Introduzione alle nanostrutture in semiconduttori

Introduzione alle nanostrutture in semiconduttori
Un elettrone a temperatura ambiente (T ~300 K) ha un energia E dell’ordine di kBT ~ 0.024
eV e quindi una lunghezza d’onda di de Broglie
λ=
2π
=
k
h
2 Em
≈ 10 −6 cm
Si ricorda che 1 eV=1.6 10-12 erg, h=6.619 10-27 erg s, m=9.11 10-28 g.
Quando un elettrone interagisce con un potenziale (ad esempio generato in un dispositivo
elettronico) che varia apprezzabilmente su dimensioni dell’ordine delle decine di nanometri
(nm) o meno, gli effetti quantistici nella sua propagazione non sono piu’ trascurabili, e
possono diventare dominanti. In molti dispositivi elettronici oggi in uso anche nelle nostre
case esistono parti le cui dimensioni sono dell’ordine di 10-100 Å, (1-10 nm). Queste parti
vengono chiamate nanostrutture. Il funzionamento di questi dispositivi e’ determinato proprio
dagli effetti quantistici che gli elettroni mostrano in queste parti. Dispositivi come i diodi
laser di un lettore di compact disc (CD) o le testine di lettura degli hard disc a
magnetoresistenza gigante non potrebbero funzionare se le nanostrutture che contengono
avessero dimensioni maggiori o se gli effetti quantistici pesasero di meno.
Fig.1
La figura 1 mostra in sezione uno strato di un semiconduttore (GaAs) in un altro
semiconduttore (AlxGa1-xAs) spesso pochi piani atomici . Senza questi strati (indicati da QW
nella figura a destra) i diodi laser non potrebbero funzionare a temperatura ambiente. Uno
schema di un diodo laser e’ riportato a destra.
Fig. 2
La figura 2 mostra la
struttura di una testina
di lettura a
magnetoresistenza
gigante (GMR).
L’elemento sensibile e’
costituito da uno strato
di Co spesso 8 strati
atomici su di un film di
Cu spesso 10 strati
atomici su uno strato di NiFe.
Attualmente la maggioranza dei dispositivi elettronici in uso ha dimensioni tali da rendere
trascurabili gli effetti quantistici nella propagazione degli elettroni (oltre quelli contenuti
nella cosiddetta struttura a bande dei solidi), ma dalla velocita’ con cui negli ultimi decenni
tali dimensioni sono diminuite e’ molto probabile che tra 10-15 anni questo non sara’ piu’
vero. In un futuro prossimo i dispositivi in cui gli effetti quantistici contano diventeranno
molto piu’diffusi.
Attualmente chip delle dimensioni di un’unghia possono contenere circa 107 transistor.
Questo vuol dire che le dimensioni dei singoli elementi di un transistor sono dell’ordine di
0.2 micron. Nel tempo queste dimensioni sono andate (e si preveda vadano) cosi:
1985
2000
2005
2013
1 micron
0.2 micron
0.1 micron
30 nm (prevista)
Oltre che per l’aspetto applicativo, le nanostrutture
in fisica sono importanti perche’ possono
permettere l’osservazione di effetti quantistici non
osservabili in altri sistemi. Ad esempio effetti
previsti dalla teoria che in sistemi “naturali” (es.
atomi, cristalli) richiederebbero campi elettrici o
magnetici attualmente impossibili da creare per
poter essere osservati, sono invece misurabili in
nanostrutture (es. “atomi o cristalli artificiali”)
appositamente realizzate.
Inoltre usando nanostrutture si possono creare
dispositivi che sfruttano effetti tipici della
meccanica quantistica come l’entanglement. Questi
effetti sono alla base del funzionamento dei futuri
computer quantistici, che potranno rendere possibili
in tempi ragionevoli alcuni tipi di calcoli che oggi
con i computer classici richiederebbero tempi di
molti ordini di grandezza piu’ lunghi per poter
essere portati a termine.
La figura 3 mostra alcuni esempi di nanostrutture:
in alto c’e’ un quantum corral (recinto quantistico)
costruito mettendo uno ad uno 54 atomi di ferro su
un cerchio di 14 nm di diametro su una superficie di
Cu. Sotto sono mostrate alcune fasi della costruzione della
struttura. Le onde che si vedono nel recinto sono la
modulazione della densita’ di carica degli elettroni
intrappolati nel recinto, tipico effetto quantistico. Gli spettri
riportati sotto sono la densita’ di stati elettronici misurati nel
recinto. I picchi corrispondono agli autovalori dell’energia per
un elettrone confinato nel recinto.
Figura 3
La figura 4 mostra la distribuzione spaziale misurata
della corrente che fluisce tra due pezzi di
semiconduttore connessi da una strozzatura di
dimensione confrontabile con λ. Le ramificazioni e
le onde sono dovute alla propagazione quantistica
nella strozzatura, complicate dalle fluttazioni indotte
dalla disposizione casuale delle impurezze presenti.
La figura 5 mostra una sezione di un quantum dot
(punto quantistico) di InAs in GaAs ottenuta con un
microscopio a scansione ad effetto tunnel. Le linee
verticali sono i singoli piani di As separati tra di loro
di 0.5 nm. I quantum dot sono promettenti per l’optoelettronica, l’elettronica a singolo
elettrone etc.
Alcuni dei principali problemi nel campo delle nanostrutture sono quello di inventare la
nanostruttura che’ puo’ risolvere un particolare problema, quello di costruirla come voluto,
quello di verificare se i singoli atomi sono andati nel posto voluto, e quello di verificarne il
funzionamento.
Uno degli scopi delle esercitazioni di laboratorio di questo corso e’ quello di cominciare a
vedere come si possono osservare alcuni effetti di confinamento quantistico (=confinamento
in una regione spaziale di dimensioni tali da rendere gli effetti quantistici appezzabili) sugli
elettroni in un semiconduttore. L’altro e’ quella di mettere gli studenti davanti al problema di
montare parzialmente un sistema di misura, provare e caratterizzare le singole componenti e
l’intero sistema di misura, trovare le condizioni migliori di funzionamento, valutare gli errori,
e valutare il grado di accordo tra i risultati delle misure ed i risultati attesi.
Fig. 5
Fig. 4
Le misure saranno misure di fotoluminescenza a temperatura variabile (77 K – 300 K) di
quantum well (pozzi quantistici) in semiconduttori III-V (principalmente GaAs) e misure di
tunneling risonante in doppie barriera di GaAs. Le nanostrutture in semiconduttori si
chiamano quantum wells quando il confinamento e’ in una sola dimensione (per esempio
nella direzione z il sistema ha dimensioni dell’ordine di l, mentre in x e y esse sono >>l),
quantum wires quando il confinamento e’ un due dimensioni, e quantum dots quando e’ in tre
dimensioni.
Il corso e’ cosi’ organizzato: si inizia con lezioni “teoriche” per spiegare il comportamento di
un elettrone in una nanostruttura in un semiconduttore, gli autovalori della sua energia,
l’intrazione tra elettrone e campo elettromagnetico, la sua eccitazione e diseccitazione, lo
spettro di luminescenza, il trasporto in una doppia barriera di potenziale. Seguiranno lezioni
per spiegare il funzionamento dei sistemi che saranno usati per la misure (laser, criostato,
amplificatore lock-in, fotodiodo e tubo fotomoltiplicatore…..), le procedure da adottare ed i
metodi di analisi dei dati. Dopo queste lezioni gli studenti divisi in gruppi si altreneranno nei
pomeriggi per montare, caratterizzare, usare l’apparato sperimentale ed analizzare i dati.
Alla fine ogni gruppo presentera’ una relazione scritta sull’attivita’ svolta in laboratorio, sui
dati ottenuti e sul loro significato.
Bibliografia, linkografia…
M. F. Crommie, C. P. Lutz, D. M. Eigler, Science 262, 218 (1993)
http://www.almaden.ibm.com/vis/
come vedere nanostrutture
http://www.owlnet.rice.edu/~phys600/natelson/notes/characterization.pdf
http://www.nano.gov/
Strutture elettroniche di alcuni semiconduttori
Per calcolare la struttura elettronica di un pezzo macroscopico di semiconduttore
bisognerebbe risolvere l’equazione di Schroedinger di un sistema di 1022 – 1023 nuclei
interagenti tra di loro e con ~1024 elettroni. Per semplificare il problema, ricorandosi che le
masse dei nuclei sono molto differenti da quelle degli elettroni e che quindi si puo’ cercare di
disaccoppiare i moti degli uni da quelli degli altri, un primo passo e’ l’approssimazione di
Born-Oppenheimer, cioe’ quella di scrivere la funzione d’onda del sistema come il prodotto
di una funzione delle sole coordinate dei nuclei per una funzione delle coordinate degli
elettroni, che dipende parametricamente dalle coordinate dei nuclei.
In questa maniera si trascurano dei temini che accoppiano il moto degli elettroni a quello dei
nuclei. La funzione d’onda elettronica viene calcolata fissando le posizioni dei nuclei.
Il calcolo della funzione d’onda elettronica puo’ essere ulteriormrnte semplificato facendo
l’approssimazione di scrivere questa come determinante di Slater di funzioni d’onda a singola
particella. Queste possono venire calcolate considerando che ogni elettrone si muove nel
potenziale dei nuclei fermi ed in quello medio di tutti gli altri elettroni. Queste
approssimazioni trascurano parte degli effetti di correlazione elettrone-elettrone.
Se il semiconduttore e’ cristallino (periodico) il momento cristallino k e’ un buon numero
quantico ed ogni autostato puo’ essere identificato da k e dall’ indice di banda.
Per gli stati pieni a piu’ alta energia (banda di valenza) e gli stati vuoti a piu’ bassa energia
(banda di conduzione) la relazione tra k e l’energia per il diamante, il Si e il Ge (tutti
cristallizzano con la stessa struttura fcc con un a base costituita da una coppia di atomi, fig. 6)
e’ riportata in figura 7.
Struttura cristallina del diamante e della zincoblenda
Lunghezza
di legame [Å]
C
Si
Ge
GaAs
1.4
2.37
2.45
2.46
dimensione della
cella convenzionale [Å]
3.57
5.43
5.66
5.67
Fig. 6