Il trasformatore monofase

IL TRASFORMATORE MONOFASE
Generalità sul trasformatore. Struttura del trasformatore. Trasformatore monofase ideale. Il trasformatore
ideale a vuoto. Il trasformatore ideale sotto carico. Il trasformatore reale e il suo circuito equivalente.
Trasformatore reale a vuoto. Trasformatore reale sotto carico….
1 - GENERALITÀ SUL TRASFORMATORE.
Il trasformatore è una macchina elettrica statica in grado di abbassare o innalzare il valore di una tensione
alternata. È usato per alimentare gli utilizzatori elettrici che funzionano a corrente alternata con tensione
diversa dalla tensione di rete a 230 V.
È costituito essenzialmente da un nucleo chiuso di materiale ferromagnetico e due avvolgimenti di filo di
rame smaltato, avvolti intorno al nucleo. Le parti verticali del nucleo, dove si avvolgono le bobine, si
chiamano colonne; le parti orizzontali che uniscono le colone si chiamano gioghi; i punti di separazione tra
gioghi e colonne si chiamano giunti. Uno degli avvolgimenti contiene numerose spire di piccola sezione e si
chiama avvolgimento di alta tensione (AT); l’altro avvolgimento contiene poche spire di grande sezione e si
chiama avvolgimento di bassa tensione (BT). Dei due avvolgimenti, quello che viene collegato alla linea di
alimentazione si chiama avvolgimento primario e quello che viene collegato all’utilizzatore si chiama
avvolgimento secondario. La potenza apparente assorbita in ingresso risulta S1=V1ŸI1 e quella fornita in
uscita risulta S2=V2ŸI2. In un trasformatore privo di perdite si avrebbe S2=S1 ma in un trasformatore reale, a
causa di varie perdite di potenza, risulta sempre S 2<S 1.
Alimentando l’avvolgimento di AT e collegando il carico all’avvolgimento di BT, il trasformatore assorbe
dalla rete potenza elettrica con alta tensione e piccola corrente, e fornisce al carico potenza elettrica con bassa
tensione ed elevata corrente. Viceversa, alimentando l’avvolgimento di bassa tensione e collegando il carico
all’avvolgimento di AT, il trasformatore assorbe potenza elettrica con bassa tensione ed elevata corrente e
fornisce al carico potenza elettrica con alta tensione e piccola corrente.
Il trasformatore funziona solo in corrente alternata e la frequenza della tensione ottenuta sul secondario è
sempre uguale alla frequenza della tensione applicata al primario.
2 - STRUTTURA DEL TRASFORMATORE.
Il nucleo magnetico deve essere realizzato in modo da garantire una buona stabilità meccanica al
trasformatore, rendere minime le perdite nel ferro dovute all’isteresi ed alle correnti parassite, presentare
una elevata permeabilità magnetica µ e raggiungere una elevata induzione magnetica BM.
Per ridurre le correnti parassite, il nucleo non viene realizzato con un blocco massiccio di materiale
ferromagnetico, ma con sottili lamierini (0.35-0.50 mm) rivestiti con uno strato di materiale isolante (carlite)
e strettamente impacchettati tra loro. I lamierini vengono realizzati con una lega di ferro e silicio (Fe-Si), che
presenta una elevata permeabilità magnetica, basse perdite per isteresi ed elevati valori di induzione
magnetica massima BM. La percentuale di silicio non deve superare il 5% altrimenti i lamierini diventano
troppo fragili.
Il nucleo ideale per un trasformatore dovrebbe essere di forma toroidale, realizzato con lamierini cilindrici
interi incastrati fra loro. Nuclei di questo tipo si possono realizzare solo per trasformatori di piccola potenza,
anche se risulta piuttosto complessa la costruzione del nucleo ed il montaggio degli avvolgimenti.
Nella maggior parte dei casi si realizzano i lamierini frazionandoli in più parti e successivamente
incastrandoli fra loro all’interno delle bobine. In tal modo con i lamierini a forma di C e I si realizzano i
trasformatori a colonne mentre con i lamierini a forma di E e I si realizzano i trasformatori a mantello.
Questi tipi di trasformatori sono più semplici da realizzare e sono più economici, ma in prossimità dei giunti
hanno sottili strati di aria o di materiale isolante che presentano bassi valori di permeabilità magnetica ed
oppongono un maggiore ostacolo al flusso magnetico. Per aumentare la compattezza del nucleo questi
trasformatori vengono realizzati a giunti alternati.
Gli avvolgimenti del circuito primario e del circuito secondario vengono realizzati con bobine di rame
smaltato a sezione circolare.
Per avere un buon funzionamento del trasformatore ed evitare che il flusso magnetico si disperda in aria, è
necessario che i due avvolgimenti siano concatenati tra loro il più possibile. Per questo motivo, il
trasformatore con due colonne, avente un avvolgimento su ogni colonna, anche se è importante dal punto di
vista teorico poiché permette di capire meglio il funzionamento, in pratica non viene realizzato quasi mai,
poiché i due avvolgimenti sono troppo distanti tra loro e si avrebbe una gran quantità di flusso disperso. Più
spesso, invece, si realizza il trasformatore con il nucleo a mantello, avente entrambi gli avvolgimenti sulla
colonna centrale. Tali avvolgimenti possono essere concentrici e sovrapposti (con l’avvolgimento di BT
sovrapposto a quello di AT) oppure concentrici e separati (con l’avvolgimento di BT separato da quello di
AT).
3 - TRASFORMATORE MONOFASE IDEALE.
Per capire il funzionamento del trasformatore, conviene fare prima alcune ipotesi semplificative e considerare
il trasformatore monofase ideale che presenta le seguenti caratteristiche:
a) L’avvolgimento primario e quello secondario hanno resistenza nulla; quindi sono nulle la caduta di
tensione e la perdita di potenza nei due avvolgimenti del trasformatore.
b) Il flusso magnetico che circola nel nucleo si concatena completamente con l’avvolgimento primario e
con quello secondario e, quindi, non ci sono dispersioni di flusso magnetico in aria.
c) Sono nulle le perdite nel ferro dovute all’isteresi magnetica ed alle correnti parassite e, quindi, si
trascura il riscaldamento del nucleo magnetico.
d) Si suppone che il nucleo sia un circuito magnetico perfetto che non oppone alcuna resistenza al flusso
magnetico; ciò vuol dire che il nucleo ha una elevatissima permeabilità magnetica µ ed una
bassissima riluttanza R.
Il circuito equivalente del trasformatore monofase ideale è rappresentato in figura.
4 - IL TRASFORMATORE IDEALE A VUOTO.
Se si collega un generatore di tensione alternata V1 all’avvolgimento primario del trasformatore e non si
collega alcun utilizzatore all’avvolgimento secondario, il trasformatore funziona a vuoto.
L’avvolgimento primario è un carico puramente induttivo e assorbe una piccolissima corrente sfasata di 90°
in ritardo rispetto alla tensione V1. Questa corrente si chiama corrente magnetizzante e si indica con Iµ. Essa
produce nel nucleo del trasformatore un flusso magnetico F proporzionale alla corrente Iµ e in fase con essa.
Tale flusso risulta:
N1 • I µ
Φ•R
Φ=
e quindi I µ =
R
N1
l
Essendo R =
se supponiamo che il circuito magnetico sia perfetto, cioè abbia µ molto elevata, risulta
µ•S
che R ha un valore modesto e quindi Iµ è tanto piccola da potersi trascurare.
Il flusso F è concatenato con i due avvolgimenti del trasformatore e induce sia nel primario che nel
secondario delle f.e.m. indotte.
dΦ
La f.e.m. E 1 indotta sul primario risulta: E1 = - N1 •
= 4,44 • N 1 • f • Φ M
dt
dove F M è il valore massimo del flusso che vale F M = 2 ŸF e f è la frequenza della tensione applicata.
La f.e.m. E1 indotta sul primario è sfasata di 90° in ritardo rispetto al flusso F , ed il suo valore efficace è
esattamente uguale alla tensione V1 applicata al primario.
dΦ
La f.e.m. E 2 indotta sul secondario risulta: E2 = - N 2 •
= 4,44 • N 2 • f • Φ M
dt
ed è sfasata di 90° in ritardo rispetto al flusso F .
E
N
È facile osservare che 1 = 1
E2 N 2
In un trasformatore ideale, essendo nulla la c.d.t. sugli avvolgimenti, risulta: E1=V1 e E 2=V2
Si chiama rapporto spire e si indica con m il rapporto fra il numero di spire del primario e il numero di spire
N
del secondario: m = 1
N2
Si chiama rapporto di trasformazione e si indica con k il rapporto tra la tensione V1 applicata al primario e
V
la tensione V2 ottenuta sul secondario: k = 1
V2
V
E
N
In un trasformatore ideale risulta: k = 1 = 1 = 1 = m cioè k = m
V2 E 2 N 2
Se N1>N2 il rapporto di trasformazione risulta k>1 e il trasformatore abbassa la tensione.
Se N2>N1 il rapporto di trasformazione risulta k<1 e il trasformatore eleva la tensione.
5 – IL TRASFORMATORE IDEALE SOTTO CARICO
Applicando al secondario del trasformatore un carico RL di impedenza Z = R + jX , vi circolerà una corrente
V
I 2 = 2 sfasata in ritardo rispetto alla tensione V2 di un angolo ϕ 2 = tg -1 ( XR ) . Questa correte I 2 genera
Z2
una forza magnetomotrice N 2 • I 2 alla quale il circuito primario reagisce assorbendo dalla rete di
alimentazione una corrente I1' detta corrente primaria di reazione che genera una forza magnetomotrice
N1 • I1' uguale e contraria.
Vale quindi la relazione vettoriale N1 • I1' = - N 2 • I 2
che corrisponde a questa relazione tra i moduli: N1Ÿ I1' = N 2ŸI2
La corrente I1' è sfasata rispetto alla tensione V1 di un angolo f 1 tale che f 1 = ϕ 2 = tg -1 ( XR )
La corrente primaria totale risulta quindi: I1 = I1' + I µ ma essendo la Iµ molto piccola, nel trasformatore
ideale risulta I1 = I1' e in modulo I1 = I1'
N1 I2
N
V
V
I
Risulta quindi N 1? I1 = N2? I2 cioè
=
ma, essendo anche 1 = 1 risulta anche 1 = 2
N 2 I1
N 2 V2
V2 I1
cioè V1ŸI1=V2ŸI2 cioè S1=S 2.
Ma essendo anche f 1 = f 2 risulta cosf 1=cosf 2 e senf 1=senf 2 per cui in un trasformatore ideale risulta:
V1ŸI1Ÿcosf 1= V2ŸI2Ÿcosf 2 e V1ŸI1Ÿsenf 1= V2ŸI2Ÿsenf 2 cioè P1=P 2 e Q 1=Q 2
Esercizi.
6 – IL TRASFORMATORE REALE E IL SUO CIRCUITO EQUIVALENTE.
Nel trasformatore reale, contrariamente al trasformatore ideale, risulta che:
a) Sia l’avvolgimento primario che l’avvolgimento secondario presentano sempre una certa resistenza
ρ•l
). Per tenere conto di
dovuta alla resistività del filo, alla sua lunghezza e alla sezione ( R =
S
questo si aggiunge nel circuito equivalente del trasformatore una resistenza R1 in serie al circuito
primario e una resistenza R2 in serie al circuito secondario.
b) Il flusso magnetico prodotto dall’avvolgimento primario non si concatena completamente con il
nucleo magnetico del trasformatore, poiché una piccola parte di flusso si disperde nell’aria; allo stesso
modo il flusso magnetico che circola nel nucleo non si concatena completamente con l’avvolgimento
secondario, poiché una piccola parte di esso si disperde in aria. Per tenere conto di questo si aggiunge
nel circuito equivalente del trasformatore una reattanza X1 in serie all’avvolgimento primario ed una
reattanza X2 in serie all’avvolgimento secondario.
c) Le perdite nel ferro non sono nulle. Ci sono perdite per isteresi dovute al continuo magnetizzarsi e
smagnetizzarsi del nucleo e perdite per correnti parassite dovute alle continue variazioni di flusso
magnetico. Queste perdite determinano un riscaldamento del nucleo magnetico e, per simulare questo
riscaldamento, si aggiunge nel circuito equivalente del trasformatore una resistenza Ro in parallelo
all’avvolgimento primario.
d) La riluttanza R del circuito magnetico non è sempre trascurabile, per cui la corrente magnetizzante Iµ
non è sempre piccolissima. Per tenere conto di questa corrente assorbita si aggiunge nel circuito
equivalente del trasformatore una reattanza Xo in parallelo al circuito primario.
Considerando tutti questi fenomeni, il circuito equivalente del trasformatore reale diventa quello
rappresentato in figura, dove:
R1 è la resistenza dell’avvolgimento primario,
R2 è la resistenza dell’avvolgimento secondario,
X1 è la reattanza di dispersione primaria,
X2 è la reattanza di dispersione secondaria,
Ro è la resistenza di dispersione,
Xo è la reattanza di magnetizzazione,
V1 è la tensione applicata al primario,
E1 è la tensione indotta sull’avvolgimento primario,
E2 è la tensione indotta sull’avvolgimento secondario,
V2 è la tensione ottenuta dall’avvolgimento secondario.