Il goniometro quadrato di Kangourou

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Il goniometro quadrato
di Kangourou
A
tutt’oggi si trovano ancora dei curiosi goniometri semi-circolari. Non
sono proprio l’ideale per tracciare
certi angoli come, per esempio 40° sotto una
semiretta orizzontale o per misurare degli
angoli molto grandi …
In breve, un buon goniometro dovrebbe permettere di misurare o tracciare degli angoli su
tutto il contorno di una circonferenza con una
estensione di 360°. Un buon goniometro
potrebbe dunque essere rotondo, ma
Kangourou lo preferisce quadrato: resta ancora totalmente panoramico ma, in più, i suoi lati
permettono de tracciare dei segmenti (lati di
angoli o segmenti perpendicolari) … e si può
mettere con facilità in una tasca o in un astuccio! Portatelo con voi, non vi stancherete di
utilizzarlo…
tro
ciare
uò trac
p
to
a
r
quad
me
Il gonio
Per misurare un angolo …
angoli
isurare
… posizionare semplicemente il centro del
goniometro sul vertice dell’angolo, il segmento
associato a 0° su uno dei lati e leggere il valore dell’angolo sull’altro lato.
…
360°
da 0° a
em
Per tracciare un angolo di d ° …
… tracciare la semiretta [Ox) e posizionare il
centro del goniometro in O. Marcate il punto
M sul bordo del quadrato, correspondante a
d°. Infine tracciate la semiretta [OM).
25°
0°
M
d°
0°
35°
145°
Kangourou 2005
O
x
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Un trucco per tracciare un angolo maggiore o
uguale di 45°
… Tracciare la semiretta [Ox)
Grazie al lato del goniometro quadrato (e agli
angoli alterni-interni), tracciare allora direttamente
il secondo lato dell’angolo: per questo, posizionare il vertice sul bordo del quadrato e il segmento associato a d° secondo [Ox).
Tecnica 1 :
Marcare un punto O, centro della figura.
Marcare attorno al quadrato, i punti corrispondenti (360/n)° a ed ai suoi multipli.
Esempio: abbiamo marcato i punti 0°, 72°,
144°, − 72°, e − 144° per tracciare un pentagono.
O
x
O 60°
Tracciare un poligono regolare
Ciò che bisogna sapere:
• L’angolo al centro “c” che sottende un lato di
un poligono regolare di n lati misura (360/n)
gradi.
Per esempio, per n = 5 (vedi
figura), l’angolo al centro di
a
un pentagono misura 72°
(72 = 360/5).
O
c
Tracciare le semirette di centro O passanti
per i punti marcati. Tracciare una circonferenza di centro O… Tracciare i lati del poligono.
O
B
• L’angolo fra due lati
consecutivi del poligono è
il supplementare dell’angoA
lo al centro (infatti, la somma
degli angoli del triangolo OAB vale 180° e la
somma degli angoli in A e B vale quanto l’angolo fra due lati, “a” nella figura).
Per esempio, l’angolo fra due lati di un pentagono vale 108°.
Ecco le due metodi per tracciare un poligono
regolare con il goniometro quadrato.
Kangourou 2005
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Tecnica 2
Tracciare un segmento S che conterrà un
primo lato. Posizionare il goniometro quadrato di Kangourou con il centro su S ed il segmento S nella direzione individuata dalla
misura “a” dell’angolo fra due lati consecutivi
(per il pentagono dell’esempio: 108°).
Tracciare il segmento t (lungo quanto il lato
del quadrato) fino al primo vertice del quadrato che si incontra in senso anti-orario, cioè
fino al punto che sarà il vertice C del futuro
poligono.
Posizionare il goniometro quadrato di
Kangourou con il centro su u ed il segmento u
associato alla misura “a”. Tracciare il segmento v (lungo come il lato del quadrato) fermandosi al primo vertice del quadrato che si
incontra in senso anti-orario, cioè fino al
punto che sarà il vertice E del futuro poligono.
v
D
C
E
u
S
C
S
t
Così si prosegue fino a ritornare sul primo lato S.
t
Posizionare il goniometro quadrato di
Kangourou con il centro su t ed il segmento t
associato alla misura “a”.
Tracciare il segmento u (lungo quanto il lato
del quadrato) fino al primo vertice del quadrato che si incontra in senso anti-orario, cioè
fino al punto che sarà il vertice D del futuro
poligono.
D
v
D
Chiamando allora
i primi due vertici E
A e B, si ha il poligono regolare
ABCDE…
C
S
u
t
C
v
S
D
u
C
E
t
u
A
B
t
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S