LEZIONE 5 CONDIZIONI DRENATE E NON DRENATE
Terreno come mezzo multifase
i carichi applicati ad una massa di terreno
vengono sopportati in parte dallo scheletro
solido ed in parte dalla fase fluida presente.
Cosa succede ad un elemento di terreno a seguito dell’applicazione (o la rimozione)
di una sollecitazione esterna?
Si consideri ad esempio la realizzazione di una fondazione superficiale o di un
rilevato e si consideri un elemento di terreno posto ad uno certa profondità.
L’elemento di terreno, essendo poroso,
può contenere nei vuoti intergranulari del
z
fluido che, soggetto ad un aumento della
pressione, può allontanarsi dall’elemento.
Per comprendere cosa succede a tale
elemento
soggetto
ad
una
carico
aggiuntivo è possibile pensarlo considerandolo chiuso in un contenitore e sovrastato
da uno stantuffo poroso che consente, allo stesso tempo, di applicare un carico e la
fuoriuscita del fluido interstiziale.
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Tale situazione può essere schematizzata considerando il contenitore pieno di acqua,
idealizzando lo scheletro solido come una molla (che ne rappresenta la resistenza a
compressione)e considerando un pistone impermeabile dotato di una valvola
(resistenza al moto dell’acqua) che permetta la fuoriuscita del fluido.
Situazione 1.
Si applichi un carico allo piastra mantenendo la valvola chiusa. Il carico si ripartisce
tra la molla ed acqua proporzionalmente alle relative rigidezze. Essendo l’acqua un
liquido pressoché incomprimibile (rigidezza elevatissima rispetto allo scheletro
solido) l’intero aumento di tensione è equilibrato dall’incremento di pressione
dell’acqua.
σ v = σ v 0 + ∆σ
u = u 0 + ∆σ
σ v' = σ v − u = σ v 0 + ∆σ − (u 0 + ∆σ ) = σ v 0 − u 0 = σ v' 0
Le tensioni efficaci NON variano e non si hanno variazioni di volume
(CONDIZIONI NON DRENATE)
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Situazione 2.
Se la valvola viene aperta, il fluido comincia a fuoriuscire e la molla,
progressivamente, comincia ad accorciarsi sopportando una porzione di carico
sempre maggiore. Contemporaneamente la pressione dell’acqua diminuisce.
Questo processo continua fino a che l’aumento di carico applicato ∆σ è interamente
sopportato dalla molla e la pressione dell’acqua torna ai valori idrostatici iniziali.
Raggiunto questo stato cessa il moto di filtrazione dell’acqua.
Alla fine del processo si ha:
σ v = σ v 0 + ∆σ
u = u0
σ v' = σ v − u = σ v 0 + ∆σ − u 0 = σ v' 0 + ∆σ
Le tensioni efficaci AUMENTANO e si ha una variazione di volume
(CONDIZIONI TRANSITORIE sino a che le SOVRAPRESSIONI ∆u non si
annullano. Si passa in questo istante a condizioni DRENATE).
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Cosa succede nel caso reale?
Se l’applicazione (o la rimozione) di sollecitazioni a un terreno provoca una
variazione dello stato tensionale efficace, questo è, generalmente accompagnato da
una variazione di volume.
Tale variazioni di volume sono dovute, non tanto ad una deformazione dei singoli
grani, quanto ad una riorganizzazione spaziale delle particelle ed alla conseguente
variazione del volume degli spazi interparticellari.
Se la pressione dell’interstiziale u0 rimane costante, le variazioni di tensione efficace
eguagliano le variazioni di tensione totale. Poiché il volume dei granuli solidi
rimane costante, la variazione del volume del terreno ∆V deve essere uguale al
volume di acqua espulso dal terreno ∆Vw.
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In un terreno saturo la variazione di volume avviene a spese dell’espulsione
dell’acqua dagli spazi interparticellari. Perché l’acqua contenuta nei pori possa
allontanarsi occorrono tempi più o meno lunghi a seconda della struttura del terreno.
Se questo non avviene la pressione interstiziale del fluido cambia.
Il processo di ridistribuzione dei carichi esterni applicati avviene in
condizioni drenate o in condizioni non drenate, per un dato terreno, a
seconda della velocità di applicazione dei carichi stessi.
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Caso 1. Incremento di tensione totale ∆σ applicato LENTAMENTE.
L’acqua ha il tempo di allontanarsi
dal volume di terreno considerato
mentre il carico viene applicato. Non
vi sono, quindi, variazioni delle
pressioni
interstiziali
ed
i
cambiamenti di volume avvengono
contemporaneamente
all’applicazione del carico.
L’incremento di tensione efficace è,
in ogni istante, pari all’aumento di
tensione totale applicata.
PROCESSO
DI CARICO IN CONDIZIONI
DRENATE:
LE
PRESSIONI
INTERSTIZIALI RIMANGONO COSTANTI
E PARI AL VALORE DI REGIME U0. SI HA
UN
INCREMENTO
EFFICACI
TENSIONI
PARI
A
TOTALI.
DELLE
TENSIONI
QUELLO
AVVIENE
DELLE
CON
VARIAZIONE DI VOLUME.
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Caso 2. Incremento di tensione totale ∆σ applicato VELOCEMENTE.
L’acqua
non
ha
il
tempo
di
allontanarsi dal terreno ed il volume
del terreno durante l’applicazione del
carico rimane costante.
Il carico provoca un aumento della
pressione
interstiziale
(detta
SOVRAPPRESSIONE INTERSTIZIALE u ),
mentre
le
tensioni
efficaci
non
variano.
PROCESSO
NON
DI CARICO IN CONDIZIONI
DRENATE:
INTERSTIZIALI
LE
PRESSIONI
VARIANO
MENTRE
RIMANGONO COSTANTI LE TENSIONI
EFFICACI.
AVVIENE
A
VOLUME
COSTANTE.
Al temine dell’applicazione del carico
in condizioni non drenate la pressione
interstiziale è pari alla pressione
interstiziale di regime u0 più il valore
della sovrappressione interstiziale causata dall’applicazione del carico. Tale
sovrappressione innesca un processo di FILTRAZIONE del terreno tale da
provocare l’espulsione progressiva dell’acqua. A tale fenomeno è associata una
diminuzione delle pressioni interstiziali, che progressivamente tornano al loro valore
iniziale con una conseguente e progressiva diminuzione di volume.
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Tale processo continua fino a che le sovrappressioni non sono completamente
dissipate e cioè fino a quando la pressione dell’acqua al contorno del terreno non
coincide con le pressioni interstiziali.
PROCESSO
DI CARICO IN CONSOLIDAZIONE: DISSIPAZIONE DELLE SOVRAPPRESSIONI
INTERSTIZIALI ACCOMPAGNATA DA VARIAZIONI DI VOLUME. E’ CIOÈ UN FENOMENO DI
COMPRESSIONE ACCOPPIATO AD UNO DI FILTRAZIONE.
La variazione di volume finale è la medesima a quella che si otterrebbe ad applicare
lo stesso aumento di tensioni totali con velocità tali da rimanere in condizioni
drenate.
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La velocità di applicazione del carico che distingue le condizioni drenate da quelle
non drenate varia al variare del tipo di terreno. Infatti la VELOCITA’ di
FILTRAZIONE dell’acqua in un terreno è governata dal COEFFICIENTE di
PERMEABILITA’ k che varia al variare del tipo di terreno (a differenza del moto
dell’acqua in una condotta, quello nel terreno è affetto da una resistenza maggiore
dovuta alla presenza dei grani solidi).
Il moto dell’acqua in un mezzo è diretto dalle zone aventi valori di pressione
maggiori verso quelle a pressione inferiore.
Punto B:
pressione interstiziale costante pari a
u 0 = γ w ⋅ hw 0
Punto A:
sovrappressione interstiziale pari a
u = γ w ⋅ hw
Si definisce gradiente idraulico (o cadente piezometrica) la variazione delle
pressione nell’unità di spazio:
i=
δhw
δs
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La legge che governa il moto di filtrazione dell’acqua in un mezzo poroso (come il
terreno) è la legge di DARCY
V = k ⋅i
La velocità V del fluido è proporzionale al gradiente idraulico e la costante di
proporzionalità è il coefficiente di permeabilità k (ha le dimensioni di una velocità).
Tale coefficiente dipende essenzialmente dalle dimensioni degli spazi intergranulari
e, pertanto, dalle dimensioni dei granuli.
In tabella sono riportati valori tipici di tale coefficiente.
Tipo di terreno
k [m/s]
Ghiaia pulita
10-2 - 1
Sabbia pulita, sabbia e ghiaia
10-5 - 10-2
Sabbia molto fine
10-6 - 10-4
Limo
10-8 - 10-6
Argilla omogenea al di sotto della falda
< 10-9
Argilla sovraconsolidata fessurata
10-8 - 10-4
La variabilità di tale parametro (anche superiore a 106) è talmente marcata da
rendere il comportamento dei terreni a grana grossa, macroscopicamente differente
da quello dei terreni a grana fine.
I terreni a GRANA GROSSA (GHIAIA-SABBIA) hanno permeabilità altissime
(k>10-6 m/s): la eventuale sovrappressione interstiziale si dissipa in tempi
brevissimi. Il comportamento di tali materiali può, in generale, analizzarsi in
condizioni drenate, trascurando il moto di filtrazione transitorio necessario alla
dissipazione delle sovrappressioni dell’acqua interstiziale.
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I terreni a grana fine (LIMI – ARGILLE), invece, hanno permeabilità ridotte (k<10-6
m/s), e si comportano inizialmente come un sistema chiuso senza moti di filtrazione
(condizioni non drenate). Successivamente si instaura un flusso in regime transitorio
(processo di consolidazione) durante il quale si hanno variazioni delle caratteristiche
di resistenza, deformabilità e dello stato di tensione efficace. Tutto questo fino alla
completa dissipazione delle sovrappressioni interstiziali.
Quanto detto può essere assunto come corretto quando la velocità di applicazione
dei carichi non si avvicina troppo agli estremi dei valori riportati nella tabella
sottostante.
Carico
Durata
Impatto (terremoto, battitura pali)
<1s
Onda marina
10 s
Scavo trincee
3h
Fondazioni
10 giorni - mesi
Scavo grosse dimensioni
3 mesi
Rilevati
3 anni
Erosione
30 anni
Condizioni non drenate
anche per sabbia e ghiaia
Condizioni drenate anche per argilla
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