PON "Fisica in laboartorio" a.s. 2007/08

Ministero della Pubblica Istruzione
Unione Europea
Dipartimento per la Programmazione
Fondo Sociale Europeo
P.O.N.
“Competenze per lo sviluppo”
Direzione Generale per gli Affari Internazionali
Ufficio V
Con l’Europa, investiamo nel vostro futuro
LICEO CLASSICO “R. BONGHI” (SEZIONE SCIENTIFICA ANNESSA)
Viale Ferrovia, 19 - 71036 LUCERA (FG)
Progetto “FISICA IN LABORATORIO”- Codice C-1-FSE-2007-1472
Alunni: Alfonsina Casoli, Fabio Di Loreto, Annalisa
Ioanna, Marcella Stelluto
“Rotaia a cuscino d’aria”
Obiettivo:
Verifica del “secondo principio della dinamica”
Introduzione teorica:
“Se su un corpo agisce una forza o un sistema di forze non
equilibrato, equivalente a un’unica forza, il corpo risulta
animato da un moto accelerato nella direzione e nel verso
della forza”.
Verifichiamo, in due situazioni particolari, la validità del
secondo principio della dinamica.
1. Fissiamo la massa totale del sistema e cambiamo, di volta in
volta, la forza costante usata per accelerare il sistema; in tal
modo
verifichiamo
sperimentalmente
che
la
forza
è
direttamente proporzionale all’accelerazione.
2. Fissiamo la forza esterna che agisce sul sistema e cambiamo,
di volta in volta, la massa che viene messa in movimento
(carrello + piattello portamasse). Proveremo allora che, nella
situazione data, l’accelerazione è inversamente proporzionale
alla massa posta in moto.
Materiali:
•
•
•
•
•
•
carrello (con 3 dischi aggiunti);
fotocellule (n°4);
cronometro (avente una sensibilità del millesimo di secondo);
bilancia (di sensibilità 300g/1mg);
cestino con 2 pesetti aggiunti.
rotaia a cuscino d’aria;
La rotaia è costituita da un tubo a sezione triangolare dentro
al quale si invia aria compressa. L’aria fuoriesce dalla parte
superiore della rotaia che presenta dei piccoli fori disposti
regolarmente. Un corpo, detto slitta o carrello, è appoggiato
sulla rotaia praticamente quasi senza la presenza di attriti. Al
carrello viene fissato un filo al cui estremo è legato un
supporto (piattello portamasse) eventualmente caricabile. Il
filo è inestensibile e quindi il moto del carrello e del piattello
saranno descritti dalla medesima legge oraria; potremo perciò
considerare il sistema carrello + piattello portamasse come un
unico corpo in moto.
I parte: la forza è direttamente proporzionale all’accelerazione
Descrizione esperimento:
Per rilevare la dipendenza di proporzionalità diretta tra la
forza
e
l’accelerazione
è
necessario
mantenere
rigorosamente costante il valore della massa in moto al
variare della forza traente. Per tal motivo abbiamo collocato
sul carrello fin dall’inizio dell’esperienza tutti i dischi che poi
sono stati utilizzati per modificare il valore della forza
traente. Dopo aver eseguito la prima misura (prova A), per
quattro volte, abbiamo spostato un disco D dal carrello al
piattello portamasse. Così facendo si riesce a modificare la
forza
che
muove
il
sistema
senza
variare
la
massa
complessiva del sistema stesso. Avendo poche masse a
disposizione e per non “alleggerire” molto il carrello si sono
effettuate solo tre prove (A, B, C), ciascuna quattro volte. La
massa totale del sistema è m_tot=254,505 g. Le fotocellule
sono state poste alla distanza di 20 cm l’una dall’altra,
pertanto gli spazi percorsi dal carrello (tra una fotocellula e
l’altra) sono s1=0,2m ; s2=0,2m ; s3=0,2m.
1A
2A
3A
4A
mc (g)
139,14
139,14
139,14
139,14
∆mc (g)
0,01
0,01
0,01
0,01
mp
115,37
115,37
115,37
115,37
∆mp (g)
0,01
0,01
0,01
0,01
1B
2B
3B
4B
1C
2C
3C
4C
t1(s)
∆t1(s)
0,092 0,001
0,092 0,001
0,091 0,001
0,091 0,001
188,98
188,98
188,98
188,98
0,01
0,01
0,01
0,01
65,528
65,528
65,528
65,528
0,01
0,01
0,01
0,01
0,120
0,123
0,121
0,120
227,76
227,76
227,76
227,76
0.001
0.001
0.001
0.001
26,75
26,75
26,75
26,75
0.001
0.001
0.001
0.001
0,189
0,190
0,192
0,191
t2(s) ∆t2(s)
0,169 0,001
0,169 0,001
0,169 0,001
0,168 0,001
t3(s)
∆t3(s)
0,239 0,001
0,239 0,001
0,237 0,001
0,237 0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,224
0,223
0,225
0,223
0,001
0,001
0,001
0,001
0,317
0,315
0,316
0,314
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,352
0,352
0,352
0,351
0,001
0,001
0,001
0,001
0,495
0,498
0,495
0,495
0,001
0,001
0,001
0,001
Tabella 1: Risultati sperimentali ottenuti in laboratorio (I parte).
Analisi dei risultati: Abbiamo calcolato con Excel il valor medio della velocità
v1=s1/t1,
v2=s2/(t2- t1),
v3=s3/(t3- t2)
(1)
e dell’accelerazione
a1=2*(v2- v1)/t2
e
a2=2*(v3- v2)/(t3- t1).
(2)
Tenendo conto che una forza costante produce un’accelerazione
costante abbiamo calcolato l’accelerazione media per ciascuna prova
effettuata
am = (a1+a2)/2
(3)
ed infine il rapporto F/a.
v1
1A
2A
3A
4A
2,174
2,174
2,198
2,198
v2
2,597
2,597
2,564
2,597
1B
2B
3B
4B
1,667
1,626
1,653
1,667
1,923
2,000
1,923
1,942
1C
2C
3C
4C
1,058
1,053
1,042
1,047
1,227
1,235
1,250
1,250
v3
a1
2,857
2,857
2,941
2,899
a2
am
5,01
5,01
4,33
4,76
3,53
3,53
5,17
4,13
4,27
4,27
4,75
4,44
2,151
2,174
2,198
2,198
2,29
3,35
2,40
2,47
2,31
1,81
2,82
2,64
2,30
2,58
2,61
2,55
1,399
1,370
1,399
1,389
0,96
1,03
1,18
1,16
1,12
0,88
098
0,91
1,04
0,96
1,08
1,03
Tabella 2: Calcolo del rapporto F/a (I parte).
F/a
264,60
264,60
238,01
254,57
255,45
279,29
248,63
246,08
251,50
256,37
251,99
274,18
242,22
253,32
255,42
Conclusioni:
Nei limiti degli errori sperimentali i valori ottenuti (la media dei rapporti
F/a, calcolata per ciascuna prova ed evidenziata con il colore rosso)
sono in accordo con i dati teorici (la massa del sistema è
m_tot=254,505), pertanto abbiamo verificato che la forza è
direttamente proporzionale all’accelerazione.
II parte: l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa posta in moto
Descrizione esperimento:
Per provare che l’accelerazione è inversamente proporzionale
alla massa totale posta in moto (mp+mc), abbiamo variato la massa del
carrello e abbiamo fissato la massa del piattello portamasse, ovvero
abbiamo fissato la forza esterna F= mpg che agisce sul sistema (il
peso del piattello portamasse che “tira verso il basso”). Applichiamo la
seconda legge della dinamica a ciascuno dei due corpi messi in moto
che compongono il sistema. Per il carrello indicato con T il modulo
della forza che agisce lungo tutto il filo durante il moto si ha:
T=mca.
(4)
Per quanto concerne il piattello portamasse, perché su di esso
agiscono sia il peso che la tensione del filo, si ha:
mpg-T=mpa.
(5)
Il filo è in estensibile e quindi il moto del carrello e del piattello
saranno descritti dalla medesima legge oraria; potremmo perciò
considerare il sistema carrello + piattello portamasse come un unico
corpo in moto. Sia il modulo della velocità che dell’accelerazione sono
uguali, perché il carrello ed il piattello portamasse percorrono
distanze uguali in ogni intervallo di tempo; i vettori velocità ed
accelerazione per i due corpi sono diversi perché il carrello si muove
in orizzontale, mentre il piattello portamasse scende in verticale.
Dalla (4) e dalla (5) deduciamo i valori di a e di T
a=
mp g
(6)
m p + mc
T=
m p mc
m p + mc
g
(7)
Notiamo che la tensione del filo T varia al variare della massa del
carrello, anche se si mantiene costante la massa del piattello.
1A
2A
3A
4A
m_c(g) m_p(g) m_tot(g) t1(s)
t2(s)
139,14 51,79 190,93 0,117 0,218
139,14 51,79 190,93 0,119 0,219
139,14 51,79 190,93 0,118 0,218
139,14 51,79 190,93 0,119 0,219
t3(s)
0,307
0,308
0,308
0,308
1B
2B
3B
4B
188,98
188,98
188,98
188,98
51,79
51,79
51,79
51,79
240,77
240,77
240,77
240,77
0,133
0,133
0,134
0,134
0,245
0,246
0,245
0,245
0,346
0,347
0,347
0,346
1C
2C
3C
4C
208,38
208,38
208,38
208,38
51,79
51,79
51,79
51,79
260,17
260,17
260,17
260,17
0,139
0,140
0,139
0,140
0,254
0,254
0,253
0,256
0,360
0,359
0,358
0,361
Tabella 3: Risultati sperimentali ottenuti in laboratorio (II parte).
Analisi dei dati: Con l’ausilio del programma Excel, usando le formule (1), (2) e (3), abbiamo
calcolato la velocità e l’accelerazione in ciascun intervallo ed il prodotto
della massa totale del sistema per l’accelerazione media.
1A
2A
3A
4A
mtot(g) v1(m/s) v2(m/s) v3(m/s) a1(m/s2) a2(m/s2) am(m/s2) mtot*am (g* m/s2)
190,93 1,709 1,980 2,247
2,48
2,81
2,65
505,5
190,93 1,681 2,000 2,247
2,92
2,62
2,77
528,1
190,93 1,695 2,000 2,222
2,80
2,34
2,57
490,5
190,93 1,681 2,000 2,247
2,92
2,62
2,77
528,1
513,0
1B
2B
3B
4B
240,77
240,77
240,77
240,77
1,504
1,504
1,493
1,493
1,786
1,770
1,802
1,802
1,980
1,980
1,961
1,980
2,30
2,16
2,52
2,52
1,83
1,97
1,49
1,68
2,06
2,06
2,01
2,10
496,9
497,1
483,6
506,5
496,0
1C
2C
3C
4C
260,17
260,17
260,17
260,17
1,439
1,429
1,439
1,429
1,739
1,754
1,754
1,724
1,887
1,905
1,905
1,905
2,36
2,57
2,49
2,31
1,34
1,37
1,37
1,63
1,85
1,97
1,93
1,97
481,4
512,4
503,1
513,0
502,5
Tabella 4: Calcolo del prodotto mtot*am (II parte).
Conclusioni:
A meno di errori sperimentali le medie dei prodotti della massa totale del
sistema per l’accelerazione media, calcolate per ciascuna prova ed
evidenziate con il colore rosso, sono in accordo con i dati teorici ovvero
con il valore della forza esterna F= mpg=508,04 g* m/s2.