programma di matematica classe I C a.s. 2015-2016

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LICEO SCIENTIFICO “M. AZZARITA”
ANNO SCOLASTICO 2015 – 2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I C
PROF. SSA VALERIA GHISALBERTI
Numeri naturali e numeri interi
Operazioni e loro proprietà, multipli e divisori di un numero, scomposizione in fattori primi,
Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo, proprietà delle potenze, espressioni
numeriche, traduzione di un testo in un'espressione numerica e viceversa.
Numeri razionali e numeri reali
Frazioni e loro proprietà, frazioni e numeri decimali, scrittura sotto forma di frazione di un numero
decimale finito e di un numero decimale periodico, confronto di frazioni, operazioni in Q e loro
proprietà, potenze e loro proprietà, percentuali e proporzioni, rappresentazione dei numeri razionali
sulla retta, traduzione di un testo in un'espressione numerica e viceversa.
Cenni sui numeri reali, approssimazioni ed errori, notazione scientifica e ordine di grandezza.
Insiemi
Insiemi e loro proprietà, sottoinsiemi, intersezione e unione di insiemi, differenza di insiemi e
insieme complementare, prodotto cartesiano tra due insiemi, problemi risolubili utilizzando gli
insiemi.
Funzioni numeriche
Definizione di funzione: dominio, codominio, zeri. Grafico di una funzione. Funzione composta e
funzione inversa (cenni). Proporzionalità diretta e inversa.
Monomi
Definizione e caratteristiche, grado, monomi simili, operazioni con i monomi (somma, differenza,
moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza), Massimo comun divisore e minimo comune
multiplo di due o più monomi.
Polinomi
Definizione e proprietà, grado di un polinomio, polinomi ordinati e completi, operazioni con i
polinomi (addizione e sottrazione, moltiplicazione e divisione per un monomio, moltiplicazione di
due polinomi, elevamento a potenza); prodotti notevoli (quadrato di un binomio, cubo di un
binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un trinomio),
triangolo di Tartaglia.
Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori
Divisione di due polinomi: grado del polinomio quoziente e divisione con resto; teorema del resto e
teorema di Ruffini (ricerca degli zeri di un polinomio); regola di Ruffini.
Scomposizione in fattori: raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale, riconoscimento di
prodotti notevoli (quadrato di un binomio, cubo di un binomio, differenza di quadrati, somma e
differenza di cubi), trinomio speciale, scomposizione mediante il teorema di Ruffini.
Equazioni di primo grado
Identità ed equazioni; verifica delle soluzioni di un’equazione; principi di equivalenza e loro
conseguenze; risoluzione di equazioni numeriche intere; equazioni determinate, indeterminate e
impossibili, problemi risolubili attraverso equazioni di primo grado.
Disequazioni di primo grado
Proprietà delle disuguaglianze numeriche; disuguaglianze e disequazioni; rappresentazione delle
soluzioni di una disequazione, principi di equivalenza, risoluzione di disequazioni intere. Sistemi di
disequazioni di primo grado. Problemi risolubili attraverso disequazioni e sistemi di disequazioni.
Frazioni algebriche
Condizioni di esistenza, semplificazione di frazioni algebriche,
moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza di frazioni algebriche.
somma,
sottrazione,
Equazioni e disequazioni fratte
Equazioni fratte e loro risoluzione; disequazioni fratte e loro risoluzione.
Statistica
Caratteri qualitativi e caratteri quantitativi; tabelle e distribuzioni di frequenze; frequenza assoluta,
relativa e percentuale; classi di frequenza. Rappresentazione grafica dei dati statistici (grafici a
colonne, aerogrammi, ideogrammi e diagrammi cartesiani). Indici di posizione centrale (media
aritmetica, media pesata, moda e mediana).
Primi elementi di geometria euclidea
Cenni storici su Euclide; enti primitivi, postulati, assiomi e teoremi; semirette, segmenti, semipiani,
figure concave e convesse, angoli (concavi, convessi, consecutivi, adiacenti, angolo retto, angolo
acuto, angolo ottuso, angolo piatto, angolo giro, angoli complementari e supplementari). Teorema
degli angoli opposti al vertice (con dimostrazione). Teoremi degli angoli complementari e
supplementari di uno stesso angolo (con dimostrazione).
I Triangoli
Definizione e classificazione rispetto ai lati e rispetto agli angoli; bisettrici, mediane e altezze.
I criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele: teorema del triangolo
isoscele (con dimostrazione). Le disuguaglianze nei triangoli: il teorema dell'angolo esterno (con
dimostrazione), relazione tra lato maggiore e angolo maggiore (con dimostrazione), relazioni tra i
lati di un triangolo (con dimostrazione).
Rette perpendicolari e rette parallele
Rette perpendicolari; proiezioni su una retta, distanza di un punto da una retta. Rette parallele:
teorema delle rette parallele tagliate da una trasversale (con dimostrazione) ed il suo teorema
inverso (con dimostrazione). Teorema dell'angolo esterno (con dimostrazione). Teorema della
somma degli angoli interni di un triangolo (con dimostrazione). Somma degli angoli interni ed
esterni di un poligono convesso (con dimostrazione). Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Parallelogrammi
Definizione, proprietà, criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma.
Costruzioni con riga e compasso
Costruzione del punto medio di un segmento, di un angolo congruente ad un angolo dato, della
bisettrice di un angolo, dell'altezza di un triangolo e della parallela per un punto ad una retta data.
Data: 6 giugno 2016
L’INSEGNANTE
Prof. Valeria Ghisalberti
GLI STUDENTI
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