numeri concordi
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(PROF. MICHELE D'AMATO) LE OPERAZIONI NELL’INSIEME Z(1) (1) L’insieme dei numeri interi si indica con la lettera Z Definizioni preliminari Due numeri che hanno lo stesso segno si definiscono CONCORDI Per esempio sono numeri concordi: +1,+9 e +37… ma anche Il VALORE ASSOLUTO O MODULO di un numero intero-18,-23,-39… è il numero stesso considerato senza segno; per indicare il valore assoluto di un numero Due numeri che hanno segni diversi si definiscono DISCORDI qualsiasi lo si mette fra due barre verticali | | Per esempio sono numeri concordi: +1, -9, -57, +37, +2 Per esempio: il valore assoluto del numero -3 è uguale a 3 |-3 |= 3 il valore assoluto del numero +45 è uguale a 45 |+45 |= 45 La somma di due numeri concordi La somma di due numeri concordi si ottiene addizionando i valori assoluti dei due numeri e attribuendo al risultato lo stesso segno degli addendi. Per esempio ma anche La somma di due numeri discordi La somma di due numeri discordi si ottiene facendo la differenza fra i valori assoluti dei numeri (il maggiore meno il minore) e attribuendo al risultato il segno del numero che ha valore assoluto maggiore. Per esempio ma anche La differenza tra due numeri concordi o discordi La differenza tra due numeri concordi o discordi si ottiene sommando al primo numero l’opposto del secondo Per esempio (+14) – (+10)= +4 Il primo numero è: +14 Il secondo numero è +10, il cui opposto è: -10 QUINDI l’espressione diventa: +14 – 10= +4 Concordi (+4) – (+7)= – 3 Concordi Il primo numero è: +4 Il secondo numero è +7, il cui opposto è: -7 QUINDI l’espressione diventa: +4 – 7= -3 La differenza tra due numeri concordi o discordi Ma anche (+14) – (– 10)=+24 Il primo numero è: +14 Il secondo numero è – 10, il cui opposto è: +10 QUINDI l’espressione diventa: +14 + 10= +24 (–4) – (+7)= – 11 Il primo numero è: – 4 Il secondo numero è +7, il cui opposto è: – 7 QUINDI l’espressione diventa: – 4 – 7= – 11 Discordi Discordi Il prodotto tra due numeri concordi o discordi Il prodotto tra due numeri concordi o discordi non nulli si ottiene moltiplicando i valori assoluti dei due numeri e attribuendo al risultato il segno indicato nella tabella 1. Tabella 1 Il prodotto tra due numeri concordi Per esempio (+4) * (+2 )= +8 Il prodotto dei moduli dei due numeri |+4 |* |+2| = +8 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato (– 4) * (– 2 )= +8 Il prodotto dei moduli dei due numeri |–4 |* |–2| = +8 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato Il prodotto tra due numeri discordi Per esempio (+5) * (–2 )= – 10 Il prodotto dei moduli dei due numeri |+5 |* |–2| = +10 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato (– 3) * (+ 2 )= – 6 Il prodotto dei moduli dei due numeri |–3 |* |+2| = +6 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato La divisione tra due numeri concordi o discordi La divisione tra due numeri concordi o discordi non nulli si ottiene dividendo i valori assoluti dei due numeri e attribuendo al risultato il segno indicato nella tabella 1. Tabella 1 Il prodotto tra due numeri concordi Per esempio (+4) ÷ (+2 )= +2 Il prodotto dei moduli dei due numeri |+4 | ÷ |+2| = +2 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato (– 4) ÷ (– 2 )= +2 Il prodotto dei moduli dei due numeri |–4 | ÷ |–2| = +2 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato Il prodotto tra due numeri discordi Per esempio (+10) ÷ (–2 )= – 5 Il prodotto dei moduli dei due numeri |+10 | ÷ |–2| = +5 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato (– 6) ÷ (+ 2 )= – 3 Il prodotto dei moduli dei due numeri |–6 | ÷ |+2| = +3 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato I monomi e le operazioni sui monomi I monomi I monomi sono espressioni matematiche costituite dal prodotto tra una parte numerica ed una parte letterale, in cui la parte numerica del monomio è un qualsiasi numero mentre la parte letterale è costituita dal prodotto di potenze con base letterale ed esponente intero positivo. Parte letterale Per esempio sono monomi Parte numerica Monomi simili Due o più monomi si dicono simili se hanno uguale la parte letterale (sia le lettere che gli esponenti delle stesse lettere), indipendentemente dall'ordine con cui sono scritte le lettere (ricorda che la moltiplicazione è commutativa). Sono per esempio simili i seguenti gruppi di monomi: La somma di due monomi simili La somma di due monomi simili è un monomio simile a quelli dati il cui coefficiente numerico è la somma algebrica dei coefficienti dei due monomi. Per esempio ma anche La differenza tra due monomi simili La differenza tra due monomi simili è un monomio simile a quelli dati il cui coefficiente numerico è la differenza dei coefficienti dei due monomi. Per esempio 3π₯ − 2π₯ = 3 − 2 π₯ = 1π₯ ma anche −3π₯ − 2π₯ = −3 − 2 π₯ = −5π₯ Il prodotto tra due monomi simili Il prodotto tra due monomi simili non nulli è un monomio con: • Parte numerica il prodotto dei valori assoluti dei coefficienti dei due monomi e attribuendo al risultato il segno indicato nella tabella 1 • Parte letterale sommando gli esponenti delle lettere uguali. Tabella 1 Il prodotto tra due monomi simili Per esempio +3π₯ ∗ (+2π₯) = 3 ∗ 2 π₯ 1+1 = 6π₯ 2 Il prodotto dei moduli dei due numeri |+3 |* |+2| = +6 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato La somma degli esponenti della parte letterale è 1+1=2 +3π₯ ∗ −2π₯ = −(3∗2) π₯ 1+1 = −6π₯ 2 Il prodotto dei moduli dei due numeri |+3 |* |–2| = +6 Il segno lo vediamo dalla tabella qui a lato La somma degli esponenti della parte letterale è 1+1=2 Facciamo un esercizio…. 3π₯ − 5 −7π₯ + 3 = = 3π₯ −7π₯ + 3 − 5 −7π₯ + 3 = = +3π₯ −7π₯ + +3π₯ +3 − +5 −7π₯ + (+5)(+3) = = −21π₯ 2 + 9π₯ − −35π₯ + (+15)) = = −21π₯ 2 + 9π₯ − −35π₯ + (+15)) = = −21π₯ 2 + 9π₯ + 35π₯ − 15= = −21π₯ 2 + 35 + 9 π₯ − 15= −21π₯ 2 + 44 π₯ − 15
