Dispense modulo 1

DIDATTICA DELLA MATEMATICA
CORSO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA
ANNO ACCADEMICO 2014/2015
DOCENTE: SARRANTONIO ARTURO
MODULO: CONCETTI GENERALI DI
DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Le presenti slides costituiscono uno
schema per lo studio degli argomenti
affrontati durante le lezioni del corso
di Didattica della matematica.
INSEGNARE MATEMATICA OGGI
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COS'E' LA MATEMATICA?
–
DI COSA SI OCCUPA?
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QUAL'E' IL SUO FINE?
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CHE METODI USA?
–
COME IMMAGINATE UN DOCENTE DI
MATEMATICA?
INSEGNARE MATEMATICA OGGI
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MATEMATICA = RISOLVERE PROBLEMI
–
Alle elementari: risolvere problemi quotidiani
–
Nelle scuole successive: se possibile partire sempre da
situazioni reali e poi esaminare i problemi
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Incontri (scontri) cruciali che fanno capire l'importanza
della matematica
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INSEGNARE MATEMATICA OGGI
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I 5 pilastri della saggezza politica secondo Platone
(per elevare la mente e purificare l’anima) sono:
Armonia, Astronomia, Aritmetica, Geometria
piana, Geometria solida
Thomas Hobbes, Il leviatano: L’invito ai filosofi
morali: accostare la scienza etica allo stesso modo
con cui Euclide ha sviluppato la geometria
INSEGNARE MATEMATICA OGGI
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GARDNER E LE SETTE INTELLIGENZE (SETTE INTELLIGENZE DIVERSE E
INDIPENDENTI FRA LORO)
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Intelligenza linguistica usata nel leggere, scrivere, comprendere parole parlate, parlare.
Intelligenza logico-matematica usata quando occorre risolvere problemi matematici o di logica
Intelligenza spaziale usata nello spostarsi tra due luoghi, capire e interpretare le mappe, gestire gli spazi (uno
scaffale, un armadio etc) per il posizionamento di qualcosa.
Intelligenza musicale usata nel canto, nella composizione, nel suonare uno strumento o nel sentire un pezzo
musicale comprendendone il significato artistico
Intelligenza corporeo-cinestesica usata nel movimento, nello sport, nel ballo, nelle arti marziali etc.
Intelligenza interpersonale usataquando si entra a contatto con altre persone (occorre comprenderle, capire il
modo di agire e diconseguenza scegliere il proprio modo di agire). E' usata anche nel comprendere i
sentimenti che si provano verso altre persone
Intelligenza intrapersonale usata nel comprendere il proprio io, il perché di certi atteggiamenti, i cambiamenti
nel tempo del nostro carattere e del nostro modo di fare.
IL SISTEMA DIDATTICO
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L'ambiente esterno
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L'interazione tra la conoscenza matematica e l'ambiente esterno
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La trasposizione didattica
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Come avviene il processo di trasposizione e quali agenti lo
influenzano
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La trasposizione deve essere efficace
La trasposizione e il sistema didattico (applicazione della
trasposizione nella pratica)
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Tempi e risorse limitati
IL SISTEMA DIDATTICO
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Importanza dell'allievo nel sistema didattico
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Capire chi sono gli allievi che fanno parte del sistema classe e
come applicare a loro una opportuna trasposizione didattica
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Partire sempre dal problema per poi arrivare alla soluzione
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Individualizzazione e personalizzazione dello studio
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L'informatica e la sua applicazione nel sistema didattico della
matematica
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Adeguamento della didattica alle esigenze degli allievi facenti
parte del nostro sistema classe (evoluzione delle conoscenze)
I PROBLEMI E IL PROBLEM
SOLVING
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PROBLEM SOLVING ALLA BASE DELLA DIDATTICA
FAR SFORZARE GLI ALLIEVI DI RISOLVERE UN PROBLEMA CON
LE CONOSCENZE CHE HANNO
PROBLEM SOLVING COME METODO PER COMPRENDERE MEGLIO
UN PROBLEMA
Esempio: SISSA-NASSIR E GLI SCACCHI (l'inventore degli scacchi ha
stupito un imperatore con questo gioco; ha chiesto una ricompensa in modo un
po' particolare...)
Duplicazione del cubo: esempi di come il divino diventa “matematico...
–
Una epidemia imperversava per Atene; l'oracolo di Delfo
disse:”Raddoppiate l'ara di Apollo se volete placare le ire divine”
–
Interpretazione: l'ara era cubica, si raddoppiarono i lati del cubo; risultato:
un'ara con un volume 8 volte quella originaria...
–
Interpretazione corretta:
l 3=2V
GLI OSTACOLI NELLO STUDIO
DELLA MATEMATICA
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PRECONCETTI NELLO STUDIO DELLA MATEMATICA
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DIFFICOLTA' OGGETTIVE
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DIFFICOLTA' DI ESAMINARE IL PROBLEMA
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DIFFICOLTA' DI ASTRAZIONE
MOLTIPLICARE PER TRE:
–
PERCHE' DEVO MOLTIPLICARE PER TRE SE POSSO FARE
LA SOMMA TRE VOLTE DELLO STESSO NUMERO?
–
PERCHE' DEVO USARE IL FASTIDIOSO METODO DELLA
MOLTIPLICAZIONE IN COLONNA
GLI OSTACOLI NELLO STUDIO
DELLA MATEMATICA
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LA DIVISIONE
–
E' L'OPERAZIONE INVERSA (IL CONTRARIO) DELLA
MOLTIPLICAZIONE.
–
LA DIVISIONE IN COLONNA
–
LA DIVISIONE PER ZERO
LA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
–
E' COMPLICATA
–
NON SERVE
–
E' PER PERSONE MATURE (STUDENTI DELLE
SUPERIORI)
GLI OSTACOLI NELLO STUDIO
DELLA MATEMATICA
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ARITMETICA E ALGEBRA
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PROBLEMA NEL PASSAGGIO DALL'UNA ALL'ALTRA
–
ARITMETICA: NUMERI, CALCOLI,...
–
ALGEBRA: FUNZIONI, CONCETTI,...
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L'ALGEBRA RICHIEDE MAGGIORE ASTRAZIONE
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E' SICURO CHE IL PASSAGGIO SIA COSI' DRAMMATICO?
GLI OSTACOLI NELLO STUDIO
DELLA MATEMATICA
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LA SCOPERTA DELLO “0”
–
GLI ALLIEVI DELLA SCUOLA PRIMARIA VEDONO
PRIMARIAMENTE QUANTITA' PER ASSOCIARLE POI
AI NUMERI (3 AUTO, 5 FUNGHI ETC.)
–
A NESSUNO E' MAI VENUTO IN MENTE DI FAR
DISEGNARE/COLORARE “0 AUTO”. AVREBBE
SENSO?
–
INCONTRO CRUCIALE
–
LA NUMERAZIONE ROMANA NON PREVEDEVA LO
“0”
–
0
=? ? ?
1
–
0
=? ? ?
0