Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale

Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Introduzione: La corrente elettrica, nel suo passaggio all’interno di un conduttore, produce tre effetti: genera calore (effetto Joule), genera un campo magnetico ed un campo elettrico (campo elettromagnetico). Z
Ognuno di questi fenomeni è rappresentato da un elemento circuitale; quali resistenza induttanza (bobina o solenoide) e capacità (capacitore o condensatore). Questi fenomeni si possono manifestare o singolarmente o combinati fra loro e sono rappresentati graficamente da un rettangolo che prende il nome d’impedenza (vedi figura). All’interno di questo rettangolo, in base al fenomeno che si vuole rappresentare, ci può essere o una resistenza o un’induttanza o una capacità oppure una combinazione dei tre elementi. In corrente continua il fenomeno predominante è quello di produrre calore, gli altri due fenomeni si manifestano solo nei transitori, cioè quando si accende o si spegne un circuito, infatti, un circuito elettrico prima di poter funzionare correttamente ha bisogno di caricarsi elettro – magneticamente. 100
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In corrente alternata, proprio per la sua natura ondulatoria, il circuito elettrico si carica e si scarica con 0,005
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una certa frequenza, di conseguenza i tre fenomeni sono sempre presenti e in base alla natura del circuito. -80
Resistenza elettrica: R
La resistenza elettrica, il cui simbolo grafico è rappresentato in figura, è utilizzata per rappresentare la capacità che un circuito elettrico, attraversato da corrente, ha di produrre calore. Il suo simbolo è R ed è misurata in Ohm [Ω]. Poiché la generazione di calore non dipende dalla natura della corrente (continua o alternata), ma dipende solo dal flusso di cariche elettriche che attraversano un conduttore, essa è indipendente dalla frequenza, pertanto la sua impedenza vale: Z R  R [Ω] Dove R è una caratteristica del circuito e si oppone al passaggio della corrente. 1 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Induttanza elettrica La capacità che ha la corrente elettrica di generare un campo magnetico, è detta induttanza L ed è rappresentata come in figura. L
Il campo magnetico, come si è detto, si genera solo quando un circuito si carica o si scarica, quindi dipende dalla frequenza con cui questo fenomeno si verifica. In altre parole dipende dalla frequenza della corrente. L’espressione matematica dell’impedenza induttiva vale: Z L  jL  L90 [Ω] Dove  rappresenta la pulsazione della corrente ed L è una caratteristica del circuito ed ha la facoltà di ritardare la corrente rispetto alla tensione. Capacità elettrica L’attitudine che la corrente elettrica ha di generare un campo elettrico è chiamata capacità C ed è rappresentata come in figura. C
Il campo elettrico come quello magnetico (essendo uno il duale dell’altro, in pratica quando uno nasce, l’altro muore) dipende dalla frequenza della tensione. La sua espressione matematica vale: ZC   j
1
1

  90 [Ω] C C
Dove C è una caratteristica del circuito ed ha la facoltà di anticipare la corrente rispetto alla tensione. Circuito puramente resistivo R Consideriamo il circuito di figura. Esso è costituito da un generatore di tensione sinusoidale: V

V  V sent     V  R
E da una resistenza R, la cui impedenza Z R  R . Calcoliamo la corrente applicando la legge di Ohm. 
V  V
V
V
I  
   sent    ZR
R
R
R
Dalla relazione s’intuisce che la resistenza non sfasa la corrente rispetto alla tensione, pertanto risultano in fase. 2 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale 80
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La potenza assorbita o dissipata da questo componete, come per qualunque altro, vale: A  VI  V sen(t   ) I sen(t   )  V I sen 2 (t   ) Come si vede dalla rappresentazione grafica la potenza è una funzione periodica con frequenza doppia di quella di . Inoltre si osserva che essa è sempre maggiore di zero, quindi il suo valore medio è diverso da zero, questo ci ricorda che il resistore è un componente attivo (cioè può dare lavoro). La potenza dissipata dalla componente resistiva di un’impedenza prende il nome di potenza attiva e si calcola secondo la relazione: P  V I cos( ) Dove  è l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente (in questo caso  = 0 essendo V ed I in fase). Il cos() prende il nome di fattore di potenza. La normativa italiana impone negli impianti elettrici civili che cos() sia compreso tra 0.8 e 1. Circuito puramente induttivo L Consideriamo il circuito di figura. Esso è costituito da un generatore di tensione sinusoidale: V
L

V  V sent     V  E da una Induttanza L, la cui impedenza ZL vale: 3 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Z L  jL  L90 Calcoliamo la corrente applicando la legge di Ohm. 
V 
V
V
V
I  

  90 
sent    90 Z L L90 L
L
Dalla relazione s’intuisce che l’induttanza ritarda la corrente rispetto alla tensione di 90°, pertanto la corrente è sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione. 80
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Si osserva che in corrente continua essendo  = 0 l’impedenza induttiva vale ZL = 0; ciò implica che in corrente continua l’impedenza induttiva, finito il periodo transitorio, si comporta come un corto circuito. La potenza assorbita o dissipata da questo componete, vale: A  VI  V I sen(t   ) sen(t    90) Come si vede dalla rappresentazione grafica la potenza è una funzione sinusoidale con frequenza pari ad , quindi il suo valore medio è zero. Nell’induttanza perfetta quindi non si dissipa potenza come nella resistenza: tuttavia l’energia fornita contribuisce solo a creare il campo magnetico che circonda il conduttore e, quindi, all’atto dell’apertura del circuito questa energia è restituita sottoforma di scintilla nel punto d’interruzione. Pertanto, è giusto, considerare la reattanza induttiva come una resistenza apparente perché essa limita il valore della corrente nel circuito senza provocare dissipazione di potenza. La potenza dissipata dalla componente induttiva di un’impedenza prende il nome di potenza reattiva e si calcola secondo la relazione: Q  V I sen( ) 4 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Dove  è l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente (in questo caso  = ‐90° essendo V ed I sfasate di detto angolo). Circuito puramente capacitivo C Consideriamo il circuito di figura. Esso è costituito da un generatore di tensione sinusoidale: V

V  V sent     V  L
E da una Capacità C, la cui impedenza ZC vale ZC   j
1
1

  90 C C
Calcoliamo la corrente applicando la legge di Ohm. 
V 
V
 V C  90  V Csent    90 I  
1
ZC
  90
C
Dalla relazione si intuisce che l’induttanza anticipa la corrente rispetto alla tensione di 90°, pertanto la corrente è sfasata di 90° in anticipo rispetto alla tensione. 80
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Si osserva che in corrente continua essendo  = 0 l’impedenza capacitiva vale ZC = ; ciò implica che in corrente continua l’impedenza capacitiva, finito il periodo transitorio, si comporta come un circuito aperto. Per la potenza valgono le stesse considerazioni fatte per l’induttanza, solo che riguardano il campo elettrico. Inoltre la potenza reattiva capacitiva ha segno opposto a quella dell’induttanza, pertanto si compensano. 5 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Circuito Ohmico – Induttivo RL Consideriamo il circuito di figura. R
Esso è costituito da un generatore di tensione sinusoidale: 
V  V sent     V  V
L
E dalle impedenze: ZR  R
Z L  jL  L90 Poiché le due impedenze sono in serie, vale: Z T  Z R  Z L  R  j L Calcoliamo il modulo e la fase di ZT. Z T  R 2  X L2
 XL  
 R 
 Z  tg 1 
T
Dove X L  L prende il nome di reattanza induttiva. Calcoliamo la corrente applicando la legge di Ohm. 
V 
V
I  
 V Z T    ZT  V Csen t     Z T ZT
Z T  ZT


Dalla relazione e da quanto detto in precedenza si intuisce che un’impedenza ohmico – induttiva ritarda la corrente rispetto alla tensione di un angolo pari a  ZT , pertanto la corrente è sfasata di  ZT in ritardo rispetto alla tensione. In questo caso la potenza presenta due componenti una attiva e una reattiva. Una potenza così fatta prende il nome di potenza apparente ed è un fasore (cioè una funzione sinusoidale) che ha come parte reale la potenza attiva P e come parte immaginaria la potenza reattiva Q. Im
 
A  VI  P  jQ
A
Q
f
Re
P
P  V I cos( Z T )  A cos( Z T ) Q  V I sen( ZT )  A sen( ZT )
Le altre relazioni tra P, Q ed A si ricavano dalle proprietà dei triangoli. 6 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Circuito Ohmico – Capacitivo RC Consideriamo il circuito di figura. R
Esso è costituito da un generatore di tensione sinusoidale: 
V  V sent     V  V
C
E dalle impedenze: ZR  R
ZC   j
1
1

  90  C C
Poiché le due impedenze sono in serie, vale: ZT  Z R  Z C  R  j
1
C
Calcoliamo il modulo e la fase di ZT. Z T  R 2  X C2
 XC  
 R 
 Z  tg 1 
T
Dove X C 
1
prende il nome di reattanza capacitiva. C
Calcoliamo la corrente applicando la legge di Ohm. 
V 
V
I  
 V Z T    ZT  V Csen t     Z T ZT
Z T  ZT


Dalla relazione e da quanto detto in precedenza si intuisce che un’impedenza ohmico – capacitiva anticipa la corrente rispetto alla tensione di un angolo pari a  ZT , pertanto la corrente è sfasata di  ZT in anticipo rispetto alla tensione. 7 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale Circuito RLC Circuito serie R
Consideriamo il circuito di figura. L
Esso è costituito da un generatore di tensione sinusoidale: V

V  V sent     V  C
E dalle impedenze: ZR  R
Z L  jL  L90
1
1
ZC   j

  90
 C C
Poiché le tre impedenze sono in serie, vale: Z T  Z R  Z L  Z C  R  jL  j
1
1 

 R  j  L 
 C
C 

Calcoliamo il modulo e la fase di ZT. 1 

Z T  R   L 

C 

2
2
Z
T
1

 L 
C
 tg 1 
R









Calcoliamo la corrente applicando la legge di Ohm. 
V 
V
I  
 V Z T    ZT  V Csen t     Z T ZT
Z T  ZT


Si osserva che esiste un particolare valore di  tale che l’impedenza ZT ha solo la componente resistiva e precisamente: L 
 2 LC  1
1
1
0
 0   2 LC  1  0   
C
C
LC Questo valore di  è detta pulsazione di risonanza ed è indicata con r. La frequenza f alla quale corrisponde la pulsazione di risonanza. 8 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero Componenti di un circuito elettrico in regime sinusoidale r  2f r 
1
1
 f r  LC LC
2
Per questa particolare frequenza l’induttanza si carica per poi scaricarsi sul condensatore e viceversa. Questo fenomeno detto di risonanza è molto utile nella trasmissione di onde elettromagnetiche. Circuito parallelo Consideriamo il circuito di figura. R
V
L
C
Esso è costituito da un generatore di tensione sinusoidale: 
V  V sent     V  E dalle impedenze: ZR  R
Z L  jL  L90
ZC   j
1
1

  90
 C C
Poiché le tre impedenze sono in parallelo: ZT 
1
1
1
1



2
1
1
1
1
1
1
1
1




j
 jC 1  j  1   LC 
 L 
Z R Z L Z C R jL j 1
R
L
R


C
Anche in questo caso si osserva che alla frequenza di risonanza r  2f r 
1
LC
l’impedenza è solo reale. 9 Appunti di elettrotecnica corso nautico prof Catalano Giampiero