Temperatura - Dipartimento di Meccanica

MISURE DI TEMPERATURA
Introduzione
2
Formalmente la temperatura è la proprietà che regola il
trasferimento di energia termica, o calore, da un sistema ad
un altro.
Quando due sistemi sono alla stessa temperatura, sono in
equilibrio termico, non avviene alcun trasferimento di calore.
Quando esiste una differenza di temperatura, il calore tenderà
a muoversi dal sistema a temperatura più alta verso quello a
temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell’equilibrio
termico.
Trasferimento del calore avviene in 3 modalità: conduzione,
conduzione
convezione, irraggiamento.
Proprietà
della
termodinamica.
temperatura
sono
studiate
dalla
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1
3
da Agilent
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Introduzione
4
Molte proprietà fisiche dei materiali, incluse lo stato (solido, liquido,
aeriforme), la pressione, la densità, la conduttività dipendono dalla
temperatura
temperatura.
La temperatura è una proprietà intensiva del sistema, cioè non
dipende dalle dimensioni o dalla quantità di materia (come
pressione e densità).
Al contrario altre proprietà, ad es. massa e volume, sono estensive.
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Caldo e freddo
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Concetto di T strettamente correlato al concetto di calore Q (energia)
L’essere umano attraverso l’esperienza definisce gli oggetti caldi o freddi
Caldo o freddo → sensazione ingannevole
ES: porta di legno e maniglia: stessa T ma diversa sensazione
Perché? - Cosa e’ effettivamente T ? - Come la si può definire?
Una semplice Definizione Qualitativa
T può essere considerata come il LIVELLO DI ENERGIA TERMICA
In analogia alla tensione elettrica, legata al livello di energia potenziale
elettrica
Una tale definizione interpreta la T come forza motrice dei flussi termici
Non e’ corretto, ma ci avvicina al concetto di flussi termici, sistemi che
scambiano calore ecc.
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Legge zero della termodinamica
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La legge zero della termodinamica fornisce un concetto utile: due
corpi che possiedono la stessa temperatura sono in equilibrio
termico.
Legge zero della termodinamica
se due corpi A e B sono in equilibrio termico (non scambiano
calore) con un terzo corpo C, allora sono in equilibrio termico tra di
loro. Quindi, per definizione, i tre corpi sono alla stessa
temperatura T.
C
A
TA=TB=TC
B
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3
Legge zero della termodinamica
7
Dunque la temperatura TA di un corpo A si può misurare portando
un certo corpo (strumento di misura) in equilibrio termico con
A e osservando le variazioni di una sua qualche proprietà che
vari con la temperatura (es.
(es pressione,
pressione volume…)
volume )
Strumento di misura in
equilibrio termico con A
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ATTENZIONE!!
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da Agilent
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4
ATTENZIONE!!
9
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Legge zero della termodinamica
+
1 kg, TA
10
=
1 kg, TA
2 kg, TA
Come detto la temperatura è una grandezza intensiva. Non è
misurabile mediante confronto con campioni unitari della
grandezza, ma occorrono strumenti tarati rispetto a punti fissi e
con adeguata scala.
Ö Come definire un campione di temperatura?
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Campione di temperatura
11
Sistema Internazionale Unità Misura
campioni per quattro grandezze fondamentali:
lunghezza
tempo
massa
temperatura
unità campione è una quantità che può
essere divisa o moltiplicata per generare
una qualsiasi ampiezza della grandezza
diverso concetto di campione
Es: se due oggetti di lunghezza uguale vengono “combinati” la
lunghezza totale risulterà doppia (idem per tempo e massa);
diversamente, la combinazione di due corpi alla stessa
temperatura produrrà la stessa temperatura iniziale
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Scale di temperatura
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Come definire numericamente una scala di temperature?
E’ necessario scegliere una temperatura di riferimento e fissare
una regola per definire la differenza tra la temperatura di
riferimento e le altre temperature.
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Scale di temperatura
13
Storicamente ci sono stati diversi tentativi di costruire scale di
temperatura, riferendosi a fenomeni fisici facilmente riproducibili,
in modo da dare valore universale alle scale di temperatura.
Esempio:
Scala Celsius sfrutta la proprietà della dilatazione di fluidi con la
temperatura: attribuisco il valore 0°C al punto di fusione del
ghiaccio e 100°C al punto di ebollizione dell’acqua.
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Scale di temperatura
14
Interpolando linearmente tra questi due punti si costruisce una
scala di temperature.
Storicamente, poiché i citati riferimenti non si sono rivelati
accettabili né come numero, né dal punto di vista della
riproducibilità, si è tentato di costruire scale di temperatura che si
riferissero alla termodinamica.
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Cenni storici sulle scale di temperatura
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1600 Î Galileo e altri: termoscopio (termometro ad aria, privo di
scala)
1600-1700 Î Costruzione dei primi termometri a gas ed utilizzo di
prime scale con punti fissi (°C
(°C, °F,
°F etc.)
etc )
1800 Î Sviluppo della teoria termodinamica, scala termodinamica
delle temperature proposta nel 1848 da Lord Kelvin (basata sul
ciclo di Carnot)
1900 Î Standardizzazione: ITS27 – ITS68 – ITS90
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Scale per la misura di
temperatura
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Costruzione scale di temperatura
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Variazione di temperatura ∆T di un corpo provoca variazione di
altre grandezze:
a) variazione di stato fisico (solido, liquido, gassoso)
b) variazione di volume ∆V
c) variazione di proprietà elettriche
d) variazione di irraggiamento
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Costruzione scale di temperatura
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Variazione dello stato, (a), è utilizzata per definire i punti fissi,
ovvero i campioni di temperatura T da utilizzare per le tarature
(punto di ebollizione H20, punto di congelamento, punto triplo...)
Variazione volume, proprietà elettriche, e irraggiamento, (b)(c)(d),
utilizzati come principi fisici per realizzare i termometri.
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Scala Fahrenheit
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Fahrenheit (°F)
Tra il 1708 e il 1724 propone scala con due punti fissi:
1)) Alla temperatura
p
p
più bassa che riuscì a misurare fissò 0°F ((17.8°C)
2) Alla sua temperatura corporea fissò 100°F
Dunque in questa scala:
Temperatura
Temperatura
H2O+ghiaccio, 32°F
H2O bollente, 212°F
Curiosità storica: normale temperatura corporea è 98
98.6°F,
6°F il che
suggerisce che Fahrenheit era febbricitante o aveva un
termometro non molto accurato
Scala Fahrenheit è chiamata anche scala centottantigrada;
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Scala Celsius
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Celsius (°C)
Nel 1742 propone la scala Celsius con due
punti fissi:
1) H2O+ghiaccio,
0°C
2) H2O bollente,
100°C
La scala Celsius era precedentemente denominata “ centigrada “,
come conseguenza della divisione in cento parti dell’intervallo tra i
due punti di riferimento.
relazione con la scala Fahrenheit:
tF =9/5 tC +32
Curiosità storica: originariamente la scala fissava temperatura
H2O+ghiaccio a 100°C e H2O bollente a 0°C. In seguito la scala fu
invertita.
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Scale pratiche e punti fissi
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Presto ci si accorse che non bastavano punti fissi, ma era
necessario definire metodi di interpolazione tra i punti fissi.
Per definire correttamente e univocamente una scala di
temperature è necessario definire:
• un punto fisso T0;
• un rapporto di temperature T1/T0
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Scala termodinamica delle temperature
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Nel 1848 Lord Kelvin fornisce la base teorica per una scala di
temperature basata sul ciclo di Carnot.
Ciclo di Carnot: composto da due
isoterme e due adiabatiche.
P
A
B
D
T1
C
T2
V
Definizione del rendimento
del ciclo:
η = 1−
Qout
Qin
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23
Scala termodinamica delle temperature
Per il ciclo di Carnot:
η = 1−
P
Qout
Θ
= 1− 2
Qin
Θ1
dove Θ è definita come
temperatura termodinamica.
Qin
A
B
la
D
T1
C
Qoutt
T2
V
Esiste la temperatura Θ=0 (zero assoluto). E’ la temperatura Θ2=0
per la quale η=1 (massimo rendimento)
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Scala termodinamica delle temperature
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Potendo definire un rapporto tra due temperature Θ2/Θ1 e
scegliendo la temperatura di un punto fisso Θ0 come punto fisso
prescelto, abbiamo trovato un nuovo modo per definire
completamente
p
una scala delle temperature.
p
Attualmente il p
punto
fisso che viene preso in considerazione è il punto triplo dell’acqua,
lo stato più altamente e facilmente riproducibile.
Nota: valore numerico assegnato al punto triplo è 273.16 K, dal
momento che ciò rende l’intervallo tra il punto di solidificazione
(273.15) e quello di ebollizione dell’acqua pari a 100 K.
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25
Scala termodinamica delle temperature
Come misurare la temperatura termodinamica Θ?
Si può dimostrare che la temperatura termodinamica è uguale alla
temperatura del gas ideale, quindi può essere misurata con il
termometro a gas ideale
ideale.
Esiste il gas ideale?
No, ma qualunque gas, a pressione molto bassa, prossima a zero,
lo approssima bene.
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Termometro a gas ideale
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Il termometro a gas ideale usa una proprietà macroscopica (P o
V) per definire Scale ed Unità corrispondenti alla teoria
termodinamica:
PV=RT ((legge
gg dei gas
g perfetti).
p
)
Se V=cost Ö P direttamente proporzionale a T. E’ la relazione
lineare utilizzata.
Un termometro a gas a volume costante mantiene una q.tà di
gas costante all’interno di un ambiente con volume costante e
misura le variazioni di p
pressione p
provocate dalle variazioni di
temperatura.
Esiste poi il duale, ossia il termometro a gas a pressione
costante.
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Gas reale e gas ideale
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Termometro a gas ideale
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Termometro a gas perfetto: come si mantiene il volume costante?
Ampolla con gas collegata a tubo a U contenente acqua o
mercurio. Alzando o abbassando tubo di gomma si mantiene
volume di gas in ampolla costante.
costante
tubo a U
ampolla di ceramica
tubo di gomma
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29
Termometro a gas ideale
I termometri a gas ideale sono di difficile uso e poco ripetibili.
Pertanto nelle scale pratiche si sono utilizzati come campioni
standard altri strumenti.
Ciò a portato all’assunzione della Scala Pratica Internazionale
delle Temperature (IPTS International Practical Temperature
Scale), che, con le revisioni del 1948-54-60-68 e 1990 (in
quest’ultimo caso anche il nome è cambiato in ITS 90 - International
Temperature Scale) è oggigiorno il riferimento per le misure di
temperatura.
Per la ITS 90 vedi il sito www.its-90.com
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Scala
Pratica
Internazionale
Temperature (IPTS-68)
delle
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Costruita in modo tale da risultare il più possibile aderente alla
termodinamica, pur conservando una connotazione di più elevata
praticità.
Al punto triplo dell’acqua le due scale concordano perfettamente,
perfettamente
per definizione. Sono utilizzati altri cinque punti fissi primari: punti
di ebollizione dell’ossigeno liquido (-182.962°C) e dell’acqua
(100°C)* e i punti di fusione dello zinco (419.58°C), dell’argento
(961.93°C) e dell’oro (1064.43°C). Inoltre sono definiti alcuni
punti secondari, tra i quali il più basso è il punto triplo
dell’idrogeno (-259.34 °C). Il più elevato è il punto di fusione
dell’oro ((1064.43°C).
) Per temperature
p
superiori
p
si utilizza la legge
gg
di Plank.
Oltre ai punti fissi la IPTS specifica anche alcuni strumenti,
equazioni e procedure per interpolare i punti fissi.
* Oggi non è più così, ma molte questioni rimangono ancorate
alla presenza di questo punto fisso
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Scala
Pratica
Internazionale
Temperature (IPTS)
delle
31
… Riassumendo i concetti:
La temperatura è una grandezza intensiva, dunque non esiste il
campione di temperatura.
La temperatura sarebbe completamente definita dalla
termodinamica: questa scelta non è però conveniente né
sufficientemente accurata.
Esiste una scala empirica (Scala Internazionale delle
Temperature) riconosciuta a livello internazionale, con le seguenti
caratteristiche:
è facilmente riproducibile
è vicina alla scala termodinamica
viene periodicamente revisionata; l’ultima revisione è del 1990
(ITS-90).
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ITS-90: Punti fondamentali
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Punto 1
L’unità di misura della temperatura termodinamica, simbolo T, è il
Kelvin [K], definito come 1/273.16 la temperatura termodinamica del
punto triplo dell’acqua.
dell’acqua
A causa delle definizioni delle scale precedenti, è pratico indicare la
temperatura in termini di differenza rispetto al punto di fusione del
ghiaccio, 273.15 K. La temperatura espressa in questo modo è nota
come temperatura centigrada, spesso erroneamente confusa con la
T Celsius.
Per definizione il g
grado Celsius,, °C,, è invece uguale
g
come
ampiezza al grado Kelvin t[°C]=T[K]-273.16.
Ricorda: punto di fusione del ghiaccio (solo presenza di acqua e
ghiaccio: se valutato a p ambiente, 760 mmHg) 273.15K (zero della
scala centigrada); punto triplo dell’acqua (3 fasi in equilibrio, p=4.58
mmHg) 273.16 K.
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ITS-90: Punti fondamentali
Punto
triplo
(273.16 K)
dell’acqua
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P t di
Punto
solidificazione
dell’acqua (273.15 K)
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Punto triplo dell’acqua
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• La purezza dell’acqua è un punto fondamentale: le impurità
alterano significativamente le caratteristiche fisiche del punto
triplo. (l’abbassamento della temperatura del punto triplo è di
1.86 K per mole di impurità disciolta in 1 kg di acqua)
• Altri punti importanti sono la pressione e l’aria disciolta
nell’acqua: la differenza tra la T del punto triplo e quella del
punto di fusione del ghiaccio (0.01°C) è da attribuirsi per 7.5
mK alla differente pressione e per 2.5 mK alla differente
quantità di aria disciolta. E’ dunque importante degasare
q
l’acqua.
• Il punto triplo dell’acqua è uno stato fisico la cui temperatura è
proprio oggetto di definizione, non ha dunque senso misurarla:
due test consentono di verificare se la cella funziona bene.
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Punto triplo dell’acqua
35
due test consentono di verificare se la cella funziona bene
• Confronto tra due celle: quella con la temperatura più bassa contiene il
maggior numero di impurità
• Prova sulla cella singola: si inclina la cella come in figura; se, continuando a
ruotare, il volume di gas intrappolato si riduce di più di tre volte, il
comportamento della cella è soddisfacente. Questo metodo non contempla la
presenza di impurità non volatili.
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Termometri primari
Un ulteriore problema riguarda l’immersione del termometro, affinché la sua
temperatura sia il più possibile uguale a quella della cella. La situazione
migliore
g
p
prevede la p
presenza di un mantello di g
ghiaccio sul bulbo di
immersione, con un velo di acqua presente tra mantello e bulbo (interfaccia
acqua-ghiaccio vicina al termometro e limitate azioni meccaniche sul bulbo di
immersione).
E’ importante che il processo di solidificazione parta dal bulbo di immersione
verso l’esterno perché la crescita dei cristalli è un processo di purificazione (il
ghiaccio è più puro dell’acqua circostante: quando il bulbo di immersione sarà
riscaldato p
per p
produrre il velo d’acqua,
q ,q
questa sarà p
più p
pura che nel resto della
cella.
Una volta avviata una cella può lavorare per diversi mesi.
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Solidificazione dell’acqua
Vaso Dewar: isolante
Sifone: permette l’eliminazione dell’eccesso di acqua
Ghiaccio: da acqua pura (si controlla valutandone la resistenza), tritato e
compresso; prima di metterlo nel vaso Dewar, questo va riempito per 1/3 con
acqua distillata. Il ghiaccio va molto compattato in modo che negli interstizi tra
le diverse scaglie vi sia solo acqua distillata e poca aria, che deve essere in
condizioni di saturazione. Periodicamente va aggiunto ghiaccio e va rimossa
acqua.
Barra di metallo: serve per lasciare lo spazio necessario all’inserzione del
termometro
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Che cosa si usa
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Solidificazione dell’acqua
Tipo di termometro: quanto indicato è utile per termocoppie: se il
sensore è di dimensioni maggiori, per avere un buon contatto tra
sensore ed ambiente
ambiente, può essere indicato un bagno di acqua e
ghiaccio continuamente rimescolato per evitare la stratificazione
(acqua a 4°C più densa sul fondo). In questo caso la riferibilità
può solo essere garantita dalla presenza di una altro termometro
calibrato (a patto che vi sia continuo rimescolamento).
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ITS-90: Punti fondamentali
40
La Scala Internazionale del 1990 (ITS-90) definisce sia la
International Kelvin Temperature, simbolo T90, sia la International
Celsius Temperature, simbolo t90. Per la scala del 1968 esistono
gli equivalenti T68 e t68.
Punto 2
L’intervallo di temperature considerato va da 0.65K alla più alta
temperatura misurabile sfruttando le leggi dell’irraggiamento. La
ITS-90 comprende un numero di intervalli e sottointervalli
all’interno
all
interno di ognuno dei quali le temperature T90 sono definite.
definite
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ITS-90: Punti fondamentali
41
Ci sono differenze anche dell’ordine di 0.35°C (per temperature di
800°C), tra i valori di T90 e i corrispondenti valori di T68 misurati
nella precedente scala Internazionale del 1968.
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ITS-90: Punti fondamentali
42
Punto 3
Definizione dei punti fissi: si tratta di stati fisici facilmente
riproducibili e universali, per la taratura dei manometri.
Si tratta di:
• passaggi di stato (vantaggio è che, coinvolgendo il calore
latente, avvengono a temperatura costante); sono funzione della
sostanza considerata.
• punti tripli (coesistenza dei tre stati della materia solido, liquido
e gassoso in EQUILIBRIO).
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43
ITS-90: Punti fondamentali
Punti fissi ITS-90
N.B.: manca il punto di
ebollizione dell’acqua (che era
presente nella scala del 68)
N.
Temperature
Sostanza
Stato
-270.15 to -268.15
He
V
-259.3467
e-H2
T
~-256.15
e-H2 (or He)
V (or G)
V (or G)
T90 [K]
t90 [°C]
1
3 to 5
2
13.8033
3
~17
4
~20.3
-252.85
e-H2 (or He)
5
24.5561
-248.5939
Ne
T
6
54.3584
-218.7916
O2
T
7
83.8058
-189.3442
Ar
T
8
234.3156
-38.8344
Hg
T
9
273.16
0.01
H20
T
10
302.9146
29.7646
Ga
M
11
429.7485
156.5985
In
F
12
505.078
231.928
Sn
F
13
692 677
692.677
419 527
419.527
Z
Zn
F
14
933.473
660.323
Al
F
15
1234.93
961.78
Ag
F
16
1337.33
1064.18
Au
F
17
1357.77
1084.62
Cu
F
V: vapour pressure point; T: Triple Point; G: gas thermometer point;
M: melting point, F: freezing point
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ITS-90: Punti fondamentali
44
Effetti della pressione e di varie profondità di immersione del
sensore sulla temperatura di alcuni punti fissi.
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22
Fusione o solidificazione?? E’ la stessa
cosa??
45
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ITS-90: Punti fondamentali
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Punto 4
Definisce i tipi di termometri da utilizzare in ciascun campo di
temperatura per interpolare i punti fissi. Sono da considerarsi
come termometri campione.
• 0.65KÆ5
0 65KÆ5 K: termometri a pressione di vapore
• 3KÆpunto triplo del neon (24.5561K): termometri a gas
• punto triplo idrogeno (13.8K)Æpunto di fusione
dell’argento (961.78°C): termometri a resistenza di platino
o) termometri a capsula (13.8 K
o)) termometri a stelo ((84 K
157°C)
660°C))
o) termometri per alta temperatura (0°C
962°C)
• >961.78°C: termometri a radiazione (pirometri)
NB: la scala del 1968 prevedeva quale termometro primario anche la
termocoppia, oggi non più presente.
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ITS-90: Punti fondamentali
47
Termometri a gas
Termometri a resistenza di Pt
Pirometro
ottico
0.65K 13.8K 25K
962°C
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ITS-90: Punti fondamentali
48
Punto 5
Definisce i valori forniti dai termometri campione in corrispondenza
dei punti fissi
Punto 6
Definisce le funzioni interpolanti da adottare tra i vari punti fissi
(approfondimento nel seguito).
L’insieme di queste norme definisce una scala di temperature a
cui tutte le misure devono essere riferibili.
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24
ITS-90: Punti fondamentali
49
Esempi di funzioni interpolanti (vedi punto 6 IPTS)
Tra 0.65K e 5K, la T90 è definita in termini di pressione di vapore p
di 3He e 4He utilizzando equazioni della forma:
9
T90 [K ] = A0 + ∑ Ai [(ln p − B ) / C ]
i
i =1
dove p è la pressione espressa
in Pa e i valori delle costanti A0,
Ai, B sono tabulati dalla ITS90.
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ITS-90: Punti fondamentali
50
Tra 13.8033K (punto triplo idrogeno) e 961.78°C (punto di
solidificazione dell’argento), la T90 è definita per mezzo di un
termometro a resistenza di platino calibrato a specifici punti fissi, e
usando specifiche
p
funzioni di riferimento e di deviazione p
per
l’interpolazione alle temperature d’intervento.
Le temperature sono determinate in termini di rapporto tra la
resistenza R(T90) ad una temperature T90 e la resistenza R (per
T=273.16K) al punto triplo dell’acqua. Questo rapporto W(T90) è:
W (T90 ) =
R(T90 )
R(273.16 K )
ove 273.16 è il punto triplo dell’acqua (nella scala del 68 il riferimento
era il punto di fusione del ghiaccio).
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25
ITS-90: Punti fondamentali
51
Il termometro a resistenza di platino deve essere fatto di platino
puro, senza tensioni residue, e deve soddisfare almeno una delle
due seguenti relazioni:
a) W(29.7646°C)
W(29 7646°C) ≥ 1.118
1 118
b) W(-38.8344°C) ≤ 0.844.
In più un termometro al platino che deve essere utilizzato fino al
punto di solidificazione dell’argento deve inoltre soddisfare la
relazione:
c) W(961.78°C) ≥4.2844.
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Come funziona la ITS-90
Invece di definire una formula empirica per descrivere la relazione
tra resistenza e temperatura, come nelle scale precedenti, la ITS90 usa una funzione definita a priori, Wr(T90), a partire dalla quale
si danno le deviazioni dei singoli termometri.
La funzione di riferimento Wr(T90) rappresenta il comportamento di
un SPRT idealizzato.
Sono considerati due differenti campi:
13.8033 K
273.16 K
0°C(=273.15 K)
961.78 °C
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26
ITS-90: Punti fondamentali
53
La temperatura T90 è ottenuta da Wr(T90) secondo le funzioni di
riferimento appropriate, a seconda del range di temperatura, e le
funzioni di deviazione W(T90)-Wr(T90). Ai punti fissi definiti la
deviazione è ottenuta direttamente dalla taratura del termometro.
Per temperature intermedie è invece ottenuta secondo appropriate
funzioni tabulate.
Per l’intervallo tra 13.8033K e 273.16K:
⎡ ln(T90 / 273.16 K ) + 1.5 ⎤
ln[Wr (T90 )] = A0 + ∑ Ai ⎢
⎥
1.5
⎣
⎦
i =1
i
12
L’inversa
L
inversa è pari a:
⎡Wr (T90 )1/ 6 − 0.65 ⎤
T90 / 273.16 K = B0 + ∑ Bi ⎢
⎥
0.35
i =1
⎦
⎣
15
i
I valori delle costanti A0, Ai, B0, Bi sono tabulati da norma.
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ITS-90: Punti fondamentali
54
Se invece si passa al campo di temperatura più
comunemente impiegato per le misure industriali
0°C(=273.15 K) 961.78 °C
Funzione di riferimento:
9
i
Wr (T90 ) = C0 + ∑ Ci ([T90 / K − 754.15] 481)
Funzione inversa:
i =1
9
T90 / K − 273.15 = D0 + ∑ Di ([Wr (T90 ) − 2.64] 1.64 )
i
i =1
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27
ITS-90: Punti fondamentali
55
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ITS-90: Punti fondamentali
56
Le due funzioni descrivono in maniera approssimativa il
comportamento di un generico SPRT. Sono usate due funzioni
perché non esiste nessun SPRT in grado da solo di coprire
l’intero campo di funzionamento richiesto (13.8 K 962°C). Le
due funzioni rappresentano il comportamento dei due
termometri effettivamente utilizzati per costruire la scala. Il
termometro SPRT è stato scelto per la sua stabilità. Le
deviazioni dal caso ideale, misurate in corrispondenza dei
punti fissi, sono usate per calcolare i coefficienti della funzione
che
h fornisce
f i
glili scostamenti
t
ti dalla
d ll funzione
f
i
standard.
t d d
Ci sono tre funzioni di correzione che coprono l’intero campo,
dotato di 11 sottocampi che si ricoprono.
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28
ITS-90: Punti fondamentali
57
La funzione di correzione dà W(T90)-Wr(T90)
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ITS-90: Punti fondamentali
58
Anche se questa situazione sembra complessa da gestire, le
diverse funzioni di correzione rendono più facile l’utilizzo
pratico, in quanto, avendo pochi coefficienti da determinare,
richiedono la verifica in un numero limitato di punti fissi; per
esempio un termometro che opera tra 0°C e 100°C necessita
di soli due punti fissi per ricoprire il campo 0°C-156°C. (Con la
IPTS-68) sarebbero stati necessari tre punti fissi fino a 420°C.
I campi in realtà si ricoprono e questo può essere una
difficoltà in quanto la stima della temperatura dipende dalla
funzione interpolante scelta (differenze massime stimate
dell’ordine di 1 mK, più spesso 0.5 mK).
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29
ITS-90: Punti fondamentali
59
Da ultimo, poiché lo SPRT è a sua volta un termometro
pratico, la sua accuratezza dipende in maniera critica dalla
circuiteria elettrica collegata.
Tale circuito è costituito da un ponte alimentato in a.c. con
circuito a quattro fili e dispositivo di lettura della diagonale
di misura a 7 cifre. E’ necessario disporre di un punto triplo
dell’acqua per la verifica di buon funzionamento del
termometro.
Il termometro deve essere un PRT dalle particolari
caratteristiche e anche le condizioni operative devono
essere curate.
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I termometri primari
60
•I cambiamenti chimici sono uno degli aspetti più
pericolosi per lo SPRT. E’ necessario impedire sia
l’ossidazione del platino, sia la formazioni di
sostanze
t
che
h possono inquinare
i
i
il platino.
l ti
•Sempre per le alte temperature, è un problema la
dilatazione termica sia del filamento, sia del
supporto (lo stato di tensione ha influenza sulla
misura di temperatura).
• Un altro problema è la differenza tra la
temperatura iniziale del termometro e
dell’ambiente di misura, che risulta alterato
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
30
I termometri primari
61
• un ulteriore problema riguarda il fatto che l’involucro
protettivo del termometro può costituire una via di fuga
del calore verso l’ambiente esterno. Ad esempio è
dimostrato che l’irraggiamento di una comune lampada
ad incandescenza può avere effetti sulla temperatura
della cella di punto triplo dell’ordine di 0.2 mK
• Costituisce motivo di preoccupazione il fatto che, a
temperature elevate, la guaina protettiva in quarzo
diventa porosa ad alcuni vapori metallici che possono
contaminare il quarzo.
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I termometri primari
62
• Anche le vibrazioni sono dannose in quanto provocano
stati di tensione ed alterano le caratteristiche del platino.
Urti possono dare errori dell’ordine della decina di mK. Per
ripristinare le condizioni iniziali è necessario un
riscaldamento ad alta temperatura e successivo lento
raffreddamento (ovviamente ciò non è possibile per i
termometri a capsula che hanno vita più limitata).
• Shock di deformazione possono venire anche da un
brusco inserimento del termometro nell’ambiente
nell ambiente di misura
(preriscaldamento seguendo una rampa di temperature
predefinita).
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31
I termometri primari
63
• Va prevista un’adeguata immersione, in parte
per l’accuratezza
l accuratezza della misura, in parte per le
dimensioni del sensore. Per verificare la
sensibilità a questo aspetto è opportuno ripetere
le misure con differenti profondità di immersione.
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Termometri primari: pirometri ad
irraggiamento
64
Si sfrutta la legge di Planck dell’irraggiamento di un corpo
nero. Posto Lλ l’irraggiamento monocromatico alla
lunghezza d’onda λ e alla temperatura T90, T90(X) la
temperatura del punto di solidificazione dell’argento
dell argento, del
ferro o del rame (3 punti fissi della scala), si ha:
exp(c2 (λT90 ( X ))) − 1
Lλ (T90 )
=
exp(c2 (λT90 )) − 1
Lλ (T90 ( X ))
C2=0.014388 mK VERIFICA DIMENSIONALE
Non sono specificate regole di per una buona misura.
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32
Termometri primari: pirometri ad
irraggiamento
65
Il sistema oggetto di misure (corpo nero) è una cella
contenete metallo allo stato di fusione: l’interfaccia solidoliquido deve comprendere la maggior parte del sensore
possibile La conducibilità deve essere molto buona,
possibile.
buona
nessuna finestra tra il pirometro e il corpo nero
Corpo nero
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quiiiiiiiii
66
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33
Termometri primari: pirometri ad
irraggiamento
Il limite di incertezza attuale dei termometri a radiazione
è dell’ordine di 0.1 K al punto dell’argento, dove
incontrano il termometro al Pt (che però fornisce misure
con incertezza di 0.01 K). A questo livello di incertezza il
sensore adottato deve avere un comportamento da
corpo nero con uno scostamento massimo di una parte
su 104. Questo significa fare un’apertura molto piccola,
il che però contrasta con la necessità di evitare errori
ottici
ottici.
La lunghezza d’onda utilizzata deve essere nota con
un’incertezza di 0.02 nm, la risposta in frequenza del
misuratore di radiazione deve essere nota.
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Termometri primari: pirometri ad
irraggiamento
Sono impiegati due tipi di sistemi:
• comparatore: il corpo nero è confrontato con un’altra
sergente radiante quindi è necessaria una stabilità
limitata nel tempo
• uno standard che deve essere stabile nel tempo
Nessuno di questi sistemi è disponibile per l’utente
comune
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34
Strumenti per la misura di temperatura
69
Vari tipi di strumenti per la misura di temperatura:
•Termometri
T
t i a espansione
i
•Termometri a resistenza metallica (termoresistenze)
•Termistori
•Termocoppie
•Pirometri e termocamere (termometri a radiazione)
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70
Termometri ad espansione
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35
Termometri ad espansione
71
Termometri ad espansione, o a dilatazione meccanica, sfruttano le
variazione di volume di materiali diversi (solidi, liquidi, gas)
provocate dalle variazioni di temperatura.
Nei solidi: allungamento di due diversi materiali metallici a diverso
coefficiente di dilatazione termica (termometri bimetallici)
Nei liquidi: innalzamento di colonna di liquido (termometri a
colonna); pressione provocata dalla dilatazione termica del liquido a
volume costante (termometri con elemento elastico a molla)
Nei gas e vapori: pressione provocata dell’espansione termica del
g a volume costante ((termometri con elemento elastico a molla))
gas
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Termometri a colonna di liquido
I più comuni, detti termometri a bulbo, fanno
riferimento all’espansione di una colonnina di
alcool o mercurio (Hg) rinchiusa in un
capillare.
p
72
CAMERA
ESPANSIONE
Ciò che si misura effettivamente è la
variazione dell’altezza della colonnina.
SCALA
Limiti di utilizzo sono temperatura di
ebollizione e solidificazione del liquido (ad
es. per Hg si va da -39°C a 538°C). Inoltre
relazione tra volume e temperatura non
propriamente lineare (errori anche di 0.5°C)
0 5°C)
LINEA DI
IMMERSIONE
DI
BULBO
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36
Termometri a colonna di liquido
73
Termometro così fatto, non tarato, è immediatamente utilizzabile
per misurare ∆T (nel senso di temperatura maggiore o minore tra 2
ambienti).
Per poterlo utilizzare e confrontare è necessaria taratura di centro
SIT. La scala graduata divide in parti uguali l’intervallo tra 2
temperature di riferimento (es. 0°C e 100°C).
Come si realizza il termometro? E’ difficile immergerlo
completamente Ö se non altro per problemi di lettura è meglio
avere scala esterna.
Temperatura misurata non è θ ma una media
pesata tra θ e θ’. E’ sufficiente costruire asta e
bacino con due materiali differenti ( ≠ coeff.
scambio termico).
θ’
T
θ
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Termometri a colonna di liquido
74
Liquido più comune è mercurio (Hg), per temperature medio-alte
(limite inferiore è dovuto a punto di solidificazione a -39°C; limite
superiore è circa 550°C).
Per temperature inferiori si utilizza:
alcool fino a -60°C
toluolo fino a -90°C
pentano fino a -200°C
miscela di propano e propilene fino a -220°C.
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37
Termometri a colonna di liquido
75
Due tipi differenti di termometri a involucro di vetro:
a immersione totale: tarati per fornire la lettura corretta quando
colonna di liquido completamente immersa nel fluido di misura
(poiché questo rende difficile se non impossibile la misura,
misura si
lascia che una piccola parte emerga Ö piccolo errore Ö
correzione);
a immersione parziale: tarati per fornire la lettura corretta quando
inseriti parzialmente e con la parte non immersa ad una
temperatura definita; sono intrensicamente meno accurati di quelli
a immersione totale (se temperatura esterna differente da quella di
taratura Ö errore Ö correzione).
correzione)
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Termometri a colonna di liquido
76
Se utilizzo differente da condizioni di
taratura Ö correzione:
Immersione parziale
-immersione completa
∆T=0.00016n(tletta-testerna) °C
-immersione parziale
∆T=0.00016n(ttaratura-testerna) °C
dove n=numero di gradi sulla scala,
equivalenti alla lunghezza dello stelo
emerso
testerna misurata con piccolo termometro
ausiliario affiancato allo stelo
Immersione totale
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38
Termometri a colonna di liquido
77
Altro problema: T=θ solo dopo tempo infinito. E’ problema di velocità
di risposta che richiede o sperimentazione e modellazione numerica
(Valutazione della prontezza).
En scambiata dQ(entr/usc)=Variaz.
En.
dQ(entr/usc)=Variaz en.
en interna ∆E
dQ=(θ-T)·K·S·dt
∆E=m·c·∆T
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
mc dT
+T =θ
KS dt
Eq. differenziale
1° ordine a coeff.
costanti
τ
Costante di tempo
dipende dal termometro ed
è univocamente
determinata.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
termpo [s]
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Termometri a colonna di liquido
78
Accuratezza ottenibile dipende da qualità dello strumento, dal
campo di temperatura e dal tipo di immersione.
Per termometri a immersione completa si arriva a accuratezze
dell’ordine di:
0.2°C per campo da -200°C a 0°C
0.03°C per campo da -55°C a 0°C
0.2°C per campo da 100°C a 320°C
0.4°C per campo da 320°C a 500°C
Per termometri a immersione parziale errori maggiori.
maggiori
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
39
Termometri a colonna di liquido
79
Vantaggi:
Lettura immediata
Facilmente utilizzabile
Poco costoso
Svantaggi:
Fragile
Una volta fuori taratura non p
può essere p
più ritarato
Intervallo temperatura limitato (-180°C/650°C)
Poco accurato (±0.5°C)
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Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
80
Sfruttano la diversa espansione termica di materiali differenti.
Si prendono due strisce metalliche con coefficienti di dilatazione
termica diversi tra loro. Le strisce vengono quindi saldamente unite
ad una temperatura di riferimento T0. Ad una diversa T1 i due
metalli si dilatano diversamente provocando una curvatura,
funzione della nuova temperatura.
Anche in questo caso la mancanza di buona linearità porta ad
errori dell’ordine di 0.5 °C.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
40
Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
81
α1
α2
ρ
ρ≈
curvatura ρ inversamente
proporzionale alla differenza di
temperatura, proporzionale a
1/(T1-T0)
con:
2h
3(α A − α B )(T1 − T0 )
h=spessore totale del dispositivo
e sotto hip che:
hA=hB ;
moduli elastici dei materiali simili.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
82
Solitamente l’elemento B, non essendoci metalli di impiego pratico
che hanno coefficiente di dilatazione negativo, è realizzato in Invar,
un acciaio al nickel con coefficiente di dilatazione termica prossimo
a zero ((1.7*10-6 mm/(mm°C).
(
)
Elementi bimetallici possono essere utilizzati sia come misuratori
di temperatura sia come elementi combinati, con funzione sia di
sensore
sia
di
controllore
(es.
interruttori
on-off).
Esempi sono gli interruttori di sovraccarico negli apparati elettrici:
corrente fluisce in lamina bimetallica che si riscalda e dilata,
provocando apertura di interruttore quando la corrente è eccessiva.
Campo di temperature di lavoro tra -70°C
70°C fino 550°C con
accuratezze dell’ordine di 0.5°C.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
41
Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
83
I
Tipico esempio di applicazione come controllore elettrico (ONOFF).
) Si p
può regolare
g
il p
passaggio
gg di corrente in funzione della
temperatura (in figura esempio di disgiuntore termico;
passaggio di corrente IÖRI2ÖT aumenta; es. intermittenze).
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Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
84
Tipico
Ti
i esempio
i di applicazione
li
i
come controllore
t ll
elettrico
l tt i (ON-OFF).
(ON OFF)
Si può regolare il passaggio di corrente in funzione della
temperatura (in figura esempio di refrigeratore).
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
42
Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
85
Termometro bimetallico è dunque un trasduttore di temperatura T in
spostamento X.
Realizzato con forme diverse come termometro analogico
X
X
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Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
86
Esempio: completo di quadrante analogico
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
43
Termometri bimetallici (a dilatazione di
solidi)
87
Vantaggi:
Facile lettura
Svantaggi:
Non copre una vasta gamma di temperature (-50°C/500°C)
Poco accurato (±0.5°C)
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88
Termometri a resistenza
metallica
(Termoresistenze)
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
44
Cenni storici
89
Lo stesso anno in cui Seebeck (1821) faceva le sue
scoperte sulla termoelettricità (vedi termocoppie, effetto
termoelettrico), Sir Humphrey Davy scoprì che la resistenza
di un metallo mostrava una dipendenza dalla temperatura
dello stesso.
Cinque anni dopo, 1826, Sir William Siemens suggerì
l’utilizzo di del platino come elemento in un termometro a
resistenza. Ancor oggi il platino è utilizzato come elemento
primario per costruire termometri a resistenza ad alta
accuratezza (il termometro a resistenza di platino, PRTD, è
uno degli strumenti utilizzati come campione nella ITS-90).
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
TERMOMETRI A RESISTENZA
Si è già detto come un estensimetro possa funzionare
come termometro, quindi molto di quanto visto a proposito
degli estensimetri può essere esteso ai termometri.
termometri
Si sfrutta qui la variazione di resistenza con la T.
La sensibilità alla temperatura è però superiore alla
variazione di resistenza legata alla deformazione, questo
implica qualche semplificazione per quanto riguarda i
circuiti di misura.
90
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
45
TERMOMETRI A RESISTENZA
E’ ovvio che, così come per gli estensimetri preoccupava
la temperatura, in questo caso bisogna minimizzare le
d f
deformazioni.
i i
Si ricorda un fatto fondamentale: il termometro misura la
sua stessa temperatura, e non necessariamente quella
dell’ambiente in cui è immerso: bisogna curare che si
esaurisca il transitorio dovuto alla differenza di T tra
ambiente di misura e termometro, dunque che il sistema
considerato si trovi in equilibrio termico.
91
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Cenni storici
92
Il classico termometro a resistenza al platino fu costruito da C.H.
Meyers nel 1932, avvolgendo una bobina di platino su una trama di
mica (silicato di alluminio e potassio, isolante) e mettendo il tutto
all’interno di un tubo di vetro.
Sebbene
tale
costruzione
produca un elemento molto
stabile, il contatto termico tra
platino e punto di misura è molto
scarso. Ciò implica un tempo di
risposta elevato.
elevato
Inoltre la
fragilità della struttura ne limita
l’utilizzo in laboratorio.
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46
RTD
93
I termometri a resistenza metallica, più comunemente detti
termoresistenze (RTD, Resistance Temperature Detectors), si
basano sulla variazione di resistenza di un metallo in funzione
della temperatura
p
a cui è sottoposto.
p
Oss: rispetto ad un estensimetro, in cui si sfrutta la variazione di
resistenza dovuta alla deformazione, si ha il vantaggio di una
sensibilità maggiore alla temperatura rispetto alla deformazione
Ösemplificazione nei circuiti di misura.
Oss: ovvio che nel caso degli estensimetri bisogna limitare ∆R
legato a ∆ T, in questo caso bisogna limitare ∆ R legati a
deformazioni
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
RTD
94
Resistenza R di un conduttore metallico:
ρ=resistività del conduttore [Ωm]
l=lunghezza del conduttore [m]
A=sezione del conduttore [m2]
R=
ρl
A
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47
RTD
95
Variando la temperatura T, varia la resistenza RT del conduttore,
secondo la legge:
RT=resistenza alla temperatura T°C [Ω]
R0=resistenza alla temperatura 0°C [Ω]
α=coefficiente di temperatura [°C-1]
RT = R0 (1 + αT + β T 2 + δT 3 + ...)
In molti casi ci si può arrestare al termine lineare.
α è detto coefficiente di temperatura e dipende dal tipo di
materiale.
Siccome α dipende dal grado di impurità del materiale, spesso, a
garanzia della purezza del materiale che costituisce il termometro,
si fissano limiti proprio sul valore di α (che tra l’altro esprime la
sensibilità).
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Materiali per termoresistenze
96
Platino (Pt):
nella quasi totalità delle applicazioni per la sua maggior resistenza
all’ossidazione, resistività elettrica e riproducibilità.
Nichel (Ni):
presenta un maggior coefficiente di temperatura α rispetto al Pt,
una minor resistenza all’ossidazione, minor resistività elettrica e
minor possibilità di purezza. Elementi sensibili più grossi e quindi
con maggiori tempi di risposta. Ö applicazioni con modeste
variazioni di temperatura
Rame (Cu):
presenta coefficiente di temperatura α costante rispetto Pt, minor
resistenza all’ossidazione
e
minor resistività
elettrica
Öapplicazioni intorno alla temperatura ambiente.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
48
Materiali per termoresistenze
97
8
R
R0
Nickel
7
6
Rame
5
4
3
Platino
2
1
0
200
400
600
800
1000
Temperatura °C
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Materiali per termoresistenze
98
Caratteristiche ideali del materiale per termoresistenze:
• coefficiente di temperatura α elevato Ö elevata sensibilità
• alto p
punto di fusione Ö elevato campo
p di misura
• linearità
• stabilità nel tempo (no ossidazione e corrosione)
Il Pt ha discreta linearità: ±0.5% tra -200°C ÷ 150°C
In questo campo
R(T) ≅ R0 ( 1 + αT
T)
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49
Materiali per termoresistenze
99
Coefficiente α dipende dal tipo di materiale metallico costituente
la termoresistenza, e non essendo solitamente lineare con la
temperatura, viene normalmente definito nel campo 0-100°C:
α=
Per il platino Pt:
R100 − R0
100 R0
α>3.925·10-3/°C per termometri campioni
α=3.850·10-3/°C
=3 850 10 3/°C per termometri industriali
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Termometri a resistenza
Occorre evitare al conduttore qualsiasi
sollecitazione meccanica.
Essa produrrebbe deformazione
ε → ΔRε → errore ΔTε
Aspetti fondamentali:
a) montaggio e assemblaggio
b) no tensioni residue
100
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
50
Designazione termoresistenze
101
La marcatura delle termoresistenze al Pt, secondo la norma
IEC 60751, deve comprendere:
- Simbolo Pt
- Valore di resistenza a 0°C (R0)
- Classe di tolleranza
- Numeri di fili di collegamento
- Campo di temperatura di impiego
Esempio: Pt100 / A / 3 / -100 / +200
Termometro a resistenza di Pt, avente 100Ω a 0°C, classe di
tolleranza A, collegamento a 3 fili, campo di impiego tra -100 e
200 °C.
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RTD
102
Il termometro standard a resistenza di Pt è fragile e pertanto
utilizzato solo in laboratorio. In questa configurazione filo è libero
di contrarsi e espandersi:
Ö no tensioni che influenzano misura.
Per le applicazioni sono disponibili varie configurazioni costruttive.
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51
RTD
103
A filo
fil avvolto:
lt filo
fil (diametro
(di
t 7-50
7 50 μm)) avvolto
lt su un mandrino
di
cilindrico di ceramica (solitamente ricoperto di uno strato sottile di
materiale che assicura l’isolamento elettrico e la protezione
metallica). Filo non si può contrarre o estendere liberamente Ö
tensioni. Buona accuratezza per uso industriale.
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RTD
104
IIn un’altra
’ l configurazione,
fi
i
a filo
fil sospeso, la
l bobina
b bi è assemblata
bl
in piccoli fori all’interno del mandrino cilindrico ceramico. Le
bobine sono sostenute da polvere ceramica e sigillate alle
estremità. In questa configurazione il filo è libero di contrarsi ed
espandersi Ö no tensioni.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
52
RTD
105
A film metallico.
metallico Un sottile film di platino è depositato all
all’interno
interno
di un substrato ceramico. Particolari tecniche laser per incidere il
substrato. Il tutto ricoperto con materiale vetroso per proteggere
da umidità e agenti inquinanti.
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RTD
106
Esternamente una tipica termoresistenza si presenta come un
cilindretto metallico con diametro tra 1 e 5 mm (ma comunque
variabile a seconda dell’impiego).
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53
Il sensore
Caratteristiche ideali del materiale per termoresistenze:
coeff. di temperatura α ↑⇒
↑ sensibilità ↑
alto punto di fusione ⇒
campo di
misura ↑
linearità
stabilità nel tempo (no corrosione)
107
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
RTD Circuiti di misura
108
Circuiti di misura delle termoresistenze possono essere a due, tre,
quattro fili (volt-amperometrico).
Misurare la temperatura significa di fatto misurare la resistenza.
E’ possibile misurare la variazione di resistenza mediante un ponte
resistivo oppure un multimetro ad alta impedenza.
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54
IL SENSORE
Il Pt è il più usato
Acronimi:
T.R.P. (Termometro a Resistenza di Pt)
Pt-100 cioè TRP con R0=100Ω
R.T.D. (Resistance Temp. Detector)
109
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
IL SENSORE
•I cambiamenti chimici sono uno degli aspetti più
pericolosi per lo PRT. E’ necessario impedire sia
l’ossidazione del p
platino,, sia la formazioni di sostanze che
possono inquinare il platino.
•Sempre per le alte temperature, è un problema la
dilatazione termica sia del filamento, sia del supporto (lo
stato di tensione ha influenza sulla misura di
temperatura).
• Un altro problema è la differenza tra la temperatura
iniziale del termometro e dell’ambiente di misura, che
risulta alterato.
110
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
55
IL SENSORE
• Un ulteriore problema riguarda il fatto che l’involucro
protettivo del termometro può costituire una via di fuga del
calore verso ll’ambiente
ambiente esterno. Ad esempio è dimostrato
che l’irraggiamento di una comune lampada ad
incandescenza può avere effetti sulla temperatura della
cella di punto triplo dell’ordine di 0.2 mK
• Costituisce motivo di preoccupazione il fatto che, a
temperature elevate, la guaina protettiva in quarzo diventa
porosa ad alcuni vapori metallici che possono
contaminare il quarzo.
111
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
IL SENSORE
• Anche le vibrazioni sono dannose in quanto provocano
stati di tensione ed alterano le caratteristiche del platino.
Urti possono dare errori dell’ordine della decina di mK.
Per ripristinare le condizioni iniziali è necessario un
riscaldamento ad alta temperatura se successivo lento
raffreddamento (ovviamente ciò non è possibile per i
termometri a capsula che hanno vita più limitata).
• Shock di deformazione possono venire anche da un
brusco inserimento del termometro nell’ambiente
nell ambiente di
misura (preriscaldamento seguendo una rampa di
temperature predefinita).
112
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56
IL SENSORE
• Va prevista un’adeguata immersione, in parte per
l’accuratezza della misura, in parte per le dimensioni del
sensore. Per verificare la sensibilità a questo aspetto è
opportuno ripetere le misure con differenti profondità di
immersione.
113
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Tipici circuiti di misura
E’ possibile utilizzare lo stesso circuito a ponte già
descritto per gli estensimetri, con tutte le possibili
configurazioni già viste (3, 4 fili…).
R1
R2
R4
RX
La grande variazione di R con T permette però anche
114
l’utilizzo di circuiti volt-amperometrici
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57
RTD Circuiti di misura
115
2 fili
Poco utilizzata in quanto introduce errori grossolani di misura se la
resistenza dei fili di collegamento Rc non è trascurabile rispetto a
quella del termoelemento R0 (utilizzata pertanto nel caso di fili di
collegamento corti e di bassa resistività).
Infatti per ottenere misure intorno alla temperatura ambiente con
accuratezza minore di 1°C, deve valere Rc<R0·α.
Quindi ad esempio per Pt100 Rc<0.385Ω.
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RTD Circuiti di misura
R
116
R
Rc
V
RTD
R
Rc
Eventuale variazione di T provoca variazione di resistenza di RTD,
che squilibra il ponte, fornendo così una tensione in uscita (rilevata
con multimetro digitale) proporzionale a ∆R e quindi a ∆T.
Errore dovuto al fatto che misuro, oltre a resistenza RTD (funzione
di temperatura di elemento), anche resistenza dei cavi di
collegamento.
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58
RTD Circuiti di misura
117
3 fili
E’ la più utilizzata industrialmente data la miglior accuratezza
ottenibile dalla misura (<0.1°C).
Elimina gli effetti provocati dalla resistenza
collegamento del termoelemento RTD.
dei
fili
di
Tensione in uscita è proporzionale alla sola variazione di
resistenza di RTD. Non è però lineare con la variazione di
resistenza, e la sua linearità peggiora sempre più quanto più si
sbilancia il ponte.
Per accuratezza ancora maggiori è necessario passare alla
tecnica a 4 fili.
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RTD Circuiti di misura
118
R
R
Rc1
V
R
RTD
Rc3
Rc2
I fili 1 e 2 sono di uguale lunghezza e quindi di uguale resistenza
RC1=RC2, ed essendo posti su due rami contigui del ponte non
provocano alcuna variazione. Il filo 3, anch’esso lungo uguale,
dato il metodo di misura con multimetro a elevata impedenza, non
è percorso da corrente e pertanto la sua resistenza RC3 non
influisce sull’uscita.
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59
RTD Circuiti di misura
119
4 fili (volt-amperometrica)
Tecnica utilizzata quasi esclusivamente in laboratorio, poco
industrialmente. Fornisce la miglior accuratezza in senso
assoluto
assoluto.
Tensione rilevata dipendente unicamente dalla resistenza del
termoelemento.
Accuratezza della misura dipende da stabilità della corrente di
misura e da accuratezza di misura della tensione ai capi del
termoelemento.
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RTD Circuiti di misura
120
R
V
I=cost
RTD
R
- Sorgente di corrente I stabilizzata.
- Si legge sul voltmetro direttamente V=RRTD*I (lineare dunque
con la resistenza).
- Si usa I=2mA per evitare autoriscaldamento del sensore e
dunque errori (Q=RI2 ÖT aumenta Ö errore misura)
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60
RTD Circuiti di misura
121
Volendo limitare l’effetto di riscaldamento dovuto al passaggio
di corrente, è possibile pulsare l’alimentazione; la
termoresistenza ha transitorio termico lento, quindi la lettura
non risente del riscaldamento elettrico,, la lettura risulta p
però
discontinua.
Eex
t
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RTD
122
Vantaggi:
-ottima accuratezza;
-elevato campo di misura;
-stabili e lineari.
Svantaggi:
-costo;
-sensibilità ad urti e vibrazioni;
-costante di tempo elevata a causa di involucro (inerzia
termica);
-riscaldamento per effetto Joule può causare errori
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61
123
Termistori
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Termistori
124
Anche i termistori sono misuratori di temperatura che sfruttano la
variazione di resistenza in funzione della temperatura.
Differenza dalle RTD è il materiale che li costituisce:
• termoresistenze: conduttori metallici (es. Pt);
• termistori: semiconduttori metallici.
Materiali hanno comportamento differente:
conduttori: R aumenta al crescere di T;
semiconduttori: R diminuisce al crescere di T. Mediante drogaggio
è però
ò possibile
ibil modificarne
difi
l struttura
la
t tt
atomica
t i e renderli
d li soggetti
tti
alla temperatura in modo analogo ai conduttori (nei confronti di
passaggio di corrente), ma molto più sensibili alle variazioni.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
62
Termistori
125
Esistono pertanto termistori con coefficiente di temperatura TC
negativo (NTC) o positivo (PTC).
Procedura di produzione prevede che il semiconduttore venga
sminuzzato mescolato ad un legante in una proporzione corretta,
sminuzzato,
corretta
pressato e quindi sinterizzato.
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Termistori
126
Vantaggi sinterizzazione:
- libertà di forma
- piccole dimensioni
- tempi di risposta molto piccoli (τ bassa)
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63
Termistori
Standard, uno incapsulato,
l’altro a tempo di risposta
veloce, da -55 °C a 125 °C
127
Capsula
in
vetro
miniaturizzata
(1.6
mm),
temperature da 0 °C a 200 °C
Capsula
in
vetro,
alte
temperature, da 100 °C a 450 °C
Contatto assiale, temperature
da -55 °C a 250 °C
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Termistori
128
A causa della tecnologia realizzativa presentano
coefficienti di temperatura molto più elevati rispetto alle
termoresistenze, però non troppo costanti.
Sono dunque strumenti molto sensibili ma poco
riproducibili e poco intercambiabili Ö limitato impiego
industriale, elevato utilizzo in laboratorio e applicazioni di
precisione.
Inoltre, essendo il valore di resistenza elevato, non
risentono di problemi di misura dovuto alla resistenza dei
cavi,
i semplificando
lifi
d i circuiti
i iti di misura.
i
Esempio: tipico valore di 5000 Ω a 25°C con TC=4%/°C,
con cavo di resistenza 10 Ω produce errore di 0.05°C.
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64
Termistori
129
1000
NTC (semiconduttori come Ge, Si…)
Relazione:
1 1
RT = RT0 exp[ β ( − )]
T T0
dove:
T, T0 espresse in Kelvin.
Solitamente RT0>1000Ω a
25°C
100
R / R25
25°°C
10
1
0.1
• molto sensibili
• fortemente non lineari
• poco riproducibili (caratteristica diversa
in funzione del lotto di produzione)
0.001
0.0001-50 0 50
150 °C
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Termistori
PTC (metalli ferroelettrici come Ba, Fe, Sr, Ti…)
Relazione:
130
Campo di
utilizzo
RT = RT0 exp[ β (T − T0 )]
dove:
T, T0 espresse in Kelvin.
Solitamente RT0>1000Ω a 25°C
Data l’elevata sensibilità e limitato campo di funzionamento,
trovano impiego in applicazioni non di misura, ma come rilevatori
di gradienti termici e limitazione di corrente (protezione da
sovraccarichi elettrici o termici)
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
65
Termistori
131
Vantaggi:
-elevata sensibilità;
-prontezza;
-basso costo;;
-possibilità di collegamento a 2 fili.
Svantaggi:
-bassa riproducibilità;
-bassa intercambiabilità;
-campi di misura limitati;
-non
non lineari;
-fragilità.
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132
Termocoppie
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
66
Termocoppie – cenni storici
133
Thomas Seebeck nel 1821 scoprì che quando due fili conduttori
di metalli differenti sono uniti alle due estremità e uno dei due
estremi è riscaldato, c’è un flusso continuo di corrente nel
circuito termoelettrico ((effetto Seebeck).
)
Aprendo tale circuito la differenza di
potenziale (tensione di Seebeck), è
funzione della temperatura e della
composizione dei due metalli.
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TERMOCOPPIE
Le termocoppie:
- Sensori di temperatura molto semplici
- Trasducono
T d
T → f.e.m.
f
direttamente
di tt
t mediante
di t effetto
ff tt
termoelettrico
- Operano da Tmin ↓↓ criogeniche fino a TMAX ↑↑
- Pertanto sono diffusissime.
134
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
67
Effetti termoelettrici – Effetto Seebeck
135
“In un circuito formato da 2 materiali diversi A e B, se i giunti
sono a temperatura T1≠T2, nel circuito si genera una f.e.m.
funzione della differenza di temperatura.”
A
T1
T2
B
B
A
T1
T2
B
femAB
∝ ΔT
B
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Effetti termoelettrici – Effetto Seebeck
136
Osservazioni:
se i due materiali sono uguali non si genera alcuna forza
elettromotrice (A=B Ö fem=0);
se le temperature dei due giunti sono uguali non si genera
alcuna forza elettromotrice (T1=T2 Ö fem=0).
Definizioni:
Giunto a temperatura maggiore si chiama giunto caldo; quella a
temperatura
p
inferiore g
giunto freddo ((sono in realtà termini
impropri). Giunto di misura è solitamente il giunto caldo (giunto
freddo è giunto di riferimento).
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
68
Effetti termoelettrici – Effetto Peltier
137
“Se in un circuito formato da due materiali diversi A e B
viene fatta passare corrente elettrica I, allora un giunto si
scalda mentre l’altro si raffredda. Ai giunti si ha
assorbimento e cessione di calore”.
Fatto interessante è che se la corrente circola nel verso
introdotto da V si ha passaggio di calore da giunto caldo a
freddo (conversione da energia termica in elettrica). Se
invece la corrente viene forzata, tramite un generatore di
tensione esterno, a circolare in verso opposto a quello
spontaneo si ha passaggio di calore dal giunto freddo a
quello caldo (conversione en. elettrica in termica).
Sfruttando questo effetto vengono realizzate le pompe di
calore comunemente denominate celle Peltier.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Effetti termoelettrici – Effetto Peltier
138
Osservazione
Questo effetto (Peltier) modifica la temperatura dei giunti,
q indi può
quindi
p ò generare errori di misura.
mis ra
Se ne deduce che, come per la misura di fem di una pila, è
opportuno fare la misura di fem a circuito aperto (per evitare
passaggio di corrente).
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
69
Effetti termoelettrici – Effetto Thomson
139
“Se in un conduttore si ha un gradiente di temperatura positivo in
direzione della corrente vi è trasformazione di energia termica in
elettrica e dunque il conduttore assorbe calore dall’ambiente. Il
f
fenomeno
opposto
t sii verifica
ifi
se il gradiente
di t è negativo
ti
nella
ll
direzione della corrente.”
Anche tale effetto viene ridotto se la corrente circolante tende a
valori nulli.
Tale effetto è il principale
comportamento lineare.
responsabile
di
deviazioni
dal
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Effetti termoelettrici – Effetto Thomson
140
Pertanto per misura la temperatura con un circuito a termocoppia,
sfruttando l’effetto Seebeck, è necessario misurare la fem
mantenendo la corrente circolante molto bassa.
In genere si usano:
metodi potenziometrici;
voltmetri ad elevata impedenza (>200MΩ).
Nella realizzazione delle TC si sfruttano alcune proprietà (che
derivano da leggi
gg termoelettriche)) che consentono di effettuare le
misure in ambienti generali e valutare gli errori che si possono
commettere.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
70
Leggi e proprietà delle termocoppie
141
Proprietà 1
Variazioni di temperatura sui fili A e B non influenzano la fem se
i giunti rimangono a T1 e T2 e se i conduttori A e B sono di due
materiali p
perfettamente omogenei.
g
T3
A
T4
T1
T2
B
femAB
T5
∝ (T1 − T2 )
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Leggi e proprietà delle termocoppie
142
Questa legge è conseguenza diretta della legge del circuiti
omegenei: “una corrente non può circolare in un circuito
formato da un singolo materiale omogeneo, per quanto se ne
possa variare la sezione,, con l’applicazione
p
pp
del solo calore”.
Questa proprietà permette nella pratica di avere fili di
collegamento di lunghezza qualsiasi e che seguono percorsi
diversi (ambienti a temperature sconosciute e/o variabili) senza
curarsi che variazioni di temperatura degli stessi possano
produrre errori di misura.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
71
Leggi e proprietà delle termocoppie
143
Proprietà 2
L’introduzione di un terzo metallo C in una termocoppia A e B non
modifica la fem se le nuove giunzioni sono isoterme (T3=T3) e T1
e T2 sono invariate.
A
T1
T2
T3
T3
B
B
T4
fem ∝ (T1-T2)
C
Questa proprietà permette di inserire uno strumento di misura
della fem nel circuito.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Leggi e proprietà delle termocoppie
144
Proprietà 3
Corrisponde alla legge 2, inserendo il materiale C in una delle due
giunzioni: l’introduzione di un terzo metallo C in una giunzione a
T1 di una termocoppia
pp non modifica la fem se le nuove g
giunzioni
sono isoterme a T1.
T1
T3
A
T4
T2
C T1
B
fem ∝ (T1-T2)
T5
Questa proprietà è utilizzabile sia per inserire uno strumento di
misura nel circuito sia per saldare o brasare i giunti della
termocoppia (introducendo quindi un terzo metallo di apporto).
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
72
Leggi e proprietà delle termocoppie
145
Proprietà 2 e 3 sono dirette conseguenze della legge
termoelettrica dei materiali intermedi: “la somma algebrica delle
forze elettromotrici in un circuito composto da un numero
qualsiasi di metalli diversi è nulla,, se la temperatura
q
p
è uniforme
lungo tutto il circuito”.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Leggi e proprietà delle termocoppie
146
Proprietà 4
Se la termocoppia A e C con i giunti a T1 e T2 genera la fem EAC
e la termocoppia B e C con i giunti a T1 e T2 genera la fem EBC,
allora la termocoppia
pp A e B con i g
giunti T1 e T2 g
genera la fem
EAB=EAC+EBC.
A
T1
C
+
EAC
C
- C
T2
T1
B
+
ECB
- B
T2
A
T1
- B
B +
T2
EAC+ECB
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
73
Leggi e proprietà delle termocoppie
147
Questa proprietà permette di calcolare il potere termoelettrico
di qualsiasi termocoppia A e B se è noto il potere termoelettrico
di ogni materiale con riferimento ad un unico materiale C,
considerato come standard di riferimento ((tale materiale è il
Platino, Pt). Questo permette a priori di stimare la sensibilità
attesa per una termocoppia.
Esistono tabelle e grafici dei poteri termoelettrici riferiti al
Platino a 0°C.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Leggi e proprietà delle termocoppie
materiale
a
c
platino
d
e
f
potenziale
Valori
positivi
crescentiti
b
148
0
La tabella riporta i potenziali
rispetto
i
tt all Pt con giunto
i t di
riferimento a 0°C e giunto di
misura a 100°C. Il segno è
positivo se, al giunto di misura
(in quello di riferimento i ruoli
sono invertiti), la corrente
passa dal materiale verso il
Pt.
Valori
negativi
decrescenti
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
74
Leggi e proprietà delle termocoppie
materiale
potenziale
a
Il potenziale di una qualunque
termocoppia si ottiene per
differenza tra i potenziali
((compresi
p
di segno)
g ) dei due
materiali con il Pt, grazie alla
legge appena esposta.
Valori
positivi
crescentiti
b
c
platino
149
a-f è la termocoppia più
sensibile: le termocoppie più
sensibili sono costituite da
materiali lontani nella scala dei
potenziali
0
Valori
negativi
decrescenti
d
e
f
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Leggi e proprietà delle termocoppie
150
Proprietà 5 (legge delle temperature intemedie)
Se la termocoppia A e B con i giunti a T1 e T2 genera la fem E12 e
con i giunti a T2 e T3 genera la fem E23, allora essa genera
E13=E12+E23.
A
T1
B
+
E12
A
- B
T2
T2
B
+
E23
- B
T3
A
T1
- B
B +
T3
E12+E23
Esistono tabelle e grafici dei poteri termoelettrici delle diverse
termocoppie riferiti a 0°C.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
75
LEGGI DELLE TERMOCOPPIE
Questa proprietà è utilizzata per riferire le misure di una
qualsisi temperatura T3 a 0°C (quindi avere f.e.m. ∝
T[°C]
[ ] ) senza necessariamente tenere il giunto
g
di
riferimento a 0°C.
A
T1
B+
A
B
E1 T1
T2 T2
A
B+
-B
B+
E1+E2
B
E2 -
T3
T3
151
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
LEGGI DELLE TERMOCOPPIE
Infatti:
a) se T2 = 0°C
E30 ∝ (T3-T2) = T3 [°C]
b) se T2 ≠ 0°C,
0°C ma nota,
t sii può
ò usare ttabella
b ll per ttrovare
E20 e misurare E32
per determinare E30 = E32 + E20 e quindi T3 in [°C]
A
T3
T2
B
f.e.m. ∝ (T3-T2)
152
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
76
Leggi e proprietà delle termocoppie
153
Nell’utilizzare una termocoppia per la misura di una
temperatura incognita, la temperatura di una delle due
giunzioni (chiamata giunzione di riferimento) deve essere
nota per una qualche via indipendente.
Una misura di tensione permetterà poi di ottenere la
temperatura dell’altra giunzione (di misura) dalle tabelle di
taratura.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Leggi e proprietà delle termocoppie
154
Procedura appena esposta non sarebbe necessaria se il legame
fem-T fosse lineare. Infatti nel caso di linearità, assegnato un
valore di fem, a questo corrisponderebbe sempre lo stesso ∆T,
indipendentemente
p
dalla temperatura
p
di riferimento.
{
e
{
{
{
ΔT
Dunque si misura la
ambiente e noto il valore
fem-T,, basta fare la somma
Trif+∆T
per
avere
temperatura incognita.
T
di
di
la
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
77
Leggi e proprietà delle termocoppie
155
E se il legame fem-T non è lineare?
e
{
{
{
ΔT
A pari fem, ∆T dipende dalla Trif.
Serve quindi la curva della termocoppia.
© Misure e Tecniche Sperimentali - Alfredo Cigada
Leggi e proprietà delle termocoppie
156
Impiego di TC per misura T2 incognita, nota T1 (di riferimento).
f.e.m. [mV]
80
T1
60
A
B
B
T2
J
40
20
f.e.m.
misurata
0
0
T1 Nota
500
1000
1500
T2 incognita
2000
T [°C]
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78
Leggi e proprietà delle termocoppie
Tt
T?
Cavi lunghi e costosi
157
A
Trif
B
e AB (T ?, Trif ) = e AB (T ?, Tt ) + e AB (Tt , Trif )
e AB (T ?, Trif ) = e AB (T ?, Tt ) + eCD (Tt , Trif )
A
C
Ttt
T?
B
Trif
D
eCD (Tt , Trif ) = e AB (Tt , Trif )
Applicazione delle leggi per sostituire cavi lunghi e costosi (stesso
materiale A e B di TC) con cavi di collegamento economici.
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Termocoppie comuni
158
Sebbene numerosi materiali sono soggetti a effetti termoelettrici,
solo un limitato numero di coppie vengono ampiamente utilizzate.
Termocoppie per uso industriale sono standardizzate dalla norma
IEC 60584 che prevede i materiali delle coppie che vengono
codificate con una lettera (più comuni K,
K T,
T J).
J)
Materiali A(+) e B(-)
Codice
(Pt-Rodio10%) / Pt
S
(Pt-Rodio13%) / Pt
R
(Ni-Cr10%) / (Cu-Ni)
Fe / (Cu-Ni)
(Ni-Cr10%) / (Ni-Al6%)
Cu / (Cu-Ni)
[chromel/constantana]
E
[ferro/constantana]
J
[chromel/alumel]
K
[rame/constantana]
T
(Ni-Cr-Si) / (Ni-Cr)
N
(Tungsteno-Renio3%) / (Tungsteno-Renio25%)
W3
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79
Termocoppie comuni
159
Ciascuna coppia mostra una combinazione di proprietà
(linearità, campo di misura, incertezza, sensibilità) che la
rendono indicata in una particolare classe di applicazioni.
Dal momento che l’effetto termoelettrico è talvolta non linerare,
linerare
la sensibilità varia con la temperatura.
Sensibilità massima di ciascuna delle TC comuni (J, K, T) è di
circa 60 μV/°C tra 0 e 100 °C.
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Termocoppie comuni
160
Poteri termoelettrici di ciascun elemento di termocoppia (positivo o
negativo) riferiti al platino:
+40
+30
f
f.e.m.
[mV]
KP
+20
+10
0
-10
JP
TP Giunto di riferimento Pt
KN
-20
-30
J N TN
-40
-200 0 200 400 600 800 1000
T [°C]
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80
Termocoppie comuni
161
fem generate con giunto di riferimento a 0°C:
f.e.m. [mV]
80
E
60
J
K
N
40
T
R
S
20
0
0
T [°C]
500 1000 1500 2000
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Termocoppie comuni
162
Campi di misura tipici:
• Platino-Rodio/Platino
(R,S):
0-1700°C
alte temperature, ambienti ossidanti, molto stabile ma poco
sensibile
• Chromel/Alumel
alte temperature
(K):
-200-1300°C
• Rame/Constantana (T): -200-350°C
• Ferro/Constantana
(J):
0-750°C
limite superiore dovuto a ossidazione ferro, molto sensibile (la
più utilizzata in industria)
• Chromel/Constantana
la più sensibile
(E):
<1000°C
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81
TERMOCOPPIE TIPICHE
Incertezza tipica di fili standard non tarati uno
per uno:
Pt / PtRodio (R ed S)
± 0.25% lettura
Cu / Costantana (T)
± 0.50%
“
Cromel / Allumel (K)
± 0.75%
“
F
Ferro
/Costantana
/C t t
(J)
± 1.00%
1 00%
“
163
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CIRCUITI DI MISURA
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82
Giunzione di riferimento – circuiti di misura
165
Tipo 1
Circuito con giunto di riferimento in bagno di H2O+ghiaccio (0°C)
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Giunzione di riferimento – circuiti di misura
Tipo 1a
Circuito con giunto di riferimento in bagno di H2O e
GHIACCIO ( 0°C )
A
B
A
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83
Giunzione di riferimento – circuiti di misura
167
Bagno di acqua e ghiaccio preparato con attenzione ha una
riproducibilità attorno a 0.001°C (attenzione, preparazione con
scarsa attenzione può portare errori di 1°C!).
Fonti di errore in metodo illustrato: insufficiente lunghezza di
immersione, eccessiva q.tà di acqua accumulata sul fondo del
recipiente.
E’ possibile disporre di bagni di acqua e ghiaccio che vengono
controllati in modo automatico con raffreddamento a effetto
Peltier, piuttosto che impiegare ghiaccio fornito dall’esterno (che
va continuamente rimpiazzato); in tal modo si realizzano
accuratezze dell’ordine di 0.05°C.
0 05°C
Adatto in laboratorio, poco in impieghi industriali.
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Giunzione di riferimento – circuiti di misura
168
Tipo 2
Circuito con giunto di riferimento a T≠0°C con circuito di
compensazione (è più facile ottenere riscaldamento con basso
consumo piuttosto che raffreddamento Ö giunto di riferimento a T
fissata maggiore di Tamb). Utilizzato per strumenti con termometri
digitali, data logger, sistemi acquisizione dati.
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84
Circuiti di misura a giunzioni multiple
169
Termopile
N termocoppie in serie con giunti a T1 e T2. Aumenta la sensibilità (si
riduce anche incertezza in misura).
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Circuiti di misura a giunzioni multiple
170
Termocoppie in parallelo
Misurano T media tra le giunzioni di misura. Si utilizza quando si
desidera misurare una temperatura media
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85
Circuiti di misura:lettura
171
No direttamente galvanometro
Meglio voltmetro
Soluzione migliore: metodo potenziometrico
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Circuiti di misura: metodo potenziometrico
172
172
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86
173
Realizzazione dei giunti
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Realizzazione dei giunti
174
Necessità di realizzare giunti differenti a seconda del tipo di
misura di T da effettuare:
• di fluidi isolanti;
• di fluidi conduttori;
• di superfici isolanti o conduttrici;
• di interno di solidi.
Pertanto si realizzano giunti diversi, con o senza guaine,
involucri supporti.
involucri,
supporti
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87
Realizzazione dei giunti
175
Alcune tipiche forme di giunto:
Fili intrecciati
Saldatura di testa
Brasatura
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Realizzazione dei giunti
176
In genere fili sono all’interno di guaine
isolanti e protettive.
Spesso la termocoppia è inserita in un supporto
metallico che la isola e le conferisce robustezza
meccanica.
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88
Realizzazione dei giunti
∀ resistenza termica tra giunto e corpo o fluido
(guaine, supporti, isolanti elettrici ecc.) causa
ΔT quindi errore di misura
T < TX
T < TX
Q
TX
TX
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Realizzazione dei giunti
Testa di connessione cavi
Le termocoppie
utilizzate per
misurazioni di T di fluidi
in condotti sono
installate in “pozzetti”
Filettatura
porta-sonda per ragioni
di robustezza, tenuta,
manutenzione
Pozzetto
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89
Termocoppie
179
Vantaggi:
-semplici;
-robuste;
-basso costo;;
-vasta varietà di tipi e forme;
-ampi campi di misura.
Svantaggi:
-non lineari;
-bassi valori di tensione in uscita;
-necessità
necessità di riferimento;
-poco stabili;
-poco sensibili.
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180
Problemi di misura della
temperatura di fluidi
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90
Problemi di misura della temperatura
di fluidi in movimento
181
Nel tentativo di misurare temperatura di fluidi in movimento si
incontrano problemi che sono indipendenti dal tipo di sensore
utilizzato.
Problemi legati a errori provocati dai flussi di calore scambiati
tra sonda e ambiente, e problema di misura di temperatura
stazionaria in un flusso ad alta velocità con sensore in
posizione fissa.
Sensore
misura
la
Oggetto
di
misura
è
a
Spesso TM≠TO Ö Errori di misura
propria
temperatura
TM.
TO.
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Errori di conduzione
182
Esempio comune: sonda inserita all’interno di condotto e fissata a
parete. In generale, parete sarà più calda o fredda del fluido che
scorre all’interno e quindi ci sarà flusso di calore. Tale fatto rende la
temperatura
p
rilevata dalla sonda diversa da q
quella del fluido.
TPAR < TF
TF
TF= temperatura di fluido
TPAR= temperatura di parete
TPAR → TF ↔ L ↑↑
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91
Errori di conduzione
L
TF
TPAR
T −T
E = TS − TF = PAR F
Err
cosh m L
183
Modello semplificato prevede di
considerare sonda come trave
snella
(aletta).
Si
suppone
temperatura
p
di sonda TS sia
funzione solo di distanza x da
parete. Si trova per errore a
distanza x=L (elemento sensibile di
solito è all’estremità):
con:
h=coeff.
convettivo
scambio
termico
m=(hC/kA)
C=circonferenza sonda
k=conducibilità termica barra
A=area sezione
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Errori di conduzione
184
Dunque per ridurre errore:
• errore ridotto se TPAR prossima a TF (isolamento o controllo
attivo della temperatura della parete);
• aumentare lunghezza di immersione del sensore L;
• aumentare m;
•
grande coeff. scambio termico convettivo h;
•
piccola conducibilità termica barra k;
•
aumentare rapporto C/A (dipende da forma di barra: per
comune forma a sez.
sez circolare vale 2/r,
2/r con r=raggio
sezione Ö realizzare piccola sezione).
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92
Errori di conduzione
185
Sensore
Sonda
Possibili
soluzione
costruttive per aumentare
profondità di immersione
del sensore L.
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PROBLEMI DI MISURA
Altro
t o esempio
ese p o
di installazioni
di sonde
totalmente
immerse
186
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93
Errori dovuti all’irraggiamento
187
Dovuto a scambio termico per irraggiamento tra sonda di
temperatura e ambiente circostante. Supponendo che scambio
per irraggiamento avvenga solo tra sonda e parete si avrà calore
scambiato p
proporzionale
p
a TS4-TF4.
Si può calcolare con modello semplificato l’errore
Dunque per ridurre errore:
0 .1 7 4 ε
4
− TS4
0.147ε TPAR
Err = TS − TF =
108
h
T
4
− T
4
E r r = T
− T
=
• bassa
emissività
di sonda
εh (superficie
1 0 lucida);
S
P A R
F
S
8
• grande coeff.
coeff di scambio termico convettivo di sonda h;
• isolamento di parete per ridurre differenza TPAR4-TS4
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Errori dovuti all’irraggiamento
188
Per ridurre errori dovuti a irraggiamento vengono ampiamente
impiegate sonde dotate di schermi (singoli o multipli). Si interpone
tra sonda e parete uno schermo la cui temperatura è più vicina a
quella di fluido che non a q
q
quella di p
parete. In tale modo sonda
“vede” schermo e non parete (se temperatura di schermo prossima
a quella di fluido Ö errore limitato).
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94
Errori dovuti a velocità di fluido
189
Posizionamento di sonda ferma nella corrente genera un punto di
ristagno nel flusso. In tale punto la temperatura cresce dal valor
medio della corrente libera Tstat fino alla cosidetta temperatura
totale di stagnazione
g
Tstag.
g
Tstag
Tstat
= 1+
T
s t a g
T
s t a t
=
γ −1
2
1 +
γ
N mach
− 1
2
N
2
con γ=rapporto dei calori specifici cp/cv
Tstag
2
m
a c h
Ad es. nel caso dell’aria:
Tstat
= 1 + 0.2 N mach
2
Per qualsiasi fluido
per alte velocità tale
errore
non
è
trascurabile.
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Errori dovuti a velocità di fluido
190
Sfortunatamente le sonde di temperatura non seguono leggi
teoriche ideali sulle temperature di stagnazione. Comportamento
reale è differente.
Per correggere tali effetti si usa taratura sperimentale per
determinare fattore di correzione r (specifico per ogni sonda).
r=
Tstag ,ind − Tstat
Tstag − Tstat
sonda che misura Tstag r=1
sonda che misura Tstat r=0
Noto r sarà possibile determinare Tstat:
Tstat =
Tstag ,ind
1 + r[(γ − 1) / 2]N mach
2
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