Esercitazione N. 6

R. BARBONI − FONDAMENTI DI AEROSPAZIALE
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Esercitazione N. 6
1)−Un velivolo esegue una virata corretta a velocità V=500 km/h con
fattore di carico nL=3. Si calcoli l’angolo di rollio φ ed il raggio di virata R.
2)−Si scelga un velivolo e per esso si riportino i valori (anche approssimati
ma realistici) richiesti nella seguente tabella esprimendoli sia nel sistema
internazionale (SI) che nel sistema anglosassone (SA).
Simbolo
Valore (SI)
Valore (SA)
Grandezza
Peso
Superficie alare
Velocità crociera
Velocità massima
Incidenza di stallo positivo
Incidenza di portanza nulla
Gradiente di portanza
Coeff. di portanza Massimo
Fattore di carico Massimo
positivo
Fattore di carico Massimo
negativo
W
S
VC
VD=1,25Vc
αs
α0
k
CLMax
n1
n3
3)−Si consideri il velivolo scelto nel precedente esercizio che esegue una
salita rettilinea con un angolo di rampa γ=10° a velocità costante V pari al
valore della metà della velocità di crociera V=Vc/2.
Si determinino, in tale manovra, i valori delle seguenti grandezze:
3a)−l’eccesso di potenza EP che si ha nella manovra;
3b)−la potenza necessaria e la potenza disponibile, sapendo che il velivolo
in tale manovra ha un’efficienza E = 15;
3c)−la spinta T dell’apparato propulsivo.
4)−Si consideri un velivolo con le seguenti caratteristiche:
Simb
Valore
Grandezza
Peso
W
400.000 N
Superficie alare
S
120 m2
Velocità crociera
VC
600 km/h
Velocità massima
VD
750 km/h
Coeff. di portanza Massimo
CLMax
1,32
2
Coeff. di resistenza Massimo
CDMax=0,01+0,05CLMax
0,097
R. BARBONI − ESERCITAZIONE N. 6
2
Si calcoli:
a)−la velocità (equivalente) minima VMin consentita in volo orizzontale
rettilineo uniforme.
b)−la potenza necessaria PN affinché il velivolo si mantenga in volo
orizzontale rettilineo uniforme a velocità (equivalente) V=3VMin ( si assuma
un il coefficiente di resistenza CD=0,01).
c)−la velocità (equivalente) massima VMAX in volo orizzontale uniforme
sapendo che il propulsore è in grado di fornire una potenza disponibile
PD=8.000 kN (si assuma CD=0,01).
5)−Un velivolo effettua una salita a velocità equivalente VEAS costante,
all’aumentare della quota la velocità vera VTAS?
A
B
C
Aumenta
Diminuisce
Resta costante
6)−Due velivoli identici in volo orizzontale rettilineo uniforme volano alla
stessa velocità vera ma a quote differenti: il primo a quota h1 più bassa della
quota h2 del secondo. Indicando con CL1, il coefficiente di portanza del
primo velivolo e con CL2 quello del secondo, quale delle seguenti risposte è
corretta:
A
CL1< CL2
B
CL1= CL2
C
CL1> CL2
7)−Un velivolo a motore spento vola in discesa con moto uniforme ed
angolo di rampa β = −12°. Determinare l’efficienza del velivolo.
8)− Descrivere il funzionamento ed il ruolo degli alettoni.
R. BARBONI − FONDAMENTI DI AEROSPAZIALE
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Esercitazione N. 7
1)−Il comportamento elastico del pneumatico del carrello di un velivolo è
considerato equivalente ad un sistema
W
costituito da una molla a comportamento
elastico lineare di rigidezza K .
Chiamando con a la distanza tra gli estremi
a
delle molle prima dell’applicazione del carico K
b
W e con b la distanza dopo l’applicazione del
carico, si calcoli la variazione U=a−b subita
per i due modelli a) e b) assumendo:
K= 50.103 N/m e W = 2.103N.
2)−Un cavo in lega di alluminio di impiego aeronautico è utilizzato come
tirante per collegare due elementi strutturali di un’ala biplano che lo
sottopongono ad un carico di trazione di F=25.000 N.
Sapendo che si possono utilizzare due cavi:
2a)−cavo N.1) a sezione circolare di raggio R;
2b)−cavo N.2) a sezione quadrata di lato a;
si calcoli il rapporto a/R che garantisce l’integrità del cavo con un minimo
peso dello stesso; se necessario si assumano valori attendibili per le
caratteristiche di resistenza del materiale con cui è realizzato il cavo.
3)−Una trave in lega di acciaio di impiego aeronautico a sezione circolare
di raggio R=5 mm è soggetta ad un carico di trazione di F=50.000 N.
Si calcoli lo sforzo assiale σ agente sulla trave e l’allungamento sia assiale
che trasversale assumendo valori attendibili per le caratteristiche di
resistenza del materiale indicato.
4)-Il grafico sotto riportato, rappresentativo della
dipendenza peso-allungamento di una molla, (dove k
indica la costante di rigidezza della molla),
corrisponde a quale delle relazioni indicate in tabella?
A
B
C
D
E
P=k⋅∆L2
P=k/∆L
P=h+k⋅∆L con h=costante
P=k⋅∆L
P= ∆L
P
∆L
R. BARBONI − ESERCITAZIONE N. 7
2
5)-Si consideri la molla di fig. a),
vincolata a non muoversi ad un
estremo e libera all’altro. Se sulla
Terra, all’estremo libero si applica un
peso W (fig. b) la molla si allunga;
anche applicando una forza F (fig. c) la
molla si allunga. In sostanza peso e
W
F
forza producono lo stesso effetto e
a
b)
c
quindi si può concludere che:
Il peso equivale ad una forza e per esprimere il valore delle due
A
grandezze si utilizzano le stesse unità di misura.
Il peso è una caratteristica di un corpo in un dato stato (come la massa,
B la temperatura, …) mentre una forza è data da agenti esterni che nulla
hanno a che vedere con il peso del corpo.
Le unità di misura utilizzate per misurare il peso sono diverse da quelle
C
utilizzate per misurare le forze.
6)-Si consideri una molla alla quale vengono appesi, uno dopo
l'altro, oggetti di peso W diverso. Misurando le corrispondenti
variazioni di lunghezza ∆l, si ottiene la tabella seguente:
W=Pesi (kg-f) ∆l=Allungamenti (cm)
1,5
1
3
2
4,5
3
W
6
4
9
6
Si determini il valore della forza F espressa in newton che applicata alla
molla induce una variazione di lunghezza ∆l = 50 mm.
7)-Fra le seguenti caratteristiche fisiche di un corpo indicate in tabella,
individuare quella e/o quelle che non varia mai al variare delle condizioni
ambientali a cui potrebbe andare soggetto un corpo.
A
B
C
D
E
Il volume
La lunghezza di un suo lato
La temperatura
La massa
Il peso
R. BARBONI − FONDAMENTI DI AEROSPAZIALE
3
8)−Un’asta di sezione uniforme è soggetta alle quattro forze nelle sezioni
indicate in figura:
F2
F3
1
2
3
F1
F4
L3
L2
L1
Si calcoli l’allungamento totale dell’asta, assumendo:
Fa
Fb
Fc
Fd
L1
L2
L3
E
G
Area Sez
(kN) (kN) (kN) (kN) (m) (m) (m) (GPa) (GPa)
(mm2)
120
50
40
30
3
6
5
180
65
1000
9)−Indicare quali sono i criteri per la scelta dei materiali aeronautici.
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Esercitazione N. 8
1)−Un satellite compie un’orbita ellittica intorno alla Terra con semiasse
maggiore a=7.900 km e distanza del perigeo rp=6.800 km. Si calcoli la
velocità del satellite al perigeo e all’apogeo; (si assuma µ=4⋅105 km3 s−2).
2)−Dimostrare che un satellite su orbita ellittica possiede al perigeo una
velocità maggiore di quella all’apogeo, mentre per orbita circolare le due
velocità risultano uguali (2° legge di Keplero).
3)−Ad un satellite di massa m=100 kg su orbita circolare a distanza
R=600km dalla superficie terrestre viene impressa una variazione di
velocità ∆V=500 m/s nella direzione della quantità di moto posseduta dal
satellite.
3a)−Si indichino quali parametri che definiscono univocamente l’orbita e
quali parametri che definiscono univocamente il piano orbitale devono
essere calcolati per conoscere la nuova orbita del satellite.
3b)−Si calcolino i parametri modificati della nuova orbita, assumendo
µT=4⋅105 km3/s2 e la Terra di raggio RT≅6.400 km .
4)−Un lanciatore a 2 stadi ha le seguenti caratteristiche:
Stadio Peso Struttura W(S)
Peso Propellente W(P)
Imp. specifico Isp
(kN)
(kN)
(s)
1°
20
130
260
2°
10
60
280
Si calcoli la velocità massima che può raggiungere assumendo che la
velocità iniziale sia nulla e che trasporta un satellite che pesa W(CP) =1 kN.
5)−Un satellite terrestre si muove su un’orbita circolare a 300 km sopra la
superficie terrestre. Sapendo che la massa della Terra è di 6·1024 kg, il suo
raggio di 6,40·106 m e G = 6,67·10-11Nm2/kg2, si calcoli:
a)−la sua velocità circolare;
b)−il suo periodo di rivoluzione;
c)−la sua accelerazione centripeta.
2
R. BARBONI − ESERCITAZIONE N. 8
6)−Tra due corpi di massa m1 e m2 agisce una forza di attrazione F il cui
valore è definito da una ben precisa espressione analitica. Fra le seguenti
formule riportate in tabella, individuare quella corretta, tenendo presente
che d indica la distanza tra i baricentri dei due corpi.
A
B
C
D
m ⋅m
m ⋅ m2
m +m
m ⋅m
F= 1 2 2
F=G 1
F=G 1 2 2
F=G 1 2 2
d
d
d
d
7)−Prima di partire dalla Terra per un volo su un altro pianeta, un astronauta
si pesa con una bilancia a molla rilevando il valore di 700 N.
Arrivato a destinazione, esegue nuovamente la misura del suo peso con la
medesima bilancia rilevando il valore di 350 N.
Sapendo che il raggio del pianeta RP è metà di quello della Terra RT
determinare il rapporto tra la massa della Terra MT e quello del pianeta MP.
8)−Un lanciatore dopo avere raggiunto la quota di 125.000 km comincia a
cadere verticalmente verso la superficie terrestre. Assumendo come massa
che ricade sulla Terra 250 Kg si calcoli:
⇒ la velocità acquisita quando si verrà a trovare alla quota di 130 km;
⇒ il tempo impiegato per raggiungere la quota di 130 km.
9)−Un satellite di massa 5000 Kg descrive attorno alla terra una traiettoria
circolare di raggio 8000 Km.
⇒ Trovare la sua energia cinetica, potenziale e totale.
10)−Due stelle di massa uguale M a distanza d, sono animate da una
velocità incognita che, dopo un certo tempo, le porta ad una distanza 2d.
In questa nuova condizione, quanto vale la forza attrattiva F' tra le due
stelle?
Non si può rispondere alla domanda, perché la formula che esprime
l'attrazione tra le due stelle vale solo quando sono ferme.
Non si può rispondere alla domanda perché quando le stelle sono in
movimento con velocità v la loro forza attrattiva è data
B
M ⋅M
da: F = G
⋅v
d2
A
R. BARBONI − FONDAMENTI DI AEROSPAZIALE
C
D
E
3
F
4
F
F' =
2
F' = F
F' =
11)−Un corpo ha la massa M = 1 kg e si trova sulla superficie terrestre.
Sapendo che:
• Massa Terra, MT = 6 x 1024 kg
• Raggio Terra RT = 6,4 x 103 km.
• Costante di gravitazione universale G=6,67. 10 -11 N m2/ kg2.
Determinare la forza F con cui viene attratto dalla Terra.
12)−Un astronauta determina il suo peso sulla Terra con una bilancia a due
piatti dotata di un certo numero di
pesi campione di ferro, ognuno dei
quali di 100 N.
Egli osserva che occorrono 6
blocchi campione per bilanciare il
100
100
suo peso e quindi deduce che il suo
peso vale 600 N.
100
Con la stessa bilancia e con gli stessi
blocchi campione l'astronauta si
A
B
sposta
ora
sulla
Luna
2
(gLUNA=1,635m/s ) e qui determina
nuovamente il suo peso disponendosi ancora sul piatto B della bilancia e
facendo caricare il piatto A con i blocchi campione.
Individuare tra le seguenti l'affermazione corretta.
Sul piatto A devono essere disposti 6 blocchi campione: il peso
1
dell'astronauta è uguale a quello che ha sulla Terra.
Sul piatto A deve essere disposto un solo blocco e quindi il peso
2
dell'astronauta sulla Luna è 100 N
Sul piatto A non deve disporre alcun blocco, coerentemente al fatto che
3
sulla Luna non c'è aria e quindi il suo peso si annulla.
Sul piatto A devono essere disposti 6 blocchi campione: il peso
4
dell'astronauta vale 100 N.