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Lezione 4
GEOTECNICA
Docente: Ing. Giusy Mitaritonna
e-mail: [email protected]
- Lezione 4 –
A.
Cenni sul moto di filtrazione nelle terre
B.
Tensioni efficaci in presenza di forze di filtrazione
C.
Condizioni drenate e condizioni non drenate; cenni sul
processo di consolidazione
4.A
Cenni sul moto di filtrazione nelle terre
•
Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi, 1936): influenza delle
pressioni interstiziali sul comportamento meccanico delle terre
•
Presenza di acqua nel terreno:
- condizioni di quiete
- condizioni di moto relativo fra le fasi (filtrazione)
•
Hp: così come i granuli solidi, l’acqua viene considerata
incomprimibile. Se il terreno è saturo, la sua diminuzione di
volume dovrà necessariamente essere uguale alla quantità di
acqua espulsa dai pori
•
Il comportamento dell’acqua nel terreno è regolato dalle leggi
dell’idraulica
•
In condizioni di quiete:
•
La pressione dell’acqua u cresce linearmente con la profondità ed
è uguale in ogni punto al prodotto fra γw e zw
CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI
LIQUIDO PERFETTO (o IDEALE)
Un liquido si dice perfetto (ideale) quando ha densità costante e coefficiente di viscosità
nullo. La più importante conseguenza è che se il coefficiente di viscosità è nullo, in un
liquido perfetto non vi sono sforzi di taglio.
MOTO PERMANENTE (o MOTO STAZIONARIO)
Un moto si dice permanente (o stazionario) quando la velocità del liquido rimane
costante nel tempo (istante per istante) in un qualsiasi punto di riferimento.
MOTO UNIFORME
Un moto è uniforme quando non solo è permanente ma, direzione e verso della velocità
non cambiano in ogni punto del liquido (quindi non si ha variazione dei parametri del
moto nello spazio e nel tempo).
REGIME LAMINARE
Flusso in cui i filetti fluidi che costituiscono il campo di moto rimangono paralleli (non si
intersecano mai). Tale flusso è governato da forze viscose ed è costante nel tempo.
•
Il moto di filtrazione si verifica da un punto, cui compete una certa
quantità di energia, ad un’altro punto, cui compete una quantità di
energia inferiore
•
Energia in un punto: energia cinetica + energia potenziale
•
Energia cinetica: legata alla velocità del fluido (per l’acqua nel
terreno è trascurabile rispetto all’energia potenziale)
•
Energia potenziale: dipende dalla posizione del punto (campo
gravitazionale) e dalla pressione del liquido nello stesso punto
•
Altezza geometrica: z
•
Altezza di pressione: u / γw
•
Altezza di velocità: v2 / 2g
γ
v2
+
H = z+
γ w 2g
u
•
Altezza o carico totale
•
Altezza o carico piezometrico:
h= z+
u
γw
EQUAZIONE DI BERNOULLI
IPOTESI:
-liquido perfetto (viscosità nulla), incomprimibile ed in regime permanente
uA
vA
uB
zA
vB
zB
L'equazione di Bernoulli non è altro che una formulazione matematica della legge di
conservazione dell'energia totale:
(Ecin + Epos + Epres)A = (Ecin + Epos + Epres)B
H A = HB
v A2
u B vB2
+
= zB +
+
zA +
γ w 2g
γ w 2g
uA
•
In un mezzo poroso saturo con acqua in quiete, l’altezza
piezometrica è in ogni punto la stessa.
•
Affinché tra due punti porosi A e B in un mezzo poroso saturo si
abbia moto di filtrazione, tra i punti stessi deve esserci una
differenza di altezza piezometrica (di carico idraulico)
•
N.b.: la differenza di un’altezza di pressione può compensare
anche una differenza di quota (l’acqua si può muovere verso
l’alto)
•
La differenza di carico idraulico fra due punti A e B, Δh = hA – hB,
è quindi una misura rappresentativa della perdita di carico
effettivo dovuta al flusso dell’acqua nel terreno
•
Si definisce gradiente idraulico il rapporto tra la perdita di carico
piezometrico Δh e il tratto L in cui si verifica:
i=
A
B
Δh
L
Velocità di filtrazione
•
Al tempo t = t0 acqua in quiete, rubinetto aperto
uA = γ w ⋅ h
h
TERRENO
A
B
RUBINETTO
APERTO
uB = γ w ⋅ h
Velocità di filtrazione
•
Al tempo t = t1 incremento del livello d’acqua nel tubo di sinistra
con rubinetto chiuso
Δh
u A = γ w ⋅ (h + Δh )
h
TERRENO
A
B
RUBINETTO
CHIUSO
uB = γ w ⋅ h
Velocità di filtrazione
•
Al tempo t = t2 si apre il rubinetto
Δh
h
TERRENO
A
B
RUBINETTO
APERTO
•
La differenza di carico idraulico Δh fra A e B produce un moto di
filtrazione da A verso B fino al raggiungimento dell’equilibrio (uA =
uB) al tempo t = t3
•
Il tempo impiegato dal sistema per raggiungere l’equilibrio Δt = t3
– t2 dipende dal tipo di terreno, oltre che dal gradiente idraulico
imposto:
•
Nei terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie) il processo di
filtrazione avviene relativamente rapidamente
•
Nei terreni a grana fina (limi, argille) esso avviene in tempi assai
più lunghi
•
Nel caso di moto laminare, la velocità di un flusso attraverso un
mezzo poroso può essere legata al gradiente idraulico i tramite la:
legge sperimentale di Darcy (1856)
v = K ⋅i
in cui K = coefficiente di permeabilità
•
La velocità v è una velocità media apparente, in quanto la
quantità di flusso è riferita alla sezione complessiva e non a
quella dei vuoti
•
L’equazione ingloba implicitamente effetti di viscosità e di attrito
interno
•
•
Alcuni valori caratteristici del coefficiente di permeabilità
TIPI DI TERRA
K (m/sec)
Sabbie e ghiaie
10-4 ÷ 10-6
Sabbie limose
10-5 ÷ 10-7
Limi
10-7 ÷ 10-9
Argille
10-9 ÷ 10-12
Enorme variazione del coefficiente di permeabilità fra terreni
diversi
4.B
Tensioni efficaci in presenza di forze di
filtrazione
Condizioni idrostatiche
D
C
• Non c’è differenza di carico
piezometrico tra i punti C e D (hC = hD)
0.5
B
• L’acqua è in quiete nel campione
1
A
σv (kPa)
u (kPa)
σ'v (kPa)
B
5.00
5.00
0
A
22.66
15.00
7.66
γterra = 17.66 kN/mc
Fluido (Acqua)
Campione di terra
Condizioni idrodinamiche
C
0.5
D
• Il carico piezometrico in C è maggiore
di quello in D (hC > hD)
0.5
B
• Moto di filtrazione all’interno del
campione diretto verso l’alto
1
A
γterra = 17.66 kN/mc
σv (kPa)
u (kPa)
σ'v (kPa)
B
5.00
5.00
0
A
22.66
20.00
2.66
Tensione efficace in A diminuisce rispetto alla condizione idrostatica a causa
del moto di filtrazione diretto verso l’alto
Condizioni idrodinamiche
D
• Il carico piezometrico in D è maggiore
di quello in C (hD > hC)
C
B
0.5
• Moto di filtrazione all’interno del
campione diretto verso il basso
0.5
A
γterra = 17.66 kN/mc
σv (kPa)
u (kPa)
σ'v (kPa)
B
5.00
5.00
0
A
22.66
10.00
12.66
Tensione efficace in A aumenta rispetto alla condizione idrostatica a causa del
moto di filtrazione diretto verso il basso
4.C
Condizioni drenate e condizioni non
drenate;
cenni sul processo di
consolidazione
•
Punto P si un elemento di terra in equilibrio al tempo t = t0
σ 'P0 = σ P0 − u P0
•
Al tempo t = t1 applicazione di una tensione Δσ
si sviluppa una sovrappressione interstiziale Δu
ΔσP
(
) (
σ 'P = σ P0 + Δσ P − u P0 + Δu P
)
•
fase da t = t2 a t = t3 filtrazione e processo di deformazione
di volume (consolidazione)
ΔσP
•
Al tempo t = t3 si sono annullate le sovrappressioni interstiziali
ΔσP
(
)
σ 'P = σ P0 + Δσ P − u P0
(
)
Δσ 'P = σ 'P ( t3 ) − σ 'P ( t0 ) = σ P0 + Δσ P − u P0 − (σ P0 − u P0 ) = Δσ P
•
Si definiscono:
•
fase t = t1 : il terreno si comporta come un sistema chiuso, senza
moto di filtrazione: CONDIZIONI DI BREVE TERMINE
(CONDIZIONI NON DRENATE)
Tensioni Totali
•
fase da t = t2 a t = t3 : successivamente si instaura un flusso in
regime transitorio: FASE DI CONSOLIDAZIONE (fase assai
rapida per i terreni a grana grossa)
•
fase t = t3 quando la sovrappressione dell’acqua si è
completamente dissipata: CONDIZIONI DI LUNGO TERMINE
(CONDIZIONI DRENATE)
Tensioni Efficaci
•
Il tempo impiegato dal sistema per raggiungere l’equilibrio (t3) dipende dal
tipo di terreno e dalla geometria del problema
TERRENI A GRANA GROSSA
•
I terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie), avendo elevata permeabilità (K >
10-6 m/sec), si comportano essenzialmente come un sistema aperto con
libero flusso di acqua e l’eventuale sovrappressione interstiziale Δu = γw·Δh
si dissipa in tempi estremamente brevi
•
Il comportamento del terreno può essere analizzato direttamente al tempo
t3, ovvero in CONDIZIONI DRENATE (in condizioni di equilibrio idrostatico o
di flusso stazionario) e trascurando il moto di filtrazione transitorio
necessario alla dissipazione delle sovrappressioni interstiziali
Tensioni Efficaci
TERRENI A GRANA FINE
•
I terreni a grana fine (limi, argille) , avendo una permeabilità ridotta (K < 10-6
m/sec), si comportano inizialmente (t = t1) come un sistema chiuso, senza
moto di filtrazione (CONDIZIONE NON DRENATA)
Tensioni Totali
•
Successivamente si instaura un flusso in regime transitorio accompagnato
dalla deformazione di volume del terreno (PROCESSO DI
CONSOLIDAZIONE)
•
Infine (t = t3) ci si ritrova in CONDIZIONI DRENATE quando la
sovrappressione dell’acqua si è completamente dissipata. A questo punto il
terreno ha completato anche il suo processo deformativo, che non procede
ulteriormente
Tensioni Efficaci
Modello fisico esemplificativo del processo di
consolidazione
pistone
valvola
molla
acqua
•
MOLLA: Scheletro solido
•
ACQUA: Acqua interstiziale
•
VALVOLA (grado di apertura): Permeabilità del terreno
Modello fisico esemplificativo del processo di
consolidazione
•
Se la valvola è molto chiusa (terra di bassa permeabilità), la
forza ΔF, al momento della sua applicazione, è pressoché
completamente equilibrata dalla pressione dell’acqua
•
In questa fase il modello rappresenta le condizioni non drenate
di una terra coesiva
•
Al trascorrere del tempo, l’acqua comincia a fuoriuscire dalla
valvola,
riducendo
la
sua
pressione
e
producendo
progressivo aumento della forza ΔF’ che agisce sulla molla
un
per t = t0 → Δu = Δσ , Δσ ' = 0
per t > t0 → Δu < Δσ , Δσ ' = Δσ − Δu > 0
per t = ∞ → Δu = 0 , Δσ ' = Δσ