
10
15
20
30
40
60
80
100
150
200
250
300
374.1
(kPa)
0.61
0.87
1.23
1.70
2.33
4.23
7.37
19.85
47.2
101.3
475.8
1554
3973
8581
22113.8
(atm)
0.00626
0.00626
0.0121
0.0168
0.0230
0.0418
0.0728
0.196
0.466
1.00
4.69
15.3
39.2
84.8
218.3
(l)
0.0179
0.0179
0.0179
0.0179
0.0179
0.0180
0.0180
0.0183
0.0185
0.0187
0.0196
0.207
0.0224
0.0252
0.057
vg
(l)
3700
2640
1910
1400
1004
590
350
138
61.1
30.0
7.04
2.28
0.897
0.389
0.057
Le tabelle di Mollier per le sostanze pure, oltre ai valori del volume molare
dell’acqua satura e del vapor saturo riporta anche i valori del calore latente
di fusione e di evaporazione.
Pressione di vapore
La pressione pSat del tratto orizzontale di un’isoterma è detta pressione di vapore:
si tratta della pressione a cui liquido e vapore coesistono alla temperatura dell’isoterma.
Dai dati riportati nella tabella precedente si ricava che a T = 20 °C una mole di acqua liquida ha un
volume vl = 0.0179 l . Se la stessa quantità d’acqua viene posta a T = 20 °C in un contenitore di 2
litri, parte del liquido evapora e va a riempire la parte vuota del contenitore. Quando la pressione
nel contenitore raggiunge la pressione di vapor saturo a T = 20 °C, PSat = 0.0230 atm (vedi tabella),
l’evaporazione cessa: si stabilisce un equilibrio dinamico per il quale numero di molecole che
abbandona il liquido è uguale in media al numero di quelle che vi rientrano.
All’equilibrio il vapore nel contenitore occupa il volume
V ≅ 2 l − 0.018 1 = 1.982 l
Sempre dalla stessa tabella si trova che 1 mole gassosa di H2O a 20 °C e a Psat=0.0230 atm occupa
vg = 1004 l. Il rapporto fra il volume occupato dal vapore ed il volume del vapor saturo vg da’ il
numero di moli in fase vapore:
1.982 l
= 0.00197 moli
1004 l
la differenza, 1 - 0.00197 = 0.99803 moli, è la quantità d’acqua allo stato liquido. Se il volume del
contenitore fosse aumentato a tre litri, evaporerebbe altro liquido per riportare la pressione al
valore PSat = 0.0230 atm. Aumentando ancora il volume del contenitore a 1004 l tutto il liquido si
trasformerebbe in vapore. Un ulteriore aumento di volume comporterebbe una riduzione di
pressione perché il numero di molecole allo stato gassoso non può più aumentare.
La pressione di vapore è la pressione massima che il vapore può assumere ad una
data temperatura.
Evaporazione
È uno dei modi della vaporizzazione.
Un liquido evapora a tutte le temperature.
La velocità di evaporazione è proporzionale alla superficie
libera del liquido S e alla differenza
PSat − p v
fra la pressione di vapore saturo alla T del liquido, Psat, e la pressione parziale del
vapore pv:
v = k S (PSat − p v )
Si ha evaporazione finché la differenza Psat -pv si annulla, cioè finché il vapore
diviene saturo, a meno che il liquido non sia già del tutto evaporato. A pv = Psat si
stabilisce un equilibrio fra le due fasi. Si tratta di un equilibrio statistico: le
molecole che evaporano vengono sostituite da molecole di vapore che condensa.
Fase vapore
Umidità dell'aria
L'umidità dell'aria misura la quantità di vapor acqueo contenuta nell'aria.
L'aria si dice umida quando contiene una gran quantità di vapor acqueo,
altrimenti si dice secca.
L'umidità assoluta è definita come la massa di vapor acqueoρ contenuta in
un metro cubo di aria ad una data temperatura. Di solitoρ viene espressa
in g/cm3.
L'umidità relativa viene espressa anche in funzione della la densità del
vapor acqueo ad una data temperatura e la densità del vapor saturo alla
stessa temperatura:
U=
ρ
100%
ρSat
L'umidità esprime il grado di saturazione di vapor acqueo presente nell'aria:
all'aria completamente satura corrisponde un'umidità del 100%, all'aria
completamente secca un'umidità dello 0%.
L’umidità relativa è data anche dal rapporto
percentuale tra la pressione parziale (legge di
Dalton) del vapore acqueo nell'atmosfera e la
tensione di vapore dell'acqua alla temperatura
dell'aria.
U=
Patm = Paria+ Pv
pressione parziale
p
100 = v 100
tensione di vapore
PSat
Per esempio se il vapor acqueo nell’aria a 20 °C (Psat = 0.0230 atm) ha una
pressione parziale di Pv = 0.0085atm, l’umidità relativa è:
U=
0.0085 atm
× 100 = 37 %
0.0230 atm
la stessa aria a 10 °C, a cui PSat = 0.0121 atm, ha una umidità relativa di:
U=
0.0085 atm
× 100 = 70 %
0.0121 atm
aria
vapore
Umidità e sensazioni fisiologiche.
Le sensazioni di benessere o di malessere che si provano in una data località
dipendono, oltre che dalla temperatura, dallo stato igrometrico dell'aria;
Sensazione di benessere: tipicamente ci si sente a proprio agio quando
l'umidità relativa e compresa tra il 40 ed il 60% circa.
Sensazione di malessere: Se l'umidità relativa è solo del 10 o 20%,
come talvolta accade in appartamenti molto riscaldati, si prova un
senso di freddo anche se la temperatura ambiente è di 25 °C.
L'aria umida alla temperatura di 25 °C può invece provocare un senso
di soffocamento quando l'umidità relativa è del 70%, come accade per
esempio d'estate in località costiere.
Anche taluni fenomeni fisiologici sono legati al
grado di umidità ambientale.
Nuvole e nebbia
Cosa sono: ammassi di goccioline di acqua o di piccoli cristalli di ghiaccio,
sospesi nell'aria
Dimensioni medie: 1/100 di mm
Concentrazione: 1000 per cm3 ; 1 g/m3
Formazione: per condensazione o solidificazione (sublimazione) del vapor
acqueo contenuto nell'aria quando questa diviene soprassatura
per raffreddamento
Nuclei di condensazione: La condensazione avviene attorno a nuclei di
condensazione costituiti da particelle di polveri naturali e
artificiali. In assenza di nuclei il vapore può restare sovrassaturo come
avviene nelle alte regioni della stratosfera
Perché sono sospese: sono tenute in sospensione da deboli correnti ascensionali
Dove si formano: negli strati bassi della troposfera laddove, in conseguenza
della diminuzione della temperatura con l'altezza, l'umidità
relativa aumenta. Negli strati alti della troposfera il contenuto di
umidità scende a valori bassi (30%)
Quando producono pioggia? quando le gocce sono troppo grosse
e pesanti da precipitare e da non evaporare durante la caduta
Cos’è la nebbia? La nebbia è equivalente ad una nube che resta a contatto
col terreno a causa di una inversione di densità
condensazione
Rugiada e brina
Dal seno di chi è uscito il ghiaccio?
E la brina del cielo chi l’ha generata?
Come pietre le acque induriscono
e la faccia dell’abisso si raggela
dal libro di Giobbe
Se la tensione del vapore acqueo diminuisce a causa di una diminuzione della
temperatura dell'aria e la sua pressione parziale non cambia, l'umidità relativa
aumenta.
La temperatura a cui l'umidità relativa diventa uguale al 100% si dice punto di
rugiada.
Rugiada e Brina
Quando la terra si raffredda, se il punto di rugiada è superiore a 0 °C, il vapor
acqueo sovrassaturo condensa dando luogo alla formazione della rugiada, se
invece è inferiore a 0 °C esso gela dando luogo alla formazione di brina.
Esercizio:
Supponiamo che in una giornata umida la temperatura sia di 30°C. Il punto di rugiada si determina
raffreddando un oggetto di metallo finché la sua superficie non diventi umida. Se questo si verifica
alla temperatura di 20 °C, quanto vale l’umidità relativa U?
Al punto di rugiada, la pressione parziale dell’aria a 30 °C è uguale alla pressione di saturazione
che, a 20 °C, è Pv = PSat = 2.34 kPa. L’umidità è data dalla pressione parziale Pv diviso la pressione
di saturazione a 30 °C che è uguale a 4.24 kPa, cioè:
U=
2.34 kPa
× 100 = 55.1%
4.24 kPa
Condensazione Solidificazione
Condensazione, vaporizzazione e rivelazione di particelle nucleari
Camere a nebbia
In una camera a nebbia un gas saturo di vapor acqueo
viene fatto espandere mediante lo spostamento di un
pistone. L’espansione adiabatica raffredda il gas. L’aria
diventa sovrassatura di vapore. Gli ioni prodotti dalle
particelle che attraversano la camera agiscono come
nuclei di condensazione. Si forma così una traccia di
nebbia, che rivela la traiettoria delle particelle entranti e
di quelle prodotte da reazioni nucleari.
Camere a bolle
Nelle camere a bolle un liquido mantenuto in
prossimità del punto di ebollizione, è soggetto ad una
brusca espansione prima di essere attraversato da
particelle cariche ionizzanti. Queste trasferiscono
energia agli atomi di atomi di liquido che incontrano
lungo il cammino e li ionizzano. Gli ioni così prodotti
favoriscono la formazione di bolle che, fotografate,
indicano la traiettoria delle particelle.
γ → e+ + e-
I coefficienti termoelastici
Coefficienti termoelastici dei corpi omogenei
Dal punto di vista pratico il comportamento termodinamico dei corpi viene descritto da
grandezze caratteristiche facilmente misurabili in laboratorio dette coefficienti
termoelastici. Pensiamo per esempio alla compressibilità dei fluidi, all’espansione dei
gas reali, alla dilatazione dei metalli ….
Le proprietà termolelastiche di un corpo sono definite mantenendo costanti due dei tre
parametri P, V, T e variando il terzo.
Si definisce coefficiente di dilatazione termica di un corpo
la variazione relativa del volume in funzione della
temperatura, a pressione costante:
Il coefficiente relativo di pressione descrive la variazione
relativa della pressione di un corpo al variare della
temperatura, a volume costante:
Si definisce coefficiente di compressibilità isoterma la
variazione di volume di un corpo al variare della pressione,
a temperatura costante:
Coefficienti termoelastici
α=
1 ∂V
V ∂T P
β=
1 ∂P
P ∂T V
κ=−
1 ∂V
V ∂P T
κ
10
8
8
β
6
4
6
4
2
β (x 10-5 K-1)
12
Compressibilità κ e
coefficiente di espansione β
del rame in funzione della T
a pressione costante di 1
atm
β ( x10-5K-1)
(x10-12 m2 N-1)
κ
12
10
Compressibilità κ e
coefficiente di espansione β
del mercurio in funzione
della P a temperatura
costante di 0 °C.
2
0
200
400
600
800
1000 1200
T (K)
κ
(x10-12 m2 N-1)
40
19
κ
38
18
36
17
β
34
16
15
32
0
1000
3000
5000
7000
P (atm)
Coefficienti termoelastici
Leggi dei gas ideali: la legge di Boyle (1662) e Mariotte
A T=cost la P ed il volume di un gas rarefatto soddisfano la legge:
P V = cos t
dove il valore della cost dipende oltre che dalla temperatura , dalla natura e
dalla massa del gas.
Questa legge descrive tanto meglio il comportamento di un gas reale quanto
più questo è rarefatto.
P (kPa)
5
4
3
800
500
300
2
1
Un ipotetico gas che obbedisca
esattamente alla legge di Boyle e
Mariotte, viene detto gas ideale o
perfetto.
T (K)
100
1
2
3
4
5
V (m3)
La legge di Gay-Lussac V = V(T)
A P=cost il volume V e la temperatura T di una data massa di un gas rarefatto
soddisfano la legge:
V = V0 (1 + α T )
Dove V0 rappresenta il volume del gas a T = 0°C e α = 1/273.16 °C-1.
Il volume di un gas di una data
massa, a P = cost è proporzionale
alla T
V
P2
P1
Le diverse curve corrispondono
a pressioni diverse P1>P2 di una
stessa massa di gas,
-273.15
0
T (°C)
La legge di Charles
A V = cost la P e la T di un gas rarefatto soddisfano la legge:
P = P0 (1 + β T )
Dove P0 rappresenta la pressione del gas a T = 0 °C e β = 1/273.16 °C-1.
A volume costante, la
pressione di una determinata
quantità di gas è proporzionale
alla temperatura
P
V2
V1
Le diverse curve si riferiscono a
diversi valori di volume, V1 > V2
per una stessa massa di gas.
-273.15
0
T ( K)
Le superfici P -V - T di un gas perfetto
V1 < V2 < V3
P
P
V1
T1< T2 < T3 < T4
T1 T2
V2
T3 T4
V3
T
P
R
E
S
S
I
O
N
E
Isocore
Isobare
Isoterme
V
VO
LU
ME
TE
E
MP
RA
R
TU
A
La legge di Avogadro (1811)
Volumi eguali di gas diversi a parità di pressione e temperatura
contengono lo stesso numero di molecole
Numero di Avogadro NA = 6.03 1023 è il numero di atomi contenuti in 1 g di
idrogeno. NA costituisce il legame tra la macrofisica e la microfisica
permettendo si calcolare le masse degli atomi in unità di massa e non solo in
termini relativi.
1 mole = quantità di materia contenente un numero di oggetti uguale al
numero di Avogadro.
Grammomolecola = massa in grammi di una mole di oggetti
La massa di 1 mole di H contiene NA atomi di H e pesa 1 g
La massa di 1 mole di H2 contiene 2 NA atomi di H e pesa 2 g
La massa di 1 mole di O2 contiene NA molecole di O2 ciascuna
pesante 32 volte un atomo di H e pesa 32 g
Numero di moli n = N / NA, dove N è il numero di molecole
n=
M =
massa molecolare
massa della sos tan za m
=
massa di una mole
M
dalle leggi di Boyle-Mariotte, Gay-Lussac e Avogadro alla legge dei gas perfetti
Le leggi di Boyle e Mariotte e di Gay-Lussac possono essere compendiate
in un’unica relazione che lega P, V, T di uno stato di equilibrio di un gas ideale.
Consideriamo 3 stati di equilibrio di un gas ideale:
V
P
C
Stato
T (°C)
P
V
V
A
B
C
0
0
T
A e B : T=cost = 0 °C
B e C: P=cost
P0
P
P
V0
V1
V
V1
V0
PV1 = PV0 da cui
V = V1 (1 + α t)
P0
B
A
0 °C T
T
V1 =
P0 V0
P
sostituendo V1 si trova:
PV = P0V0 (1 + α t) da cui si ha PV = P0 V0 T dove T = t + 273.15 è la
273.15
temperatura assoluta.
Ponendo V0 = n v0 dove v0 è il volume di una mole di gas a 0 °C e a P0 = 1 atm,
e indicando con R = P0v0/273.17, si ottiene la legge dei gas perfetti:
PV = n R T
Legge di Dalton
R chiuso
V1
R
R aperto
V2
h
P
P
V=V1+V2
R
In una miscela di due o più gas, perfetti
o non perfetti, che non reagiscono tra
loro, ciascun componente esercita una
pressione parziale uguale a quella che
eserciterebbe se occupasse da solo tutto
il volume a disposizione.
P = p1 + p 2
L'aria è composta dal 78% di azoto, dal 21% di
ossigeno e da piccole quantità di altri gas come
(a)
(b)
anidride carbonica, vapor acqueo e gas nobili.
T = cost
P = ρg h
La pressione dell'aria è la somma delle pressioni
Apparecchio per la verifica della legge di
parziali esercitata da ciascuno dei gas che la
Dalton. I due recipienti all’inizio (a)
compongono. Questi si comportano come se
contengono gas perfetti diversi nelle stesse
occupassero da soli un dato volume, si ha cioè
condizioni di P e V. Aperto il rubinetto R (b) che la pressione parziale di un gas non influisce
i gas si mescolano. La pressione nei due
su quella di un altro.
recipienti resta uguale a P.
Equazione di stato dei gas reali
P
Equazione di Van der Waals
2 a
P + n 2 (V − nb ) = n R T
V
Utilizzando il volume molare v = V/ n
a
(v − b ) = R T
P
+
2
v
Per un gas molto rarefatto, v = V/ n → `
l’equazione di van der Waals si siduce
all’equazione dei gas perfetti
v
Equazione di stato del viriale P = RT + a (T ) + b(T ) + c(T ) + d (T ) + .......
v
v2
v3
v4
v5
I termini a(T), b(T), c(T), d(T),….sono detti coefficienti del viriale;
essi possono essere determinati sperimentalmente o teoricamente dalla
Meccanica statistica
SOPE: Simulation of Phase Equilibria ©
Applicazione
Il programma SOPE utilizza un’equazione di stato per calcolare gli equilibri di fase di una,
o due sostanze, i cui parametri termodinamici (T, P, n) vengono stabiliti dall’utilizzatore.
È possibile scegliere tra 27 sostanze; il volume del cilindro può essere fisso o variabile.
Esperimenti: liquefazione di un gas naturale, indagine sul punto critico della CO2, misura
del punto di ebollizione del butano,….
Il programma appartiene alla Shell Research and Technology Centre, Amsterdam ed è
disponibile in rete Internet all’indirizzo:
