Lezione 4 GEOTECNICA Docente: Ing. Giusy Mitaritonna e-mail: [email protected] - Lezione 4 – A. Cenni sul moto di filtrazione nelle terre B. Tensioni efficaci in presenza di forze di filtrazione C. Condizioni drenate e condizioni non drenate; cenni sul processo di consolidazione 4.A Cenni sul moto di filtrazione nelle terre • Principio delle tensioni efficaci (Terzaghi, 1936): influenza delle pressioni interstiziali sul comportamento meccanico delle terre • Presenza di acqua nel terreno: - condizioni di quiete - condizioni di moto relativo fra le fasi (filtrazione) • Hp: così come i granuli solidi, l’acqua viene considerata incomprimibile. Se il terreno è saturo, la sua diminuzione di volume dovrà necessariamente essere uguale alla quantità di acqua espulsa dai pori • Il comportamento dell’acqua nel terreno è regolato dalle leggi dell’idraulica • In condizioni di quiete: • La pressione dell’acqua u cresce linearmente con la profondità ed è uguale in ogni punto al prodotto fra γw e zw CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI LIQUIDO PERFETTO (o IDEALE) Un liquido si dice perfetto (ideale) quando ha densità costante e coefficiente di viscosità nullo. La più importante conseguenza è che se il coefficiente di viscosità è nullo, in un liquido perfetto non vi sono sforzi di taglio. MOTO PERMANENTE (o MOTO STAZIONARIO) Un moto si dice permanente (o stazionario) quando la velocità del liquido rimane costante nel tempo (istante per istante) in un qualsiasi punto di riferimento. MOTO UNIFORME Un moto è uniforme quando non solo è permanente ma, direzione e verso della velocità non cambiano in ogni punto del liquido (quindi non si ha variazione dei parametri del moto nello spazio e nel tempo). REGIME LAMINARE Flusso in cui i filetti fluidi che costituiscono il campo di moto rimangono paralleli (non si intersecano mai). Tale flusso è governato da forze viscose ed è costante nel tempo. • Il moto di filtrazione si verifica da un punto, cui compete una certa quantità di energia, ad un’altro punto, cui compete una quantità di energia inferiore • Energia in un punto: energia cinetica + energia potenziale • Energia cinetica: legata alla velocità del fluido (per l’acqua nel terreno è trascurabile rispetto all’energia potenziale) • Energia potenziale: dipende dalla posizione del punto (campo gravitazionale) e dalla pressione del liquido nello stesso punto • Altezza geometrica: z • Altezza di pressione: u / γw • Altezza di velocità: v2 / 2g γ v2 + H = z+ γ w 2g u • Altezza o carico totale • Altezza o carico piezometrico: h= z+ u γw EQUAZIONE DI BERNOULLI IPOTESI: -liquido perfetto (viscosità nulla), incomprimibile ed in regime permanente uA vA uB zA vB zB L'equazione di Bernoulli non è altro che una formulazione matematica della legge di conservazione dell'energia totale: (Ecin + Epos + Epres)A = (Ecin + Epos + Epres)B H A = HB v A2 u B vB2 + = zB + + zA + γ w 2g γ w 2g uA • In un mezzo poroso saturo con acqua in quiete, l’altezza piezometrica è in ogni punto la stessa. • Affinché tra due punti porosi A e B in un mezzo poroso saturo si abbia moto di filtrazione, tra i punti stessi deve esserci una differenza di altezza piezometrica (di carico idraulico) • N.b.: la differenza di un’altezza di pressione può compensare anche una differenza di quota (l’acqua si può muovere verso l’alto) • La differenza di carico idraulico fra due punti A e B, Δh = hA – hB, è quindi una misura rappresentativa della perdita di carico effettivo dovuta al flusso dell’acqua nel terreno • Si definisce gradiente idraulico il rapporto tra la perdita di carico piezometrico Δh e il tratto L in cui si verifica: i= A B Δh L Velocità di filtrazione • Al tempo t = t0 acqua in quiete, rubinetto aperto uA = γ w ⋅ h h TERRENO A B RUBINETTO APERTO uB = γ w ⋅ h Velocità di filtrazione • Al tempo t = t1 incremento del livello d’acqua nel tubo di sinistra con rubinetto chiuso Δh u A = γ w ⋅ (h + Δh ) h TERRENO A B RUBINETTO CHIUSO uB = γ w ⋅ h Velocità di filtrazione • Al tempo t = t2 si apre il rubinetto Δh h TERRENO A B RUBINETTO APERTO • La differenza di carico idraulico Δh fra A e B produce un moto di filtrazione da A verso B fino al raggiungimento dell’equilibrio (uA = uB) al tempo t = t3 • Il tempo impiegato dal sistema per raggiungere l’equilibrio Δt = t3 – t2 dipende dal tipo di terreno, oltre che dal gradiente idraulico imposto: • Nei terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie) il processo di filtrazione avviene relativamente rapidamente • Nei terreni a grana fina (limi, argille) esso avviene in tempi assai più lunghi • Nel caso di moto laminare, la velocità di un flusso attraverso un mezzo poroso può essere legata al gradiente idraulico i tramite la: legge sperimentale di Darcy (1856) v = K ⋅i in cui K = coefficiente di permeabilità • La velocità v è una velocità media apparente, in quanto la quantità di flusso è riferita alla sezione complessiva e non a quella dei vuoti • L’equazione ingloba implicitamente effetti di viscosità e di attrito interno • • Alcuni valori caratteristici del coefficiente di permeabilità TIPI DI TERRA K (m/sec) Sabbie e ghiaie 10-4 ÷ 10-6 Sabbie limose 10-5 ÷ 10-7 Limi 10-7 ÷ 10-9 Argille 10-9 ÷ 10-12 Enorme variazione del coefficiente di permeabilità fra terreni diversi 4.B Tensioni efficaci in presenza di forze di filtrazione Condizioni idrostatiche D C • Non c’è differenza di carico piezometrico tra i punti C e D (hC = hD) 0.5 B • L’acqua è in quiete nel campione 1 A σv (kPa) u (kPa) σ'v (kPa) B 5.00 5.00 0 A 22.66 15.00 7.66 γterra = 17.66 kN/mc Fluido (Acqua) Campione di terra Condizioni idrodinamiche C 0.5 D • Il carico piezometrico in C è maggiore di quello in D (hC > hD) 0.5 B • Moto di filtrazione all’interno del campione diretto verso l’alto 1 A γterra = 17.66 kN/mc σv (kPa) u (kPa) σ'v (kPa) B 5.00 5.00 0 A 22.66 20.00 2.66 Tensione efficace in A diminuisce rispetto alla condizione idrostatica a causa del moto di filtrazione diretto verso l’alto Condizioni idrodinamiche D • Il carico piezometrico in D è maggiore di quello in C (hD > hC) C B 0.5 • Moto di filtrazione all’interno del campione diretto verso il basso 0.5 A γterra = 17.66 kN/mc σv (kPa) u (kPa) σ'v (kPa) B 5.00 5.00 0 A 22.66 10.00 12.66 Tensione efficace in A aumenta rispetto alla condizione idrostatica a causa del moto di filtrazione diretto verso il basso 4.C Condizioni drenate e condizioni non drenate; cenni sul processo di consolidazione • Punto P si un elemento di terra in equilibrio al tempo t = t0 σ 'P0 = σ P0 − u P0 • Al tempo t = t1 applicazione di una tensione Δσ si sviluppa una sovrappressione interstiziale Δu ΔσP ( ) ( σ 'P = σ P0 + Δσ P − u P0 + Δu P ) • fase da t = t2 a t = t3 filtrazione e processo di deformazione di volume (consolidazione) ΔσP • Al tempo t = t3 si sono annullate le sovrappressioni interstiziali ΔσP ( ) σ 'P = σ P0 + Δσ P − u P0 ( ) Δσ 'P = σ 'P ( t3 ) − σ 'P ( t0 ) = σ P0 + Δσ P − u P0 − (σ P0 − u P0 ) = Δσ P • Si definiscono: • fase t = t1 : il terreno si comporta come un sistema chiuso, senza moto di filtrazione: CONDIZIONI DI BREVE TERMINE (CONDIZIONI NON DRENATE) Tensioni Totali • fase da t = t2 a t = t3 : successivamente si instaura un flusso in regime transitorio: FASE DI CONSOLIDAZIONE (fase assai rapida per i terreni a grana grossa) • fase t = t3 quando la sovrappressione dell’acqua si è completamente dissipata: CONDIZIONI DI LUNGO TERMINE (CONDIZIONI DRENATE) Tensioni Efficaci • Il tempo impiegato dal sistema per raggiungere l’equilibrio (t3) dipende dal tipo di terreno e dalla geometria del problema TERRENI A GRANA GROSSA • I terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie), avendo elevata permeabilità (K > 10-6 m/sec), si comportano essenzialmente come un sistema aperto con libero flusso di acqua e l’eventuale sovrappressione interstiziale Δu = γw·Δh si dissipa in tempi estremamente brevi • Il comportamento del terreno può essere analizzato direttamente al tempo t3, ovvero in CONDIZIONI DRENATE (in condizioni di equilibrio idrostatico o di flusso stazionario) e trascurando il moto di filtrazione transitorio necessario alla dissipazione delle sovrappressioni interstiziali Tensioni Efficaci TERRENI A GRANA FINE • I terreni a grana fine (limi, argille) , avendo una permeabilità ridotta (K < 10-6 m/sec), si comportano inizialmente (t = t1) come un sistema chiuso, senza moto di filtrazione (CONDIZIONE NON DRENATA) Tensioni Totali • Successivamente si instaura un flusso in regime transitorio accompagnato dalla deformazione di volume del terreno (PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE) • Infine (t = t3) ci si ritrova in CONDIZIONI DRENATE quando la sovrappressione dell’acqua si è completamente dissipata. A questo punto il terreno ha completato anche il suo processo deformativo, che non procede ulteriormente Tensioni Efficaci Modello fisico esemplificativo del processo di consolidazione pistone valvola molla acqua • MOLLA: Scheletro solido • ACQUA: Acqua interstiziale • VALVOLA (grado di apertura): Permeabilità del terreno Modello fisico esemplificativo del processo di consolidazione • Se la valvola è molto chiusa (terra di bassa permeabilità), la forza ΔF, al momento della sua applicazione, è pressoché completamente equilibrata dalla pressione dell’acqua • In questa fase il modello rappresenta le condizioni non drenate di una terra coesiva • Al trascorrere del tempo, l’acqua comincia a fuoriuscire dalla valvola, riducendo la sua pressione e producendo progressivo aumento della forza ΔF’ che agisce sulla molla un per t = t0 → Δu = Δσ , Δσ ' = 0 per t > t0 → Δu < Δσ , Δσ ' = Δσ − Δu > 0 per t = ∞ → Δu = 0 , Δσ ' = Δσ