Dr Carlo Meneghini Confronto dati sperimentali e distribuzioni
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Principali distribuzioni di probabilità discrete Corso Integrato di Statistica Informatica e Analisi dei dati Binomiale Dr Carlo Meneghini Dip. di Fisica “E. Amaldi” via della Vasca Navale 84 [email protected] http://webusers.fis.uniroma3.it/~meneghini Confronto dati sperimentali e distribuzioni teoriche di probabilità C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 1 C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 2 Principali distribuzioni di probabilità discrete Distribuzioni di probabilità continue Poisson F(x) = funzione di distribuzione di probabilità Probabilità di osservare un valore della variabile X tra xa e xb p(x) = funzione di densità di probabilità p(x)dx = probabilità di osservare un valore della variabile X compreso tra x e x+dx dx C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 3 Principali distribuzioni di probabilità continue Uniforme C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 4 Principali distribuzioni di probabilità continue Gauss (Normale) µ−σ C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 5 C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali µ µ+σ 6 1 Principali distribuzioni di probabilità continue Gauss (Normale) Istogramma: Right-click L’area del rettangolo rappresenta la frequenza di una classe, l’altezza la densità di frequenza. Il centro della base rappresenta il valore di riferimento. C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 7 incertezza di misura C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 8 incertezza di misura La funzione di distribuzione binomiale è la funzione di distribuzione da cui provengono le frequenze di un istogramma costruito a partire dalle misure sperimentali. La funzione di distribuzione binomiale è la funzione di distribuzione da cui provengono le frequenze di un istogramma costruito a partire dalle misure sperimentali. In questo caso Il numero totale di prove: NT = 30 Consideriamo successo il fatto di osservare un valore nella classe 5 e insuccesso qualunque altro valore Il numero di volte che abbiamo osservato il valore 5 è 3 quindi, in base ai dati sperimentali la probabilità di successo è: p5 =3/NT = 0.1 In base ai dati sperimentali il numero di volte che è lecito aspettarsi di trovare 5 fagioli neri pescando NT fagioli è (valore atteso) µ = N p5 L’incertezza è: σ2 = N p5 (1-p5 ) E' lecito aspettarsi che, ripetendo l'esperimento, le osservazioni sperimentali siano distribuite intorno al valore vero e che queste siano più frequenti nell'intervallo µ−σ, µ+σ La deviazione standard σ è l'incertezza standard sul valore osservato. C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 9 L'incertezza standard sul numero di sul valore osservato in una data classe è σi Dati sperimentali Riepilogo Statistiche C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali µ 10 incertezza di misura L'incertezza standard sul numero di sul valore osservato in una data classe è σi Istogramma di frequenze Right-click Ni C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 11 C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 12 2 Confronto dati sperimentali e distribuzioni teoriche Confronto dati sperimentali e distribuzioni teoriche Distribuzioni discrete Problema: Confrontare la distribuzione sperimentale (N dati con distribuzione di frequenze assolute Ni) con la distribuzione teorica di probabilità P(x). Una volta costruito l'istogramma di frequenze sperimentali: A B Calcolare la distribuzione delle frequenze relative fexp Calcolare l'incertezza sulle frequenze assolute: Calcolare l'incertezza sulle frequenze assolute: Calcolare le frequenze assolute teoriche: Calcolare l'incertezza sulle frequenze relative NTh=piNT Riportare sul grafico NTh e Ni con le incertezze di misura Riportare sul grafico P(x) e fexp con le C.I. - statistica, informatica e analisi incertezze di misura dei dati sperimentali 13 Confronto dati sperimentali e distribuzioni teoriche: classi con più di un carattere (valore) Dati sperimentali C.I. - statistica, informatica e analisi dei dati sperimentali 14 Confronto dati sperimentali e distribuzioni teoriche: distribuzioni continue Riepilogo Statistiche Per una la classe i-esima la funzione FREQUENZA di Excel calcola Per una distribuzione continua la probabilità associata ad un intervallo di valori (classe) si calcola a partire dalla distribuzione integrata: F(i) - F(i-1) = Ni-Ni-1 P(xa<X<xb) = F(xb) - F(xa) Questo valore deve essere confrontato con la Pb di osservare il valore i-esimo oppure i-1 esimo C.I. - statistica, informatica e analisi Vedere l'esempio nel file: confronto2.xls dei dati sperimentali 15 C.I. - statistica, informatica e analisi Vedere dei l'esempio nel file: confronto3.xls dati sperimentali 16 3
