(PROF. MICHELE D'AMATO)
LE OPERAZIONI
NELL’INSIEME Z(1)
(1) L’insieme dei numeri interi si indica con la lettera Z
Definizioni preliminari
Due numeri che hanno lo stesso segno si definiscono CONCORDI
Per esempio
sono numeri
concordi: +1,+9
e +37…
ma anche
Il VALORE
ASSOLUTO
O MODULO
di un
numero
intero-18,-23,-39…
è il numero
stesso considerato senza segno; per indicare il valore assoluto di un numero
Due numeri che hanno segni diversi si definiscono DISCORDI
qualsiasi lo si mette fra due barre verticali | |
Per esempio sono numeri concordi: +1, -9, -57, +37, +2
Per esempio:
il valore assoluto del numero -3 è uguale a 3
|-3 |= 3
il valore assoluto del numero +45 è uguale a 45
|+45 |= 45
La somma di due numeri concordi
La somma di due numeri concordi si ottiene addizionando i valori assoluti dei
due numeri e attribuendo al risultato lo stesso segno degli addendi.
Per esempio
ma anche
La somma di due numeri discordi
La somma di due numeri discordi si ottiene facendo la differenza fra i valori assoluti
dei numeri (il maggiore meno il minore) e attribuendo al risultato il segno del numero
che ha valore assoluto maggiore.
Per esempio
ma anche
La differenza tra due numeri concordi o discordi
La differenza tra due numeri concordi o discordi si ottiene sommando al primo
numero l’opposto del secondo
Per esempio (+14) – (+10)= +4
Il primo numero è: +14
Il secondo numero è +10, il cui opposto è: -10
QUINDI l’espressione diventa: +14 – 10= +4
Concordi
(+4) – (+7)= – 3
Concordi
Il primo numero è: +4
Il secondo numero è +7, il cui opposto è: -7
QUINDI l’espressione diventa: +4 – 7= -3
La differenza tra due numeri concordi o discordi
Ma anche
(+14) – (– 10)=+24
Il primo numero è: +14
Il secondo numero è – 10, il cui opposto è: +10
QUINDI l’espressione diventa: +14 + 10= +24
(–4) – (+7)= – 11
Il primo numero è: – 4
Il secondo numero è +7, il cui opposto è: – 7
QUINDI l’espressione diventa: – 4 – 7= – 11
Discordi
Discordi
Il prodotto tra due numeri concordi o discordi
Il prodotto tra due numeri concordi o discordi non nulli si ottiene moltiplicando i
valori assoluti dei due numeri e attribuendo al risultato il segno indicato nella tabella 1.
Tabella 1
Il prodotto tra due numeri concordi
Per esempio
(+4) * (+2 )= +8
Il prodotto dei moduli dei due numeri |+4 |* |+2| = +8
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
(– 4) * (– 2 )= +8
Il prodotto dei moduli dei due numeri |–4 |* |–2| = +8
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
Il prodotto tra due numeri discordi
Per esempio
(+5) * (–2 )= – 10
Il prodotto dei moduli dei due numeri |+5 |* |–2| = +10
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
(– 3) * (+ 2 )= – 6
Il prodotto dei moduli dei due numeri |–3 |* |+2| = +6
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
La divisione tra due numeri concordi o discordi
La divisione tra due numeri concordi o discordi non nulli si ottiene dividendo i valori
assoluti dei due numeri e attribuendo al risultato il segno indicato nella tabella 1.
Tabella 1
Il prodotto tra due numeri concordi
Per esempio
(+4) ÷ (+2 )= +2
Il prodotto dei moduli dei due numeri |+4 | ÷ |+2| = +2
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
(– 4) ÷ (– 2 )= +2
Il prodotto dei moduli dei due numeri |–4 | ÷ |–2| = +2
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
Il prodotto tra due numeri discordi
Per esempio (+10) ÷ (–2 )= – 5
Il prodotto dei moduli dei due numeri |+10 | ÷ |–2| = +5
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
(– 6) ÷ (+ 2 )= – 3
Il prodotto dei moduli dei due numeri |–6 | ÷ |+2| = +3
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
I monomi e
le operazioni sui monomi
I monomi
I monomi sono espressioni matematiche costituite dal prodotto tra una parte
numerica ed una parte letterale, in cui la parte numerica del monomio è un
qualsiasi numero mentre la parte letterale è costituita dal prodotto di potenze
con base letterale ed esponente intero positivo.
Parte letterale
Per esempio sono monomi
Parte numerica
Monomi simili
Due o più monomi si dicono simili se hanno uguale la parte letterale (sia le lettere che
gli esponenti delle stesse lettere), indipendentemente dall'ordine con cui sono scritte
le lettere (ricorda che la moltiplicazione è commutativa).
Sono per esempio simili i seguenti gruppi di monomi:
La somma di due monomi simili
La somma di due monomi simili è un monomio simile a quelli dati il cui coefficiente
numerico è la somma algebrica dei coefficienti dei due monomi.
Per esempio
ma anche
La differenza tra due monomi simili
La differenza tra due monomi simili è un monomio simile a quelli dati il cui
coefficiente numerico è la differenza dei coefficienti dei due monomi.
Per esempio
3π₯ − 2π₯ = 3 − 2 π₯ = 1π₯
ma anche
−3π₯ − 2π₯ = −3 − 2 π₯ = −5π₯
Il prodotto tra due monomi simili
Il prodotto tra due monomi simili non nulli è un monomio con:
• Parte numerica il prodotto dei valori assoluti dei coefficienti dei due monomi e
attribuendo al risultato il segno indicato nella tabella 1
• Parte letterale sommando gli esponenti delle lettere uguali.
Tabella 1
Il prodotto tra due monomi simili
Per esempio
+3π₯ ∗ (+2π₯) = 3 ∗ 2 π₯ 1+1 = 6π₯ 2
Il prodotto dei moduli dei due numeri |+3 |* |+2| = +6
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
La somma degli esponenti della parte letterale è 1+1=2
+3π₯ ∗ −2π₯ = −(3∗2) π₯ 1+1 = −6π₯ 2
Il prodotto dei moduli dei due numeri |+3 |* |–2| = +6
Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato
La somma degli esponenti della parte letterale è 1+1=2
Facciamo un esercizio….
3π₯ − 5 −7π₯ + 3 =
= 3π₯ −7π₯ + 3 − 5 −7π₯ + 3 =
= +3π₯ −7π₯ + +3π₯ +3 − +5 −7π₯ + (+5)(+3) =
= −21π₯ 2 + 9π₯ −
−35π₯ + (+15)) =
= −21π₯ 2 + 9π₯ −
−35π₯ + (+15)) =
= −21π₯ 2 + 9π₯ + 35π₯ − 15=
= −21π₯ 2 + 35 + 9 π₯ − 15= −21π₯ 2 + 44 π₯ − 15
