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Scheda
La resistività
PREREQUISITI
Per affrontare la prova devi sapere:
쮿 Effettuare misurazioni con l’amperometro e
쮿 Significato, definizione e unità di misura della
con il voltmetro
쮿 Che cosa sono la d.d.p. e l’intensità di corren-
resistenza e della resistività
쮿 Enunciati della prima e della seconda legge di
te elettrica
Ohm
1 Titolo
Trattandosi di una prova che può essere affrontata da diversi punti di vista, la possiamo intitolare genericamente: Verifica della seconda legge di Ohm.
2 Obiettivi
Lo scopo consiste nel verificare la dipendenza della resistenza di un conduttore metallico filiforme dalla
lunghezza, dalla sezione e dal tipo di materiale.
3a Schema e/o disegno
Nella figura 1 sono riprodotti sia il disegno del dispositivo sia
lo schema elettrico corrispondente.
3b Materiale e strumenti
5'
4'
+
V
V
I
6
5
4
3
A
+
2
Il materiale utilizzato è:
• supporto con fili di diverso materiale e diverso diametro;
• cavi di collegamento (tra cui uno con pinzetta a coccodrillo);
• asta millimetrata e micrometro;
• generatore;
• amperometro;
• voltmetro.
2
A
+
3
4
−
R
+
1
G
−
5
4'
+
V
−
5'
Figura 1
6
4 Contenuti teorici
In questa sezione esporrai la seconda legge di Ohm, cercando di evidenziarne i vari aspetti, vale a dire la
diretta proporzionalità della resistenza del conduttore rispetto alla lunghezza (mantenendo costanti
materiale e sezione), l’inversa proporzionalità rispetto alla sezione (con materiale e lunghezza invariati)
e, infine, la dipendenza dal materiale (a parità di lunghezza e di sezione). In particolare, è importante
sottolineare perché da un punto di vista microscopico nei tre casi appena esposti la resistenza cambi.
−
+1
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5 Descrizione della prova
Il circuito elettrico, in tutto simile a quello utilizzato per la verifica della prima legge di Ohm, a parte la
sostituzione del resistore con il supporto di fili metallici, deve essere montato senza che sia collegato al
generatore. Prima di alimentarlo, è bene controllare ulteriormente la correttezza della disposizione dei vari
elementi. Durante le modifiche è opportuno aprire il circuito con l’interruttore ed estrarre gli spinotti dal
generatore. Per evitare che si possa avere un riscaldamento eccessivo dei componenti, nell’eventualità che
tra una lettura e l’altra trascorra un tempo elevato, si interrompe il passaggio di corrente tramite l’interruttore del generatore.
Procediamo alla verifica della legge regolando, tramite la manopola del generatore, la d.d.p. in ingresso
al circuito (comprendente uno dei fili metallici del supporto) e, quindi, andando a leggere sull’amperometro e sul voltmetro (collegati rispettivamente in serie e in parallelo con il filo in esame) i valori della
I e della ΔV.
Parte I: variazione della resistenza con la lunghezza
a) Monta il circuito (ma senza effettuare ancora il collegamento con il generatore), seguendo lo schema
elettrico di figura 1. La differenza rispetto alla prova del modulo precedente consiste nella sostituzione del resistore con il filo del materiale prescelto: per esempio, costantana con diametro fisso di
(0,50 ± 0,01) mm rilevato con un micrometro.
b) Serra la pinzetta a coccodrillo del cavo di collegamento (che poi va all’uscita del voltmetro e quindi
al polo negativo del generatore), in modo tale che la parte di filo interessata tra la boccola d’ingresso
e la pinzetta sia lunga 20 cm (fig. 1).
c) Fai controllare il tuo circuito all’insegnante e, in caso di parere favorevole, connetti il circuito al generatore, inserendo gli spinotti lasciati liberi nei poli positivo e negativo.
d) Metti l’interruttore del generatore in posizione on: si illumina un led a indicare che il circuito è collegato (cioè chiuso).
e) Ruota lentamente la manopola della tensione sul pannello del generatore. Vedrai l’indice dell’amperometro e del voltmetro muoversi, rivelando una tensione ai capi del tratto di filo e la corrente che vi
circola.
f ) Effettua la lettura sia della d.d.p. sia dell’intensità di corrente e riporta i dati nella tabella 1.
g) Apri il circuito (interruttore su off).
h) Per raddoppiare la lunghezza del tratto di conduttore, sposta la pinzetta a 40 cm (vedi dettaglio in figura 2).
i) Posiziona la manopola del generatore a zero e metti l’interruttore su on.
l ) Aumenta la tensione, riportandola possibilmente al valore della lettura
precedente, e leggi il nuovo valore dell’intensità di corrente.
m) Ripeti le misurazioni con una lunghezza di 60 cm ecc…
B
A
Figura 2
Questa parte è conclusa.
Parte II: variazione della resistenza con la sezione
Le modalità operative e i criteri di sicurezza sono identici a quelli della fase appena conclusa. Adesso
devi mantenere costante la lunghezza del filo (per esempio, tutta l’estensione del supporto che può essere di 1 m) e il tipo di materiale (nel nostro caso, costantana). Per cambiare la sezione è sufficiente che
nel tuo circuito di volta in volta sposti i contatti su un filo di diametro differente, che puoi rilevare per
mezzo del micrometro (fig. 3).
a) Monta il circuito, seguendo lo schema elettrico di figura 1 (usando il filo
di diametro minore).
b) Ripeti le operazioni della prima parte dal punto c al punto f e trascrivi le
letture nella tabella 2.
c) Apri il circuito.
d) Collega al circuito il filo dello stesso materiale ma di diametro intermedio, avente cioè sezione maggiore rispetto a quello utilizzato poc’anzi.
Figura 3
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e) Posiziona la manopola del generatore a zero e metti l’interruttore su on.
f ) Aumenta la tensione, riportandola possibilmente al valore corrispondente alla lettura precedente, e
leggi il nuovo valore dell’intensità di corrente.
g) Ripeti la procedura per il filo a disposizione più grosso del medesimo materiale.
Anche la seconda parte è conclusa.
Parte III: variazione della resistenza con il materiale
Nell’ultima parte della prova si tratta di inserire nel circuito fili che hanno la stessa lunghezza e la stessa sezione, ma che sono fatti di materiali diversi. Quindi, dal punto di vista pratico, non cambia nulla
rispetto alla seconda parte, per cui dovresti essere in grado di procedere autonomamente.
Riporta i dati in una tabella analoga alla 3.
La fase operativa è finalmente conclusa. Adesso ti aspetta l’elaborazione numerica e, se richiesta dal
docente, quella grafica.
6 Raccolta dei dati
Le tabelle che seguono sono relative rispettivamente all’andamento della resistenza R in funzione della
lunghezza l, della sezione S e del materiale dei fili. I dati campione sono messi a titolo d’esempio e sono
stati ottenuti con strumenti analogici.
Tabella 1
1
(m)
2
D x(ᐍ )
(m)
3
DV
(V)
4
Dx(DV )
(V)
5
l
(A)
6
Dx(l)
(A)
7
R = DV/l
(W)
8
R/ᐍ
(W/m)
9
D x(R/ᐍ )
(W/m)
0,200
0,005
0,85
0,05
1,65
0,05
0,52
2,6
0,3
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
4
DV
(V)
5
Dx(DV)
(V)
6
l
(A)
7
Dx(l)
(A)
8
R = DV/l
(W)
ᐍ
costantana
d =(0,50 ± 0,01) mm
Tabella 2
1
2
3
Dx(d )
d
S
(◊ 10 -3 m) (◊ 10 -3 m) (◊ 10 -6 m2)
costantana
ᐉ= (1,000 ± 0,005) m
9
10
D x(R ◊ S)
R◊S
(◊ 10 -6 Wm2) (◊ 10 -6 Wm2)
0,35
0,01
0,096
0,85
0,05
0,18
0,02
4,7
0,5
0,1
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Tabella 3
ᐉ = (1,000 ± 0,005) m
1
3
4
5
6
S
(◊ 10 -6 m2)
DV
(V)
Dx(DV)
(V)
I
(A)
Dx(l)
(A)
0,196
0,85
0,05
0,34
0,02
2,5
49
8
nichel-cromo
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
d =(0,50 ± 0,01) mm
Materiale
costantana
7
8
9
D x(r)
R = DV/l r = R ◊ S/ᐍ
(W)
(◊ 10 -8 Wm) (◊ 10 -8 Wm)
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7 Elaborazione
I calcoli
Per quanto riguarda l’esecuzione dei calcoli, le tabelle indicano chiaramente il tipo di operazione che va
eseguito. Qui ci limitiamo a osservare che:
• per verificare la diretta proporzionalità fra R ed l, è necessario che il rapporto R/l, nei limiti degli errori sperimentali, resti costante;
• per verificare l’inversa proporzionalità fra R ed S, deve essere all’incirca costante il prodotto (anziché
il rapporto) fra le due grandezze, cioè R ⋅ S;
• i valori delle resistività trovati per i vari materiali disponibili possono essere confrontati con quelli
tabulati.
Per il calcolo delle incertezze di colonna 9 tabella 1, colonna 10 tabella 2 e colonna 9 tabella 3, puoi
basarti rispettivamente su help 1, help 2 ed help 3.
I grafici
Puoi tracciare due grafici, corrispondenti alle tabelle 1 e 2. Analogamente a quanto illustrato nelle figure 4 e 5, dovresti ottenere una retta per il grafico (R, l) e un ramo di iperbole per quello (R, S). Ricordati di riportare i punti con i rispettivi intervalli di indeterminazione, i quali nel piano danno luogo a piccoli rettangoli, la cui ampiezza dipenderà dalla scala scelta sulla carta millimetrata.
R (Ω)
R (Ω)
1,0
5
4
3
0,5
2
1
0,100
0,200
0,300
0,400
(m)
Figura 4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
S (⋅10−6 m2)
Figura 5
8 Analisi dei risultati e conclusioni
I risultati della prova in merito alle prime due parti vengono valutati in base alla vicinanza dei valori trovati (R / l in un caso e R ⋅ S nell’altro); oppure, se sono state calcolate le incertezze, verificando la compatibilità degli intervalli di indeterminazione. Le resistività dei vari materiali, a loro volta, dovranno essere confrontate con quelle tabulate.
Possibili problemi potrebbero essere provocati dal contatto non ottimale tra filo e pinza a coccodrillo,
dalle instabilità della rete elettrica, dal surriscaldamento dei componenti…
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help 1
Ti conviene effettuare il calcolo dell’incertezza di R/l direttamente, senza soffermarti sulla scrittura
di R:
R ΔV
=
l
I⋅l
⎡ Δx( ΔV ) Δx( I ) Δx( l ) ⎤ R ⎡ 0, 05
5 0, 05 0, 005 ⎤
+
+
⋅ 2,57576 =
+
+
⋅ =⎢
⎥
Δ
0
,
85
1, 65 0, 200 ⎥⎦
V
I
l
l
⎣
⎣
⎦
Δx( R / l ) = ⎢
= 0,11412 ⋅ 2,57576 = 0, 29395 ≅ 0, 3 Ω / m
help 2
È meglio calcolare direttamente l’incertezza di R ⋅ S, senza soffermarti sulla scrittura di S ed R:
R⋅S=
ΔV π 2
⋅ ⋅d
I 4
Δx( d ) ⎤
⎡ Δx( ΔV ) Δx( I )
0, 01 ⎤
⎡ 0, 05 0, 02
+
+2⋅
+
+2⋅
⋅ ( R ⋅ S) = ⎢
⋅ 0, 45433 ⋅ 10 – 6 =
⎥
Δ
,
,
, 35 ⎥⎦
V
I
d
0
85
0
18
0
⎣
⎣
⎦
Δx( R ⋅ S) = ⎢
= 0, 22707 ⋅ 0, 45433 ⋅ 10 – 6 = 0,10316 ⋅ 10 – 6 ≅ 0,1 ⋅ 10 – 6 Ωm2
help 3
Anche per la resistività ρ, puoi semplificare i passaggi per giungere alla sua incertezza:
π
⋅ d2
S ΔV 4
ρ= R⋅ =
⋅
l
I
l
Δx( d ) ⎤
⎡ Δx( ΔV ) Δx( I ) Δx( l )
+
+
+2⋅
⋅ρ=
Δ
V
I
l
d ⎥⎦
⎣
Δx(ρ) = ⎢
0, 01 ⎤
⎡ 0, 05 0, 02 0, 005
⋅ 49, 08739 ⋅ 10 – 8 = 0,16264 ⋅ 49, 08739 ⋅ 10 – 8 =
=⎢
+
+
+2⋅
0,50 ⎥⎦
⎣ 0,85 0, 34 1, 000
= 7, 98357 ⋅ 10 – 8 ≅ 8 ⋅ 10 – 8 Ωm
